덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의

도주원,백석윤 한국수학교육학회 2020 수학교육 Vol.59 No.3

In this study, how to instruct the computational estimation of addition and subtraction was considered from the perspective of a 'intended-written-implemented' multi-dimensional curriculum. To this end, the 2015 revised elementary school mathematics curriculum as a intended curriculum and the 2015 revised first∼sixth grade textbook as a written curriculum were analyzed with respect to how to instruct the computational estimation of addition and subtraction. As an implemented curriculum, a research study was conducted in relation to the method of instructing teachers about the computational estimation of addition and subtraction. As a result, first, it is necessary to discuss how to develop the ability to estimate and set it as a teaching goal and achievement standard in a separate curriculum to instruct it with learning content. Second, it is necessary to provide an opportunity to learn about various estimation methods by presenting specific activities so that students can learn the estimation itself in a separate operation method. Third, in order to improve the computational estimating ability of addition and subtraction, contents related to the computational estimation need to be included in the achievement criteria, and discussions on the expansion of the areas, and the diversification of the instructing time will be needed. 본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 논의하였다. 실행된 교육과정에서 출발하여 작성-의도된 교육과정의상향식 피드백 방식으로 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도에 대한 교수⋅학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 시사점을 도출하였다.

문제해결 과정에서의 수학 학습 성취 수준에 따른 메타정의의 기능적 특성 비교 분석

도주원,백석윤 한국초등수학교육학회 2018 한국초등수학교육학회지 Vol.22 No.2

수학 문제해결 교육 연구에 있어서 문제해결 과정에 나타나는 인지적, 정의적 요소 의 상호작용 및 메타정의적 측면에 대한 연구의 비중이 점차 증가하고 있다. 이에 본 연구에서는 수학 학습 성취 수준에 따라 초등학생의 문제해결 과정에 작용하는 메타정의의 기능적 특성을 파악하기 위하여 빈도 분석과 사례 분석을 병행하였다. 수학 학습 성취 수준에 따라 협업적 문제해결 활동에서 나타나는 메타정의 출현 빈도, 메타정의 유형별 빈도, 메타정의의 메타적 기능 유형별 빈도를 비교 분석하 였다. 또한, 수학 학습 성취 수준별 메타정의의 메타적 기능 유형별 사례의 분석을 통하여 메타정의의 실제적인 작용 메카니즘을 파악하였다. 그 결과, 수학 학습 성 취 하 수준 집단의 문제해결 과정에서 상 수준 집단에 비해 메타정의의 출현 비율 이 상대적으로 높았으며, 상 수준 집단의 메타정의는 하 수준 집단에 비해 상대적 으로 다양한 유형의 메타적 기능으로 작용하였다. 이와 같은 연구 결과로부터 수학 문제해결 수업에 적용해 볼 수 있는 메타정의의 기능적 특성과 관련한 교육적 시 사점을 도출하였다. Since the mathematics learning achievement level is closely related to problem-solving ability, it is necessary to understand the relationship between problem-solving ability and meta-affect ability from the point of view of general mathematics learning ability. In this study, we compared the frequency analysis and the case analysis of the functional aspects of the meta-affect in elementary school students' problem-solving processes according to mathematics learning achievement level in parallel with frequency analysis and case analysis. In other words, the frequency of occurrence of meta-affect, the frequency of meta-affective type, and the frequency of meta-functional types of meta-affect were compared and analyzed according to the mathematics learning achievement level in the collaborative problem-solving activities of small group members with similar mathematics learning achievement level. In addition, we analyzed the representative cases of meta-affect by meta-functional types according to the mathematics learning achievement level in detail. As a result, meta-affect in problem-solving processes of the upper level group acted as relatively various types of meta-functions compared to the lower level group. And, the lower level group, the more affective factors acted in the problem-solving processes.

<산술적 사고의 요소 및 수준에 관한 연구> -임미인(2017), 서울교육대학교 교육전문대학원 박사학위 논문-

도주원 한국수학교육학회 2019 뉴스레터 Vol.35 No.2

초등수학 교과서의 뺄셈 문제 상황 분석

도주원 대한수학교육학회 2021 학교수학 Vol.23 No.3

Even in the daily life of elementary school students, it is often natural to think of ‘small number’ first and ‘large number’ later. However, in most elementary school mathematics textbooks, there are biased situations in which the ‘large number’ is presented first and the ‘small number’ is presented later. In this study, we discussed the conventions of setting the problem situation of subtraction, in which implicitly 'large number' is presented first and ‘small number’ is presented later. In addition, we discussed the pedagogical actions related to the actual problem situation of subtraction in which ‘small number’ is presented first and ‘large number’ is presented later. Through this, we searched an improvement direction for the biased setting method of subtraction problem in which 'large number' is presented first and 'small number' is presented later. For this purpose, we analyzed the subtraction problems presented in the mathematics textbooks and workbooks for grades 1 to 3 of elementary school by 8 types to identify their characteristics. This research shows that it is necessary to provide various problem-solving experiences for the actual problem situation of subtraction, and it can play a role in expanding the range of thinking about subtraction from the perspective of early algebra. 본 연구의 목적은 ‘큰 수’를 먼저, ‘작은 수’를 나중에 등장시키는 편향된 뺄셈 문제 상황 설정 방식에 대한 개선 방안을 모색하는 것이다. 이를 위해 1~3학년 교과서와 익힘책에 제시된 뺄셈 문제 상황을 8가지 유형별로 분석하여 특징을 파악하였다. 본 연구 결과 실제적인 뺄셈 문제 상황에 근접한 다양한 문제해결 경험을 제공할 필요가 있으며, 이는 초기대수 관점에서 뺄셈에 대한 사고의 폭을 확장 시키는 역할을 할 수 있을 것으로 생각한다.

수학과 용어 유형에 따른 한국어학습자의 이해 분석

도주원,장혜원 한국수학교육학회 2022 수학교육논문집 Vol.36 No.3

The purpose of this study is to identify the characteristics and types of errors in the conceptual image of Korean language learners according to the types of terms in mathematics that are the basis for solving mathematical word problems, and to prepare basic data for effective teaching and learning methods in solving the word problems of Korean language learners. To do this, a case study was conducted targeting four Korean language learners to analyze the specific conceptual images of terms registered in curriculum and terms that were not registered in curriculum but used in textbooks. As a result of this study, first, it is necessary to guide Korean language learners by using sufficient visualization material so that they can form appropriate conceptual definitions for terms in school mathematics. Second, it is necessary to understand the specific relationship between the language used in the home of Korean language learners and the conceptual image of terms in school mathematics. Third, it is necessary to pay attention to the passive term, which has difficulty in understanding the meaning rather than the active term. Fourth, even for Korean language learners who do not have difficulties in daily communication, it is necessary to instruct them on everyday language that are not registered in the curriculum but used in math textbooks. Fifth, terms in school mathematics should be taught in consideration of the types of errors that reflect the linguistic characteristics of Korean language learners shown in the explanation of terms. This recognition is expected to be helpful in teaching word problem solving for Korean language learners with different linguistic backgrounds. 본 연구의 목적은 수학 문장제 해결에 기초가 되는 수학과 용어의 유형에 따른 한국어학습자의 이해 특성 및 오류유형을 파악하여 한국어학습자의 문장제 해결에 효과적인 교수·학습 지도 방안 마련을 위한 기초 자료를 제공하는것이다. 이를 위해 학교에서 별도의 한국어 수업을 듣는 한국어학습자 4명을 대상으로 교육과정 등재 용어와 교과서에 사용된 교육과정 미등재(정의/무정의) 용어에 대한 구체적인 개념이미지를 분석하는 사례 연구를 하였다. 연구 결과 첫째, 한국어학습자가 수학과 용어에 대하여 적합한 개념정의를 정립할 수 있도록 충분한 시각화 자료를 활용하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 한국어학습자의 가정 내 사용 언어와 수학과 용어에 대한 적합한 개념이미지 형성 사이의 구체적인 관계를 파악할 필요가 있다. 셋째, 능동형 용어보다 의미 이해에 어려움을 겪고 있는 피동형 용어에주의하여 지도할 필요가 있다. 넷째, 일상의 의사소통에 어려움이 없는 한국어학습자의 경우에도 수학 교과서에 사용되는 교육과정 미등재 일상어에 대하여 지도할 필요가 있다. 다섯째, 용어에 대한 설명에서 나타난 한국어학습자의언어적 특성이 반영된 오류 유형을 고려하여 수학과 용어를 지도해야 할 것이다. 이러한 인식은 언어적 배경이 다른한국어학습자의 문장제 해결 지도에 도움이 될 것으로 기대된다.

초등 수학에서의 미지수 표현 방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의

도주원,백석윤 대한수학교육학회 2020 학교수학 Vol.22 No.2

This study discussed the representation method of unknowns from the perspective of multi-dimensional curriculum. For this, The elementary mathematics curriculum revised in 2015 as the intended curriculum was compared and analyzed from the 7th curriculum to the curriculum revised in 2009. The mathematics textbooks of 5th and 6th grade of curriculum revised in 2015 as the written curriculum were compared and analyzed with the 5th and 6th grade textbooks for each curriculum. For elementary school teachers, a survey study was conducted regarding the representation method of teaching unknown concepts as an implemented curriculum. A survey was conducted on elementary students' understanding of the unknown concepts as an accomplished curriculum. As a result, first, it is necessary to actively discuss the representation method of unknowns so that early algebra education can be effectively performed in the upper grades of elementary school. Second, when introducing unknown concepts, it is necessary to consider a step-by-step instructional method of using character symbols in elementary school, in order to help understand the concept using shape symbols and ultimately to connect with secondary mathematics. Third, in terms of strengthening the connection between elementary mathematics and secondary mathematics, early algebra education in elementary schools linked to full-scale algebra education in secondary schools can be pursued through the introducing the unknown representation method using character symbols in the 5th grade and 6th grade of elementary school mathematics. 본 연구에서는 초등 수학에서의 미지수 표현 방식에 대하여 다차원 교육과정적 관점에서 고찰하였다. 이를 위해 미지수 표현 방식과 관련하여 의도된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정과 작성된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 5, 6학년 교과서를 각각 7차 교육과정부터 2009 개정 교육과정과 이에 따른 교육과정기별 교과서와 비교 분석하였다. 실행된 교육과정으로서 초등학교 교사의 미지수 개념 지도 시 미지수 표현 방식과 관련하여, 성취된 교육과정으로서 초등학생의 미지수 표현 방식에 대하여 조사 연구를 하였다. 그로부터 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 중등 수학에서 이루어지는 본격적인 대수 교육과의 연계성을 고려하면 초등학교 고학년 시기에 초기 대수 교육이 이루어질 수 있도록 미지수의 표현 방식에 대한 논의가 필요하다. 둘째, 미지수 개념의 도입 시기에는 도형 기호를 사용하여 개념 이해를 돕고 궁극적으로는 중등 수학과의 연계 등을 고려하여 초등학교 고학년에서는 문자 기호를 사용하도록 단계적으로 지도하는 방법을 고려할 필요가 있다. 셋째, 초등 수학과 중등 수학의 연결성 강화의 측면에서 5, 6학년 시기에 미지수의 문자 기호 표현의 가능성을 확인할 수 있으므로 성취된 교육과정으로서의 미지수 표현 방식에 있어서 초등 수학 도입을 통해 중등학교의 본격적인 대수 교육과 연계된 수학 학습을 기대할 수 있을 것이다.

다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 고찰

도주원,백석윤 대한수학교육학회 2020 수학교육학연구 Vol.30 No.1

This study discusses including concave polygons in teaching polygon concepts from the perspective of a series of multi-dimensional curriculum. The elementary mathematics curriculum revised in 2015 as the intended curriculum was compared and analyzed from the primary curriculum to the curriculum revised in 2009. The elementary mathematics textbooks of the curriculum revised in 2015 as written curriculum were compared and analyzed. For elementary school teachers, a survey study was conducted regarding the use and method of concave polygons when teaching polygon concepts as an implemented curriculum. A survey was conducted on elementary students' understanding of polygonal concepts as an accomplished curriculum. As a result, first, in consideration of the developmental characteristics of elementary school students, it is necessary to suggest clear limitations related to the polygon concept map in textbooks which is the intended curriculum and written curriculum. Second, since the teachers' PCK has significant impact on the students' mathematical concept formation, teacher training programs and pre-service teacher education should be strengthened to enable teachers to form accurate PCK on polygonal concepts. Third, teaching polygonal concepts by presenting concave polygons in accordance with the definition of polygons in the written curriculum, which can facilitate students' learning and understanding precise polygonal concepts, prevents the formation of misconceptions. 본 연구에서는 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입 여부 및 방식에 대하여 다차원 교육과정적 관점에서 고찰하였다. 이를 위해 오목다각형 도입과 관련하여 의도된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정과 작성된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 교과서 및 익힘책을 각각 1차부터 2009 개정 교육과정까지, 그리고 각 교육과정기별 교과서 및 익힘책과 비교 분석하였다. 실행된 교육과정으로서 초등학교 교사의 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입 여부 및 방식과 관련하여, 성취된 교육과정으로서 초등학생의 다각형 개념 이해에 대하여 조사 연구를 하였다. 그로부터 도출된 결론은 첫째, 초등학생의 기하 학습 수준의 발달적 특성을 고려하여 의도-작성된 교육과정에 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입의 한계를 내용과 방식 면에서 분명히 해야 할 것이다. 둘째, 일반적으로 교사의 PCK가 학생의 수학 개념 형성과 밀접한 관련이 있으므로, 실행된 교육과정의 주체인 교사로 하여금 다각형 개념에 대해 적확한 PCK를 구성할 수 있도록 예비 교사 교육 및 현직 교사 연수가 실행되어야 할 것이다. 셋째, 다각형의 정의에 부합하는 오목다각형을 작성된 교육과정인 교과서에 도입하는 것이 학생들의 온전한 다각형 개념 정립을 유도하여 오개념 형성을 해소시킬 수 있으므로 성취된 교육과정으로서의 다각형 개념 학습에서 올바른 결과를 기대할 수 있을 것이다.

초등수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문 특성 연구

도주원 한국수학교육학회 2022 수학교육논문집 Vol.36 No.1

In this research, in order to obtain teaching/learning implications for effective use of questions when teaching number and operation area, the types of questions presented in chapters of number and operation area of 2015 revised elementary math textbooks and the function of questions were compared and analyzed by grade cluster. As a result of this research, the types of questions presented in chapters of number and operation area showed a high percentage of occurrences in the order of reasoning questions, factual questions, and open questions not calling for reasoning in common by grade cluster. And reasoning questions were predominant in all grade clusters. In addition, in all grade clasters, the proportion of questions acting as a function to help guess, invention, and solving problems and questions acting as a function to help mathematical reasoning were relatively high. As such, it can be inferred that the types and functions of the questions presented in chapters of number and operation area are related to the characteristics of the learning content by grade cluster. This research will be able to contribute to the preparation of advanced teaching/learning plans by providing reference materials in the questions when teaching number and operation area. 본 연구에서는 수와 연산 영역 지도 시 효과적인 발문 활용에 있어서 교수·학습상의 시사점을 얻기 위하여 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능을 학년군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문은 학년군별로 공통되게 추론 발문, 사실 발문, 추론을 요구하지 않는 열린 발문 순으로 많이 나타났으며, 모든 학년군에서 추론 발문이주를 이루고 있었다. 또한 모든 학년군에서 문제의 추측, 발명, 해결 활동을 돕는 기능으로 작용하는 발문과 수학적추론을 돕는 기능으로 작용하는 발문이 상대적으로 많이 나타났다. 이처럼 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능은 학년군별 학습 내용의 특성과 관련이 있음을 유추할 수 있다. 본 연구는 수와 연산 영역 지도에활용할 수 있는 발문 구안에 참고 자료를 제공하여 발전적인 교수·학습 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.

수학 영재아의 문제해결 과정에 나타나는 메타정의의 특성

도주원,백석윤 한국초등수학교육학회 2019 한국초등수학교육학회지 Vol.23 No.1

According to previous studies, it shows that the metacognitive ability that makes the positive element of the problem solver positively affects the problem-solving process of mathematics. In order to accurately grasp causality, this study investigates the specific characteristics of the meta-affect factor in the process of problem-solving. To do this, we analyzed the types and frequency of data collected from collaborative problem-solving situations composed of 4th~6th grade mathematically gifted children in small group of two. As a result, it can be seen that the type of meta-affect in the problem-solving process of mathematically gifted children is related to the correctness rate of the problem. First, regardless of the success or failure of the problem-solving, the meta-affect appeared relatively frequently in the meta-affect types in which the cognitive factors related to the context of problem-solving appeared first, and acted as the meta-functional type of the evaluation and attitude. Especially, in the case of successful problem-solving of mathematically gifted children, meta-affect showed a very active function as meta-functional type of evaluation. 기존 이론적 연구에 의하면 메타정의적 능력은 학생의 정의적 요소로 하여금 수학 문제해결 과정에 긍정적으로 작용하게 만들어 성공적인 문제해결로 귀결됨을 알 수 있다. 이러한 인과성에 대한 실제적인 파악을 위하여 본 연구에서는 메타정의적 요소가 문제해결 활동에 작용하는 과정에서 구체적으로 보이는 특성을 알 수 있도록 수학 영재아들의 문제해결 과정에 나타나는 메타정의를 문제해결의 성공 여부에 따라 비교 분석하였다. 이를 위해 초등학교 4~6학년 수학 영재아를 소집단으로 구성하여 협업적 문제해결 상황에서 수집한 자료에 대하여 메타정의의 유형과 빈도를 분석하였다. 그 결과 수학 영재아의 문제해결 과정에 나타난 메타정의 유형은 문제의 정답률과 긴밀한 관련성이 있음을 알 수 있었다. 우선, 문제해결의 성공 여부와 관계없이 메타정의는 문제해결의 맥락과 관련된 인지적 요소가 먼저 나타나는 메타정의 유형들이 상대적으로 빈번하게 나타났으며, 평가 및 태도 유형의 메타적 기능으로 활발하게 작용하였다. 특히 수학 영재아의 성공적인 문제해결의 경우 메타정의는 평가 유형의 메타적 기능으로 매우 활발하게 작용하는 특성을 나타냈다. 이와 같은 수학 영재아의 문제해결 과정에 작용하는 메타정의의 특성은 수학 영재아의 수학 문제해결 상황을 성공적으로 이끌기 위한 구체적인 지도방법 구안에 기초를 제공할 것으로 생각한다.

수학 영재아의 문제해결 활동에 대한 메타정의적 관점에서의 특성 분석

도주원,백석윤 한국수학교육학회 2019 수학교육 Vol.58 No.4

선행연구에 의하면 수학 학습활동에서 인지적, 정의적 요소들 사이의 상호작용에 기반하는 메타정의는 메타인지와유사한 방식으로 학습자의 수학적 능력과 긴밀한 역학적 관련성을 유지한다. 본 연구에서는 이러한 특성을 현상학적으로 파악하기 위하여 초등학교 5학년 수학 영재아의 소집단 문제해결 사례를 메타정의적 관점에서 분석하였다. 그 결과수학 영재아의 인지적, 정의적 특성이 메타정의적 활동을 통해 문제해결 활동에 나타나고 있음을 알 수 있으며, 특히문제해결자의 정의적 역량은 정서나 태도 형태의 메타정의로 문제해결 활동에 작용함을 알 수 있었다. According to previous studies, meta-affect based on the interaction between cognitive and affective elements in mathematics learning activities maintains a close mechanical relationship with the learner's mathematical ability in a similar way to meta-cognition. In this study, in order to grasp these characteristics phenomenologically, small group problem-solving cases of 5th grade elementary mathematically gifted children were analyzed from a meta-affective perspective. As a result, the two types of problem-solving cases of mathematically gifted children were relatively frequent in the types of meta-affect in which cognitive element related to the cognitive characteristics of mathematically gifted children appeared first. Meta-affects were actively acted as the meta-function of evaluation and attitude types. In the case of successful problem-solving, it was largely biased by the meta-function of evaluation type. In the case of unsuccessful problem-solving, it was largely biased by the meta-function of the monitoring type. It could be seen that the cognitive and affective characteristics of mathematically gifted children appear in problem solving activities through meta-affective activities. In particular, it was found that the affective competence of the problem solver acted on problem-solving activities by meta-affect in the form of emotion or attitude. The meta-affecive characteristics of mathematically gifted children and their working principles will provide implications in terms of emotions and attitudes related to mathematics learning.