혼합적층판에 대한 비선형 진동해석

이영신,김영완 대한기계학회 1992 대한기계학회논문집 Vol.16 No.12

본 연구에서는 Lagrangian 방정식을 이용해 알루미늄, CFRP, GFRP, BFRP 등으 로 혼합적층된 cross-ply 사각판에 대해 굽힘-신장연성을 고려하여 Runge-Kutta Gill 법을 적용하여 수치적으로 비선형진동해석을 수행하였다.그리고 여러가지 적층방법 에 따라 비선형 진동에 어떠한 영향이 미치는가를 검토하였으며, 형상비(a/b), 모우드 의 변화 그리고 탄성계수비에 따른 비선형진동 거동을 규명하였다. 한편, 기본진동 수에 대해서는 상용 유한요소프로그램인 ABAQUS의 결과와 비교하였으며, 단일 적층된 판의 비선형진동거동에 대해서는 Singh의 결과와 비교 검토하였다. Using the Lagrangian equation, nonlinear vibration analysis of laminated hybrid composite plates is carried out. The effects of stacking sequences, aspect ratios, number of modes, number of layers and various elastic properties on nonlinear vibration are investigated. The presence of bending-extension coupling in antisymmetric plates yields a second power term in addition to a cubic nonlinear term in governing differential equation of motion. In the other symmetric case, this second term vanishes. The fundamental frequency of analytic results are compared with that of ABAQUS FEM analysis. For nonlinear vibration of antisymmetric unimaterial plate, the result of reference is presented for comparison with this result.

고전 및 양자 비선형 진동자의 해석적 취급

연규황 한국물리학회 2009 새물리 Vol.58 No.5

For a harmonic oscillator whose Hamiltonian involves a fourth-order displacement term, we solve the nonlinear equation of motion and show that the period of oscillation is a function of the amplitude. After taking the action-angle variable, we derive the relation between the angle and the energy, in addition to that between the action and the energy. The classical solution in a power series form and the period of the system are obtained via the Hamiltonian of a nonlinear harmonic oscillator, which gives an equation of motion containing a dissipative term proportional to the velocity. We solved the equation of motion for a nonlinear oscillator driven by a constant force and showed that, when we exert a constant force on the nonlinear oscillator, it oscillates with a particular frequency that depends on the force. From the Schrodinger equation composed of a quantum action-angle variable derived from classical results, we demonstrate that the energy eigenvalues depend explicitly on the classical amplitude, and we obtain the quantized energies of the quantum nonlinear oscillator in the low-energy limit. 조화진동자의 해밀토니안에 위치의 4제곱 항이 부가된 고전 해밀토니안계의 비선형 운동방정식의 해를 구하고, 주기를 해석적으로 구하여 주기가 진폭의 함수로 주어짐을 보인다. 작용-각 변수들로 변수 변환하여 작용과 에너지의 관계 그리고 각과 에너지의 관계도 구한다. 속도에 비례하는 감쇠 항이 첨가된 비선 형 조화진동자의 운동 방정식을 주는 계의 해밀토니안을 얻어, 계의 급수해와 주기를 구한다. 일정한 힘이 가해진 비선형 진동자의 운동방정식의 해를 구하고, 원점에 정지해 있는 비선형진동자에 일정한 힘을 가하는 경우 힘에 의존하는 특수한 진동수로 진동함을 보인다. 고전적 결과들을 이용 양자 작용-각 변수로 이루어진 쉬뢰딩거 방정식을 구하여 에너지고유치가 고전 진폭에 의존함을 보이고, 낮은 에너지에서 양자 비선형 진동자의 양자화 에너지를 구한다.

푸앙카레 사상과 운동적분를 이용한 비선형 정규모드 진동의 연구

Rhee, Huinam 한국소음진동공학회 1999 소음 진동 Vol.9 No.1

6승의 비선형 항을 가지는 두개의 질량으로 구성된 비선형 해밀톤계에 대해서, 비선형 정규모드인 주기운동의 존재성, 분기현상 및 궤도 안정성을 연구하였다. 운동방정식의 직접적분을 통해 4차원 위상공간에서의 운동궤적을 2차원 면으로 투영하는 푸앙카레 사상을 구하였고, 또한 버크 호프-구스타프슨 표준 변환을 통해 구한 운동적분을 이용하여 에너지가 작을때 푸앙카레 사상에 나타나는 불변 곡선들의 해석적인 표현을 유도하였다. 본 논문에서 연구한 진동계는 비선형 계수의 값에 따라 2개 또는 4개의 비선형 정규모드를 가짐이 밝혀졌다. 푸앙카레 사상은, 분기된 모드는 안정하고, 원래의 모드는 안정한 상태에서 불안정한 상태로 변한다는 것을 분명하게 보여주었다. The existence. bifurcation. and the orbital stability of periodic motions, which is called nonlinear normal mode, in a nonlinear dual mass Hamiltonian system. which has 6th order homogeneous polynomial as a nonlinear term. are studied in this paper. By direct integration of the equations of motion. Poincare Map. which is a mapping of a phase trajectory onto 2 dimensional surface in 4 dimensional phase space. is obtained. And via the Birkhoff-Gustavson canonical transformation, the analytic expression of the invariant curves in the Poincare Map is derived for small value of energy. It is found that the nonlinear system. which is considered in this paper. has 2 or 4 nonlinear normal modes depending on the value of nonlinear parameter. The Poincare Map clearly shows that the bifurcation modes are stable while the mode from which they bifurcated out changes from stable to unstable.

백색잡음 하중 크기에 따른 TLD의 비선형 특성 평가

우성식,이상현,최기영,정란,박태원,Woo, Sung-Sik,Lee, Sang-Hyun,Choi, Ki-Young,Chung, Lan,Park, Tae-Won 한국전산구조공학회 2008 한국전산구조공학회논문집 Vol.21 No.2

In this study, it was investigated for dynamic nonlinear characteristics using dynamic data obtained by shaking table test. The design of Tuned Liquid Damper(TLD) has limitation to plan based on Tuned Mass Damper(TMD) analogy and linear wave theory. Also, while there are many studies regarding properties of TLD under harmonic load, there are not estimated for dynamic non-linear characteristics of TLD under the load that is not governed by particular frequency like a white noise. This paper investigated dynamic non-linear characteristics of TLD varied with load amplitude using a white noise and suggested equations that can estimate damping ratio, natural frequency ratio and effective mass ratio of TLD. 본 연구에서는 진동대 실험을 통해 얻은 동적 데이터를 이용하여 TDL의 동적 비선형 특성에 대한 연구를 수행하였다. 현재까지 TDL의 설계는 액체의 비선형 거동이 나타남에도 불구하고 TMD 근사이론이나 선형파동이론과 같은 선형 거동을 가정으로 설계되어 지는 한계를 가지고 있다. 또한 조화하중과 같은 특정진동수에 지배되는 하중형태에 대한 TDL의 동적 비선형 특성이 규명되었지만 백색잡음과 같은 특정진동수 성분에 지배되지 않은 하중형태에 대한 TDL의 동적 비선형 특성은 아직까지 검증된 바가 없다. 본 논문은 백색잡음을 이용하여 가진 하중 크기에 따른 TDL의 동적 비선형 특성을 검토하여 설계 시 필요한 동조액체감쇠기의 감쇠비, 고유진동수비 및 유효질량비를 평가할 수 있는 산정식을 제안하였다.

역대칭 적층쉘의 비선형 동적 특성에 관한 연구

박승진,삼상륭,김영진,Park, Sung Jin,Mikami, Takashi,Kim, Young Jin 한국강구조학회 1998 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.10 No.4

본 연구에서는 역대칭 또는 비대칭 적층쉘에 대한 Von Karman-Donnell 운동방정식을 기초로 한 다중 모드 접근법을 이용하여 양단이 단순지지 되고 다른 임의지지가 단순 또는 고정지지인 원통 쉘의 비선형 거동에 대해 연구하였다. 방정식은 모든 경계조건에 대해 만족하며, 변위함수는 최저 진동모드와 원주 방향의 변위의 연속성 조건을 만족하는 것으로 한다 비선형 진동 방정식은 Galerkin 법을 이용하여 유도하였고, 비선형 진동수는 조화평균법을 이용하여 적층 매개변수, 재료 상수, 종횡비 및 진동 진폭의 함수로서 표시하였다. 초기 진폭의 영향에 대해서는 4가지 형태의 경계조건에 대한 비선형 진동 결과를 비교 검토하였다. Based on Von Karman-Donnell kinematic assumptions for laminated shells, the nonlinear vibration behaviour of antisymmetrically or asymmetrically laminated cross-ply circular cylindrical shells with clamped and simply-supported ends are studied by a multi-mode approach. A equation is formulated and satisfies the associated compatibility equation and all boundary conditions. The displacement function is assumed to take the form of the lowest linear vibration mode and to satisfy continuity of the circumferential displacement. The nonlinear vibration equation is derived by the Galerkin's method. And nonlinear frequency is obtained by using the harmonic balance method as a function of lamination parameters, material constants, aspect ratio and amplitude of vibration. The effect of initial imperfection is also included. Results of the non-linear vibration are presented for different amplitudes of initial imperfection and four sets of boundary conditions. Present results are compared well with existing analysis results.

A Method for Vibration and Sensitivity Analysis of Structure Systems with Non-linear Characteristics

Byungyoung Moon(문병영),Sasoo Kim(김사수),Takuzo Iwatsubo(岩臺章) 한국해양공학회 1999 韓國海洋工學會誌 Vol.13 No.4

본 논문에서는 대형구조물의 해석에 있어서 부분구조합성법과 섭동법을 이용하여 복잡한 비선형 시스템의 해석방법을 제안하였다. 해석방법은 전체시스템을 먼저 몇 개의 분계로 분할한다. 각 분계의 운동방정식에 비선형항이 존재하여도 전체시스템의 지배적 진동모드는 선형모드라는 가정하에 이 시스템의 각 분계를 모드좌표로 변환한다. 이때, 비선형항은 근사적으로 변환한다. 그리고 섭동법을 이용하여 각 분계의 모드좌표방정식은 섭동좌수별로 정식화되어 순차적으로 구해진다. 비선형의 감도는 비선형계수로 정의되고, 그에 상응하는 강성에 의해 구해진다. 제안된 해석방법으로 비선형 회전체, 비선형 베어링-페데스탈로 구성된 대형시계구조물의 진동을 해석하였다. 해석방법의 유효성을 평가하기 위해 응답의 정도와 계산소요시간을 유한요소법의 결과와 비교ㆍ분석하였다.

비선형 근사필터에 강구조시험체의 지진응답추정 및 동특성식별

배기환,김두영 한국지진공학회 2001 한국지진공학회논문집 Vol.5 No.2

대상으로 하는 시스템의 입출력신호에 근거하여, 시스템의 수학적 모델을 결정하는 것을 총칭하여 시스템식별이라 한다. 본 논문에서는 지진응답 관측치를 입출력신호로 하여 조건부대치를 최적치로 판단하는 비선형근사필터법을 사용한 건축구조물의 지진응답추정 및 파라미터식별에 관하여 논한다. 비선형근사필터법에 의한 건축구조물식별의 유효성의 적용성을 판단하기 위해, 진동대를 사용하여 강구조시험체의 진동실험을 행하고 결과적으로 얻어진 시험체의 수학적 모델에 대한 지진응답 수치해석결과와 진동실험에서의 관측기록을 비교하여 본 식별법의 타당성을 보인다.

强制 對稱 偏的 線型 振動子의 定常解

최연선 대한기계학회 1989 대한기계학회논문집 Vol.13 No.4

본 연구는 기계적 간극의 존재로 양면 접촉에 의한 강성 및 감쇠가 대칭적 으로 두번 생기는 강제 대칭 편적 선형(forced symmetric piecewise-linear vibarti- on)에 대하여 비선형진동의 분수조화 정상해 과정을 설명한 Stoker 가설로부터 분수조화진동을 포함한 복수의 정상해를 구하고 피로, 마멸 연구를 위한 접촉시간 및 접촉력을 계산하였다. 또한 강제 대칭 편적 선형진동자의 운동방정식을 무차원화 하고 각 무차원 시스템 변수에 따른 주파수응답특성을 살펴보았다. The strong nonliner dynamic behavior of mechanical systems in the presence of clearances are studied. The nonlinearity is induced from the assumed symmetric piecewise-linear characteristics for stiffness and damping by the contact and uncontact. Based on Stoker's assertion concering the reasoning beyond the occurrence of subharmonics, the nonlinear differential equation is converted to four nonlinear algebraic equations form the boundary conditions at the contact points. For a single contact per half exciting period, under the assumption of symmetric response, the steady-state solutions obtained are in agreement with those of numerical integration. Also a nondimen-sionalized formulation is made for the purpose of parametric studies.

선형 및 비선형 초음파를 이용한 1Cr-1Mo-0.25V의 열화평가에 관한 연구

김정표,석창성,송성진,김영환 한국비파괴검사학회 2001 한국비파괴검사학회지 Vol.21 No.5

초음파법은 산업설비의 열화 정도나 결함을 평가하기 용이한 비파괴적 방법이다. 본 연구에서는 1Cr-1Mo-0.25V을 630°C에서 등온열화처리하여 4개의 시편을 준비하였다. 이를 사용하여 초음파의 속도, 감쇠계수를 측정하여 재료의 열화를 평가하였으며, 배진동의 발생효률을 나타내는 비선형파라미터를 이용하여 재료의 열화정도를 평가하였다. 감쇠계수와 비선형파라미터는 열화가 진행될수록 증가하였으며, 특히 1,820 시간 열화시편의 배진동 진폭은 원시시편의 배진동 진폭과 비교시 20dB이상 증가하였다. 그러나 열화정도에 따른 속도의 변화는 거의 없는 것으로 나타났다. 본 연구결과에서 감쇠계수와 비손형파라미터는 재질 열화에 민감하게 반응하는 파라미터였으며, 재질 열화도를 평가하기에 적절한 파라미터인 것으로 사료된다. Ultrasonic is a powerful nondestructive technique for getting the information of flaws and material properties of in-services facilities. We prepared 4 different 1Cr-1Mo-0.25V specimens by isothermal aging at 630°C. We evaluated material degradation using ultrasonic parameters, velocity, attenuation and harmonic generation. Attenuation and nonlinear parameter derived from harmonic generation efficiency increased as degradation. Especially the second harmonic of the fundamental wave in the 1,820 h aging material was observed to exceed 20 dB more than that in the un-aged material. But velocity remained virtually the same for all specimens. We concluded that nonlinear parameter and attenuation are sensitive to material degradation, but velocity was not. It'll be a good parameter for evaluating the material degradation.

점성댐퍼를 갖는 엔진 축계의 비선형 비틀림강제진동

박용남,송성옥,김의간,전효중 한국마린엔지니어링학회 1996 한국마린엔지니어링학회지 Vol.20 No.4

The torsional vibration of the propulsion shafting system equipped with viscous damper is investigated. The equivalent system is modeled by a two mass softening system with Duffing's oscillator and the vibratory motion is described by non-linear differential equations of second order. The damper casing is fixed at the front-end of crankshaft and the damper's inertia ring floats in viscous silicon fluid inside of the camper casing. The excitation frenquency is proportional to the rotational speed of engine. The steady state response of the equivalent system is analyzed by the computer and for this analyzing, the harmonic balance method is adopted as a non-linear vibration analysis technique. Frequency response curves are obtained for 1st order resonance only. Jump phenomena are explained. The discriminant for the solutions of the steady state response is derived. Both theoretical and measured results of the propulsion shafting system are compared with and evaluated. As a result of comparisions with both data, it was confirmed that Duffing's oscillator can be used in the modeling of the propulsion shafting system attached with viscous damper with non-linear stiffness.