Feller제곱근 확률변동성모형에 대한 베이지언 MCMC알고리듬

김태형,박정민 한국계량경제학회 2017 계량경제학보 Vol.28 No.3

We develop a new Bayesian Markov Chain Monte Carlo algorithm for Euler-discretized Feller square-root stochastic volatility models and demonstrate the performance of our algorithm through simulations and empirical analyses. Specifically, our algorithm use the Laplace approximation of the posterior density of conditional variance, which is the probability kernel of the generalized inverse gaussian distribution, derived from the joint density of return and conditional variance so that it can be easily applied to the extended stochastic volatility models with such as fat-tailed distributions or Levy jump processes. In addition, we conduct the simulation experiment investigating and comparing the size and power of the parametric specification tests checking certain finite-dimensional moment conditions without correction for parameter estimation uncertainty with that of the nonparametric Hong and Li (2005)’s omnibus test which is not affected by parameter estimation uncertainty. The parametric and nonparametric tests are based on the probability integral transform of the prediction densities of returns obtained using auxiliary particle filter algorithms. Our experiment result shows that the classical parametric specification test may have no worse size distortion and better power than Hong and Li (2005)’s test. 본 연구는 Feller제곱근 확률변동성모형에 대한 새로운 베이지언 추론 알고리듬, 알고리듬의 성과에 대한 모의실험 결과, 그리고 알고리듬을 이용한 실증분석 결과를 제시한다. 본 연구의 알고리듬은 수익률과 조건부분산의 결합확률밀도함수로부터 유도되는 조건부분산의 GIG분포 확률커널을 정규분포로 근사하는 방법을 이용하므로 도약과정이나 두꺼운 꼬리를 가지는 수익률분포를 포함하는 확장모형에도 쉽게 적용될 수 있다. 또한 본 연구의 알고리듬과 파티클필터를 통해 얻은 PIT를 이용하는 확률변동성모형 진단 통계량들의 사이즈와 검정력을 비교하는 모의실험 결과를 제시한다. 파라미터 추정에 따른 불확실성에 영향을 받지 않는 대표적인 비모수 검정인 Hong and Li (2005) 검정과 일반화된 잔차의 정규성을 이용하는 고전적 진단통계량들의 사이즈와 검정력에 대한 모의실험 결과, 고전적 진단통계량들의 사이즈왜곡이 심각하지 않을 수 있으며 검정력 또한 Hong-Li옴니버스검정보다 좋을 수 있는 것으로 나타났다.

Bayesian Inference for continuous time GARCH diffusion limit stochastic volatility models

김태형(TaeHyung Kim),박정민(JeongMin Park) 한국계량경제학회 2022 JOURNAL OF ECONOMIC THEORY AND ECONOMETRICS Vol.33 No.3

본 연구는 연속시간 GARCH 극한 확률변동성모형에 대한 베이지언 MCMC알고리듬과 알고리듬의 성과에 대한 모의실험 결과, 그리고 실증분석 결과를 제시한다. 본 연구의 알고리듬은 1단계-NR알고리듬(one-step Newton-Raphson algorithm)을 이용한 조건부분산 사후확률밀도함수에 대한정규분포근사를 이용한다. 본 연구의 알고리듬은 GARCH 극한 확률변동성모형 뿐만 아니라 조건부분산의 주변확률밀도함수 또는 주변확률밀도함수의확률커널(probability kernel)을 알 수 있는 연속시간 확률변동성모형 추정에적용될 수 있다. 본 연구의 MCMC알고리듬의 일반성에 대한 예시로 GARCH 극한 확률변동성모형과 함께 Feller제곱근 확률변동성모형에 대한 실증분석결과를 제시한다. We propose a new Bayesian Markov chain Monte Carlo algorithm for continuous time GARCH diffusion limit stochastic volatility models and demonstrate the performance of our algorithm through simulation experiments and empirical analyses. Our algorithm exploits the normal distribution approximation of the posterior density of conditional variance using the one-step Newton- Raphson algorithm. Our algorithm can be applied not only to the continuous time GARCH diffusion limit stochastic volatility model but also to the continuous time stochastic volatility models of which the marginal probability density functions or the probability kernels of them are known. We present an empirical analysis results of the Feller square-root stochastic volatility model as well as the continuous time GARCH diffusion limit stochastic volatility model as an exhibition of the generality of our MCMC algorithm.

Bayesian Markov Chain Monte Carlo algorithm for Feller square-root stochastic volatility models

TaeHyung Kim(김태형),Jeongmin Park(박정민) 한국계량경제학회 2017 JOURNAL OF ECONOMIC THEORY AND ECONOMETRICS Vol.28 No.3

본 연구는 Feller제곱근 확률변동성모형에 대한 새로운 베이지언 추론 알고리듬, 알고리듬의 성과에 대한 모의실험 결과, 그리고 알고리듬을 이용한 실증분석 결과를 제시한다. 본 연구의 알고리듬은 수익률과 조건부분산의 결합확률밀도함수로부터 유도되는 조건부분산의 GIG분포 확률커널을 정규분포로 근사하는 방법을 이용하므로 도약과정이나 두꺼운 꼬리를 가지는 수익률 분포를 포함하는 확장모형에도 쉽게 적용될 수 있다. 또한 본 연구의 알고리듬과 파티클필터를 통해 얻은 PIT를 이용하는 확률변동성모형 진단 통계량들의 사이즈와 검정력을 비교하는 모의실험 결과를 제시한다. 파라미터 추정에 따른 불확실성에 영향을 받지 않는 대표적인 비모수 검정인 Hong and Li (2005) 검정과 일반화된 잔차의 정규성을 이용하는 고전적 진단통계량들의 사이즈와 검정력에 대한 모의실험 결과, 고전적 진단통계량들의 사이즈왜곡이 심각하지 않을 수 있으며 검정력 또한 Hong-Li옴니버스검정(Q)보다 좋을 수 있는 것으로 나타났다. We develop a new Bayesian Markov Chain Monte Carlo algorithm for Euler-discretized Feller square-root stochastic volatility models and demon-strate the performance of our algorithm through simulations and empirical anal-yses. Specifically, our algorithm use the Laplace approximation of the posterior density of conditional variance, which is the probability kernel of the generalized inverse gaussian distribution, derived from the joint density of return and condi-tional variance so that it can be easily applied to the extended stochastic volatility models with such as fat-tailed distributions or Le´vy jump processes. In addition, we conduct the simulation experiment investigating and comparing the size and power of the parametric specification tests checking certain finite-dimensional moment conditions without correction for parameter estimation uncertainty with that of the nonparametric Hong and Li (2005)’s omnibus test which is not af-fected by parameter estimation uncertainty. The parametric and nonparametric tests are based on the probability integral transform of the prediction densities of returns obtained using auxiliary particle filter algorithms. Our experiment re-sult shows that the classical parametric specification test may have no worse size distortion and better power than Hong and Li (2005)’s test.

단기이자율 확률변동성모형에 대한 효율적인 베이지언 추론 전략

김태형,박정민 한국금융학회 2022 금융연구 Vol.36 No.1

본 연구는 단기이자율 확률과정의 특성을 결정하는 핵심 파라미터인 수준효과를 포함하는 단기이자율 확률변동성모형에 대한 효율적인 추론전략과 MCMC(Markov chain Monte Carlo)를 이용한 베이지언 사후표본추출 알고리듬을 제시한다. 수준효과를 설명하는 CEV형태의 확산함수에 포함된 파라미터들의 약식별성과 단기이자율의 단위근에 가까운 지속성으로 인한 파라미터들 간의 강한 상관관계는 단기이자율의 안정성을 특징짓는 수준효과 파라미터들에 대한 식별과 효율적인 추정을 어렵게 한다. 본 연구는 이에 대한 해결방법으로 모수재설정 단기이자율 확률변동성모형과 베이지언 MCMC알고리듬을 제시하고 모의실험을 통한 성과평가를 함께 제시한다. 3개월 만기 미국재무부채권 수익률 주간자료에 대한 실증분석을 통해 본 연구에서 제시하는 모수재설정 모형이 기존 연구에서 제시된 모형설정들보다 수준효과 파라미터 식별과 추정에 효율적임을 확인할 수 있었다. 또한 모수재설정 모형을 이용하여 얻은 수준효과 파라미터의 크기에 대한 베이지언 가설검정 결과는 수준효과의 크기가 0.5라는 귀무가설을 강하게 지지하는 것으로 나타났다.

확률코퓰러모형에 대한 베이지언 추론

김태형(TaeHyung Kim),박정민(Jeongmin Park) 한국계량경제학회 2018 JOURNAL OF ECONOMIC THEORY AND ECONOMETRICS Vol.29 No.2

본 연구는 연관성 파라미터를 미관측 상태변수로 가지는 확률코 퓰러모형에 대한 베이지언 MCMC알고리듬을 제안하고, 시뮬레이션을 통해 본 연구에서 제안한 MCMC알고리듬의 성과를 제시한다. 본 연구의 MCMC 알고리듬은 관측치의 확률밀도함수를 연관성 파라미터의 정규분포로 근사하여 얻어지는 후보생성확률밀도함수를 이용하는 ARMH알고리듬(acceptancerejection Metropolis-Hastings algorithm)으로 상태변수를 사후표본추출 한다. 또한 본 연구에서 제안한 알고리듬을 이용하여 2003년 1월 3일 ˜ 2014년 12 월 30일 기간의 KOSPI지수와 HSCE지수(Hang Seng China enterprise index) 수익률 일간자료에 대한 확률코퓰러모형을 실증분석 하였다. 가우시언코퓰 러, 코퓰러, Clayton코퓰러, Frank코퓰러, 회전Gumbel코퓰러, Plackett코퓰러 의 확률코퓰러모형에 대한 베이지언 추정과 모형 비교 결과, 코퓰러모형이 가장 좋은 모형으로 선택되는 실증분석 결과를 얻었다. 이러한 모형 비교 결과는 가우시언확률코퓰러모형이 ‘near asymptotic dependence’를 포착할 수 있음에 도 가우시언확률코퓰러모형이 포착할 수 없는 극단적인 꼬리 연관성이 남아 있을 수 있음을 의미한다. We proposes a new Bayesian MCMC algorithm for dynamic stochastic copula models with dependence parameters as unobserved state variables and presents the performance of the proposed MCMC algorithm through simulations. Our MCMC algorithm draws the state variables with an acceptancerejection Metropolis-Hastings algorithm using the candidate generating probability density function obtained by approximating the probability density function of the observed variables to the normal distribution of the dependence parameter. As an empirical example, we analyzed the stochastic copula models for the KOSPI index and the HSCE index (Hang Seng China enterprise index) returns from January 3, 2003 to December 30, 2014 using the proposed algorithm. The Bayesian inference and model comparison results of the stochastic copula models of Gaussian copula, Student t-copula, Clayton copula, Frank copula, rotated Gumbel copula, and Plackett copula showed that Student t-copula model could be selected as the best model. These model comparisons results imply that even though Gaussian stochastic copula model can capture ’near asymptotic dependence’, there may exist extreme tail dependence that can not be captured by the Gaussian stochastic copula model.

입력변수의 불확실성 보정을 위한 인공신경망 대리모델 기반의 민감도 분석 및 베이지안 MCMC

박성철(Park, Seong-Cheol),하주완(Ha, Ju-Wan),박경순(Park, Kyung-Soon),송영학(Song, Young-Hak) 한국건축친환경설비학회 2021 한국건축친환경설비학회 논문집 Vol.15 No.4

To have a precise simulation of building and quantitative performance evaluation, it is necessary to have high accuracy of input variables to implement a simulation. Inherent uncertainties (unknown fault or rapid error generation, etc.) in input variables can have a significant impact on energy performance evaluation. To solve this, this study conducted Artificial Neural Network (ANN) surrogate model-based Sobol sensitivity analysis using data of water-cooled variable refrigerant flow air conditioning system and Bayesian Markov chain Monte Carlo (MCMC) using no-U-turn sampler (NUTS) algorithm was performed. The main results showed that the Coefficient of the Variation of the Root Mean Square Error of the ANN surrogate model was 23.4%, and the top 6 variables that affected the energy usage through the sensitivity analysis results were selected. Then, the prior and posterior probability distributions were plotted through Bayesian MCMC. The convergence verification result of MCMC verified that the mean R-hat value was 1.0, which ensured the accuracy of MCMC. For future study, a virtual sensor will be developed to detect and diagnose faults in building heating, ventilation, and air conditioning based on the study results.

확률코퓰러모형에 대한 베이지언 추론

김태형,박정민 한국계량경제학회 2018 계량경제학보 Vol.29 No.2

We proposes a new Bayesian MCMC algorithm for dynamic stochastic copula models with dependence parameters as unobserved state variables and presents the performance of the proposed MCMC algorithm through simulations. Our MCMC algorithm draws the state variables with an acceptancerejection Metropolis-Hastings algorithm using the candidate generating probability density function obtained by approximating the probability density function of the observed variables to the normal distribution of the dependence parameter.As an empirical example,weanalyzedthe stochasticcopulamodels for the KOSPI index and the HSCE index (Hang Seng China enterprise index) returnsfromJanuary3,2003toDecember30,2014usingtheproposedalgorithm. The Bayesian inference and model comparison results of the stochastic copula models of Gaussian copula, Student t-copula, Clayton copula, Frank copula, rotated Gumbel copula, and Plackett copula showed that Student t-copula model couldbeselectedasthebestmodel.Thesemodelcomparisonsresultsimplythat even though Gaussian stochastic copula model can capture ’near asymptotic dependence’, there may exist extreme tail dependence that can not be captured by the Gaussian stochastic copula model. 본 연구는 연관성 파라미터를 미관측 상태변수로 가지는 확률코 퓰러모형에 대한 베이지언 MCMC알고리듬을 제안하고, 시뮬레이션을 통해 본 연구에서 제안한 MCMC알고리듬의 성과를 제시한다. 본 연구의 MCMC 알고리듬은 관측치의 확률밀도함수를 연관성 파라미터의 정규분포로 근사하 여 얻어지는 후보생성확률밀도함수를 이용하는 ARMH알고리듬(acceptancerejection Metropolis-Hastings algorithm)으로 상태변수를 사후표본추출 한다. 또한 본 연구에서 제안한 알고리듬을 이용하여 2003년 1월 3일 ˜ 2014년 12 월 30일 기간의 KOSPI지수와 HSCE지수(Hang Seng China enterprise index) 수익률 일간자료에 대한 확률코퓰러모형을 실증분석 하였다. 가우시언코퓰 러, 코퓰러, Clayton코퓰러, Frank코퓰러, 회전Gumbel코퓰러, Plackett코퓰러 의 확률코퓰러모형에 대한 베이지언 추정과 모형 비교 결과, 코퓰러모형이 가 장 좋은 모형으로 선택되는 실증분석 결과를 얻었다. 이러한 모형 비교 결과는 가우시언확률코퓰러모형이 ‘near asymptotic dependence’를 포착할 수 있음에 도 가우시언확률코퓰러모형이 포착할 수 없는 극단적인 꼬리 연관성이 남아 있을 수 있음을 의미한다.

마코프체인 몬테카를로 방법을 이용한 에너지 저장 장치용 배터리의 잔존 수명 추정

김동진(Dongjin Kim),김석구(Seok Goo Kim),최주호(Jooho Choi),송화섭(Hwa Seob Song),박상희(Sang Hui Park),이재욱(Jaewook Lee) 대한기계학회 2016 大韓機械學會論文集A Vol.40 No.10

리튬 이온 배터리의 잔존수명 추정은 품질보증, 운전계획, 교체주기 파악 등을 위해 활용된다는 점에서 그 필요성이 점점 커지고 있다. 본 논문에서는 에너지 저장 장치용 배터리의 잔존 수명을 단일지수 용량열화 모델과 마코프체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 이용하여 추정한 결과를 제시한다. MCMC 방법은 사전 정보가 제대로 주어지지 않았을 때, 추정결과가 모델 초기값과 입력 설정값에 따라 크게 변하게 되는 단점이 있어, 실제 현장에서 배터리 모델과 추정법에 익숙하지 않은 사용자가 활용하는데 어려움이 있다. 이러한 어려움을 극복하기 위해, 본 논문에서는 베이지안 추론법의 이론식을 전역 탐색하여 구한 이론값과 MCMC 추정값을 비교해서, 초기값과 설정값을 결정하는 과정을 제안한다. Remaining useful life (RUL) estimation of the Li-ion battery has gained great interest because it is necessary for quality assurance, operation planning, and determination of the exchange period. This paper presents the RUL estimation of an Li-ion battery for an energy storage system using exponential function for the degradation model and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) approach for parameter estimation. The MCMC approach is dependent upon information such as model initial parameters and input setting parameters which highly affect the estimation result. To overcome this difficulty, this paper offers a guideline for model initial parameters based on the regression result, and MCMC input parameters derived by comparisons with a thorough search of theoretical results.

확산과정의 추정 기법에 관한 문헌 연구

빈기범(Ki Beom Binh) THE KOREAN ECONOMIC SOCIETY 2005 JOURNAL OF ECONOMIC THEORY AND ECONOMETRICS Vol.16 No.2

이 논문에서는 확산과정 추정 방법론을 전반적으로 서베이한다. 이산적 자료로부터 연속시간 모형인 확산과정을 추정할 때 중요하게 대두되는 "이산화 편의"의 문제를 줄이기 위한 추정 기법들, 특히 다양한 시뮬레이션 기반 추정 기법들을 중점적으로 논의한다. 시뮬레이션에 기반한 주요 방법론으로는 시뮬레이션 최우법, 중요추출함수를 이용한 시뮬레이션 최우법, 베이지안 MCMC 기법 등이 있다. 기존 문헌에 따르면 시뮬레이션 최우법에 등장하는 중요추출함수와 베이지안 MCMC 기법에 등장하는 후보생성분포가 다소 혼동스럽게 사용되고 있는데 이 논문에서는 두 개념간의 본질적 차이를 명확하게 설명한다. 이에 덧붙여 이 논문은 확산과정 추정기법들을 각 특성에 따라 분류한다. 이러한 분류는 거의 모든 확산과정 추정기법들을 포괄한다. 이로부터 기존 확산과정 추정기법들간의 연관성 및 차이점을 체계적으로 이해하고, 향후 확산과정 추정기법 연구의 방향을 예측해 볼 수 있다. This study comprehensively investigates the state-of-the-art estimation theory of diffusion processes. In the econometrics literature, there are now a number of important works on diffusion process estimation. In particular, statistical methods for minimizing the discretization bias in diffusion estimation continues to be an active area of research, which is another main issues addressed in this study. A comprehensive discussion of diffusion process estimation theory is presented as well as a review and comparison the most recent estimation techniques. The rapid progress of the modern computer has accelerated simulation-based estimation techniques, which is discussed thoroughly in this study. The simulation maximum likelihood estimation (SMLE), including its variant that uses importance sampling, as well as the Bayesian Markov chain Monte-Carlo (MCMC) technique have become important tools in simulation-based estimation. Many existing literatures tend to confuse the function of importance samplers in SMLE that use importance sampling with the proposal distribution of the Bayesian MCMC, both of which are mistakenly thought to be similar concepts. In this paper, the difference between the two is explicitly explained. In addition, a systematic classification of diffusion process estimation techniques is proposed. From which, the relationship and difference between the established diffusion process estimations are categorized, and suggestions on future research on diffusion process estimation is inferred.

단기이자율 확률변동성모형 비교: 베이지언 모형 비교

김태형 ( Taehyung Kim ),박정민 ( Jeongmin Park ) 한국금융연구원 2017 금융연구 Vol.31 No.3

본 연구는 베이지언 접근법에서 조건부분산이 Feller제곱근과정을 따르는 단기이자율 확률변동성 모형과 로그조건부분산이 OU과정을 따르는 단기이자율 확률변동성모형을 비교·분석하였다. 또한 본 연구는 비선형 평균회귀성향, 수준효과, 단기이자율 조건부분포의 두꺼운 꼬리를 설명할 수 있는 특성을 가지고 있는 단기이자율 확률변동성모형에 대한 베이지언 분석을 통해 서로 다른 조건부분산 확률과정을 가지는 모형들을 비교 분석하였다. 대표적인 단기이자율인 1954년 1월 8일~2013년 12월 27일 기간의 3개월 만기 미국재무부채권(TB3M) 수익률 주간자료에 대한 베이지언 분석 결과, TB3M 수익률 주간자료의 동태적인 특성을 설명하기 위해 확률변동성과 함께 수준효과와 두꺼운 꼬리를 가지는 단기이자율 조건부분포가 필요함을 확인할 수 있었다. 특히 베이지언 모형 비교 결과, 로그조건부분산이 OU과정을 따르는 확률변동성모형이 조건부분산이 Feller제곱근과정을 따르는 확률변동성모형보다 TB3M 수익률의 동태적 특성을 더 잘 설명하는 것으로 나타났다. 고전적 접근법의 Rivers and Vuong(2002) 검정과 Johannes et al.(2009)의 순차로그우도비 검정에서도 동일한 모형 비교 결과를 얻었다. 이러한 단기이자율 확률변동성모형에 대한 비교 분석결과는 Feller제곱근과정에 기반한 이자율 기간구조모형과 이자율 파생상품 가격결정 모형이 단기이자율 조건부분산의 동학을 충분히 반영하기 어려울 수 있으므로 조건부분산의 동학을 충분히 설명할 수 있는 방향으로 기존 이자율 기간구조모형과 이자율 파생상품가격 결정모형을 개선하는 것이 필요함을 시사한다. Since the risk-free short-term interest rate is a key economic variable that is of fundamental importance for financial applications such as derivative and bond pricing and portfolio risk management, extensive empirical studies have been proposed to identify its dynamic characteristics. It is well-known that the short-term interest rate has not only the typical characteristics of mean-reversion, volatility clustering, fat-tailed conditional distributions such as stock prices and exchange rates, but also the level effect that volatility depends the level of short-term interest rate. Those characteristics of short-term interest rate is intimately related with the specification of dynamic term structure models of interest rates such as ATSMs(exponential affine term structure models) which are specified as a linear combination of state variables following the Ornstein-Uhlenbeck process or the Feller square-root process and QTSMs(gaussian quadratic term structure models) which are specified as a quadratic form of state variables following the Ornstein-Uhlenbeck process in order to explain the term structures of interest rates based on the dynamic characteristics such as linear or nonlinear mean-reversion and stochastic volatility of the short-term interest rate. The main reason why the stochastic processes of state variables in ATSM and QTSM are specified as the Feller square root process or the Ornstein- Uhlenbeck process is the mathematical convenience that allows for analytically tractable closed-form bond prices. In contrast, log stochastic volatility models in which log-conditional variance follows the Ornstein-Uhlenbeck process have been frequently employed in empirical literatures. The respective conditional volatility processes implied by the Feller square-root stochastic volatility model and the log stochastic volatility model have quite different diffusion functions. In this paper, we analyze and compare the performance of log stochastic volatility models with that of Feller square-root stochastic volatility models using the Bayesian inference for stochastic volatility models including the typical characteristics of nonlinear mean reversion, level effect and fat-tailed conditional distribution of short term interest rates. we conduct bayesian inference, hypothesis tests and model comparison for stochastic volatility models for weekly data of 3 month U.S. T-bill rates over the period January 8, 1954 to December 27, 2013. Our Bayesian model comparison results show that log stochastic volatility models perform better than Feller square-root stochastic volatility models in explaining the dynamics of conditional variances of 3 month U.S. T-bill rates. In addition, we find strong statistical evidence for the fat-tailed conditional distribution and the level effect, but no evidence for the nonlinear mean-reversion. Rivers and Vuong (2002)`s nonnested model comparisons and Johannes et al. (2009)`s sequential log-likelihood ratio tests in the classical approach yield the same model comparison results as in the Bayesian model comparison. Our empirical results imply that dynamic term structure models of interest rates and interest rate derivative pricing models based on the Feller square-root stochastic volatility process may not capture the dynamics of conditional variance processes of short term interest rates sufficiently and that those models need to be improved.