선형위험률분포의 절편모수에 근거한 무한고장 NHPP 소프트웨어 신뢰모형에 관한 연구

김희철(Hee-Cheul Kim),신현철(Shin-Hyun Cheul) 한국정보전자통신기술학회 2016 한국정보전자통신기술학회논문지 Vol.9 No.3

소프트웨어 개발과정에서 소프트웨어 신뢰성은 매우 중요한 이슈이다. 소프트웨어 고장분석을 위한 무한고장 비동질적인 포아송과정에서 고장발생률이 상수이거나, 단조 증가 또는 단조 감소하는 패턴을 가질 수 있다. 본 논문에서는 수리시점에서도 고장이 발생할 상황을 반영하는 무한고장 NHPP모형들을 비교 제시하였다. 소프트웨어 경제, 경영, 보험수리분야에서 많이 사용되는 선형 위험률분포의 절편모수에 근거한 무한고장 소프트웨어 신뢰성모형에 대한 비교문제를 제시하였다. 그 결과 절편모수가 비교적 큰 경우가 효율적으로 나타났다. 그리고 모수 추정법은 최우추정법을 이용하였고 모형선택은 평균제곱오차와 결정계수를 이용하였다. 본 연구에서 제안된 방법은 선형 위험률분포의 절편모수를 고려한 모형도 신뢰성 측면에서 효율적이기 때문에 (결정계수가 90% 이상) 이 분야에서 기존 모형의 하나의 대안으로 사용할 수 있음을 확인 할 수 있었다. 이 연구를 통하여 소프트웨어 개발자들은 다양한 수명분포의 절편모수를 고려함으로서 소프트웨어 고장형태에 대한 사전지식을 파악하는데 도움을 줄 수 있으리라 사료 된다. Software reliability in the software development process is an important issue. In infinite failure NHPP software reliability models, the fault occurrence rates may have constant, monotonic increasing or monotonic decreasing pattern. In this paper, infinite failures NHPP models that the situation was reflected for the fault occurs in the repair time, were presented about comparing property. Commonly, the software model of the infinite failures using the linear hazard rate distribution software reliability based on intercept parameter was used in business economics and actuarial modeling, was presented for comparison problem. The result is that a relatively large intercept parameter was appeared effectively form. The parameters estimation using maximum likelihood estimation was conducted and model selection was performed using the mean square error and the coefficient of determination. The linear hazard rate distribution model is also efficient in terms of reliability because it (the coefficient of determination is 90% or more) in the field of the conventional model can be used as an alternative model could be confirmed. From this paper, the software developers have to consider intercept parameter of life distribution by prior knowledge of the software to identify failure modes which can be able to help.

소프트웨어 신뢰도 성장모형에 기초한 베이지안적 접근 방법에 관한 연구

김희철(Hee-Cheul Kim),김평구(Pyong-koo Kim) 한국자료분석학회 2002 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.4 No.4

본 논문에서는 비동질 포아송 과정(NHPP)에 기초한 소프트웨어 에러 현상에 대한 신뢰도 모형을 고려하고 사전정보(Prior information)를 이용한 베이지안 추론을 시행하였다. 고장 패턴은 NHPP에 대한 강도함수와 평균값 함수로서 나타낼 수 있다. 본 논문에서는 사전분포를 고려한 베이지안 측면에서 신뢰도 분포로 많이 사용되는 와이블 분포의 특수형태인 레일리(Rayleigh) 분포와 라블라스(Laplace) 분포를 적용한 감마족 모형과 비감마족인 로그노말(Lognormal) 모형을 적용하였다. 또, 효율적 모형을 위한 모형선택으로서 편차자승합을 이용하여 비교하고 NHPP에 대한 베이즈 추정치들을 계산하기 위한 사후분포의 형태를 구하는데 깁스 추출 알고리즘과 메트로폴리스 알고리즘이 사용되었다. This paper presents a stochastic model for the software failure phenomenon based on a nonhomogeneous Poisson process(NHPP) and performs Bayesian inference using prior imformation. The failure process is analyzed to develop a suitable mean value function for the NHPP; expressions are given for several performance measure. Actual software failure data are compared with several model on the constant reflecting the quality of testing. The performance measures and parametric inferences of the suggested models using Rayleigh distribution, Laplace distribution and Lognormal distribution are discussed. The results of the suggested models are applied to real software failure data. Tools of parameter inference was used method of Gibbs sampling and Metropolis algorithm. In this paper, model selection using the sum of the squared errors was employed. The numerical example by NTDS data was illustrated.

유한 및 무한고장 지수파우어 NHPP 소프트웨어 신뢰성모형에 대한 비교 연구

김희철(Kim, Hee-Cheul),신현철(Shin, Hyun-Cheul) 한국정보전자통신기술학회 2015 한국정보전자통신기술학회논문지 Vol.8 No.3

소프트웨어 고장분석을 위한 비동질적인 포아송과정에서 결함당 고장발생률이 상수이거나, 단조 증가 또는 단조 감소하는 패턴을 가질 수 있다. 본 논문에서는 결함의 기대값을 가정하는 유한고장소프트웨어 NHPP모형과 수리시점에서도 고장이 발생할 상황을 반영하는 무한고장 NHPP모형들을 비교 제시하였다. 소프트웨어 신뢰성분야에서 많이 사용되는 지수파우어분포에 근거한 유한고장과 무한고장 소프트웨어 신뢰성모형에 대한 비교문제를 제시하였다. 그 결과 유한고장모형이 무한고장모형보다 효율적으로 나타났다. 그리고 모수추정법은 최우추정법을 이용하였다. 이 연구를 통하여 소프트웨어 개발자들은 소프트웨어 고장현상을 파악하는데 어느 정도 도움을 줄 수 있을 것으로 사료된다. NHPP software reliability models for failure analysis can have, in the literature, exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, finite failure NHPP models that assuming the expected value of the defect and infinite failures NHPP models that repairing software failure point in time reflects the situation, were presented for comparing property. Commonly used in the field of software reliability based on exponential power distribution software reliability model finite failures and infinite failures were presented for comparison problem. As a result, finite fault model is effectively infinite fault models, respectively. The parameters estimation using maximum likelihood estimation was conducted. In this research, software developers to identify software failure property some extent be able to help is considered.

이중 결합 파우어 분포 특성을 이용한 유한고장 NHPP모형에 근거한 소프트웨어 학습효과 비교 연구

김희철,김경수 한국융합보안학회 2013 융합보안 논문지 Vol.13 No.1

본 연구에서는 소프트웨어 제품을 개발하여 테스팅을 하는 과정에서 소프트웨어 관리자들이 소프트웨어 및 검사 도 구에 효율적인 학습기법을 이용한 NHPP 소프트웨어 모형에 대하여 연구 하였다. 적용모형은 와이블 분포를 확장한 이중 결합 파우어 분포모형을 적용한 유한고장 NHPP에 기초하였다. 소프트웨어 오류 탐색 기법은 사전에 알지 못하지 만 자동적으로 발견되는 에러를 고려한 영향요인과 사전 경험에 의하여 세밀하게 에러를 발견하기 위하여 테스팅 관리 자가 설정해놓은 요인인 학습효과의 특성에 대한 문제를 비교 제시 하였다. 그 결과 학습요인이 자동 에러 탐색요인 보다 큰 경우가 대체적으로 효율적인 모형임을 확인 할 수 있었다. 본 논문의 수치적인 예에서는 고장 간격 시간 자료 를 적용하고 모수추정 방법은 최우추정법을 이용하고 추세분석을 통하여 자료의 효율성을 입증한 후 평균제곱오차와 R2(결정계수)를 이용하여 효율적인 모형을 선택 비교하였다.

Lomax 분포의 형상모수에 근거한 무한고장 NHPP 소프트웨어 신뢰성 모형에 관한 연구

김희철(Kim, Hee-Cheul),신현철(Shin, Hyun Cheul) 한국정보전자통신기술학회 2015 한국정보전자통신기술학회논문지 Vol.8 No.5

소프트웨어 고장분석을 위한 비동질적인 포아송과정에서 결함당 고장발생률이 상수이거나, 단조 증가 또는 단조 감소하는 패턴을 가질 수 있다. 본 논문에서는 수리시점에서도 고장이 발생할 상황을 반영하는 무한고장 NHPP모형들을 비교 제시하였다. 소프트웨어 경제, 경영, 보험수리분야에서 많이 사용되는 Lomax분포에 근거한 무한고장 소프트웨어 신뢰성모형에 대한 비교문제를 제시하였다. 그 결과 형상모수가 비교적 큰 경우가 효율적으로 나타났다. 그리고 모수 추정법은 최우추정법을 이용하였고 모형선택은 평균제곱오차와 결정계수를 이용하였다. 이 연구를 통하여 소프트웨어 개발자들은 형상모수에 따른 소프트웨어 고장현상을 파악하는데 어느 정도 도움을 줄 수 있을 것으로 사료된다. NHPP software reliability models for failure analysis can have, in the literature, exhibit either constant, monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, infinite failures NHPP models that repairing software failure point in time reflects the situation, was presented for comparing property. Commonly used in business, economics, and actuarial modeling based on Lomax distribution, software reliability of infinite failures was presented for comparison problem. The result is that a relatively large shape parameter was effectively. The parameters estimation using maximum likelihood estimation was conducted and Model selection was performed using the mean square error and the coefficient of determination. In this research, software developers to identify software failure property follows shape parameter, some extent be able to help is considered.

NHPP소프트웨어 신뢰도 성장모형에서 베이지안 모수추정과 예측

장인홍,장덕환,이승우,송광윤 한국데이터정보과학회 2013 한국데이터정보과학회지 Vol.24 No.4

In this paper we consider the NHPP software reliability model. And we deal with the maximum likelihood estimation and the Bayesian estimation with conjugate prior for parameter inference in the mean value function of Goel-Okumoto model (1979). The parameter estimates for the proposed model is presented by MLE and Bayes estimator in data set. We compare the predicted number of faults with the actual data set using the proposed mean value function. 본 논문은 NHPP 소프트웨어 신뢰성모형에서 모수추정과 고장시간에 대한 예측을 다루고자 한다. 소프트웨어 신뢰성모형 Goel-Okumoto모형에서 평균값 함수에 대한 최우추정과 경험적 사전분포를 가정한 공액사전분포에서 베이지안 추정을 다루었다. 실제 자료에서 두 가지 추정법에 의한 모수 추정값을 제공하였으며, 모형의 적합성을 판정하고, 고장수에 대한 예측값을 비교하였다.

무한고장 NHPP Lomax 수명분포의 형상모수 변화에 따른 소프트웨어 신뢰성 모형의 속성 분석에 관한 연구

민경일 중소기업융합학회 2019 융합정보논문지 Vol.9 No.8

In this study, the optimal shape parameter condition is presented after analyzing the attributes of the software reliability model according to the change of the shape parameter of Loma life distribution with infinite fault NHPP. In order to analyze the software failure phenomena, the parametric estimation method was applied to the Maximum Likelihood Estimation method , and the nonlinear equation was applied to the bisection method. As a result, it was found that when the attributes according to the change of the shape parameter are compared, the smaller the shape parameter is, the better the prediction ability of the true value, and reliability attributes are efficient. Through this study, it is expected that software developers can increase reliability by preliminarily grasping the type of software failure based on shape parameter, and can be used as basic information to improve the software reliability attributes. 본 연구에서는 무한고장 NHPP 로맥스 수명분포의 형상모수 변화에 따른 소프트웨어 신뢰성 모형의 속성을 새롭게 분석한 후 최적의 형상모수 조건을 제시하였다. 소프트웨어 고장현상을 분석하기 위하여 모수추정은 최우추정법을 사용하였고, 비선형 방정식의 계산은 이분법을 적용하였다. 그 결과, 형상모수의 변화에 따른 속성을 비교하였을 때 형상모수가 작을 수록 참값에 대한 예측능력이 우수하고, 신뢰 속성이 효율적임을 알 수 있었다. 본 연구를 통하여, 소프트웨어 개발자들은 형상모수에 근거한 소프트웨어 고장형태를 사전에 파악함으로서 신뢰도를 성장시킬 수 가 있으며, 또한, 소프트웨어의 신뢰속성을 향상시키는데 필요한 기본정보로 활용할 수 있을 것으로 기대한다.

유한고장 NHPP 어랑분포의 형상모수 변화에 따른소프트웨어 신뢰성 모형의 속성 분석에 관한 연구

민경일 한국데이터전략학회 2018 Journal of information technology applications & m Vol.25 No.4

Software reliability has the greatest impact on computer system reliability and software quality. For this software reliability analysis, In this study, we compare and analyze the trends of the properties affecting the reliability according to the shape parameters of Erlang distribution based on the finite fault NHPP. Software failure time data were used to analyze software failure phenomena, the maximum likelihood estimation method was used for parameter estimation. As a result, it can be seen that the intensity function is effective because it shows a tendency to decrease with time when the shape parameters a = 1 and a = 3. However, the pattern of the mean value function showed an underestimation pattern for the true values when the shape parameters a = 1 and a = 2, but it was found to be more efficient when a = 3 because the error width from the true value was small. Also, in the reliability evaluation of the future mission time, the stable and high trend was shown when the shape parameters a = 1 and a = 3, but on the contrary, when a = 2, the reliability decreased with the failure time. Through this study, the property of finite fault NHPP Erlang model according to the change of shape parameter without existing research case was newly analyzed, and new research information that software developers can use as basic guideline was presented.

Musa-Okumoto와 Power-law형 NHPP 소프트웨어 신뢰모형에 관한 통계적 공정관리 접근방법 비교연구

김희철 (Hee-Cheul Kim) 한국정보전자통신기술학회 2015 한국정보전자통신기술학회논문지 Vol.8 No.6

소프트웨어의 디버깅과정에서 오류 발생의 시간을 기반으로 하는 많은 소프트웨어 신뢰성 모델이 제안되어 왔다. 무한고장 모형과 비동질적인 포아송 과정에 의존한 소프트웨어 신뢰성 모형을 이용하면 모수 추정이 가능하다. 소프트웨어를 시장에 인도하는 결정을 내리기 위해서는 조건부 고장률이 중요한 변수가 된다. 무한 고장 모형은 실제 상황에서 다양한 분야에 사용된다. 특성화 문제, 특이점의 감지, 선형 추정, 시스템의 안정성 연구, 수명을 테스트, 생존 분석, 데이터 압축 및 기타 여러 분야에서의 사용이 점점 많아지고 있다. 통계적 공정 관리 (SPC)는 소프트웨어 고장의 예측을 모니터링 함으로써 소프트웨어 신뢰성의 향상에 크게 기여 할 수 있다. 컨트롤 차트는 널리 소프트웨어 산업의 소프트웨어 공정 관리에 사용되는 도구이다. 본 논문에서 NHPP에 근원을 둔 로그 포아송 실행시간 모형, 즉,Musa-Okumo 모형과 파우어 로우(Power-law) 모형의 평균값 함수를 이용한 통계적 공정관리 차트를 이용한 제어 메커니즘을 제안하였다. There are many software reliability models that are based on the times of occurrences of errors in the debugging of software. It is shown that it is possible to do likelihood inference for software reliability models based on finite failure model and non-homogeneous Poisson Processes (NHPP). For someone making a decision about when to market software, the conditional failure rate is an important variables. The infinite failure model are used in a wide variety of practical situations. Their use in characterization problems, detection of outlier, linear estimation, study of system reliability, life-testing, survival analysis, data compression and many other fields can be seen from the many study. Statistical process control (SPC) can monitor the forecasting of software failure and thereby contribute significantly to the improvement of software reliability. Control charts are widely used for software process control in the software industry. In this paper, proposed a control mechanism based on NHPP using mean value function of Musa-Okumo and Power law type property.

SPC를 이용한 NHPP에 기반한 소프트웨어 고장 제어차트 특성에 관한 연구

김희철 국제차세대융합기술학회 2022 차세대융합기술학회논문지 Vol.6 No.7

A software system is an important basic property of industrial management, and software products based on accuracy and reliability should be provided to users. The SPC tool can be used as a method to manage the process by applying statistical analysis in the field of software maintenance and repair. In this study, we presented a method that can be used as an efficient and appropriate SPC tool using a failure software reliability control chart. The process for this method implies evaluating the value of the mean value function at the time between failures to use the time management chart of the mean value function. In this paper, a failure control chart mechanism based on the time between failure observations was applied using the NHPP-based exponential distribution and the Frechet failure life distribution. As a result, it is judged that it can help to predict whether the used control system process is in or not in control. 소프트웨어 시스템은 산업경영의 중요한 기본재산으로 정확성과 신뢰성을 바탕으로 이루어진 소프트웨어 제품을 사용자에게 제공되어야 한다. 소프트웨어 유지 및 보수 분야에서 통계적인 분석을 응용하여 프로세스를 관 리하는 방법으로 SPC 도구를 사용할 수 있다. 본 연구에서 고장 소프트웨어 신뢰성 제어차트를 사용하여 효율적 이고 적절한 SPC 도구로 사용할 수 있는 방법을 제시하였다. 이 방법은 프로세스는 평균값 함수의 시간 관리차트 를 사용하여 고장 간격 시점에서 평균값 함수의 값을 평가하는 행위를 의미한다. 본 논문에서는 NHPP에 기반한 지수분포와 Frechet 고장 수명분포를 이용하여 고장 간격 사이의 시간을 기반으로 하는 고장 제어차트 메커니즘 을 적용하였다. 그 결과 사용된 제어시스템 공정이 제어 상태에 있는지 또는 제어 상태에 있지 않은지 여부를 예 측하는 데 도움이 될 것으로 판단된다.