이익분포의 비대칭성이 분석가의 예측오차에 미치는 영향

강내철 ( Naechul Kang ),김길훈 ( Gilhoon Kim ) 한국회계학회 2015 회계학연구 Vol.40 No.4

본 연구는 분석가의 부주의나 고의가 없는 경우에도 이익분포가 비대칭이면 예측오차가 생길 수 있다는 관점을 제시한다. 분석가의 비용함수를 평균절대편차(Mean Absolute Error; MAE)를 최소화하는 것이라고 전제하면 분석가는 이익분포의 중간값을 예측치로 선택한다고 본다. 미래이익에 대한 최선의 기대치는 이익분포의 평균값인데 중간값을 예측치로 선택하면 의도하지 않은 예측오차가 생길 수 있다. 이 오차는 이익분포의 비대칭도에 비례하는 평균값과 중간값의 차이와 같다. 본 연구는 MAE를 최소화하기 위해 분석가가 이익분포의 중간값을 이익 예측치로 선택한다는 추론을 바탕으로 음(양)의 비대칭을 보이는 이익분포는 일정한 음(양)의 예측오차를 나타낼 것이란 예측을 규명한다. 이를 위해 최근 9년(2006년부터 2014년까지)의 분기이익 예측치를 분석하였다. 그 결과 이익분포의 비대칭도는 예측오차와 유의한 관련성을 나타낼 것이란 예측을 실증적 증거로 확인할 수 있었다. 이러한 분석결과는 예측오차에 영향을 미치는 다양한 요인들(기업규모, 분석가의 수, 적자여부, 이익예측의 불확실성, 최신 정보에 대한 분석가의 미온적 반응)의 효과를 통제한 후에도 유지되었다. 또한 이익분포의 비대칭도는 잠정실적 공시일의 주가반응과 음의 관계를 나타낸다는 사실을 확인하였다. 이것은 이익분포의 비대칭도가 클수록 주가반응이 둔화된다는 것으로 이익공시일의 비기대실적(earnings surprise) 중 비대칭성에서 기인한 부분을 상쇄하기 위한 주가조정이 나타난다는 것이다. 이것은 시장참여자들이 비대칭 이익분포와 관련된 예측오차의 문제를 어느정도 알고 있음을 의미한다. 본 연구는 MAE를 최소화하는 선택을 한다는 가정을 토대로 분석가 예측오차는 이익분포의 비대칭도와 일정한 상관관계를 가진다는 Gu and Wu(2003)의 연구가 계기가 되었다. 다만 그들의 연구에서 다루지 않았던 문제에 대한 추가적인 분석을 통해 추가적인 기여를 하였다고 할 수 있다. 본 연구에서는 분석가의 예측오차와 비대칭도의 관계를 보다 구체적인 상황에서 확인하기 위해 4/4분기의 이익비대칭과 예측오차 간의 관계를 부각하여 분석하였다. 그 결과 4/4분기에는 이익의 비대칭도가 다른 분기보다 더 커지는 한편 이익의 비대칭도가 예측오차에 미치는 영향이 증폭된다는 점을 확인하였다. This paper suggests that analysts`` optimal earnings forecasts can be biased without misbehavior nor selective behavior. If the analysts`` objective is to provide the forecast minimizing the mean absolute forecast error (MAE), the optimal forecast is the median rather than the mean earnings. The earnings distributions of firms are mostly skewed for a variety of reasons. Thus, if analysts forecast the median earnings to achieve minimum MAE, their forecasts are biased by the mean-median differences of the earnings distributions. In this paper, we are assured that there are a significantly positive relation between earnings skewness and analyst forecast bias. These findings are robust after controlling for various other factors proposed in previous studies; such as size, analyst following, losses or gains, uncertainty in earnings forecasts, selection bias, analysts under-reaction, and analysts`` incentives to generate trading commissions. We also find some evidence that the stock market response to earnings announcement is positively related with analysts`` forecast error and negatively related with earnings skewness. This means that stock market understands part of the skewness-induced bias and is able to adjust accordingly. The findings in this paper complement the existing explanations of analyst forecast bias. In addition, this explanation makes several contributions to the literature. First, while most existing theories are explicitly motivated by explaining only analyst forecast optimism, the explanation in this paper applies to both forecast optimism and pessimism. The selection bias explanation supports only forecast optimism. The selection bias explanation argues that analysts may censor their forecasts when the prospects of the firm are unfavorable, leading to optimism in the observed forecasts. This implies that those unobservable forecasts which analysts choose to drop or not cover may be pessimistic. The explanation in this paper suggests that systematic pessimism could exist in the observed forecasts for firms that analysts do cover. In particular, absent other factors, positively skewed earnings would lead to forecast pessimism. It can also be noted that analysts`` under-reaction to good news could result in forecast pessimism, though most studies focus on under-reaction related optimism in the face of bad news. Second, in addition to explaining the cross-sectional variations in forecast bias, earnings skewness has implications for explaining other observed patterns in analyst forecast bias. For example, Basu et al.(2005) document that analyst forecasts are more optimistically biased for the fourth quarter earnings than for other quarterly earnings. One possible explanation is that earnings are more negatively skewed in the fourth quarter than in other quarters. There does seem to be some support for these explanations. We found that skewness measures are more negative for the fourth quarter earnings than for other quarterly earnings and have become less negative over the more recent years in our sample period. Third, it can be true that the market appears to understand part of the skewness induced forecast bias. The literature so far has generally suggested that the market is rather fixated on analysts`` biased forecasts, with findings of predictable patterns in abnormal returns similar to those in analyst forecast errors. This is inconsistent with the implications of an efficient market. Since skewness-induced bias is based on analysts`` rational behavior, We expect the investors to understand such behavior and make appropriate adjustments. Further study of market efficiency would benefit from differentiating the sources of analyst forecast biases. This article is replication of Gu and Wu(2003)``s research inasmuch as we also discuss the relation between analysts`` forecast bias and skewness of earnings distribution based on assumption that analysts choose the forecasts of minimum MAE. We tried to differentiate this article from theirs and contribute by appending additional discuss on ferecast bias of 4/4 quarter. We examine the relation between analysts`` forecast bias and skewness in earnings distribution focussing in 4/4 quarter for analyzing the relation in more specific situation. Thus we can find that the skewness of earnings distribution in 4/4 quarter is larger than that of other quarter and that an impact of the skewness of earnings distribution on analysts`` forecast bias is amplified in 4/4 quarter.

바이오어쎄이 측정오차의 통계적 분포가 섭취량 추정판에 미치는 영향

이태영,김종경,Lee, T.Y.,Kim, J.K. 대한방사선방어학회 2006 방사선방어학회지 Vol.31 No.1

본 연구의 목적은 바이오어쎄이 측정오차의 통계적 분포가 섭취량 추정값에 미치는 영향을 분석하여 오차의 분포를 선정하는데 필요한 기준을 제시하는데 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 오차가 정규분포와 대수정규분포를 따른다고 가정한 경우에 대해 최대우도법을 사용하여 섭취량을 평가하였고 그 결과를 서로 비교해 보았다. 본 연구의 결과에 따르면, 검출한도보다 약간 높은 값을 갖는 폐 잔류량 측정결과의 경우 두 분포사이에서의 차는 거의 무시할 수 있을 정도로 작게 나타났다. 그러나 일일 소변 배설률에 대한 측정결과의 경우 오차가 대수정규분포를 따른다고 가정하였을 때의 결과가 정규분포를 따른다고 가정하였을 때의 결과보다 거의 10 % 정도 높게 평가되었다. 이러한 사실로 비추어 볼 때 불착도 요소가 계측통계 오차에 주로 기인되는 경우 오차의 분포가 섭취량 추정값에 거의 영향을 미치지 않는 것으로 사료되나, 불확도 요소에서 그 이외의 오차가 지배적인 경우에는 대수정규분포를 가정하여 섭취량을 추정하는 것이 바람직하다고 판단된다. The purpose of this study is to provide the guidance necessary for making a selection of error distributions by analyzing influence of statistical distribution for a type of bioassay measurement error on the intake estimation. For this purpose, intakes were estimated using maximum likelihood method for cases that error distributions are normal and lognormal, and comparisons between two distributions for the estimated intakes were made. According to the results of this study, in case that measurement results for lung retention are somewhat greater than the limit of detection it appeared that distribution types have negligible influence on the results. Whereas in case of measurement results for the daily excretion rate, the results obtained from assumption of a lognormal distribution were 10 % higher than those obtained from assumption of a normal distribution. In view of these facts, in case where uncertainty component is governed by counting statistics it is considered that distribution type have no influence on intake estimation. Whereas in case where the others are predominant, it is concluded that it is clearly desirable to estimate the intake assuming a lognormal distribution.

무정보 사전분포를 이용한 이원배치 혼합효과 분산분석모형에서 오차분산에 대한 베이지안 분석

장인홍,김병휘 한국통계학회 2002 응용통계연구 Vol.15 No.2

반복이 같은 이원배치 혼합효과 분산분석모형에서 무정보 사전분포를 이용하여 오차분산을 추정하는 문제를 생각하고자 한다. 먼저 무정보 사전분포로 제프리스사전분포, 준거 사전분포 그리고 확률일치 사전분포를 유도하고 이들 각각의 사전분포들에 대하여 주변사후분포를 제시하였다. 끝으로 실제 자료를 근거로 오차분산의 주변사후밀도함수에 대한 그래프와 오차분산에 대한 신용구간들을 구하고 이 구간들을 비교한다. We consider the problem of estimating the error variance of in a two-way mixed-effects ANOVA model using noninformative priors. First, we derive Jeffreys' prior, a reference prior, and matching priors. We then provide marginal posterior distributions under those noninformative priors. Finally, we provide graphs of marginal posterior densities of the error variance and credible intervals for the error variance in two real data set and compare these credible intervals.

강우관측소의 공간분포에 따른 면적평균강우량 추정오차분석

이지호,전환돈 한국방재학회 2015 한국방재학회 학술발표대회논문집 Vol.14 No.-

면적평균강우량의 산정은 가용 수자원의 정확한 양을 파악하고 강우-유출해석에 필수적인 입력자료이기 때문에 매우 중요하다. 이와 같은 면적평균강우량의 정확한 산정을 위한 필수적인 조건은 강우관측망의 균일한 공간적 분포이다. 본 연구에서는 보다 향상된 유역 면적평균강우량 산정을 위한 강우관측망의 공간분포 평가방법론을 제시하고, 이를 5대강 유역에 적용하였다. 강우관측소의 공간적 분포 특성은 최근린 지수(nearest neighbor index)를 이용하여 정량화하였다. 유역별 강우관측소의 공간적 분포가 면적평균강우량 산정에 미치는 영향을 평가하기 위하여 2005년~2014년의 강우사상에 대해 산술평균법, 티센가중법, 추정이론을 이용하여 면적평균강우량을 산정하고 각 경우에 대해 추정오차를 평가하였다. 적용 유역에 대해 수문학적 유출특성을 고려하여 분할된 중유역을 바탕으로 강우관측소의 공간적 특성을 평가한 결과 국토교통부의 강우관측망은 최근린 지수가 1이상으로 공간적 분포가 상당히 분산되어 있음을 확인하였다. 이러한 결과는 국토교통부의 강우관측소 설치 목적인, 즉, 강우-유출 해석의 입력자료인 면적평균강우량을 정도 있게 추정하기 위한 목적에 상당히 배치된다. 아울러 면적평균강우량의 추정오차를 공간분포가 우수한 중유역과 상대적으로 떨어지는 중유역에 대해 산정한 결과 공간분포가 떨어지는 중유역에서 상대적으로 면적평균강우량의 오차가 더욱 크게 산정됨을 확인하였다. 이는 공간적 변동성이 큼으로 인해 면적평균강우량의 추정에 큰 오차가 포함되기 때문이다. 면적평균강우량 산정 방법별 가중치를 산정한 결과 공간분포가 우수한 유역에서는 가중치의 편차가 작아 공간적 변동성이 작음을 재확인하였다. 향후 관할 기관별 목적에 의해 강우관측망을 평가한다면 보다 설득력이 있는 관측망 평가가 가능할 것이다.

디지탈 수리 윷경의 확률 모델과수리적 상황추론 방식

진용옥(Yong Ok Chinn) 한국정신과학학회 2007 한국정신과학회 학술대회 논문집 Vol.27 No.-

역경을 수리적으로 표시하면 2^6=64 패이며 디지털(양자화)시스템으로 보면 균등 양자화 분할방식이다. 그러므로 그 간격은 1/64-1=0.015873이며 양자화 평균 자승 오차는(1/63)^2/12=20ppm 이다. 이에 비해 윷경은 5×5×5=125패이며, 간격은 1/124=0.0080645이고 양자화 오차는 (1/124)^2/12=5.4ppm이다. 윷경이 역경에 비해 정확도에서 2배 이상이며 자승평균 오차는1/4이하로 감소한다. 역경의 시행방법은 3개를2회 뽑는 단순한 방법인데 비해 윷경은 5각 주시위 4짝 윷가락을 던지는 각기 다른 두 가지 방법이 있다.(본문 그림 참조)5각 주사위는 나타날 확율이 1/5로 균등하지만 4짝 윷가락은 도개걸육모의 출현 확율이 각각 1/4, 3/8, 1/4, 1/16 로써 불균등 산란분포를 이룬다. 이 때문에 양자화 방식이 서로 다르며 당연히 평균자승오차에서 차이를 있으므로 정확도에서도 차이가 있다. 윷경은 다른 점술과는 달리 디지털 수리 확율이 정의되므로 괘사 또한 수리 표현이 가능하고 밀도분포함수(pdf)에 기초한 누적분포함수(cdf)를 얻을 수 있다. 이를 직각좌표로 표시하면 기본적으로 5진 가우스성 분포를 가진다. 이는 윷짝의 확률 분포가 자연의 섭리에 근접하고 원리와 유사하다는 것을 의미 한다. 이를 극 좌표로 표시하면 3태극 형태를 이루고 있다. cdf와 pdf 값을 이용하면 시간과 공간 합수 로 된 수리적 상황 추론이 가능하다. This paper isdescribed with digital probability presented the Book of Nyutrology(擲栖經). It is comparedwith the Book of Changes(易經). Quantizing level of the former is 1/124, the latter is 1/63, in quantizing mean square error (mse), it has 4 times. Because, in formula (ds)^^2/12 , it is proportional to square and ‘ds’ is presented by quantum levels. The event of the Changes(易經) is three time and doubles but Nyutrology have 2 different kind and method, one is equal probability 1/5 in pentagonal dice of 7 face hedra but another has un equal and discrete probability1/4. 3/8, 1/4, 1/16, 1/16 in quadratic stick dices ( reference to fig 1,2), compare with two method, it has a difference quantizing level vice versa different mse. The Changes and the Nyutlogy has also divinative sign gram(卦辭) of 64 and 125 kinds, these are presented by rectangular and polar coordinate for cumulative probably function(cdf) originated from probability distribution function(pdf) get in discrete numeric probability. In case of quadratic stick dice, it has pentagonary Gaussian or normal distribution in pdf. it mean that this is very closing to universal principal and natural events Spatially in case of polar coordination of cdf is formatting to trigram of the universal principles(三太極), for his reason, it is possible to presentation of numeric context reasoning dependanted on the time and space domain.

이산확률분포의 표본 분위수 계산 방법에 관한 연구

김혁주(Hyuk Joo Kim) 한국자료분석학회 2024 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.26 No.1

본 논문에서는 이산확률분포의 경우에 표본 분위수를 계산하는 방법에 관하여 고찰하였다. 통계학 교재에서 주로 소개하는 두 가지 방법이 통일되어 있지 않으므로 실용적 및 교육적 측면의 필요성에서 모의실험을 통하여 이 두 방법을 비교하였다. 포아송분포, 이항분포, 기하분포, 음이항분포, 이산균등분포에 대해 모수의 값을 몇 가지로 설정한 다음, 설정된 각각의 분포에 대해 크기 20과 50의 확률표본을 추출하고 두 가지 방법에 의해 표본 분위수들을 계산하는 모의실험을 10,000회씩 실행하였다. 각 회의 모의실험마다 두 가지 방법 각각을 사용하여 계산된 표본 분위수와 모집단 분위수 간의 차이를 계산하였으며, 이를 바탕으로 두 가지의 기준에 의해 두 방법을 비교하였다. 두 기준 중 하나는 10,000회의 모의실험에 걸친 평균제곱오차이며, 다른 하나는 10,000회의 모의실험 중 모집단 분위수에 상대 방법보다 더 가까운 표본 분위수를 얻은 횟수이다. 또한 모집단 분위수를 정확히 추정할 확률의 추정값을 두 방법에 대해 구하였으며, 과소추정, 정확추정, 과대추정의 확률분포에 관한 두 방법 간 동질성검정을 실시하였다. In this paper, we studied the methods of computing sample quantiles for the case of discrete probability distributions. There are two main methods which are introduced in statistics textbooks. We compared these two methods by simulation from practical and educational necessity. We considered some cases of Poisson, binomial, geometric, negative binomial, and discrete uniform distributions by setting up the parameters, and for each distribution we performed 10,000 times of simulation of drawing random samples of size 20 and 50. At each time of simulation, we computed the difference between the population quantile and the sample quantile obtained by each method. We compared the two methods by using two criteria: one is the mean square error over 10,000 times of simulation, and the other is the frequency of obtaining closer sample quantile to the population quantile than the competing method. We also obtained the estimated probabilities of exact estimation of population quantiles for the two methods, and performed the tests of homogeneity on the probability distribution of under-estimation, exact estimation, and over-estimation of the population quantiles.

19세기 중반 오차와 정규분포의 역사

조재근,Jo, Jae-Keun 한국통계학회 2008 Communications for statistical applications and me Vol.15 No.5

오차에 대한 분석은 18세기 천문학과 측지학에서 시작된 뒤, 19세기 초 가우스와 라플라스에 의해 정규분포 및 최소제곱법과 결합되면서 오차이론이라고 불리기 시작하였다. 19세기 중엽 벨기에의 케틀레는 자연과학의 관측결과를 분석하는데 쓰이던 오차이론을 사회 데이터에 적용함으로써 사회 연구를 보다 더 과학적인 연구로 만들어보려 하였다. 그는 사회데이터에서 개인의 특수성을 배제하고 집단의 보편적인 사실만을 나타내는 '평균적인 사람'이라는 개념을 만들었다. 또 그는 비슷한 조건에 있는 여러 사람을 측정한 결과는 단일한 대상을 반복측정한 결과와 마찬가지라고 보고, 천문학의 오차이론을 사회데이터에 적용하였다. 이 논문에서는 오차와 정규분포가 사회 연구에 도입되면서 새로이 나타난 개인과 집단의 관계를 비롯하여 오차이론에 대한 반대 의견들, 오차를 대신하여 나타난 용어 등을 중심으로 19세기 중반에 통계학의 영역이 확대되는 과정을 살펴보았다. About 1800, mathematicians combined analysis of error and probability theory into error theory. After developed by Gauss and Laplace, error theory was widely used in branches of natural science. Motivated by the successful applications of error theory in natural sciences, scientists like Adolph Quetelet tried to incorporate social statistics with error theory. But there were not a few differences between social science and natural science. In this paper we discussed topics raised then. The problems considered are as follows: the interpretation of individual man in society; the arguments against statistical methods; history of the measures for diversity. From the successes and failures of the $19^{th}$ century social statisticians, we can see how statistics became a science that is essential to both natural and social sciences. And we can see that those problems, which were not easy to solve for the $19^{th}$ century social statisticians, matter today too.

충격성 잡음하에서 오차 분포에 기반한 알고리듬의 성능향상

김남용 ( Namyong Kim ),이규영 ( Gyoo-yeong Lee ) 한국인터넷정보학회 2018 인터넷정보학회논문지 Vol.19 No.3

오차 신호에 대해 가우시안 커널이 가지는 과도신호 차단효과를 기반으로 설계된 오차분포와 델타함수 사이의 유클리드 거리(ED)가 충격성 잡음하에서 효과적인 성능준거로 사용되어왔다. ED의 최소화 과정에서 필요한 기울기는 두 가지 성분, 즉, 오차 쌍의 커널함수에 대한 성분 A_k와 오차 샘플 자체의 커널함수에 대한 성분 B_k를 가진다. 이 논문에서는 성분 A_k가 오차 샘플들을 서로 결집시키는 역할과 관련되어 있으며, 성분 B_k는 오차샘플들의 결집위치가 영(0)이 되는 문제와 관련되어 있다고 분석되었다. 이 분석에 기반하여, 이 논문에서는 오차 샘플간 간격을 좁히는 역할을 강화하고자 A_k를 커널 통과된 오차쌍의 전력으로 정규화하고, 오차 샘플들을 0점에 당기는 역할을 강화하고자 B_k를 커널 통과된 오차샘플 자체의 전력으로 정규화하는 방안을 제안하였다. 충격성 잡음과 다중경로 페이딩 채널 환경하에서 시뮬레이션을 시행하여, 정상상태의 MSE 가지는 흔들림 정도와 최소 MSE 값을 비교 분석하였다. 그 결과, 제안된 방식이 가지는 효용성과 두 성분의 역할이 분석과 일치함이 규명되었다 Euclidean distance (ED) between error distribution and Dirac delta function has been used as an efficient performance criterion in impulsive noise environmentsdue to the outlier-cutting effect of Gaussian kernel for error signal. The gradient of ED for its minimization has two components; A_k for kernel function of error pairs and the other B_k for kernel function of errors. In this paper, it is analyzed that the first component is to govern gathering close together error samples, and the other one B_k is to conduct error-sample concentration on zero. Based upon this analysis, it is proposed to normalize A_k and B_k with power of inputs which are modified by kernelled error pairs or errors for the purpose of reinforcing their roles of narrowing error-gap and drawing error samples to zero. Through comparison of fluctuation of steady state MSE and value of minimum MSE in the results of simulation of multipath equalization under impulsive noise, their roles and efficiency of the proposed normalization method are verified.

면적평균강우량 산정을 통한 강우관측망 평가 및 추정오차

이지호,전환돈 한국습지학회 2014 한국습지학회지 Vol.16 No.1

면적평균강우량의 산정은 가용 수자원의 정확한 양을 파악하고 강우-유출해석에 필수적인 입력자료 이기 때문에 매우 중요하다. 이와 같은 면적평균강우량의 정확한 산정을 위한 필수적인 조건은 강우 관측망의 균일한 공간적 분포이다. 본 연구에서는 보다 향상된 유역 면적평균강우량 산정을 위한 강 우관측망의 공간분포 평가방법론을 제시하고, 이를 한강 및금강 유역에 적용하였다. 강우관측소의 공간적 분포 특성은 최근린 지수(nearest neighbor index)를 이용하여 정량화하였다. 유역별 강우관측소의 공간적 분포가 면적평균강우량 산정에 미치는 영향을 평가하기 위하여 2013년 의 강우사상에 대해산술평균법, 티센가중법, 추정이론을 이용하여 면적평균강우량을 산정하고 각 경우에 대해 추정오차를 평가하였다. 그 결과 공간분포가 우수한 유역은 면적평균강우량의 추정오 차가 상대적으로 작으며, 반대로 공간분포가 왜곡된 유역의 경우는 상대적으로 추정오차가 큼을 확 인하였다.

소프트웨어 개발을 위한 Frechet와 Lomax 수명분포를 따르는 소프트웨어 NHPP 신뢰모형에 관한 비교연구

김희철 국제차세대융합기술학회 2022 차세대융합기술학회논문지 Vol.6 No.6

In this paper, the properties of the reliability model of the software following the non-homogeneous Poisson process with the finite number of failures of the software following the Frechet and Lomax distributions with relatively thick tails of the failure life distribution were compared. The research method was studied by comparing the reliability measures of the software. According to the results of the study, the estimated value of the coefficient of determination at the time of failure is classified as an applied model with appropriateness in terms of accuracy because the Frechet distribution model shows a larger value than the exponential and Lomax distributions. The trend of the reliability function gradually shows a non-increasing trend according to the mission time, and the Frechet distribution model appears higher than the exponential and Lomax distribution models, but it appears lower overall according to the mission time. 본 논문에서는 고장수명분포의 꼬리가 비교적 두꺼운 Frechet와 Lomax 분포를 따르는 소프트웨어 유한 고장수를 가진 비동질적인 포아송 과정을 따르는 소프트웨어의 신뢰모형에 대한 속성을 비교 연구하였다. 연구 방법은 소프트웨어의 신뢰성 척도을 비교하여 연구하였다. 연구의 결과에서는 고장시점의 결정계수 추정값은 Frechet분포 모형이 지수분포 및 Lomax분포 보다 큰 값을 나타내므로 정확도 측면에서 적합성을 가지는 응용모 형으로 분류되지만 분석된 모형들은 95% 이상 나타내므로 비교적 모든 모형이 효율적 모형으로 분류된다. 신뢰도 함수의 추이는 임무시간에 따라 점차적으로 비증가 추세로 나타나고 Frechet분포 모형이 지수분포와 Lomax분포 모형보다 높게 나타나지만 임무시간에 따라 전체적으로 낮게 나타나고 있다.