레벨셋 기법을 이용한 컬러 이미지 분할

유주한(Yoo Ju Han),정문열(Jung Moon Ryul) 한국컴퓨터그래픽스학회 2012 컴퓨터그래픽스학회논문지 Vol.18 No.2

본 논문은 컬러 이미지를 의미 있는 영역으로 분할 하기 위한 새로운 방법을 제시한다. 본 연구에서, 의미 있는 영역을 이미 지에서 많이 등장하는 색을 가지고 있는 영역이라고 정의하고, 많이 등장하는 색들을 파악하기 위해서 주어진 이미지를 RGB 공간에서 컬러 점들의 집합으로 표현한다. 그리고 본 기법에서 정의한 점들의 밀도를 이용하면, RGB 공간에서 점들의 밀도가 높은 영역에 속한 컬러들이 이미지에서 많이 등장하는 컬러라고 볼 수 있게 된다. 결국, 새롭게 제시하는 레벨셋 함 수를 이용하여 RGB 공간에서 점들의 밀도가 높은 영역들을 찾음으로써 이미지에서 의미 있는 영역을 구분해 낼 수 있지만, 이미지에서 의미 있는 영역(점들의 밀도가 높은 영역)을 구성하고 있는 컬러들이 충분한 크기의 연속된 영역을 이룰 만큼 인접해 있지 않으면, 의미 있는 영역이라고 볼 수 없으므로, 그러한 픽셀들은 이웃 영역에 포함시키게 된다. 본 논문에서 새 롭게 제시하는 방법은, RGB 공간에서 컬러들의 밀도 분포를 레벨셋 함수에 적용해서 영역을 분할하고 이를 이미지공간으 로 다시 매칭 시키는 방법으로, 이미지상에 레벨셋 함수를 직접 정의하고 이를 이용하여 이미지 영역분할을 하는 기존의 레 벨셋 기반의 이미지 분할 방법과는 차이가 있다. In this paper, we propose a method to segment a color image into several meaningful regions. We suppose that the meaningful region has a set of colors with high frequency in the color image. To find these colors, the color image is represented as several sets of color points in RGB space. And when we use the density of points defined in this method, color belonging to a dense region of color points in RGB space refers to the color that appeared frequently in the image. Eventually, we can find meaningful regions by looking for regions with high density of color points using our level set function in RGB space. However, if a meaningful region does not have a contiguous region of the sufficient size in the image, this is not a meaningful region but meaningless region. Thus, the pixels in the meaningless region are assigned to the biggest meaningful region belonging to its neighboring pixels in the color image. Our method divides the color image into meaningful regions by applying the density of color points to level set function in RGB space. This is different from the existing level set method that is defined only in 2D image.

레벨셋과 무요소법을 결합한 위상 및 형상 최적설계

안승호,하승현,조선호,Ahn, Seung-Ho,Ha, Seung-Hyun,Cho, Seonho 한국전산구조공학회 2014 한국전산구조공학회논문집 Vol.27 No.1

레벨셋 기법과 무요소법을 결합한 위상 및 형상 최적설계 기법을 개발하여 선형 탄성문제에 적용하였다. 설계민감도는 애드조인트법을 사용하여 효율적으로 구하였다. 해밀턴-자코비 방정식을 업-윈드 기법을 이용하여 수치적으로 풀었으며, 구조물의 경계는 레벨셋 함수를 이용하여 암시적으로 표현하였다. 구조물의 응답과 설계민감도를 얻기 위하여 암시적 함수를 사용하여 명시적 경계를 생성하였다. 재생 커널 기법에 기초하여 얻어진 전역 절점 기저함수를 사용하여 연속체 지배방정식의 변위장을 이산화하였다. 따라서 질점들을 연속체 영역의 어느 곳이든 위치시킬 수 있으며, 이는 통해 명시적 경계를 생성하는 것이 가능하며, 결과적으로 정확한 설계를 얻을 수 있다. 개발된 방법은 제한 조건이 있는 최적설계 문제에 대하여 라그랑지안 범함수를 정의한다. 이는 경계의 변화를 통하여 허용 부피 제한조건을 만족시키면서 컴플라이언스를 최소화한다. 최적설계 과정 동안 라그랑지안 범함수의 최적화조건을 만족시킴으로써 해밀턴-자코비 방정식을 풀기 위한 속도장을 얻는다. 기존의 형상 최적설계 기법에 비하여, 본 방법론은 위상과 형상의 변화를 쉽게 얻어낼 수 있다. Using the level set and the meshfree methods, we develop a topological shape optimization method applied to linear elasticity problems. Design gradients are computed using an efficient adjoint design sensitivity analysis(DSA) method. The boundaries are represented by an implicit moving boundary(IMB) embedded in the level set function obtainable from the "Hamilton-Jacobi type" equation with the "Up-wind scheme". Then, using the implicit function, explicit boundaries are generated to obtain the response and sensitivity of the structures. Global nodal shape function derived on a basis of the reproducing kernel(RK) method is employed to discretize the displacement field in the governing continuum equation. Thus, the material points can be located everywhere in the continuum domain, which enables to generate the explicit boundaries and leads to a precise design result. The developed method defines a Lagrangian functional for the constrained optimization. It minimizes the compliance, satisfying the constraint of allowable volume through the variations of boundary. During the optimization, the velocity to integrate the Hamilton-Jacobi equation is obtained from the optimality condition for the Lagrangian functional. Compared with the conventional shape optimization method, the developed one can easily represent the topological shape variations.

위상민감도를 이용한 선형구조물의 레벨셋 기반 형상 최적설계

윤민호,하승현,김민근,조선호,Yoon, Minho,Ha, Seung-Hyun,Kim, Min-Geun,Cho, Seonho 한국전산구조공학회 2014 한국전산구조공학회논문집 Vol.27 No.1

Using a level set method and topological derivatives, a topological shape optimization method that is independent of an initial design is developed for linearly elastic structures. In the level set method, the initial domain is kept fixed and its boundary is represented by an implicit moving boundary embedded in the level set function, which facilitates to handle complicated topological shape changes. The "Hamilton-Jacobi(H-J)" equation and computationally robust numerical technique of "up-wind scheme" lead the initial implicit boundary to an optimal one according to the normal velocity field while minimizing the objective function of compliance and satisfying the constraint of allowable volume. Based on the asymptotic regularization concept, the topological derivative is considered as the limit of shape derivative as the radius of hole approaches to zero. The required velocity field to update the H-J equation is determined from the descent direction of Lagrangian derived from optimality conditions. It turns out that the initial holes are not required to get the optimal result since the developed method can create holes whenever and wherever necessary using indicators obtained from the topological derivatives. It is demonstrated that the proper choice of control parameters for nucleation is crucial for efficient optimization process. 레벨셋 기법과 위상민감도를 이용하여 선형 탄성 구조물에 대하여, 초기 설계형상에 의존성이 없는 위상 및 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 레벨셋 기법에서는 복잡한 위상 형상변화를 쉽게 다루기 위해 초기 영역은 고정한 채 레벨셋 함수로 표현되는 암시적 이동경계로 경계를 표현한다. 해밀턴-자코비(H-J) 방정식과 수치적으로 강건한 기법인 'up-wind scheme'은 컴플라이언스 목적함수를 최소화시키고 허용체적 제약조건을 만족시키면서, 초기 암시적 경계를 법선 속도장에 따라 최적의 형상으로 이끌어 낸다. 점근적인 정규화 개념에 근거하여, 구멍의 반지름을 0으로 접근시켜 형상 미분의 극한을 취한 위상민감도를 고려하였다. 최적조건으로부터 유도된 라그란지안의 감소 방향을 이용하여 H-J 방정식을 갱신하기 위한 속도장을 결정하였다. 개발한 방법에서는 위상민감도로부터 얻어지는 지표를 이용하여 구멍을 언제든지 어디에서나 생성가능하기 때문에 초기 구멍이 최적 형상을 얻기 위해 요구되지 않는다는 사실을 확인하였다. 또한 효율적인 최적화 과정을 위해서는 구멍 생성을 위한 조정변수의 적절한 선택이 중요함을 확인하였다.

레벨셋 기법을 이용한 전기습윤 현상의 동적 접촉각 문제에 대한 수치해석

박준권(J.K. Park),강관형(K.H. Kang) 한국전산유체공학회 2009 한국전산유체공학회 학술대회논문집 Vol.2009 No.4

We developed a numerical method to analyze the contact-line problems, incorporating a dynamic contact angle model. We used level set method to capture free surface. The method is applied to the analysis of dynamic behavior of a droplet in DC electro wetting. The result is compared with an experimental data and result of perturbation method.

레벨셋 기법을 이용한 전기습윤 현상의 동적 거동에 대한 해석

박준권(J.K. Park),홍지우(J.W. Hong),강관형(K.H. Kang) 한국전산유체공학회 2009 한국전산유체공학회 학술대회논문집 Vol.2009 No.11

Electrowetting is a versatile tool to handle tiny droplets and forms a backbone of digital microfluidics. Numerical analysis is necessary to fully understand the dynamics of electro wetting, especially in designing electro wetting-based devices, such as liquid lenses and reflective displays. We developed a numerical method to analyze the general contact-line problems, incorporating dynamic contact angle models. The method is based on the conservative level set method to capture the interface of two fluids without loss of mass. We applied the method to the analysis of spreading process of a sessile droplet for step input voltages and oscillation of the droplet for alternating input voltages in electro wetting. The result was compared with experimental data. It is shown that contact line fiction significantly affects the contact line motion and the oscillation amplitude. The pinning process of contact line was well represented by including the hysteresis effect in the contact angle models.

확장 유한 요소 법을 적용한 RTM 공정 해석

정연희 ( Yeon Hee Jung ),김승조 ( Seung Jo Kim ),한우석 ( Woo Suck Han ) 한국복합재료학회 2013 Composites research Vol.26 No.6

RTM (Resin Transfer Molding) 공정을 수치해석하기 위해 Level set 방법과 결합된 확장 유한 요소 법을 적용하였다. 유동 전면 부에서 비연속적인 구배를 가지는 압력을 계산하기 위해 확장 유한 요소 법을 이용하여 계산의 정밀성을 높였다. 확장 유한 요소 법에 이용되는 확장 형상 함수는 Level set 값을 이용하여 정의하였다. 이 확장 형상 함수는 요소를 통과하는 수지 유동 전면부의 위치를 반영할 수 있다. 게다가 Level set 법이 금형 충전 동안 수지 유동 전면부의 위치를 계산할 때 적용되었다. 수지 유동 전면부의 위치를 계산하는 미분방정식은 내연적 특성 Galerkin 유한 요소 법을 적용하여 풀었다. 선형 시스템 계산에서는 IPSAP의 다중 프론트 솔버를 이용한다. 본 연구에서 계산한 해석 값은 이론 값과 비교하여 검증하였다. 계산 효율을 높이기 위해 확장 유한 요소 법과 Level set 방법의 국소화 기법이 제안되었다. 이 기법은 계산 영역을 수지 유동 전면 부 근처의 영역으로 축소한다. 그러므로 전체 계산 양은 최소화될 수 있었다. 이 기법의 계산 효율은 채널 유동 모델을 이용하여 평가된다. 본 연구의 해석 능력을 보여주기 위해 몇 가지 적용 예제를 계산하였다. 첫 번째 예제를 이용해서 복잡하게 흘러가는 수지 전면부의 갈라짐과 합쳐지는 현상 해석하였다. 그리고 금형 내부의 Race-tracking 효과와 기공 생성 현상을 확인하기 위해 복잡한 모양의 구조물을 시뮬레이션 하였다. Numerical simulation for Resin Transfer Molding manufacturing process is attempted by using the eXtended Finite Element Method (XFEM) combined with the level set method. XFEM allows to obtaining a good numerical precision of the pressure near the resin flow front, where its gradient is discontinuous. The enriched shape functions of XFEM are derived by using the level set values so as to correctly describe the interpolation with the resin flow front. In addition, the level set method is used to transport the resin flow front at each time step during the mold filling. The level set values are calculated by an implicit characteristic Galerkin FEM. The multi-frontal solver of IPSAP is adopted to solve the system. This work is validated by comparing the obtained results with analytic solutions. Moreover, a localization method of XFEM and level set method is proposed to increase the computing efficiency. The computation domain is reduced to the small region near the resin flow front. Therefore, the total computing time is strongly reduced by it. The efficiency test is made with a simple channel flow model. Several application examples are analyzed to demonstrate ability of this method.

해석 기법 별 유체 슬로싱 현상에 대한 비교 분석

장유진(Y.J. Jang) 한국전산유체공학회 2020 한국전산유체공학회지 Vol.25 No.4

In a swaying tank partially filled with liquid, inertia of the liquid exerts body force on itself, causing a periodic motion of the free surface of the liquid. This might cause the tank sway, which leads to structural damages of it. This phenomenon is called “Liquid Sloshing.” Many researches on liquid sloshing including experiments were conducted through numerical methods like Finite Volume Method(FVM), Finite Element Method(FEM), and Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH) Method and so on. Except for particle-based numerical methods, other numerical methods are required to simulate free surface shape of liquid. These grid-based methods use Volume of Fluid method(VOF) or Level-set method to imitate the free surface shape. In this Paper, It aims to simulate sloshing phenomena of 3-dimensional rectangular tank. FVM and VOF method, FEM and Level-set method, and a particle-based solver with SPH method are used for analyzing sloshing motions. The CFD results are compared with experimental data and other published computational data. The details of time history pressure data on the tank wall and the free surface shape are discussed to find characteristics of the numerical methods.

3차원 레벨셋 형상 재구성 알고리즘을 적용한 압축성 반응 모델의 수치해석 결과

김현준(Hyunjun Kim),여재익(Jack J. Yoh) 한국추진공학회 2018 한국추진공학회 학술대회논문집 Vol.2018 No.12

ASSESSMENT OF PROPERTY INTERPOLATION METHODS IN LEVEL SET METHOD

J.K. Park(박준권),J.M. Oh(오정민),K.H. Kang(강관형) 한국전산유체공학회 2009 한국전산유체공학회 학술대회논문집 Vol.2009 No.4

In level set method, material properties are made to change smoothly across an interface of two materials with different properties by introducing an interpolation or smoothing scheme. So far, the weighted arithmetic mean (WAM) method has been exclusively adopted in level set method, without complete assessment for its validity. We showed here that the weighted harmonic mean (WHM) method for rate constants of various rate processes, including viscosity, thermal conductivity, electrical conductivity, and permittivity, gives much more accurate results than the WAM method. The selection of interpolation scheme is particularly important in multi-phase electrohydrodynamic problems in which driving force for fluid flow is electrical force exerted on the phase interface. Our analysis also showed that WHM method for both electrical conductivity and permittivity gives not only more accurate, but also more physically realistic distribution of electrical force at the interface. Our arguments are confirmed by numerical simulations of drop deformation under DC electric field.

압력 펄스 조건에서 기포와 인접한 조직 간의 상호작용에 관한 수치적 연구

조성욱(Sungwook Cho),손기헌(Gihun Son) 대한기계학회 2017 대한기계학회 춘추학술대회 Vol.2017 No.11

The bubble motion near a tissue under a pressure pulsing condition is studied numerically by solving the conservation equations of mass and momentum. The interactive deformation of bubble and tissue is computed using a level-set method, which is modified to include the liquid and bubble compressibility effects. The numerical results demonstrate the bubble motion according to the density and acoustic impedance of the tissue and their interaction. The effects of surface tension and viscosity of tissue on the motion of bubble and tissue are quantified.