A Sensitive Estimation based on Multiplicative Stratified Unrelated Quantitative Randomized Response Model

이기성,홍기학,최광수 한국자료분석학회 2016 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.18 No.5

Lee (2016) suggested a multiplicative unrelated quantitative randomized response model by adding unrelated quantitative variable to Bar-Lev et al.’s (2004) model. In this paper we extend our model to a stratified quantitative randomized response model which can be used to estimate not only quantitative sensitive attribute in each stratum but also population mean of them when the population is comprised of several strata. We cover the proportional and optimum allocation for the suggested model, and suggest a two sample multiplicative stratified unrelated quantitative randomized response model that can be used when unknowing the mean of unrelated variable. Finally we compare and analyse the efficiency of the suggested model with the existing multiplicative unrelated quantitative randomized response model. We can see that the suggested multiplicative stratified quantitative randomized response model itself is more efficiency than the existing Lee’s (2016) model under some condition and when using proportional allocation.

조건부 승법 무관양적속성 확률화응답모형

이기성,박경순 한국자료분석학회 2019 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.21 No.2

Carr et al. (1982) have modified the Loynes’ model (1976) to a kind of two stage model and proposed a conditional randomized response (CRR) model for reducing the standard error by asking questions conditional upon earlier answers. In this paper, we propose a conditional multiplicative unrelated quantitative randomized response model to collect the information of sensitive variable X more efficiently by using the randomization device suggested by Lee (2016). In this study, only the respondents who answered ‘yes’ through the randomization device made up of less sensitive questions and compulsory questions use the multiplicative unrelated quantitative randomization response model proposed by Lee (2016). We extend the suggested model to two sample conditional multiplicative unrelated quantitative randomized response model for the case of unknown unrelated variable. Finally, we compare the effectiveness of the proposed conditional multiplicative unrelated quantitative randomized response model and Lee (2016)’s model. We can see that the larger the p_1 value and the smaller the p_B value and the larger the pi_B value, the proposed model is more efficient than the Lee (2016)’s model. Carr et al.(1982)은 덜 민감한 질문과 강요질문으로 이루어진 확률장치를 통해 ‘예’라고 답한 응답자들에게만 Loynes(1976)의 강요질문모형을 사용하게 함으로써 민감한 정보를 얻을 수 있는 조건부 확률화응답모형을 제안하여 확률화응답모형의 효율성을 높였다. 본 연구에서는 덜 민감한 질문과 강요질문으로 이루어진 확률장치를 통해 ‘예’라고 답한 응답자들에게만 Lee(2016)가 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 사용하도록 하여 민감한 변수 X에 대한 정보를 좀 더 효율적으로 얻을 수 있는 조건부 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 새롭게 제안하였다. 그리고 제안한 양적속성의 조건부 무관질문모형을 무관한 변수를 모르고 있을 때 두 개의 독립표본을 이용하는 조건부 승법 무관양적속성 확률화응답모형으로 발전시켰다. 또한, 제안한 조건부 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 Lee(2016)의 승법 무관양적속성 확률화응답모형과의 효율성을 비교하였다. 그 결과, p_1값이 커질수록 그리고 p_B값이 작고 pi_B값이 큰 경우 조건부 승법 무관양적속성 확률화응답모형이 Lee(2016)의 승법 무관양적속성 확률화응답모형보다 더 효율적이었다.

2단계 혼합 확률화응답모형

이기성 한국자료분석학회 2011 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.13 No.2

In order to increase the efficiency of randomized response model, a new model called the two stage mixed randomized response model (TS_MRRM) is presented. According to the suggested model, if he/she selects question 1 from random device at first stage he/she answers to a sensitive question via Warner model in second stage and if question 2 is selected at first stage he/she answers to a sensitive question via Greenberg et al. model. Especially in the case of using Greenberg et al. model in second stage, we also consider the unknown population proportion of unrelated character and extend the suggested model to the two stage two sample mixed randomized response model (TSTS_MRRM). We compare TS_MRRM with Warner model in view of the variances and the protection of privacy and can see TS_MRRM is more efficient than Warner model in some conditions. 본 논문에서는 확률화응답모형의 효율성을 증대시키기 위하여 1단계 확률장치에서 설문 1이 선택되면 2단계에서 Warner 모형을, 설문 2가 선택되면 2단계에서 Greenberg et al. 모형을 사용하는 2단계 혼합 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 제안한 2단계 혼합 확률화응답모형에서 2단계에 Greenberg et al. 모형을 사용할 경우 무관한 속성의 모비율을 알고 있다고 가정하고 있는데 모르고 있는 경우가 좀 더 일반적이므로 두 개의 표본을 이용하여 민감한 속성에 대한 모비율을 추정할 수 있는 2단계 혼합 이표본 확률화응답모형으로 확장하였다. 또한 2단계 혼합 확률화응답모형과 Warner 모형간의 효율성을 분산측면과 사생활 보호 측면에서 비교하였으며, 그 결과 일정한 조건하에서 2단계 혼합 확률화응답모형이 Warner 모형보다 효율적임을 확인할 수 있었다.

층화 혼합 승법 양적속성 확률화응답모형

이기성,홍기학,손창균 한국자료분석학회 2018 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.20 No.6

We present a mixed multiplicative quantitative randomized response model which added a unrelated quantitative attribute and forced answer to the multiplicative model suggested by Bar-Lev et al. (2004). We also try to set up theoretical grounds for estimating sensitive quantitative attribute according to circumstances whether or not the information for unrelated quantitative attribute is known. We also extend it into the stratified mixed multiplicative quantitative randomized response model for stratified population along with two allocation methods, proportional and optimum allocation. We can see that the various quantitative randomized response models such as Eichhorn-Hayre's model (1983), Bar-Lev et al.'s model (2004), Gjestvang-Singh's model (2007) and Lee’s model (2016a), are one of the special occasions of the suggested model. Finally, We compare the efficiency of our suggested model with Bar-Lev et al.'s (2004) and see that the bigger the value of C_z, the more the efficiency of the suggested model is obtained. Lee(2016a)는 Bar-Lev et al.(2004)의 모형에 무관한 변수를 추가하여 민감한 변수, 변환된 변수 그리고 무관한 변수 중에서 확률장치에 의해 선택된 질문에 응답하도록 하는 승법 양적 확률화응답모형을 제안하였다. 본 연구에서는 Bar-Lev et al.(2004)이 제안한 강요 양적속성 승법모형에 무관한 변수와 강요응답을 새롭게 추가한 혼합 승법 양적속성 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 무관한 변수에 대한 정보를 아는 경우와 모르는 경우로 나누어 민감한 양적속성을 추정할 수 있는 이론적 체계를 구축하였다. 또한, 모집단이 층화되어 있을 때에도 제안한 모형의 적용이 가능하도록 층화 혼합 승법 양적속성 확률화응답모형으로 확장하였고 층화추출에 있어서 비례배분과 최적배분 문제를 다루었다. 마지막으로 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre(1983) 모형, Bar-Lev et al.(2004) 모형, Gjestvang-Singh(2007) 모형, Lee(2016a) 모형이 제안한 혼합 승법 양적속성 확률화응답모형의 특수한 형태임을 확인할 수 있었고, Bar-Lev et al.(2004) 모형과의 효율성 비교 결과 C_x값이 작을수록 그리고 C_z값이 클수록 제안한 혼합 승법 양적속성 확률화응답모형이 Bar-Lev et al.(2004)의 모형보다 효율적이었다.

An Indirect Forced Quantitative Randomized Response Model

홍기학,이기성,손창균 한국자료분석학회 2013 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.15 No.5

To procure a reliable information from the population related to the privacy, Warner (1965) proposed an ingenious model, called randomized response model (RRM). Since then many researchers including Eichhorn, Hayre (1983), have developed the method for the estimation of the mean of the stigmatized variable beyond the estimation of the population proportion of a sensitive attribute which was originally suggested by Warner in 1965. We suggest an indirect forced quantitative randomized response (IFQRR) model in which we use the scrambled response of Gupta et al. (2002) instead of using that of Eichhorn, Hayre (1983) which Saha (2011) used. By so doing, we can demand true response twice indirectly from respondent and we extend it to stratified population and compare the efficiency of our model with Saha (2011) model and Gupta et al. (2002) model. We can see that the suggested model is always more efficient than Saha (2011) model regardless of the values of q_{ihj} (i=1,2) under the condition of theta = 1 and is more efficient than that of Gupta et al. (2002) when q_{ihj} ge q.

2단계 집락추출법에 의한 승법 무관양적속성 모형

이기성 한국자료분석학회 2017 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.19 No.4

For a sensitive survey in which the population is composed of several clusters with quantitative attribute, we present a two stage cluster multiplicative unrelated quantitative attribute randomized response model which apply two stage cluster sampling to the multiplicative unrelated quantitative randomized response model of Lee (2016a). Then we derive optimum values for the number of 1st stage clusters and optimum values of observation units in 2nd stage cluster under the condition of minimizing variance given constant cost. We apply two stage cluster sampling to the models of Eichhorn-Hayre's, Bar-Lev et al.'s and Gjestvang-Singh's and then examine not only the relationship among those models including our suggested model but also the efficiency of our model with two stage Bar-Lev et al.'s model. We can see that the smaller the values of C_xi and the greater the values of C_zi give more effective results than two-stage Bar-Lev et al.'s model. We can also see that the more the values of p_1=p are increasing the more the efficiency of our suggested model increases. 본 연구에서는 매우 민감한 조사에서 모집단이 집락으로 구성되어 있을 때, Lee(2016a)가 새롭게 제안한 승법 무관양적속성 모형에 2단계 집락추출법을 적용한 2단계 집락 승법 무관양적속성 모형을 제안하였다. 그리고 모집단으로부터 집락을 단순임의 비복원추출한 다음, 추출된 각 집락에서 다시 표본을 단순임의 복원추출하는 2단계 집락추출법을 승법 무관양적속성 확률화응답모형에 적용하여 민감한 변수에 대한 추정량과 그 분산을 구하였다. 또한 일정한 비용 하에서 민감한 변수에 대한 추정량의 분산을 최소로 하는 1단계 집락 수와 2단계 조사단위 수의 최적값을 도출하여 최소분산을 구하였다. 마지막으로 제안한 2단계 집락 승법 무관양적속성 모형과 Eichhorn-Hayre(1983) 모형, Bar-Lev et al.(2004) 모형, 그리고 Gjestvang-Singh(2007) 모형에 2단계 집락추출법을 적용하여 그들 간의 관계를 살펴보았고, 2단계 집락 Bar-Lev et al. 모형과의 효율성을 수치적으로 비교하였다. 그 결과 C_xi 값이 작을수록 그리고 C_zi 값이 클수록 제안한 2단계 집락 승법 무관양적속성 모형이 2단계 집락 Bar-Lev et al.의 모형보다 효율적임을 알 수 있었으며, p_1=p 값이 커질수록 2단계 집락 승법 무관양적속성 모형의 효율성이 증대됨을 알 수 있었다.

2단계 집락 조건부 승법 무관양적속성 모형

이기성(Gi-Sung Lee),홍성준(Sung-Joon Hong) 한국자료분석학회 2020 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.22 No.4

Lee, Park(2019)는 덜 민감한 질문 B와 강요질문으로 구축된 확률장치로부터 추출된 질문에 대하여 ‘예’라고 응답한 사람들에게만 민감한 변수, 변환된 응답, 무관한 변수를 포함하고 있는 승법 무관양적속성 확률화응답모형(2016)을 사용하게 하여 민감한 변수에 대한 모평균을 추정할 수 있는 조건부 승법 무관양적속성 모형을 제안하였다. 본 연구에서는 매우 민감한 내용을 조사하는데 있어서 모집단이 집락으로 이루어져 있을 경우, Lee, Park(2019)의 조건부 승법 무관양적 속성 확률화응답모형에 2단계 집락추출법을 응용한 2단계 집락 조건부 승법 무관양적속성 모형을 제안하였다. 그리고 제안한 2단계 집락 조건부 승법 무관양적속성 모형을 이용하여 민감한 변수에 대한 추정과 그 분산을 구하였다. 또한 주어진 비용 하에서 분산을 최소화시키는 1단계 집락의 수와 2단계 조사단위의 수의 최적값을 구하였다. 마지막으로 제안한 2단계 집락 조건부 승법 무관양적속성 모형과 2단계 집락 승법 무관양적속성 확률화응답모형(2017)과의 관계에서 2단계 집락 승법 무관양적속성 확률화응답모형(2017)이 제안한 모형의 특별한 형태임을 확인할 수 있었으며, 두 모형 간의 효율성을 수치적으로 비교하였다. Lee and Park (2019) proposed a conditional multiplicative unrelated quantitative randomized response model to estimate mean of sensitive variable in which only the respondents who answered Yes through the randomization device made up of less sensitive questions and compulsory questions use the multiplicative unrelated quantitative randomized response model proposed by Lee (2016). In this paper, we consider the population of consisted of sensitive clusters and suggest a two stage cluster multiplicative unrelated quantitative attribute randomized response model by applying two stage cluster sampling to Lee and Park (2019)’s model. We also estimate the mean and variance of sensitive variable then calculate the number of PSU and SSU under a given cost to minimize the variance. Finally, we ascertain that the suggested our model is a general case of the two stage cluster multiplicative quantitative attribute randomized response model (2017) and compare numerically the efficiencies between the two models.

A Closed-Form Bayesian Inferences for Multinomial Randomized Response Model

Heo, Tae-Young,Kim, Jong-Min The Korean Statistical Society 2007 Communications for statistical applications and me Vol.14 No.1

In this paper, we examine the problem of estimating the sensitive characteristics and behaviors in a multinomial randomized response model using Bayesian approach. We derived a posterior distribution for parameter of interest for multinomial randomized response model. Based on the posterior distribution, we also calculated a credible intervals and mean squared error (MSE). We finally compare the maximum likelihood estimator and the Bayes estimator in terms of MSE.

무관질문 확률화응답기법을 이용한 민감한 속성에 대한 모비율의 구간추정

강혜진,손창균 한국자료분석학회 2016 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.18 No.1

사회적으로나 개인적으로 민감한 속성에 대한 조사에서 응답자들은 자신의 개인정보가 노출될 것을 염려하여 응답을 꺼리거나 거짓응답을 하려는 경향이 있다. 이러한 문제에 대해 Warner (1965)는 확률장치를 이용한 확률화응답기법을 제안하였다. 또한 Greenberg et al.(1969)은 Warner 모형을 확장하여 민감한 속성에 대한 질문과 관련이 없는 질문을 제시한 무관질문모형을 제안하였다. 본 논문에서는 민감한 속성에 대한 모비율에 대해 상대적으로 출현빈도가 적은 이항비율의 신뢰구간을 추정하는 문제를 다루었다. 근사적인 정규분포의 가정 하에서 널리 활용되는 Wald 신뢰구간은 출현빈도가 매우 작을 경우 신뢰구간의 하한이 음수가 나타나는 현상이 발생하기 때문에 이를 해결하기 위해 Wilson score 신뢰구간, Agresti-Coull 신뢰구간, Jeffreys 신뢰구간을 활용한 민감한 속성에 대한 모비율의 구간추정을 제안하였다. 또한 층화무관질문기법에 대해 각 층별 모비율에 대한 구간추정 문제를 각각의 신뢰구간을 적용하여 구하였다. 제안된 방법의 효율성을 평가하기 위해 모의실험과 실제 조사자료 분석을 실시하였으며, 평균 포함확률을 이용하여 각각의 신뢰구간의 효율성을 평가하였다. The respondents often tend to refuse or false response for the question concerning about disclosure personal information in survey of sensitive attribute social or individual. For this problem Warner (1965) suggested the randomized response mode using the randomization device. Also Greenberg, Abul-Ela, Simmons, Horvitz (1969) suggested the unrelated question model extended the Warner model that ask unrelated question replaced by related question in Warner model. In this paper we consider the interval estimation of population proportion of a rare and sensitive attribute using the unrelated randomized response model. When the proportion is very small, Wald confidence may has a negative value of lower bound of confidence interval which widely used under asymptotic normal distribution to interval estimation. To resolve this problem we consider the Wilson score, AC, and Jeffreys confidence intervals for interval estimation of a sensitive attribute. In addition we consider that the interval estimation of the population proportion with a rare sensitive attribute using the stratified unrelated question model. Finally, we perform simulation study and real survey data analysis to evaluate the confidence intervals using the mean coverage probability.

A Conditional Randomized Response Model for Detailed Survey

Lee, Gi-Sung,Hong, Ki-Hak 한국통계학회 2000 Communications for statistical applications and me Vol.7 No.3

In this paper, we propose a new conditional randomized response model that has improved the Carr et al.'s model in view of he variance and the protection of privacy of respondents. We show that he suggested model is more effective and protective than the Loynes' model and Carr et al.' model.