타원 기둥에 의한 자력 벡터 및 자력 변화율 텐서 반응식

임형래,엄주영 한국지구물리.물리탐사학회 2023 지구물리와 물리탐사 Vol.26 No.2

In this study, the expressions of magnetic vector and magnetic gradient tensor due to an elliptical cylinder were derived. Igneous intrusions and kimberlite structures are often shaped like elliptical cylinders with axial symmetry and different radii in the strike and perpendicular directions. The expressions of magnetic fields due to this elliptical cylinder were derived from the Poisson relation, which includes the direction of magnetization in the gravity gradient tensor. The magnetic gradient tensor due to an elliptical cylinder is derived by differentiating the magnetic fields. This method involves obtaining a total of 10 triple derivative functions acquired by differentiating the gravitational potential of the elliptical cylinder three times in each axis direction. As the order of differentiation and integration can be exchanged, the magnetic gradient tensor was derived by differentiating the gravitational potential of the elliptical cylinder three times in each direction, followed by integration in the depth direction. The remaining double integration was converted to a complex line integral along the closed boundary curve of the elliptical cylinder in the complex plane. The expressions of the magnetic field and magnetic gradient tensor derived from the complex line integral in the complex plane were shown to be perfectly consistent with those of the circular cylinder derived by the Lipschitz-Hankel integral. 이 논문에서는 타원 기둥 형태의 이상체에 의한 자력 벡터와 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 주향 방향과 수직한 방향의 반지름이 서로 다른 타원 기둥 형태를 가지는 경우가 많다. 이런 타원 기둥의 자 력 반응은 이전 논문에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원 기 둥의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 삼중 적분으로 표현되는 타원 기둥의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분 한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분과 적분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타 원 기둥의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 깊이 방향으로 적분하고 나머지 이중 적분은 복소 평면에서 타원 기둥의 단면을 폐곡선으로 하 는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬 츠-한켈 적분으로 유도한 원기둥의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.

타원 기둥에 의한 벡터 중력 및 중력 변화율 텐서 반응식

임형래 한국지구물리.물리탐사학회 2023 지구물리와 물리탐사 Vol.26 No.1

This study derives the expressions of vector gravity and gravity gradient tensor due to an elliptical cylinder. The vector gravity for an arbitrary three-dimensional (3D) body is obtained by differentiating the gravitational potential, including the triple integral, according to the shape of the body in each axis direction. The vector gravity of the 3D body with axial symmetry is integrated along the axial direction and reduced to a double integral. The complex Green's theorem using complex conjugates subsequently converts the double integral into a one-dimensional (1D) closed-line integral. Finally, the vector gravity due to the elliptical cylinder is derived using 1D numerical integration by parameterizing a boundary of the elliptical cross-section as a closed line. Similarly, the gravity gradient tensor due to the elliptical cylinder is second-order differentiated from the gravitational potential, including the triple integral, and integrated along the vertical axis direction reducing it to a double integral. Consequently, all the components of the gravity gradient tensor due to an elliptical cylinder are derived using complex Green’s theorem as used in the case of vector gravity. 이 논문에서는 타원 기둥에 대한 벡터 중력과 중력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 임의의 3차원 이상체에 대한 벡터 중력은 이상체 의 모양에 따른 3중 적분이 포함된 인력 포텐셜을 각 축 방향으로 미분하여 구한다. 축 대칭성을 가진 이상체에 의한 벡터 중력은 먼저 축 방향으로 적분하여 2중 적분 형태로 축약한다. 켤레 복소수를 도입한 복소 그린 정리를 이용하면 2중 적분은 1차원 폐곡선 선적분 형태 로 변환된다. 최종적으로 타원 기둥에 의한 벡터 중력은 타원 기둥 단면의 경계를 폐곡선의 매개변수로 설정하여 1차원 수치적분으로 유 도된다. 같은 방식으로 타원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서는 인력 퍼텐셜을 2차 미분하여 3중 적분으로 표현된 중력 변화율 텐서를 구한 후, 수직 축 방향으로 적분하여 2중 적분으로 축약한다. 벡터 중력에서 적용한 방법과 동일한 복소 평면에서의 그린 정리를 도입하여 타 원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서 반응식의 모든 성분을 유도한다.

湖南地域 松菊里型 住居文化

이종철(Lee, Jong Cheol) 한국상고사학회 2002 한국상고사학보 Vol.36 No.-

The Songgungni-type dwelling which is a distinctive residential culture of the Bronze Age in South Korea has generally an oval hollow and/or central post holes in the center of dwelling. This residential type reflects type the tradition of a long time but shows a little difference according to regions. The Pig's nose-shaped types which central posts set up inside the oval hollow are widely built in Honam province. This dwelling type has a characteristic which we can distinguish this area from the Youngnam province. The Songgungni-type dwelling of the Honam area is divided into 2 stages. The first stage is represented by songgungni-type pottery and the second stage has pottery with clay stripes. Most of the sites in Honam area belong to the first stage and only two sites belong to the second stage. For the first stage, from B.C. 8C to B.C.4C, the circle plan and square plan of the Songgungni-type dwellings were mixed and various dwelling patterns are found. In particular the dwelling which has an oval hollow of the shape of a pig's nose, prevail. Neamanguyoun Simbal(內彎口緣 深鉢形土器) and Jiklibguyoun Ho(直立口緣 壺形土器) are discovered as well as the songgungni-type pottery in this stage. In the first stage of the Honam area, a village of large scale was not investigated yet, therefore it is assumed that villages were composed of a small group. However, it is expected that data can solve this problem will be accumulated in the future. In the second stage, from B.C. 4C to B.C. 1C, the dwelling which has pottery with round clay stripes and pottery with triangular clay stripes is found. The site was found around Keum river and Bosung river but not Youngsan river. The study on the burial of the songgungni-type dwellers who lived in the Honam province is unfinished but it is presumed that it might be stone cist tombs, pit tombs with stone cover, and jar-coffin tombs which found in the same sites. However, we cannot overlook the fact that it is related to the dolmen with time and space just like in Yoe-cu gok, Jin-an. 송국리형 주거지는 남한지역에서만 발견되고 있는 청동기시대의 특징적인 주거문화로서, 기본적으로 주거지 중앙부에 타원형구덩이나 중심주공을 갖추고 있다. 이러한 주거형태는 오랜 전통성을 반영하고 있으나 지역에 따라 약간의 차이를 보이기도 한다. 호남지역에서는 타원형구더기 내부에 중심기둥이 설치되어 일견 ‘돼지코’ 형태를 띠는 주거유형이 압도적으로 축조되었다. 이러한 주거유형은 소백산맥을 경계로 영남지역과 구분되는 특징이라고 할 수 있다. 호남지역의 송국리형 주거문화는 2단계로 구분된다. Ⅰ단계는 송국리형 토기를 표지로 하는 주거단계이고, Ⅱ단계는 점토대토기를 표지로 하는 단계이다. 호남지역에서 조사된 대부분의 유적은 Ⅰ단계에 속하며 2개 유적만이 Ⅱ단게에 해당되고 있다. Ⅰ단계는 B.C. 8세기~B.C. 4세기로서 원형계와 방형계의 송국리형 주거지가 혼재하고 있으며 주거유형도 다양하게 나타나고 있다. 그 중에서도 ‘돼지코’ 형태의 타원형구덩이를 갖춘 주거가 대부분을 차지하고 있다. 이 단계에는 송국리형 토기뿐만 아니라 내반구연 심발형토기와 직립구연의 호형토기도 공반하고 있다. 호남지역의 Ⅰ단계에서는 아직까지 대규모 취락이 조사되지 않아 소분파를 형성한 채로 성장했을 것으로 추정되나 앞으로 자료의 축적이 기대된다. Ⅱ단계는 B.C. 4세기대~B.C. 1세기로서 원형 점토대토기와 삼각형 점토대토기가 출토되는 주거지가 발견된다. 영산강유역에서만 Ⅱ단계의 유적이 발견되지 않았고, 금강유역과 보성강유역 주변지역에서 확인되어JT다. 호남지역에서 생활했던 송국리형 주거인들의 묘제에 대한 연구는 미진한 상태이나, 동일유적에서 나타나는 석관묘, 석개토광묘, 옹광묘 등으로 추측되고 있다. 그러나 진안 여의곡에서처럼 시·공간적으로 지석묘와 관련되고 있음은 간과할 수 없다.

마한 주거 구조의 지역성

김은정(Kim Eun Jung) 중앙문화재연구원 2017 중앙고고연구 Vol.0 No.24

This article analyzes the structure of Mahan residential settlements in Honam area specifically to examine regional characteristics and changes. The area was subdivided into 18 loci on the basis of natural boundaries, historical literature, previous research, and distribution pattern of residential settlement sites. Analysis of the residential structure was based on the layout, column arrangement, cooking facilities, and elliptical pit-house. The surface dimension of the residential structure is largely divided by the eastern (circle type) and the western (square type) Honam area. Especially in the middle of the River Sumjin, Sooncheon Bay and Gwangyang Bay, the circle-type residential settlement has been predominant, while the western area is predominantly square-type houses, which gradually spread to the east. Up to now, the upstream of River Sumjin has been classified as Honam East with according cultural aspects have been assumed. It was found, however, that the residential layout is all square-type, and the excavated artifacts are stylishly similar to that of the west (southern area of River Mangyeong), different from the eastern residential culture. In other words, the Mahan settlement in the upper part of River Sumjin is more closely related to the western part. The squaretype residential structure is sub-divided into square, rectangular and narrow rectangular types according to the length ratio. The area located near the southwest coast is most likely square type, but the inland area far from the coast is predominantly rectangular and narrow rectangular houses. The distribution of the square type residential house is similar to that of the four-pillar residential structure. It can be assumed that a specific residential type is closely related to the upper structure or the building technology. The pillar and the pot basin are general cooking facili ties and usually found in the Honam area. Jangran-type earthenware was mainly used as a pillar, and is widespread in River Dongjin area in the western part of Honam. It is believed that both stone and ceramic pottery are used for pot basin, but in the west coast ceramic pottery was preferably used. It has been difficult to define the function of long elliptical pit-houses. Several inferences can be made on the basis of a careful review of settlement data. First, it might have been the lower part of a house to climb to the upper space of the house (shelf or multi-story structure). Second, it might have been an entrance (stairs or ladders) of the pit house. Changes through time in the Mahan residential structure in Honam area can be observed through the surface dimension, cooking facilities, and the column arrangement. Based on these elements, Mahan residential area could be divided into three phases. Phase I is the formation period of the Mahan residential structure (around the mid 2nd century to the early or late 3rd century), e.g., the appearance of the clay wood-burning stove in the western area. Phase II is the period of changes in the residential settlement formed in the first phase, subdivided into Ila, first half of the 3rd century and early 4th century; and IIb, first half of the 4th century to the late 4th century. In Ila, the four-pillar residential struture appeared in the western area, followed by square type houses in the eastern part of River Boseong area, Yeoja bay and Goheung peninsula. In IIb, four-pillar residential settlements are found in the eastern part. Phase III is a period when the new culture (e.g., stone wood-burning stove and tunnel-shaped heating system) spread into Mahan area through interactions with Baekje, Gaya, and other neighboring areas, and influenced the residential structure from the early 5th century to the late 5th century and early 6th century. Four-pillar type houses are spread throughout the eastern area in this period. 이 글에서는 호남지역 마한 주거지의 구조를 정밀 분석하여 세부권역별 특징 및 변화상을 검토하고자 하였다. 세부권역은 자연경계와 문헌자료, 기존의 연구 성과, 주거유적의 분포 및 현황을 통해 총 18개소로 설정할 수 있었으며, 주거 구조의 분석은 평면형태, 기둥배치, 취사시설, 장타원형수혈을 중심으로 진행하였다. 주거 평면형태는 크게 호남 동부(원형계)와 서부(방형계)로 대별된다. 특히 섬진강중류권, 순천만·광양만권에서는 원형계 주거지가 높은 빈도로 확인되며, 서부지역은 방형계 일색이지만 점차 동부로 확산된다. 섬진강상류권은 지금까지 호남 동부로 분류되었고 문화양상도 그러하리라 단정되어왔다. 하지만 주거 평면형태가 모두 방형이며 출토유물의 양상이 서부(만경강남부권)와 매우 흡사하여, 동부의 주거 문화와 차이가 있음을 발견하였다. 즉 섬진강상류권의 마한 주거지는 서부지역과 보다 밀접히 관련된다. 평면 방형계 주거지는 장단비에 따라 방형·장방형·세장방형으로 세분된다. 서·남해안과 근거리에 위치하고 있는 지역은 방형이 디수를 점하지만, 해안에서 먼 내륙지역은 주로 장방형·세장방형 주거지가 분포한다. 이와 같은 방형계 주거지의 분포는 4주식주거지 분포권과 유사하며, 이를 통해 주거 세부 평면형태가 상부구조나 건축 기술과 밀접히 관련됨을 추정해 볼 수 있다. 지주와 솥받침은 취사시설의 세부 구조물로 호남지역에서 일반적으로 발견된다. 지주는 장란형토기가 주로 사용되었으며, 호남 서부의 동진강권에서 집중 발견된다. 솥받침은 석재와 토제가 모두 사용되는데, 서해안 인접지역에서는 토제 솥받침을 선호했던 것으로 파악된다. 장타원형수혈은 그 동안 기능을 단정하기 어려웠으나 주거 자료의 세밀한 검토를 통해 추측이 가능하였다. 첫째는 주거지의 상부 공간(선반 또는 복층 구조의 시설물)에 오르기 위한 매개체(懸梯)의 하단부가 놓였던 부분(支持穴)으로 추정된다. 둘째는 수혈주거지의 출입을 위한 시설(계단 또는 사다리)이 놓였던 흔적일 가능성이 높다. 호남지역에서 마한 주거 구조를 통해 변화상을 살필 수 있는 지표는 평면형태, 취사시설, 기둥배치이다. 이를 바탕으로 마한 주거지는 3기로 분기 설정이 가능하였다. Ⅰ기는 서부지역에 점토부뚜막이 등장하는 등 마한 주거 구조의 형성기(2세기 중반∼3세기 전후)라 할 수 있다. Ⅱ기는 Ⅰ기에 형성된 마한 주거지가 변화·발전하는 시기 이다(Ⅱ a기 : 3세기 전반∼4세기 초반, Ⅱ b기 : 4세기 전반∼4세기 후반), Ⅱ a기에는 4주식주거지가 서부지역에 먼저 등장하고, 방형계 주거지가 동부의 보성 강권과 여자만·고흥반도권에 나타난다. Ⅱ b기가 되면 동부에서도 4주식주거지가 발견된다. Ⅲ기는 백제·가야 등 주변지역과의 상호 교류를 통해 마한지역에 새로운 문화(석재부뚜막, 쪽구들 등)가 유입되고, 주거 구조에 영향을 미치는 시기(5세기 전반∼5세기 말·6세기 초반)라 할 수 있다. 이 시기 동부 전역으로는 4주식주거지가 확산된다.