공간적 자기상관 통계량의 고유벡터 간 비교 연구

이상일(Sang-Il Lee),조대헌(Daeheon Cho),이민파(Minpa Lee) 대한지리학회 2017 대한지리학회지 Vol.52 No.5

본 연구의 주된 목적은, 상이한 공간적 자기상관 통계량(모런 통계량, 기어리 통계량, S <SUP>*</SUP> 통계량)과 상이한 공간근접성행렬(이항연접성행렬과 행표준화행렬)로부터 추출된 고유벡터의 공간 패턴을 체계적으로 비교함으로써 고유벡터의 다양성에 대한 일반론을 정립하고, 이러한 고유벡터의 다양성이 고유벡터공간필터링 접근에 대해 갖는 함의를 실 데이터를 통해 검토하는 것이다. 고유벡터간 일치도 평가를 위해 일종의 상관관계 매트릭스 그래프가 사용되었고, 대각선성과 대응성이라는 두 가지 규준에 의거해 해석되었다. 이와 관련된 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 동일한 공간적 자기상관 통계량에 상이한 공간근접성행렬을 적용한 결과 상당히 이질적인 고유벡터의 세트가 추출되었다. 둘째, 상이한 공간적 자기상관 통계량 쌍 간에 일치성의 정도와 양상에서 상당한 차이가 있는 것으로 드러났고, 공간근접성행렬의 효과도 현저한 것으로 나타났다. 고유벡터의 다양성이 공간적 회귀분석에 가지는 함의를 분석하기 위해 푸에르토리코의 경험 데이터에 대해 6개의 서로 다른 ESF 모형을 실행하였다. 세 가지의 기본적인 사항이 관찰되었다. 첫째, 모형 별로 다양한 개수의 고유벡터가 다양한 순위의 조합으로 선정되어 투입된다. 둘째, 투입된 고유벡터의 종류에 따라 ESF 모형이 잔차의 공간적 자기상관을 제거하는 능력이 달라진다. 셋째, 회귀계수의 크기와 유의성이 모형별로 상당한 차이를 보인다. 이러한 기본적인 결과를 바탕으로 두 가지 함의가 도출되었다. 첫째, 기본적으로 잔차의 공간적 자기상관을 가장 잘 제거하는 모형이 가장 우수하다고 말할 수 있다. 둘째, 회귀계수의 크기와 유의성을 비공간적인 기본 모형과 비교하고, 그것을 바탕으로 상이한 ESF 모형들을 평가하는 것이 가능하다. The main objective of this study is to elucidate the source and aspects of the variability of eigenvectors by comparing the spatial patterns of different eigenvectors in association with different spatial autocorrelation statistics (Moran’s I, Geary’s c, and Lee’s S<SUP>*</SUP>) and/or different spatial proximity matrices (binary contiguity-based and row-standardized) and, based on this, to discuss some potential implications for the eigenvector spatial filtering modeling. A modified form of the correlation matrix graph is used as a visual analytic and two criteria, diagonality and correspondence, are set to evaluate the degree of coincidence between two sets of eigenvectors. Regarding this, two things are observed: (1) the spatial proximity matrix matters even when the same spatial autocorrelation statistic is concerned; (2) different spatial autocorrelation statistics and different spatial proximity matrices are jointly responsible for the variability of spatial eigenvectors. In order to draw some implications of the variability of spatial eigenvectors for the eigenvector spatial filtering approach, six different ESF models are established for the Puerto Rico agricultural data. Regarding this, three things are observed: (1) different numbers and compositions of eigenvectors are selected for the models; (2) different models due to the different eigenvector input have different ability to control spatial autocorrelation in residuals; (3) the magnitude and significance of the regression coefficients vary among the models. Based on these, two implications are drawn. First, a better model should remove spatial autocorrelation in residuals better. Second, another criterion can be set based on a comparison between ESF models and the basic model in terms of the magnitude and significance of regression coefficients

고유벡터공간필터링 접근법에 기반한 피어슨 상관계수의 요소분해

이상일(Sang-Il Lee) 대한지리학회 2019 대한지리학회지 Vol.54 No.5

본 논문의 주된 연구 목적은 고유벡터공간필터링 접근법에 기반한 피어슨 상관계수 요소분해 기법을 정련화하고, 이 기법이 공간적 자기상관이 전제된 상태에서의 이변량 상관관계 분석에 어떠한 공헌을 할 수 있을지를 실험 연구를 통해 검토하는 것이다. 피어슨 상관계수 요소분해 기법은 공간적 패턴 요소분해, 하위 상관계수의 산출, 결정계수의 요소분해의 과정을 거쳐 이루어지며, 최종적으로 피어슨 상관계수를 네 가지 상관관계 요소, 즉 ‘잔차-잔차 상관관계 요소(EE)’, ‘공통-공통 상관관계 요소(CC)’, ‘특수-잔차 상관관계 요소(UE)’, ‘잔차-특수 상관관계 요소(EU)’로 분해한다. 피어슨 상관계수 요소분해 기법의 유용성을 검토하기 위해 동일한 피어슨 상관계수 값을 갖지만 서로 다른 수준의 이변량 공간적 자기상관을 보이는 가상의 8개 패턴쌍에 적용하였다. 실험 연구를 통해 밝혀진 주요 내용을 정리하면 다음과 같다. 첫째, 공간적 패턴 요소분해 결과, 공통 패턴 요소와 특수 패턴 요소의 존재/부존재의 양상이 매우 다양하게 나타난다. 둘째, 공간적 패턴 요소의 존재/부존재의 양상과 개별 변수의 일변량 공간적 자기상관의 정도에 따라, 하위 상관계수의 상대적 크기, 그리고 공통 결정계수와 특수 결정계수의 상대적 크기가 다양한 방식으로 나타난다. 셋째, 전체적인 이변량 공간적 자기상관의 수준뿐만 아니라 일변량 공간적 자기상관의 조합 양상에 따라 상관관계 요소분해의 결과는 달라진다. 본 연구는 공간데이터분석의 연구 관행에 새로운 제안을 하고자 하는데, 이변량 혹은 다변량 공간통계분석의 경우, 피어슨상관계수와 그것의 유의성 검정 결과뿐만 아니라 피어슨 상관계수 요소분해 결과도 함께 병기한다면 공간적 자기상관이 상관계수의 팽창/위축에 어떠한 방식과 강도로 작동하는지에 대한 새로운 통찰력을 제공할 수 있을 것으로 기대된다. The main objective of this paper is to propose a refined version of the Pearson’s correlation coefficient decomposition technique and to examine how much contribution the technique can make to our understanding about what happens to the bivariate correlation when spatial autocorrelation is present. The technique employs sequential steps which are the spatial pattern decomposition, the sub-correlation coefficients calculation, and the determination coefficients decomposition, and it finally divides the Pearson’s correlation coefficient into four correlation components, the residual-residual correlation, the common-common correlation, the unique-residual correlation, and the residual-unique correlation components. The applicability and practicality of the technique is assessed on a hypothetical data set composed of 8 pairs which are identical in terms of the Pearson’s correlation coefficient but are different in terms of the level of bivariate spatial autocorrelation. Main findings from the experimental study are as follows. First, individual variables involved in the 8 pairs are diverse in terms of presence/absence of particular spatial pattern components. Second, the relative size and proportion of the sub-correlation coefficients and the sub-determination coefficients turn out to be substantially influenced by the presence/absence of particular spatial pattern components and the relative strength of spatial autocorrelation of two variables. Third, the correlation decomposition results are significantly subject to the relative strength of univariate spatial autocorrelation of each variable as well as the overall level of bivariate spatial autocorrelation. In conclusion, this paper proposes a new research practice that encourages researchers conducting a bivariate or multivariate spatial statistical analysis to report some of the results from the Pearson’s correlation coefficient decomposition analysis in addition to Pearson’s correlation coefficients and their associated p-values, which may lead to a new insight into our understanding about how spatial autocorrelation is involved in the process of inflating/deflating correlation coefficients.

모런 고유벡터 공간 필터링 기반 공간 가변 계수를 이용한 서울시 아파트 가격 결정요인의 공간적 이질성 탐색

구형모 한국지리학회 2019 한국지리학회지 Vol.8 No.2

공간 가변 계수 모형은 회귀 분석 기반의 공간적 이질성 탐색을 위한 도구로 활용되어 왔다. 그 중 하나인 공간 가중 회귀 모형(GWR)은 모형의 설명력 부족과 계수 간의 다중공선성과 같은 한계에도 불구하고 대다수의 주택 가격 결정요인의 공간적 이질성 탐색 연구에서 널리 이용되었다. 본 연구에서는 GWR 모형의 한계 극복을 위한 대안으로 모런 고유벡터 공간 필터링(MESF) 기반 모형을 서울시 아파트 매매가격의 결정요인을 탐색하기 위하여 적용하고 그 결과를 GWR, 그리고 전역적 MESF 모형과 비교하였다. 본 연구 결과에서는 모형의 설명력, 잔차의 공간적 자기상관 유무, 그리고 추정된 공간 가변 계수 간의 다중공선성유무를 기준으로 MESF가 GWR보다 향상된 결과를 보였다. 또한 국지적으로 매우 다른 양상을 보이는 각 결정요인들의 아파트 매매가격 대한 효과는 전역적 수준에서의 결정요인의 효과가 하위지역에서 동일하지 않는 점을 보여주며 공간적 이질성 탐색이 필수적임을 시사한다. Spatially varying coefficients models have been used as a tool for exploring spatial heterogeneity in regression coefficients. But, among various spatially varying coefficients models, only a geographically weighted regression (GWR) has been used for exploring spatial heterogeneity in factors for housing prices although it suffers from its low explanatory power and high multicollinearity between local coefficients. This study applies another type of a spatially varying coefficients model based on Moran eigenvector spatial filtering (MESF) to explore factors to apartment sale prices. The analysis results are compared to those of GWR and global MESF. The result shows MESF outperforms GWR in terms of explanatory power, spatial autocorrelation in model residuals, and multicollinearity between local coefficients. In additions, a variation in local coefficients against their global coefficients suggests that exploring spatial heterogeneity is necessary for a housing price estimation model.

피어슨 상관계수의 공간화

이상일(Sang-Il Lee),조대헌(Daeheon Cho),이민파(Minpa Lee) 대한지리학회 2018 대한지리학회지 Vol.53 No.5

본 연구는 두 변수 간의 상관성을 측정하는데 지배적인 통계기법으로 사용되어 온 피어슨 상관계수를 공간화하는 방식에 대해 다루고 있다. 이변량 공간적 자기상관이 존재할 경우, 피어슨 상관계수값과 그것에 대한 유의성 검정 결과가 갖는 통계학적 의미는 훼손될 수 밖에 없다. 본 연구는 이변량 상관관계에서의 공간적 자기상관의 문제를 해결하기 위해 제시된 세 가지 연구 기법(수정 t-검정, 공간필터 상관계수, 이변량 공간적 자기상관 통계량)에 대한 상세한 리뷰를 제공하고, 다소 독립적으로 발전해 온 세 기법이 얼마나 일관성 있는 결과를 보여주는지를 실험 연구를 통해 살펴보고자 했다. 주요 결과는 다음의 두 가지로 요약된다. 첫째, 몇몇 예외를 제외한다면, 세 가지 접근법의 결과는 상당한 정도의 상호 일관성을 갖는 것으로 나타났다. 즉, L*에 의거해 높은 이변량 공간적 자기상관을 보여주는 패턴 쌍일수록 공간필터 상관계수와 유효표본크기(자유도)는 작은 반면, 유의확률은 높게 나타났다. 둘째, L*와 가장 일관성 있는 결과를 보여준 것은 고유벡터공간필터링(ESF, eigenvector spatial filtering) 기법에 기반한 공간필터 상관계수 기법이었다. 즉, L*가 커질수록 공간필터 상관계수가 감소하는 거의 완벽한 경향성을 보여주었다. 본 연구의 가장 큰 의미는 피어슨 상관계수가 본질적으로 비공간적인 통계량임을 명확히 하고, 이 문제점를 해결하기 위해 제안되어 온 세 접근법이 개별적 특성에도 불구하고 일관성 있는 결과를 보여준다는 점을 실험 연구를 통해 밝혔다는 점이다. This study deals with spatializing the Pearson’s correlation coefficient as a dominant statistical technique for measuring and assessing bivariate relationships. With the presence of bivariate spatial autocorrelation in a pair of variables under investigation, not only Pearson’s correlation coefficients themselves but their statistical significance are deemed to be questionable. This study provides a comprehensive review on the three different approaches to the problem of spatial autocorrelation in the bivariate correlation (modified t-test, spatially filtered correlation coefficients, and bivariate spatial autocorrelation statistics), and examines how compatible the results from the three different camps might be by conducting a simulation experiment. The main findings are twofold. First, with some exceptional cases, the three approaches are quite correspondent to one another in terms of experimental results; the higher the degree of bivariate spatial autocorrelation as measured by L*, the lower the spatially filtered correlation coefficients, the smaller the effective sample size, and the higher the p-values. Second, the most compatible results are found between L* and the spatially filtered correlation coefficients based on the eigenvector spatial filtering (ESF) approach; there is an almost perfect negative relationship between the statistics and the correlation coefficients. The major contribution of this study to spatializing the Pearson’s statistic lies in reaffirming that the statistic is aspatial in nature and in clarifying in an experimental simulation that the three different approaches yield consistent results to some extent.