운동역학 : 몬테카를로(Monte Carlo) 방법을 이용한 DLT 계수의 오차분석

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2005 한국체육학회지 Vol.44 No.5

Usually, the independent variable containing uncertainty has an influence on the dependent variable. Unless the uncertainty is considered, the solution of interested system leads to inaccurate result. The purpose of this study is to explore the error of estimated DLT(direct linear transformation) parameters which are calculated from DLT equations by using the law of propagation of error and Monte Carlo simulation. For this purpose, means and standard deviations on the screen coordinates of 12 samples for 12 control points were measured and used above two methods. From the propagation of error, 11 DLT parameters’ standard deviation were calculated. Then, based on this result, Monte Carlo simulation was performed. The number of 1500 computer generated random number from was used as the independent variables. As entering the random number to DLT equation as the input variables, 1500 times of DLT routine was looped and 1500 samples of each DLT parameter were obtained. Even though the results of this study showed no particular difference between two methods, Monte Carlo simulation method made performing predictable error analysis possible by offering more information of considered system. In the DLT which parameters can be obtained through measurement, it was more understandable for the system to use Monte Carlo simulation.

방향통계학을 이용한 슬관절 회전축 자료의 분석

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2009 한국체육학회지 Vol.48 No.6

방향의 특성을 가지는 자료는 일반적인 통계방법을 이용하는 것이 아니라 방향통계학을 이용하여 분석하여야 한다. 본 연구는 방향통계학의 소개와 실증적인 분석으로 점프동작시 우측 슬관절의 연속적인 순간회전축을 표본으로 하는 회전축 모수인 주축을 추정하고 주축에 대한 일반적 가설검정 토대를 마련하는 것을 목적으로 하였다. 실험결과 순간회전축들은 비회전대칭인 양극분포를 하였다. 추정된 주축은 (-.3037, .4095, .8603)의 방향코사인 성분과(114.2˚ , 340.6˚)의 구형좌표계 성분을 가졌다. 순간회전축들 토대로 한 주축의 95% 신뢰영역은 타원형이며 주축과 장축 그리고 단축이 이루는 각도는 각각 7.13˚ , 2.40˚를 나타냈다. 방향통계학을 이용하여 관절운동의 회전축을 분석함으로써 통계학적 관점에서 회전축에 대한 정보를 얻을 수 있었다. The sample as unit vector in is called directional data. In order to analyze this sort of directional data we need directional statistics. The purpose of this study is to introduce the exploratory data analysis, estimation, hypothetical test of the directional statistics and to analyze the empirical directional data of instantaneous axis of rotation for knee joint during vertical jump motion. From a series of the axes of rotation acquired by 3-D coordinates of cinematography, the principal axis of rotation of knee joint could be estimated. Direction cosine and spherical coordinates of the principal axis are (-.3037, .4095, .8603) and (114.2˚ , 340.6˚)respectively and 95 % of confidence cone of this axis was elliptical. The angle of major and minor semi-axes of the ellipse to the principal axis of are 7.13˚ , 2.40˚ respectively.

자연과학편 : 최소제곱법을 이용한 관절의 각속도 추정

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2007 한국체육학회지 Vol.46 No.5

인체의 분절 또는 관절의 각속도를 계산하는 전통적인 방법은 오일러각을 이용하여 변화율을 구한다. 그러나 오일러각 변화율은 직교하지 않기 때문에 전역좌표계나 지역좌표계로 변환하여야 한다. 따라서 변환행렬을 구해야 하며 계산된 오일러각 변화율은 지속적으로 변환행렬에 의해 변환시켜주어야 한다. 이것은 복잡하면서 계산시간이 오래 걸린다. 본 연구는 상대운동의 운동학적 식을 이용한 각속도의 직교성분을 최소제곱법을 이용하여 직접 추정하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위하여 관절을 이루는 두 분절의 전역좌표계에서 본 인공적인 마커 좌표를 오차를 추가하여 생성하였다. 연구결과 기존의 방법은 삼각함수의 역함수의 범위를 벗어나는 회전운동이 존재하는 경우와 오일러각의 gimbal lock 현상에서 잘못된 추정값을 나타낸 반면, 새로운 방법은 두 상황 모두 안정적인 추정값을 나타냈다. 역학적 분석에서 주어진 자료가 전역좌표계에서 관측된 좌표임을 감안할 때 이 방법은 주어진 정보를 잘 활용하는 효과적인 방법이 될 수 있다. A conventional method for the calculation of angular velocity uses Eulerian angles and their angular rates. These rates then are transformed into global or local coordinate system since they are not orthogonal each other. In order to handle the method one must estimate transformation matrix and transform angular rates into orthogonal coordinate system continuously. This might take much computational time and be a complex process. This study, therefore, propose a new method of least squares approach by kinematical equation of relative velocity without estimating transformation matrix. For the purpose, three-dimensional coordinates of artificial markers of two adjacent segments are generated with some noise. The results show that the new method is superior to conventional method under all range of rotational motion and singular situation. This algorithm is stable and has fast calculation time numerically. Furthermore in biomechanical analysis, since almost all three-dimensional coordinates are acquired with respect to global coordinate system, the method proposed by this study is more simple in such a case.

자연과학편 : 오일러 파라미터(Euler parameters)를 이용한 관절회전각도 추정의 안정성

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2006 한국체육학회지 Vol.45 No.5

운동역학에서 회전자유도가 하나 이상인 경우의 관절운동을 기술하는 방법은 주로 방향코사인, 오일러각, 그리고 나선축이 사용되며 이를 토대로 타당한 값을 얻기 위해서 많은 수치적 방법들이 개발되어 왔다. 본 연구는 공간상의 인체분절 또는 관절의 회전운동을 다루는 도구인 오일러 파라미터를 이용하여 관절의 회전각을 추정하고 이것의 안정성을 알아보기 위한 것이다. 이를 위하여 세 가지 종류의 회전운동이 주어졌으며 이는 z, y, x의 순서에 의해서 회전된 운동으로 한 축의 회전운동이 나머지 회전축의 운동보다 우세한 세 개의 운동이다. 또한 인위적인 마커의 좌표에 표준편차 0.01 의 가우스 랜덤 노이즈를 추가하였고 이것을 토대로 회전축과 회전각을 추정하여 오일러 파라미터를 이용한 오일러각을 계산하였으며 1000번의 반복 시뮬레이션을 수행하였다. 실험결과 굴곡/신전이 우세한 회전운동은 안정된 결과를 보였으며 내전/외전과 내측/외측회전이 우세한 회전운동의 경우에는 다소 불안정한 결과를 나타냈고, 이것은 실험에 사용된 인공적인 마커의 분포와 관련이 있었다. There are many methods for describing the human joint motion having more than one rotational degree of freedom in biomechanics, which are the formulae for direction cosines, Euler angles, and helical axis. Based on these methods, many numerical algorithms also have been developed in order to acquire more valid joint kinematical descriptions. The purpose of this study is to verify and validate the possibilities of describing human joint and numerical stability by Euler parameters. For this study, three types of given rotational motion, which are one axis dominant motion of the three sequential rotational movements, were used to analyze the Euler parameters and Gauss random noise with standard deviation 0.01 were added to four artificial marker coordinates. After performing three kinds of simulations for 1000 repetition, validity and stability test were examined. For flexion/extension dominant motion, three Euler angles were well estimated, whereas the other two types of motion estimated Euler angles insufficiently. These results seems to highly relate to marker distribution.

구관절 중심 추정에 대한 적합법과 변환법의 오차분석

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2013 한국체육학회지 Vol.52 No.4

적합법과 변환법은 기능적방법으로 관절의 회전중심을 추정하는 방법이다. 본 연구는 적합법과 변환법 추정량의 특성을 이론적으로 그리고 실험을 통해 비교분석하는 것을 목적으로 하였다. 적합법에 비해 상대적으로 연구가 없었던 변환법 추정량을 중심으로 통계적 특성인 기대값을 알아보고, 분산을 구하여 크래머-라오 하한과 대조를 통해 효율성을 알아보았고 적합법 추정량과 비교하였다. 또한 시뮬레이션 실험을 통해 검증해 보았다. 오차의 크기요인과 관절의 운동범위요인에 따라 두 방법에 의한 관절중심 추정값의 평균제곱오차, 편의, 그리고 분산을 통해 평가하였다. 연구결과, 변환법 추정량은 최소분산불편추정량으로 적합법에 비해 편의와 분산이 상대적으로 작아 타당도와 신뢰도에 있어 우수한 방법이다. There have been many studies on the fitting methods in various area whereas little research has been done on the transformation methods. These two methods are used in biomechanics to estimate the center of rotation in a joint. The purpose of this study is to analyze the statistical properties of transformation methods estimator and compare them to those of fitting methods estimator in a theoretical and an empirical manner. A simulation study for the response of two estimators with two factors, noise and range of motion, was performed. The results showed that the estimator of transformation methods was minimum variance unbiased estimator(MVUE) and had smaller variance and bias than the fitting method. The transformation method, therefore, is superior to the fitting method as regards validity and reliability.

슬관절의 굴곡/신전 회전축과 좌표계 축의 일치에 관한 통계적 검정

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2010 한국체육학회지 Vol.49 No.4

대퇴와 하퇴 지역좌표계의 각 축은 슬관절 회전운동이 발생하는 회전축이며 주축으로 가정한다. 본 연구의 목적은 슬관절에서 굴곡과 신전의 수동운동과 능동운동을 수행하였을 때 순간회전축의 평균방향이 대퇴와 하퇴좌표계의 굴곡/신전축과 일치하는지 통계적인 검정을 수행하는 것이다. 한 개의 대퇴좌표계, 두 개의 하퇴좌표계, 총세 개의 ISB 권장좌표계를 검정하였다. 회전축은 방향자료이기 때문에 방향통계학을 이용하였다. 3명의 피험자의 영상에 의해 분석을 수행한 결과, 세 개 좌표계의 굴곡/신전축과 순간회전축의 평균방향은 유의한 차이가 있는것으로 나타났다. 특히, 하퇴2의 경우는 불일치 정도가 가장 크게 나타났으며, 대퇴는 불일치 정도가 가장 작게 나타났다. The axes of thigh and shank coordinate system have been assumed each of axis for principal rotations on knee joint motion. The purpose of this study is to verify the flexion/extension axes of thigh and shank coordinate system(anatomical rotation axes) as the mean direction of the instantaneous axes of rotation during pure passive and active of knee flexion/extension motion. Total three ISB coordinate systems, one of thigh and two of shank, were tested. Since the axes of rotation are directional data, directional statistics was used. There was some evidence to reject the hypothesis that mean direction of axes of rotation was the same as the coordinate axis. These results, therefore, suggest that the ISB coordinate systems as reference frames for human movement analysis should be modified.

자연과학편 : 관절의 회전축과 회전중심 추정방법 비교

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2009 한국체육학회지 Vol.48 No.1

이 연구의 목적은 관절의 회전운동이 발생하는 회전축과 회전중심을 두 가지 기능적 방법을 이용하여 추정ㆍ비교하는 것이다. 분석된 두 알고리즘은 가장 많이 사용되는 Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999)의 방법(A)과 Gamage & Lasenby(2002)에 의해서 제안된 방법(B)으로 본 연구에서는 이들의 연구를 확장하여 3차원의 시뮬레이션을 적용하였다. 마커의 좌표 측정시 발생하는 여러 가지 오차를 감안하여 랜덤오차를 생성된 마커의 좌표에 더해 주었으며 이를 이용 추정하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 순간적인 회전축의 추정에는 경우 A의 방법이 B방법보다 우수하며 고정된 회전중심의 추정에는 B의 경우가 우수하며 A의 방법은 타당도가 아주 낮은 것으로 나타났다. 그러므로 매 프레임간의 순간회전축을 추정할 때는 A의 방법을 사용하는 것이 좋으며 고정된 회전축 또는 고정된 회전중심의 추정에는 B의 방법을 사용하는 것이 좋다. In mechanical analysis of human movement the procedure for describing joint motion is crucial. Since this information is a prerequisite to kinetic analysis, it should be estimated with high accuracy. The purpose of this study is to locate the joint center, also referred as the axis of rotation(AoR) and the center of rotation(CoR), during three-dimensional rotational motion. For this purpose two prevailing function methods, Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999) and Gamage & Lasenby(2002), were selected. In this study, extension of their works, three degrees of freedom of simulation were considered to estimate the location vector for joint center. All of the solutions of linear systems of this were estimated by singular value decomposition(SVD). In comparison between two methods for estimating joint center, AoR and CoR, following conclusion could be obtained. For estimating the instantaneous AoR of the spherical joint, the method A was appropriate while the method B was appropriate for CoR of spherical joint fixed with respect to local coordinate system.

자연과학편 : 개별적 마커모형에 의한 표본이 회전중심 추정에 미치는 영향

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2015 한국체육학회지 Vol.54 No.2

STA(soft tissue artefact)는 영상분석에서 가장 많은 오차를 차지하는 부분으로 STA가 포함된 마커의 위치좌표로 관절 중심을 추정할 때 오차의 영향을 가장 덜 받는 최적의 방법을 선택하여야 한다. 본 연구의 목적은 STA 크기가 다른 모형에 의해서 다른 기능적 운동으로 생성된 자료로 적합법과 변환법에 의해 관절중심을 추정하고 비교하는 것이다. 가상의 고관절 모형에 의해서 세 가지 오차 크기와 원뿔, 별, 복합 운동의 세 가지 기능적 운동에 따른 아홉가지 처리에서 시뮬레이션 실험을 수행하였다. 연구결과 세 가지 오차모형 모두 적합법의 편의와 분산이 변환법에 비해 아주 큰 값을 보였으며, 세 가지 운동 모두 적합법의 편의와 분산이 크게 나타났다. 따라서 STA크기에 상관없이 어떠한 기능적 운동을 수행하여도 적합법보다 변환법에 의한 추정벡터가 타당도와 신뢰도가 높다고 할 수 있다. STA, soft tissue artefact, takes a huge proportion of errors in photogrammetry. In order to estimate the center of rotation of a human joint with markers having STA, one should use the optimal estimation method in various situations. The purpose of this study is to compare two method of estimating the center of rotation, fitting and transformation methods, given factors of STA magnitude and of functional movements. For combinations of three levels of STA magnitude and three levels of functional movement, each of independent 1000 simulation experiments was performed. The results showed that the bias and the variance of estimator of transformation method had smaller amount than that of fitting method. Therefor, it can be concluded that the transformation method was superior to the fitting method.

자연과학편 : 다중공선성 상태의 주성분회귀와 능형회귀

김진욱(JinUkKim) 한국체육학회 2006 한국체육학회지 Vol.45 No.4

회귀분석에서 설명변수들 사이에 선형적이거나 또는 거의 선형적인 종속관계에 있는 경우를 다중공선성이라고 하는데 이 같은 결과를 왜곡시키는 공선성이 존재하는 경우에는 일반적인 최소제곱 추정량의 대안을 고려해야만 한다. 대개 연구자들은 그 대안으로 주성분회귀나 능형회귀를 많이 사용한다. 본 연구의 목적은 다중공선성이 존재하는 경우의 두 회귀방법을 제시하고자 시뮬레이션 자료와 실제 자료를 사용하였다. 생성된 자료는 세 개의 설명변수와 하나의 반응변수를 가지는 다중회귀분석 모형을 설정하였고 설명변수 두 개는 서로 관련이 있도록 하였고 실제 자료는 유산소성 체력 자료를 이용하였다. 이 두 가지 모형으로 일반최소제곱, 주성분회귀, 능형회귀의 각 계수들을 추정하였다. 이론적인 측면을 같이 고려하면서 두 자료의 타당한 추정치를 얻고자 분석한 결과 첫 번째 자료는 능형회귀분석이, 두 번째 자료는 주성분회귀분석이 만족스러운 결과를 나타냈다. 다중회귀분석시 다중공선성이 존재하는 자료에서 회귀계수의 타당한 추정치를 얻고자 한다면 주성분회귀와 능형회귀가 권장된다. In regression analysis the alternatives of OLS (ordinary least squares) method for estimating regression coefficients should be considered if there is a severe multicollinearity among explanatory variables. It means that the multicollinearity distorts the results of study. Researcher, therefore, usually use prevailing two alternative methods, which are principal components regression (PCR) and ridge regression (RR). The purpose of this study is to propose the two alternative regression methods in a case of the multicollinearity problem and to give some discussions of the methods. For this study, two regression model were considered. One model contains three explanatory variables, two of three variables of highly correlated, and one response variable, by explanatory variables, which were created under the assumptions of regression analysis. The other model was oxygen consumption analysed by SAS OnlineDoc. From these variables, OLS, PCR and RR estimators were estimated and their variations were examined by means of ridge trace. PCR and RR showed results with satisfaction in a case of multicollinearity of a multiple regression.

운동역학 : 스포츠기술 교정을 위한 운동역학적 분석시스템 개발(자전거 페달밟는 동작을 대상으로)

김기형(KiHyoungKim),유경석(KyoungSugYoo),김형수(HyungSooKim),이현섭(HyunSeobLee),김진욱(JinUkKim),김성일(SungIlKim),김민기(MinGiKim),김성호(SungHoKiim) 한국체육학회 1999 한국체육학회지 Vol.38 No.3

2차원 비디오 영상 마커추적 알고리즘에 의한 Pendulum test와 STS(sit-to-stand movement)에 대한 동작분석을 선행 연구로서 신뢰도와 타당도 검사한 바 있다. 이를 기초로 비디오 영상신호로부터 마커들의 위치계산에 의한 자동화 추적 알고리즘 및 스포츠기술 교정용 자동화분석시스템을 개발하였다. 영상입력 장치로서 SONY사의 CCD(Charge Coupled Device) 카메라와 Data acquisition board(SPECOM board)를 이용하였다. 실험방법으로는 싸이클 국가상비군과 비숙련자간 자전거 페달 밟는 동작에 대한 운동형상학 역학변인(페달밟기 발 각도, 크랭크 각도 계산, 페달 각도)을 비교분석 하였다. The purpose of this study was to develop a motion analysis system for correcting sports technique and the system can perform an image data acquisition and marker tracking automatically. The hardware of the system was composed of CCD camera of SONY and the image data acquisition board of SPECOM. The software was developed to perform image data acquisition, marker detection, calculation of marker centroid and marker tracking automatically.In this study, we analyzed cycle pedaling technique using this system. We compared the motions of the elite cycle athletics with the of nine university students, and the analyzed parameters for the technique were summarized, next.The result were as follows.1. The orbit of a low limb joint and a pedal crank. The orbits of an ankle joint to the crank axis were different between the two groups ; In elite group, the orbit was located outside of the crank axis, whereas in ordinary group, it was located inside.2. Ankle variation of a low limb joint for each pedaling phase. Movement angle of ankle was greater in elite group.3. Variation of angular velocity of crank. At starting phase, there was no difference between the two groups. But during the loading phase, the two groups showed about 0.03 ㎭/sec² difference.