초등수학에서 문장제의 수학적 구조 파악을 통한 문장제 이해 지도 방안

라우성,백석윤 한국초등수학교육학회 2009 한국초등수학교육학회지 Vol.13 No.2

본 연구는 주어진 문장제의 이해에 초점을 두고 그 문제를 구성하고 있는 수학적 구성요소에 대한 이해 및 그 요소들 사이의 구조를 바탕으로 수학학습 성취도가 높은 학습자 군이 보이는 문장제 이해의 특징을 살펴보고, 일반 학생들의 문장제 이해를 돕는 지도 방안을 구안하는데 연구 목적이 있다. 이 연구 목적을 위하여 수학교과서 및 수학익힘책 총 24권에 제시되어 있는 문장제를 수학적 구성요소에 의거 수학적 구조를 유형화하고, 3학년 1개 학급의 수학학습 성취도가 높은 학생을 대상으로 그들이 보여주는 문장제의 수학적 구조 파악의 특징을 살펴보았으며, 이를 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 일반적인 지도 방안 구안에 적용하였다. 연구 결과는 첫째, 문장제는 문장제를 구성하고 있는 수학적 구성요소가 이루고 있는 구조를 총 9가지 유형으로 분류할 수 있다. 둘째, 수학학습 성취도가 높은 학습자는 문장제를 이해할 때, 4가지의 특징을 보였다. 셋째, 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 지도 방안을 4가지 도출해 내어 수정?보완하였다.

초등 읽기부진 아동의 수학 문장제 수행능력 예측 요인 분석

전지혜(Jihye Cheon),김영태(Youngtae Kim) 한국학습장애학회 2024 학습장애연구 Vol.21 No.2

본 연구에서는 일반아동과 읽기부진 아동의 수학 문장제 및 수학 어휘력 수행도를 비교함으로써 초등 읽기부진 아동의 수학 문장제 수행능력 예측 요인을 확인하고자 하였다. 이를 위해 수학문장제 및 수학 어휘력과 관련된 검사지를 제작하여 타당도와 난이도를 검토한 후, 초등학교 4, 5, 6학년에 재학중인 읽기부진 아동 60명, 일반아동 60명 총 120명을 대상으로 검사를 실시하였다. 분석 결과, 읽기부진 아동의 수학 문장제 및 수학 어휘력 과제 수행도는 일반아동 보다 낮은 것으로 나타났다. 수학 문장제 수행력에 영향을 미치는 예측 변인으로는 연산기호, 수학 단위, 답 쓰기, 구문 이해, 식 쓰기 등의 5개의 요인이 도출되었다. 수학 문장제 검사 문항의 오반응 유형과 오류율을 분석한 결과, 일반아동과 읽기부진 아동 모두 식 쓰기와 답 쓰기에서 높은 오류율을 보였다. 이는 읽기부진 아동을 대상으로 구문 이해 능력 및 수학 어휘 등 언어적 요인에 대한 중점적인 지도가 필요함을 시사하는 바이다. 이를 토대로 수학 문장제와 관련된 언어적 이해를 돕는 프로그램 개발이 필요할 것으로 보인다. In this study, we aimed to identify predictive factors for the performance of mathematical word problems among elementary students with reading difficulties by comparing their performance with that of general students. We developed and validated test items related to mathematical word problems and mathematical vocabulary, and administered these tests to a total of 120 students: 60 students with reading difficulties and 60 general students, all in the 4th, 5th, and 6th grades of elementary school. The analysis revealed that students with reading difficulties scored lower on both mathematical word problems and mathematical vocabulary tasks compared to general students. The predictive factors influencing performance on mathematical word problems were identified as the use of operation signs, understanding of mathematical units, writing answers, understanding syntax, and writing equations. The analysis of incorrect responses and error rates showed that both general and reading-challenged students exhibited high error rates in writing equations and answers. This suggests the need for targeted instruction focusing on language-related factors, such as syntax comprehension and mathematical vocabulary, for students with reading difficulties. It is recommended to develop programs that support language understanding related to mathematical word problems.

수 감각, 핵심어, 문제 만들기를 강조한 수학 문장제 해결 전략의 효과

하정숙 한국특수교육학회 2015 특수교육학연구 Vol.49 No.4

This study aimed to find out the effects of the class combined by number sense, keyword and problem posing strategies on the mathematical word problem solving ability of at-risk children with mathematical learning disability. For this, this study selected 15 first graders with mathematical learning disabilities; and to improve their mathematical word problem solving ability, it combined a strategy of cultivating a number sense that forms the foundation of numbers, a keyword strategy of understanding the meaning of mathematical word problems and mastering the solution process, and a problem posing strategy of utilizing the mathematical word problems in the practical life. Making use of the winter vacation for 4 weeks, this study conducted the intensive intervention 5 times a week, a total of 20 sessions, and verified the effects of intervention by carrying out pre-post t-tests. As a result, number sense, keyword and problem posing strategies had a positive effect on the number sense and mathematical word problem solving ability of at-risk children with mathematical learning disability in the lower grades of elementary school. In view of the above results, to improve the mathematical word problem solving ability of the lower graders, a class of combining a strategy of number sense that learns the basics of number, a keyword strategy of understanding and solving the mathematical word problems and a problem posing strategy of utilizing the mathematical problems in the practical life may be proper. Therefore, to improve the mathematical word problem solving ability of the lower graders, strategies of strengthening and applying basic skills of number in the practical life are needed to be combined along with a strategy of fulfilling a problem solution. 본 연구는 수 감각, 핵심어, 문제 만들기 전략을 병행한 수업이 수학학습장애 위험아동의 수학 문장제 해결 능력에 미치는 효과를 알아보고자 하였다. 이를 위하여 초등학교 1학년 15명의 수학학습장애 위험아동들을 선별하고 그들의 수학 문장제 해결 능력을 향상시키기 위하여 수의 기초가 되는 수 감각을 기르는 전략, 수학 문장제 문제의 의미를 이해하고 해결과정을 숙달하는 핵심어 전략, 수학 문장제 문제를 실생활에 활용하는 문제 만들기 전략을 병행하여 적용하였다. 4주 동안의 겨울 방학 기간을 활용하여 주 5일 총 20회기의 집중적인 중재를 진행하였고, 사전—사후 t검정을 실시하여 중재의 효과를 알아보았다. 그 결과, 수 감각, 핵심어, 문제 만들기 전략이 초등학교 저학년의 수학학습장애 위험아동의 수 감각과 수학 문장제 해결 능력의 향상에 긍정적인 효과를 나타내었다. 이상의 결과를 보아 초등학교 저학년의 수학 문장제 해결 능력을 향상시키기 위해서는 수의 기초를 기르는 수 감각 전략, 수학 문장제 문제를 이해하고 해결하는 핵심어 전략, 수학 문장제 문제를 실생활에 활용하는 문제 만들기 전략을 병행하는 수업이 바람직하다고 볼 수 있다. 그러므로 수학 문장제 문제 해결 능력을 향상시키기 위해서는 문제해결을 실행하는 전략과 더불어 수의 기초 기술을 강화시키고 실생활에 적용하는 전략들을 병행할 필요성이 있다.

경로분석을 활용한 수학문장제 문제해결력 영향요인에 관한 연구

고혜정,조영희,김동일 한국특수교육학회 2015 특수교육학연구 Vol.50 No.2

The purpose of this study was to explore the cognitive correlates of 3rd–grades in mathematical word problems and to compare cognitive correlates between students with mathematical difficulties and students without difficulties. Third grades(N = 353) were measured on Maze, attention, working memory, processing speed, vocabulary as well as algorithmic computation and mathematical word problems. Multiple regression analysis indicated that algorithmic computation, Maze, vocabulary and processing speed had positive influences on mathematical word problems. According to the result from path analysis, algorithmic computation, Maze and vocabulary influenced mathematical word problems for students without mathematical difficulties. However, for students with mathematical difficulties, the predictors of mathematical word problems were algorithmic computation and vocabulary. Implications from these results and suggestions for follow-up studies were discussed. 수학문장제 문제를 해결하기 위해서는 복합적인 능력이 요구된다. 본 연구에서는 수학문장제 문제해결력에 영향을 주는 변인들을 탐색하고, 일반학생과 수학부진학생에 따라 수학문장제 문제해결력과관련된 변인들에 차이가 있는지 살펴보는데 그 목적이 있다. 이를 위해 초등학교 3학년 353명을 대상으로 수학문장제 문제해결력, 연산능력, Maze, 주의력, 작업 기억, 처리속도, 어휘력, 행렬추리검사를 실시하였다. 본 검사결과를 바탕으로 상관분석 및 다중회귀분석을 통하여 수학문장제 문제해결력에 영향을주는 변인을 탐색하였고, 구조방정식 경로분석을 통하여 일반학생과 수학학습부진학생의 수학문장제 문제해결력과 관련변인간의 경로계수를 비교분석하였다. 연구결과 첫째, 수학문장제 문제해결력과 관련된변인은 연산능력, Maze, 어휘, 처리속도였다. 둘째, 일반학생의 수학문장제 문제해결력에 영향을 주는변인은 Maze와 어휘력, 연산능력이었으며, 이들의 연산능력에 유의미하게 영향을 주는 변인은 주의력과작업 기억이었다. 수학학습부진학생들의 경우 어휘, 연산능력, 주의력이 수학문장제 문제해결력에 영향을 주는 것으로 나타났다. 이상의 연구 결과를 토대로 수학문장제 문제해결력과 관련 변인의 관계에 대하여 제언하였다.

수학 문장제의 문장 구조와 해석상의 오류 분석 -초등학교 2학년을 중심으로-

이병옥,안병곤 한국초등수학교육학회 2008 한국초등수학교육학회지 Vol.12 No.2

본 연구에서는 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제의 문장 구조와 해석상의 오류를 분석하고, 문장 구조가 해석상의 오류에 어떻게 관여하는지를 알아보았다. 이를 위해 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제 168문항의 문장 구조와 초등학교 2학년 160명의 학생을 대상으로 수학 문장제 해결과정에서의 오류경향을 분석한 결과, 문장제의 문장 구조는 쉽고 단순한 낱말이나 어휘를 반복적으로 사용하고 있으며, 과일이나 책, 사람 수 등의 특정한 실생활 소재를 반복적으로 많이 사용되고 있었다. 문장제의 오류 경향은 문장 해석상의 오류가 전체 오류의 51.56%로 계산상의 오류 39.20%보다 높았다. 이는 역연산(逆演算) 유형, 문장의 길이, 문제에 사용된 숫자의 개수 등이 해석상의 오류에 관여하는 것으로 분석되었다. 따라서 문장제의 문장을 구성할 때 교사의 관점에서 벗어나 학생들의 입장을 고려하는 것이 매우 중요하며, 학생들에게 기초적인 문장 해석 지도가 필요하다는 것을 알 수 있었다. The purposes of this study are to analyze sentence structures of word problems suggested in educational math programs for the 2nd grade elementary students and error patterns in sentence interpretation, and examine how sentence structures influence on errors during sentence comprehension. Based on the results of the analysis on 168 word problems suggested in math textbooks for the 2nd grade elementary students and error patterns observed while 160 the 2nd grade elementary students attempted to solve math word problems, easy and simple vocabularies are repeatedly used in the sentence structures of word problems and specific real life materials such as fruits, books, the number of people and etc. were repeatedly used. 51.56% of errors in sentence interpretation observed was higher than 39.20% of calculation errors and backtracking operation, a length of sentences, the numbers used in questions and off were analyzed to be involved in the errors in interpretation. Therefore, it is very important to make word problems from a student's points of view rather than a teacher's point of view and the study suggests that teachers help students learn basic sentence interpretation skills.

문제해결능력과 행동의 자기조절능력 수준에 따른 수학문장제의 언어 일치성과 한정성의 효과 검증

문병상(Byung Sang Moon) 한국교육심리학회 2011 敎育心理硏究 Vol.25 No.3

이 연구의 목적은 문제해결능력과 행동의 자기조절능력 수준에 따른 수학문장제의 언어 일치성과 한정성의 효과를 검증하는 것이다. 연구 대상은 대구시내 초등학생 200명을 무선표집하여 수학문제해결능력 검사와 행동의 자기조절능력 검사를 실시한 결과에 따라 수학문장제 해결능력과 행동의 자기조절능력 수준이 각각 상위 50%와 하위 50%를 최종 선정하였다. 피험자간변인은 문제해결능력 수준(2)과 행동의 자기조절능력수준(2)이며, 피험자내변인은 언어일치성(2)과 한정성(2)으로 구성된 혼합설계를 사용하였다. 연구 결과, 첫째, 문제해결능력 수준에 따라 수학문장제의 언어 일치성과 한정성의 주효과와 상호작용 효과가 나타났다. 단순상호작용분석 결과, 문제해결능력 수준이 높은 학생 집단에서는 언어 일치성과 한정성의 상호작용 효과가 나타나지 않았으나, 문제해결능력 수준이 낮은 학생 집단에서는 언어 일치성과 한정성의 상호작용 효과가 나타났다. 둘째, 행동의 자기조절능력 수준에 따라 수학문장제의 언어 일치성과 한정성의 주효과와 상호작용 효과가 나타났다. 단순상호작용분석 결과, 행동의 자기조절능력 수준이 높은 학생 집단에서는 언어 일치성과 한정성의 상호작용 효과가 나타나지 않았으나, 행동의 자기조절능력 수준이 낮은 학생 집단에서는 언어 일치성과 한정성의 상호작용 효과가 나타났다. 따라서, 수학문제해결능력이나 행동의 자기조절능력수준 수준이 높은 학생들은 수학문장제 해결에서 문제모형전략을 사용하였기 때문에 역연산오류율이 낮았으며, 그렇지 못한 학생들은 직접적인 번역 전략을 사용하였기 때문에 역연산오류율이 높은 것으로 해석할 수 있다. 본 연구의 결과는 학교 현장에서 수학문장제의 일치성과 한정성의 효과를 고려하여 수학문장제 지도가 이루어져야 할 것을 시사하고 있다. This study tested the effects of consistency and markedness about the mathematical word problem solving in abilities level of mathematical problem solving and self-regulation of behavior. The subjects of this study were 200 elementary school children. The 100 high level and 100 low children of mathematical word problem solving and self-regulation of behavior were selected to participate in this study. An overall 2×2×2 analysis of variance were conducted to analysis error rate of word problem solving with consistency(consistence vs. inconsistence) and markedness(marked vs. unmarkedness) as within-subject variables and high-low level of mathematical problem solving and self-regulation of behavior as between-subject variables. Main findings of this study were as follows: The interaction effects of consistency and markedness was appeared in levels of mathematical problem solving and self-regulation of behavior. In high level children of mathematical problem solving and self-regulation of behavior, the interaction effects of consistency and markedness about mathematical word problem solving was not appeared. In low level children of mathematical problem solving and self-regulation of behavior, the interaction effects of consistency and markedness about mathematical word problem solving was appeared.

수학 문장제 해결 전략훈련이 수학 학습부진아의 학업성취와 태도에 미치는 영향

이영철,윤상현 한국특수교육문제연구소 2004 특수교육저널 : 이론과 실천 Vol.5 No.1

The purpose of this research is to investigate the solution strategy effects of the sentence problems on the achievement and attitude of underachievers in mathematics. 30 subjects were sampled in the 6th grade of C elementary school, which were subdivided into two groups: An experimental group consisting of 15 underachievers in mathematics at two classes in the 6th grade and a control group consisting of 15 underachievers in mathematics at other two classes in same grade. The conclusions based on results can be outlined as follows: First, solution strategy of the sentence problems had effects on the improvement of experimental group's achievement in mathematics. The experimental group had higher average score of achievement test in mathematics than before trained. Likewise, the control group had higher average score of achievement test in mathematics after trained than before. Bur the experimental group had higher improvement of average score than control group. Conclusively, it can be found that the experimental group who was trained to make a solution strategy for sentence style problems in mathematics had higher improvement in mathematics than control group who was supplementarily instructed in mathematics. Second, the application of the solution strategy of the sentence problems to underachievers in mathematics was quite effective on the betterment of their attitude to solving problems in mathematics. The experimental group had higher average score in a test for the attitude to solving problems in mathematics than before trained. Likewise, the control group had higher average score in same test after such training than before. But, the experimental group had higher improvement of average score than the control group. It can be concluded that the experimental group who was trained to make a solution strategy of the sentence problems in mathematics had a little more positive improvement in the attitude to solving problems in mathematics than the control group who was supplementarily instructed in mathematics. 본 연구는 문장제 해결 전략훈련을 받은 집단과 그렇지 않은 집단을 대상으로 하여 수학 학업성취와 태도에 차이가 있는가를 알아보는데 목적이 있었다. 연구대상은 초등학교에 재학중인 수학 학습부진아인 6학년 2개 반 학생 15명을 실험집단으로, 다른 6학년 2개 반 학생 15명을 통제집단으로 하였으며, 초등학교 6학년 수학교과서와 수학익힘책에서 문장제 문제를 중심으로 발췌, 제작한 문장제 학습지를 20회기 적용하였고 실시 전․후 수학 학업성취도와 문제해결 태도검사에서 의의 있는 차이를 보이는지 분석하였다. 연구결과 수학 학습부진아를 위한 문장제 해결전략의 훈련은 수학 학업성취 향상에 효과적이었을 뿐만 아니라, 수학문제 해결태도 향상에도 효과적이었다.

WOE(Worked-out Example) 기반 원격 학습 프로그램이 수학 학습부진 학생의 수학 문장제 해결 능력에 미치는 영향

손진주,김소희 한국학습장애학회 2022 학습장애연구 Vol.19 No.3

This study examined the effects of a WOE-based remote learning program for underachieving students on mathematical word problem solving. Three middle school students in the seventh grade were selected for their under achievements in math and participated in the WOE-based remote learning program, which was comprised of a total of 12 intervention sessions. The students' abilities to solve math word problems were measured 18 times throughout, baseline, intervention and maintence stages. The educational program for math word problems used in the study consisted of the self-regulated learning stage, in which students studied and solved problems for themselves by consulting WOEs that were fully presented, and the compensatory learning stage, in which they solved problems by consulting WOE where completion effects were applied and had a Q&A session with their teachers. The analysis results show that the three participants became proficient with the type of word problems in each session and improved their abilities to solve math word problems after the interventions. These findings demonstrate that a WOE-based remote learning program is effective for the proficiency of math word problems and ability of solving math word problems for underachieving middle school math students. 본 연구는 수학 학습부진 학생을 대상으로 WOE 기반 수학 문장제 원격 학습 프로그램을 개발 및 실시하고, 그 효과를 분석하였다. 이를 위하여 중학교 1학년 3명을 대상으로 12번의 중재로 구성된 WOE 기반 수학 문장제 원격 학습 프로그램을 실시하였다. 각 연구 참여자의 수학 문장제 해결 능력은 중재 전, 중재 중, 3주 후에 총 18번 측정되었다. 교육 프로그램은 학습자가 답안을 참고하여 스스로 학습하는 자율 학습 단계, 답안이 일부 소거된 WOE를 참고하여 교사와의 질의응답을 통해 문제를 해결하는 보충 학습 단계로 구성되었다. 세 학생 모두 문장제 문제 유형에 숙달하였으며, 중재 및 유지 단계에서 수학 문장제 해결 능력이 향상 및 유지된 것으로 나타났다. 본 연구는 WOE 기반 원격 학습 프로그램이 수학 문장제의 숙달도와 수학 문장제 해결 능력 향상에 효과적이라는 것을 보여준다.

수학학습장애 위험학생과 일반학생의 규칙장모형을 적용한 수학문장제 문제해결 인지요소 숙달비율 및 성취비율 비교

고혜정,김동일 한국학습장애학회 2014 학습장애연구 Vol.11 No.1

In order to understand what students with mathematical difficulties are struggling with, in this study, we compared to proficiency ratio and achievement probability of cognitive attributes related to mathematical word problem solving. The participants of this study were 977 4th grade students. Attributes related to mathematical problem solving were extracted and a Q-matrix showing the relationships between the cognitive attributes and the items were developed. RSM analysis was used to find the students’ cognitive attribute type. As a results, a difference of cognitive proficiency ratio and attribute mastery probabilities between normal students and students with mathematical difficulties was significant. Overall, cognitive proficiency ratio and attribute mastery probabilities of students with mathematical difficulties were lower than the normal students, the proficiency ratio of the cognitive attributes of the students with mathematical difficulties were in this order: addition, multiplication, subtraction, and division. Specifically, students with mathematical difficulties showed low cognitive proficiency ratio and achievement probability in most attributes including cognitive attribute(division and arithmetic operation) and cognitive attribute(carry-down) except for the cognitive attribute(addition and arithmetic operation). Considering these results, teachers will be able to determine teaching contents and materials according to hierarchy needs of students with mathematical difficulties. This information can also be applied to educational curriculum and teaching methods for students with mathematical difficulties. 본 연구에서는 일반학생들과 수학학습장애 위험학생들의 수학문장제 문제해결관련 인지요소의 숙달정도와 성취확률을 비교해봄으로써 수학학습장애 위험학생이 가지고 있는 어려움이 무엇인지 파악하고자 하였다. 이를 위해 수학문장제 문제해결과정을 반영하여 Q-matrix를 제작하고 타당도를 확인한 후, 문장제 문제를 개발하여 이를 초등학교 4학년에 재학 중인 학생 977명을 대상으로 검사를 실시하였다. 이를 규칙장모형을 적용하여 분석한 결과, 수학학습장애 위험학생들의 인지요소 숙달비율과 성취확률이 일반학생들보다 낮게 나타났으며, 수학학습장애 위험학생들은 사칙연산 문장제에 관한 인지요소 숙달비율이 덧셈-곱셈-뺄셈-나눗셈 순으로 나타났다. 특히, 수학학습장애 위험학생의 숙달비율과 성취확률은 인지요소(나눗셈 개념과 연산)과 인지요소(받아내림)에서 매우 낮았다. 이는 학교현장에서 교사들이 수학학습장애 위험학생을 가르칠 때 집중적으로 지도해야할 부분에 대한 정보를 제공할 수 있으며, 이러한 차이점을 고려하여 교사들이 중점적으로 다루어야할 영역과 교수할 내용을 결정하고 학습 내용 간의 위계를 설정할 수 있을 것이다.

수학문장제 문제해결력 향상을 위한 중재 효과 분석

김동일(Kim, Dongil),고혜정(Koh, Hyejung),조영희(Cho, Younghee) 이화여자대학교 특수교육연구소 2014 특수교육 Vol.13 No.3

본 연구는 다층메타분석을 통하여 국내외에서 사용되는 수학문장제 문제해결력 중재가 일반학생 및 학습장애학생의 수학문장제 문제해결력 성취에 미치는 효과크기와 영향을 미치는 변인을 살펴보는데 있다. 이를 위해 총 44편의 논문을 대상으로 분석한 결과 첫째, 수학문장제 문제해결력 중재의 전체효과크기는 1.27로 추정되었으며, 이는 매우 큰 효과크기임을 알 수 있었다. 둘째, 수학문장제 문제해결력 중재가 수학문장제 문제해결력에 미치는 효과 크기는 연구에 따라 다르게 나타났는데, 이를 설명하고자 예측변인을 2수준 모형에 투입하였다. 효과크기는 초등학교 저학년이 고학년이나 청소년보다 크게 나타났으며, 중재방법은 인지-초인지 중재를 사용했을 때 가장 높았으며, 장애유형 및 중재자변인에 따른 차이는 나타나지 않았다. 마지막으로, 연구결과를 바탕으로 수학문장제 문제해결력에 관한 연구의 시사점 및 추후연구를 위한 제언을 제시하였다. This study investigated the effect of Instructions in solving mathematical word problems by looking at the effect sizes and affecting variables through multilevel meta-analysis. Specific research questions for the study were as follows. 1) What is the overall average effect size of instructions in solving mathematical word problems? 2) What are the effects sizes and affecting variables of instructions in solving mathematical word problems? As a result of analyzing 44 related studies, the effect size of instructions in solving mathematical word problems was estimated to be 1.27, indicating a highly large effect size. Also, in observing differences in effect size by study, predictor variables were entered in the level 2 model to find out the causes of such differences. Significant effect size differences were found between programs for the lower grades in Elementary School Children and middle and high school students. In addition, effect sizes appeared to change according to methods of instructions, especially when one uses Cognitive and Meta-cognitive Strategy for teaching mathematical word problems, significant effect sizes differences were found. Implications of these results and suggestions for follow-up studies were discussed.