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수리계획법 학습을 위한 부분집합총합문제 기반 퍼즐 게임 개발
김준우(Jun-Woo Kim),임광혁(Kwang-Hyuk Im) 한국콘텐츠학회 2013 한국콘텐츠학회논문지 Vol.13 No.12
최근 즐거움과 학습 효과를 동시에 제공하는 교육용 기능성 게임이 많은 주목을 받고 있다. 그러나 대부분의 교육용 게임들을 유아나 아동들을 대상으로 하고 있고, 고등 교육에서 이러한 게임을 활용하는 것은 여전히 어려운 실정이다. 반면, 본 논문은 대학생들에게 수리계획법을 가르치는데 활용할 수 있는 교육용게임을 개발하고자 한다. 잘 알려져 있듯이, 대부분의 퍼즐 게임들은 연관된 최적화 문제로의 변형이 가능하며, 본 논문에서는 부분집합총합문제 기반 교육용 퍼즐 게임을 제안한다. 이 게임은 사용자가 퍼즐을 플레이하거나 이를 풀기 위한 수리계획모형을 작성할 수 있게 도와준다. 나아가, 사용자들은 모형 작성을 위한 적절한 안내를 제공받으며, 작성된 모형은 자동 생성된 데이터들에 의해 평가된다. 본 논문의 교육용게임은 산업공학이나 경영과학 분야 대학생들에게 기본적인 수리계획모형을 가르치는데 특히 도움이 될 것으로 기대된다. In recent, much attention has been paid to the educational serious games that provide both fun and learning effects. However, most educational games have been targeted at the infants and children, and it is still hard to use such games in higher education. On the contrary, this paper aims to develop an educational game for teaching mathematical programming to the undergraduates. It is well known that most puzzle games can be transformed into associated optimization problem and vice versa, and this paper proposes a simple educational game based on the subset sum problem. This game enables the users to play the puzzle and construct their own mathematical programming model for solving it. Moreover, the users are provided with appropriate instructions for modeling and their models are evaluated by using the data automatically generated. It is expected that the educational game in this paper will be helpful for teaching basic programming models to the students in industrial engineering or management science.
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이상운 한국인터넷방송통신학회 2022 한국인터넷방송통신학회 논문지 Vol.22 No.2
This paper presents a subset sum problem (SSP) algorithm which takes the time complexity of log. The SSP can be classified into either super-increasing sequence or random sequence depending on the element of Set . Additive algorithm that runs in log has already been proposed to and utilized for the super-increasing sequence SSP, but exhaustive Brute-Force method with time complexity of remains as the only viable algorithm for the random sequence SSP, which is thus considered NP-complete. The proposed subtractive algorithm basically selects a subset comprised of values lower than target value , then sets the subset sum less the target value as the Residual r, only to remove from the maximum value among those lower than . When tested on various super-increasing and random sequence SSPs, the algorithm has obtained optimal solutions running less than the cardinality of . It can therefore be used as a general algorithm for the SSP. 본 논문은 부분집합 합 문제의 해를 수행 복잡도 log으로 얻는 알고리즘을 제안하였다. SSP는 집합 의원소가 초증가수열과 랜덤수열로 구성된 경우로 구분된다. 초증가수열 SSP의 해를 구하는 알고리즘은 수행 복잡도 log의 가산 알고리즘 (Additive Algorithm)이 제안되었다. 그러나 랜덤수열 SSP의 해를 구하는 알고리즘은 의 가능한 모든 경우수를 확인하는 Brute-Force 방법으로 수행 복잡도는 만이 알려져 있다. 결국, SSP는NP-완전 (NP-Complete) 문제로 알려져 있다. 본 논문은 초증가수열과 랜덤수열 SSP에 대해 수행 복잡도 log으로 해를 구하는 감산 알고리즘 을 제안하였다. 기존 개념은 목표 값 보다 작은 값으로 구성된 부분집합 에 대해 부분집합의 합에서 목표값을 뺀 값을 잉여량 (Residual, r)으로 하여 잉여량 보다 작은 값들 중 최대 값을 에서 제거하는방법을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 다양한 초증가수열과 랜덤수열 SSP에 적용한 결과 의 원소 개수보다 적은 수행횟수로 해를 빠르게 얻는데 성공하였다. 결국, 제안된 알고리즘은 SSP의 해를 얻는 일반적인 알고리즘으로 적용할 수있을 것이다.
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Some remarks on problems of subset sum
Min Tang,Hongwei Xu 대한수학회 2022 대한수학회보 Vol.59 No.6
Let $A=\{a_1<a_2<\cdots\}$ be a sequence of integers and let $P(A)=\left\{\sum \varepsilon_ia_i: a_i\in A, \varepsilon_i=0\text{ or }1, \sum \varepsilon_i<\infty\right\}$. Burr posed the following question: Determine conditions on integers sequence $B$ that imply either the existence or the non-existence of $A$ for which $P(A)$ is the set of all non-negative integers not in $B$. In this paper, we focus on some problems of subset sum related to Burr's question.
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