自然對流型 空氣式集熱壁의 集熱性能에 關한 硏究

곽노열 漢陽大學校 1988 국내석사

중대사고시 금속용융물층의 열속 집중 현상에 관한 연구

문제영 경희대학교 일반대학원 2015 국내석사

중대사고 발생시 원자로의 건전성을 유지하는 방법으로 노심용융물을 노내에 보존하는 외벽냉각(IVR-ERVC: In-Vessel Retention-External Reactor Vessel Cooling)이 채택되었다. 외벽냉각시 냉각이 충분히 이루어지는지, 원자로용기가 녹지 않고 잘 버티는지에 대한 실험적 검증이 필요한 상황이나 중대사고시 발생되는 현상들이 매우 불확실하고 복잡하며 해당되는 Ra 수의 영역이 매우 높다는 점에서 중대사고에 대한 실험적 연구가 어렵다. 금속용융물층은 하부로부터 열을 전달받고 상부에서 복사가 이루어지며 측면은 외벽냉각으로 냉각되기 때문에 내부에서 자연대류가 발생하게 된다. 이러한 자연대류로 인해서 측면벽으로 열속을 전달하게 되고 이때 열속 집중 현상(Focusing effect)이 발생한다. 금속용융물층에서의 열속 집중 현상(Focusing effect)으로 원자로 건전성이 위협을 받는다. 열속 집중 현상(Focusing effect)은 금속용융물층 상부의 열전달 특성과 금속용융물층의 두께에 영향을 받는다. 본 연구는 상사성(Analogy) 개념을 이용하여 소규모의 실험 장치로 높은 Ra 수를 얻을 수 있다. 금속용융물층의 열속 집중 현상(Focusing effect)으로 인한 내부 유동 변화에 대한 정보를 얻기 위해서 Rayleigh-Benard 자연대류 연구를 선행으로 수행하였다. 높은 Ra 수 1.06×107∼2.91×1010의 범위에서 실험을 수행하였고 기존 학자들의 Rayleigh-Benard 자연대류 상관식과 비교하였다. 수치해석을 통해서 시간에 따른 Cell 형성, Cell 변화 그리고 그에 따른 열전달 변화를 확인하였다. Rayleigh-Benard 자연대류 연구 결과를 기반으로 상부와 측면벽의 냉각 조건과 높이(H)를 변경하여 열속 집중 현상(Focusing effect)에 대해 연구하였다. 실험 장치의 반지름은 0.074m로 고정하였으며 높이(H)는 0.01, 0.015, 0.02, 0.04m로 변경하였다. 냉각 조건은 상부만 냉각인 경우, 측면벽만 냉각인 경우 그리고 상부와 측면 모두 냉각인 경우로 변경하였다. 본 연구에서는 매우 작은 종횡비(H/R)를 고려하고 기존 연구들의 종횡비(H/R)를 반영하여 범위를 선정하였다. 종횡비(H/R)의 범위는 0.135∼0.541이다. 상부와 측면벽의 온도를 달리 설정하기 위해서 상부에 저항을 연결하는 방법을 시도하였으며 이에 따른 열속 집중 현상(Focusing effect) 강화를 확인하였다.

Suppression and enhancement of natural convection

정원석 서강대학교 대학원 2000 국내석사

자연현상의 하나인 자연대류는 어떤 공정에서는 꼭 필요하지만 어떤 공정에서는 바람직하지 못한 경우가 있다. 그 중에서 대표적인 공정이 Czochralski 공정이다. 반도체 wafer 가공시에 자연대류가 발생하면 wafer의 성분의 불균일을 초래하여 품질을 떨어뜨리므로 이러한 공정에서 자연대류는 꼭 억제되어야 한다. 본 연구에서는 자연대류가 발생하는 과정을 linear stability analysis에 의하여 정량적으로 관측하였고 sensor와 actuator를 사용하여 자연대류를 효과적으로 억제하는 수치해석 방법을 Chebyshev pseudospectral collocation과 splitting method를 사용하여 제시하였다. Liquid metal의 자연대류를 최소의 자기장을 이용하여 억제하는 방법을 찾아내었는데 optimization function J를 최소화하는 방법에 의한 것이다. 본 연구에서 고안해낸 자연대류의 억제 방법을 실제의 공정에서 잘 응용될 수 있다. Natural convection plays positive role in some processes, also, it has bad effects in other processes. In Czochralski process, which is a key process of manufacturing semiconductor wafer, natural convection makes the composition of the wafer inhomogenius. Natural convection should be suppressed in this kind of process to keep the quality of the semiconductor wafer. In the present paper, we investigate the natural convection quantitatively through linear stability analysis. Then we suggested the numerical method for suppressing the natural convection using sensors and actuators with Chebyshev pseudospectral collocation and splitting method. We found the method to suppress the natural convection of liquid metal with minimum imposition of magnetic field. The core part of this numerical analysis is to minimize the optimization function J. Present algorithm and methodology for suppression of natural convection can be adopted in the industry.

나노유체 유효물성 측정법 신뢰성 개선

홍성욱 경희대학교 2011 국내석사

최근 물과 에틸렌글리콜 같은 기저유체에 나노스케일의 금속입자를 첨가하여 분산시킨 나노유체의 유효열전도도 상승효과가 보고되었다. 이러한 나노유체의 유효열전도도 상승효과는 기존의 작동유체가 갖고 있는 냉난방 시스템의 한계를 뛰어넘어 시스템의 효율을 개선하여 운영절감과 기기 소형화를 기대할 수 있다. 따라서 나노유체의 실제 시스템 적용을 위해 유효열전도도 상승에 대한 다양한 메커니즘이 연구되고 있으며 입자의 브라운 운동 효과, 입자 주변 유체층의 효과 그리고 입자들의 응집에 의한 클러스터링 효과가 주목받고 있다. 이러한 이론적인 연구와 더불어 나노유체의 유효열전도도 그리고 점도와 같은 다양한 물성을 측정, 평가하고 있다. 하지만 여러 연구그룹에서 측정한 동일한 나노유체의 물성의 대한 편차가 매우 크고 유효 물성들에 대한 정량적인 수치가 제시되지 않아 유효 물성평가가 매우 어려운 실정이다. 따라서 본 연구는 유체의 열전도도 측정에 사용되는 비정상 열선법을 검증하고 다양한 유효 물성의 측정을 통해 나노유체의 실제 열 시스템 적용 가능성을 분석하였다. 비정상 열선법을 이용하여 열전도도 측정 시 시험용기 내 자연대류 효과가 나타난다. 자연대류 효과는 측정 유체의 점도 및 열팽창계수 그리고 두 물성의 온도의존성에 영향을 받는다. 하지만 나노유체의 경우 기저유체에 비해 열팽창계수가 감소하고 점도가 증가하지만 자연대류 효과는 증가한다. 이는 나노입자들의 운동효과로 인해 자연대류 효과를 촉진시킨 것으로 분석된다. 나노유체의 분산안정성과 유효열전도도 상승효과는 10 nm 미만의 평균입도 분포를 갖는 ZnO/EG 나노유체에서 가장 높게 관찰되었다. 하지만 유효열전도도 상승의 온도 의존성은 25℃-45℃ 범위에서 미약하였다. 이는 입자의 브라운 운동효과가 나노유체의 유효열전도도 상승에 영향을 미치지만 25℃-45℃ 범위에서는 브라운 운동 효과의 증가는 크지 않은 것으로 분석할 수 있다. ZnO/EG 나노유체의 농도에 따른 나노유체의 점도와 유효열전도도를 평가하였다. 25℃ 조건에서 5.5 vol.% ZnO/EG 나노유체의 점도는 기저유체 대비 21% 증가, 유효열전도도는 26% 증가로 가장 효율적이며 분산안정성 또한 30일 이상 유지되어 실제 열 시스템 적용가능성을 기대할 수 있다. 하지만 35℃ 이상에서는 유효열전도도 상승효과에 비해 점도 증가율이 높아져 효율적인 시스템 적용이 어렵게 된다. Recently, nanofluids, a dilute suspension of nanoparticles in liquids(water, ethylene glycol, etc), have been investigated as possible alternatives to the heat tranfer fluids due to their enhanced thermal conductivities. The anomalous thermal conductivity enhancement of nanofluids would be possible to create smaller heat transfer systems with low costs and high energy efficiency. Many researchers have been reported mechanism of nanofluids thermal conductivity enhancement, including the particle brownian motion, liquid molecule-layering, and/or particle clustering. With this theoretical approach, it has been shown from experimental studies that the effective thermal conductivities of nanofluids are strongly dependent on many factors. Although many researchers observed the thermal conductivity enhancement, the magnitude of the enhancement varied between research groups. In this study, the effects of natural convection and apparatus components on the transient-hot wire methods are analyzed both by experiments and numerical simulations to measure the exact thermal conductivity. In addition, various properties of nanofluids are estimated to analyze the nanofluids characteristic. The result of the nanofluids stabilities and thermal conductivities show that the particle size is most important factor to became stable and high thermal conductivity. However, there are weak temperature dependence on the effective thermal conductivity enhancement. It is investigated that the nanofluid thermal conductivity enhancement is mainly affected by brownian motion but it is not dependent on the temperature range 25℃-45℃. The [result of the 5.5 vol.% ZnO/EG naofluids viscosity measurement show that viscosity enhancement is increase from 25℃ to 35℃ and 45℃. Therefore, ZnO/EG nanofluid is stable and performed high efficiency at 25℃.

二重圓管 內 磁性流體의 自然對流에 관한 實驗的 硏究

이준희 동아대학교 2001 국내석사

자성유체는 자성에 반응하는 금속성과 유동성을 함께 가지고 있는 유체로서, 강자성의 미립자를 액체 속에 분산시켜 외견상의 유체가 자성을 띤 것처럼 인공적으로 만들어진 일종의 고액혼상유체(콜로이드용액)이다. 자성유체의 연구는 제법, 물성, 기초 학문분야로서의 자성유체역학 및 여러가지 응용측면의 개발에 있어서 착실한 진전을 보여주고 있다. 그러나 아직 그 학문 체계로서는 미완성의 부분이 많고 또 새로운 응용측면의 개발에 있어서도 충분한 검토가 되고 있다고는 할 수 없다. 즉, 금후 더 한층 진전이 전망되는 연구 분야라고 할 수 있다. 그러나, 기초학문분야로서의 자성유체에 관한 연구는 그 미시적 구조가 복잡하기 때문에 이론적으로도 실험적으로도 아직 충분한 성과를 얻지 못하고 있다. 따라서, 자성유체를 이용한 열의 제거에 관한 기초연구로서 자성유체의 자연대류에 미치는 외부자장의 영향에 대해 연구하였다. 특히, 기본적인 이중원관내 자성유체의 유동에 있어서 인가자장의 방향과 세기에 따른 자연대류 현상을 실험적 방법으로 연구하였다. 또한, 본 실험에서는 자성유체의 불투명한 색깔(암갈색)에 의해 실제 흐름의 가시화가 곤란하다. 따라서, 감온액정(Thermo-senstive liquid crystal film)을 사용하여 인가자장이 자연대류에 미치는 전열유동특성에 대하여 연구한 결과 다음과 같은 결과를 얻었다. 1. 이중원관 내 자성유체는 인가자장이 없는 경우, 뉴우턴유체와 같은 거동을 보이고, 감온액정을 이용하여 벽면온도분포를 가시화함으로써 자연대류 전열특성을 정성적으로 파악할 수 있었다. 2. 자성유체는 중력과 같은 방향으로 자장을 가하면 Grashof 수가 증가하는 유동을 보이고, 중력과 반대 방향으로 자장을 가하면 Grashof 수가 감소하는 유동을 보인다. 3 인가자장이 H = -20 mT일 때는 무중력 상태에 가까운 유동을 나타내었고, 인가자장의 방향이 수평 방향일 때는 고온부가 우측으로 기울어지는 현상을 나타내었다. 따라서 인가자장의 세기와 방향에 따라 자연대류의 전열특성을 임의의 방향으로 제어가 가능함을 알 수 있었다. Magnetic fluids is fluids that has magnetically metallic and flowing thing, and a sort of colloid solution which is artificially made, looks like magnetizing externally, by decentralizing a corpuscle of ferromagnetism. Magnetic fluids is developing the manufacturing process and the property of materials in lots of fields. However, there is unsatifactoriness and we need more sufficient examination. Then this study makes that part more progressive. But microscopic pattern is so complex as it is the basic study, so they don`t get enough outcome. Therefore, this study is about influence of externally magnetic fluids to the natural convection as a basic study about removing to use magnetic fluids. Especially, we experimentally studied natural convection for magnetic fluids in annular pipes about the direction and strength of the impressed magnetic fluids. On the other hand, it's hard to visualize true flowings by the dark brown color. So, we use Thermo-sensitive liquid crystal film to make conclusions of experimental study of natural convection for magnetic fluids in annular pipes under the influence of external magnetic fields. In this experiment, the trouble was to visualize the real flow, because the magnetic fluids is black. For that reason, we used a thermocouple to take temperature in the experiment the fluidity was visualized by thermo-sensitive liquid crystal, we found followings which es studied conclusions about the characteristic of heat transfer that the magnetic field affects the natural convection current of the magnetic fluids. 1. In the magnetic fluid in annular pipes that it is without the appolide magnetic field similar to that of Newton fluid, daffects the natural convection current was visualized as the temperature distribution on the wall, we could find qualitatively. 2. In case that the magnetic volume force works to the same direction of gravity, the temperature distribution showed like increasing the Grashof number and The magnetic volume force works to the same opposite of gravity, the temperature distribution showed like decreasing the Grashof number. 3. In case that the magnetic volume force works is H = -20 mT, is no gravity situation similar to showed like increasing the natural convection. magnetic fluid in annular pipes, In case that the magnetic volume force work to the horizontal direction of gravity, right direction increasing the natural convection. the magnetic fluid in annular pipes of natural convection cotroled that the magnetic volume force and direction.

저 레이놀즈 K-ε 모델을 사용한 2차원 자연대류 난류현상에 대한 연구

강덕홍 한양대학교 대학원 1993 국내석사

2차원 발열체의 간격, 크로스 컷 길이 및 개수의 변화에 따른 자연대류 열유동특성 수치연구

임수정 서울시립대학교 대학원 2009 국내석사

본 연구에서는 자연대류에서의 크로스 컷 히트싱크의 열적특성 파악을 위하여 크로스 컷 히트싱크를 2차원 발열체로 모사한 전산해석으로 대류열전달계수와 무차원 Nusselt 수의 경향성을 살펴보았다. 자연대류 상태에서 2차원 평행 평판 채널의 실험 Nusselt 수와 비교하여 전산해석의 타당성을 검증 한 후 크로스 컷 발열체에 대한 계산을 실시하였다. 발열체의 길이는 76mm로 고정하고 발열체의 간격을 3mm에서 11mm, 크로스 컷의 길이를 1mm에서 10mm, 크로스컷의 개수를 0개에서 7개로 늘려가며 계산을 수행하였다. 크로스 컷으로 인한 경계층의 파괴 및 재생성을 국소마찰계수 C_(f) 를 계산하여 확인하였다. 크로스 컷 부분의 국소마찰계수는 발열체의 간격이 커질수록 크로스 컷의 길이와 개수가 작아질수록 작아지는 경향을 보인다. 경계층의 붕괴로 인한 열전달효과는 크로스 컷 된 발열체의 전면과 후면 대류열전달계수로써 확인했다. 발열체의 간격과 크로스 컷 길이, 개수가 많을수록 증가되는 경향을 나타냈다. 유동이 진행될수록 경계층의 발달로 인하여 대류열전달계수가 감소했다. 또한 동일한 위치에서의 발열체의 전후면 대류열전달계수는 크로스 컷 개수가 많을수록 커지는 경향을 보였다. 평균 대류열전달계수는 크로스 컷 길이가 1mm일 때는 발열체의 간격에만 비례하여 커지지만, 크로스 컷 길이가 10mm로 커질수록 간격은 물론 크로스 컷 길이, 개수가 늘어날수록 커지는 경향을 보였다. 발열체 간격을 기반으로 한 Nusselt 수는 간격과 크로스 컷 길이, 개수가 많아질수록 증가하는 경향을 보였다. The present study, convection heat transfer coefficients and Nusselt numbers are calculated with 2-dimension heat source as cross cut heat sink for grasping thermal characteristics of cross cut heat sink in natural convection. After validation of Nusselt numbers by computational calculation in 2-dimension plate channel, we calculate flow in cross cut heat sources. Computation calculation has progressed in 3mm to 11mm of spacing, 1mm to 10mm of cross cut length and 0 to 7 of number of cross cut with fixing total length of heat source to 76mm. We check destruction and regeneration of boundary layer by cross cut through skin friction coefficients. More increase spacing, more decrease cross cut length and number of cross cut are, more decrease skin friction coefficients are. Heat transfer effects by cross cut are confirmed from convection heat transfer coefficients of the front and the back of heat sources. Convection heat transfer coefficients of the front and the back of heat sources increase with longer spacing, cross cut length and more number of cross cut. Because development of boundary layer, convection heat transfer coefficients of the front and the back of heat sources decrease. And convection heat transfer coefficients of the front and the back of heat sources in same place increase with more number of cross cut. Average convection heat transfer coefficients at cross cut length 1mm increase with only longer spacing, but at cross cut length 10mm, increase with not only longer spacing but also longer cross cut length and more number of cross cut. Nusselt numbers based spacing tend upward with longer spacing, cross cut length and more number of cross cut.

冷却 파이프와 對流境界條件 및 等溫 發熱體를 갖는 二流體 密閉空間에서의 自然對流에 關한 硏究

홍희세 建國大學校 大學院 1991 국내석사

Natural convection heat transfer in the enclosure containing two fluids with isothermal heat generating body, convective boundary conditions and cooling pipes has been studied numerically for the variation of Rayleigh number(Ra), gas-volume percent(F_(a)) and gap percent(F_(c)) between the heat generating body and the bottom wall. The enclosure are made of four convective walls surrounding the enclosure and two cooling pipes on both liquid side walls and the upper part of region in the enclosure is filled with air and the lower part of region is filled with water which contained heat generating body. The results of this study are as follows: (1) When the Rayleigh number is increased from 1.3×10^(5) to 1.3×10^(7), local and average Nusselt number(Nu and Nu￣) on inner walls and heat transfer quantify (Q_(out)) on Inner and outer liquid side walls are increased while the ratio of heat transfer quantity to gas region through gas-liquid interface to total heat generation(Q_(f)/Q_(g)) is decreased. (2) When the gas-volume percent is increased from 20% to 50%, Nu Nu￣ and Q_(out) of inner walls are decreased while those on outer bottom wall are increased. On the outer liquid side wall, Q_(out) is decreased, while Nu￣ is increased as F_(a) is increased. The variation trend of Nu￣ and Q_(out) on the side wall of air is reversed to that of outer liquid side wall. The Q_(f)/Q_(g) is increased as F_(a) is increased. (3) When the gap percent is increased from 5% to 25%, Nu￣ and Q_(out) on the side walls of air are increased while those on outer bottom wall are decreased. Q_(f)/Q_(g) is increased as F_(c) is increased.

자연대류를 고려한 전류도입선의 최적설계

손봉준 全南大學校 大學院 2004 국내석사

본 연구에서는 초전도 시스템의 구성요소인 전류도입선을 일차원 유한차분법을 이용하여 해석하였다. 전류 도입선은 주위의 헬륨이나 질소가스 등에 의하여 자연대류 의해 냉각된다. 전류 도입선에 대한 해석은 상전도 도입선과 초전도 도입선에 대해 각각 수행되었다. 전류 도입선의 열전도 방정식과 주위 가스의 경계층 방정씩은 동시에 풀어야 하고, 경계층 방정식은 해석의 편의를 위해 선형화 방법을 이용하였다 해석 결과 자연대류를 이용한 냉각 방식은 전도 냉각 방식에 비해 하부 열 유입량을 상당히 줄일 수 있음을 알 수 있다. 또한, 자연대류 냉각을 이용하면 전류도입선 상단에서 온도구배가 제로가 아닐 때, 하부 열 유입량이 최소가 됨을 알 수 있다. 초전도 도입선의 경우 일부를 전류 분류 상태로 만듦으로서 초전도 시스템으로의 열 유입을 줄일 수 있다. 또한 초전도 전류도입선의 크기가 주어지면 냉동일이 최소가 되는 상전도 도입선의 직경에 따른 길이가 존재함을 악 수 있었다. 차후 중간 냉각 온도가 냉동기의 소요동력에 끼치는 영향에 대한 연구가 필요하다. In this paper, the current lead for superconducting device is studied by 1-dimensional FDM, The current lead is cooled by surrounded gas by natural convection. An example of gas are N_(2) or He etc. Analysis of the current lead is performed to Cu current lead and HTS current lead, respectively. The heat conduction equation and boundary layer equation for surrounded gas must be solved simultaneously. For the simplicity the linearization method is adopted. Numerical results using natural convection cooling is shows that the minimum heat dissipation is much smaller than conduction cooling case. Also, the case of natural convection cooling the minimum heat dissipation is obtained for the non-zero gradient of temperature at warm end. HTS current lead operating current shring mode is reduce heat flow to superconducting system. Also, the results show that for the given size of HTS current lead, there exist the optimal value for the size of normal metal to minimized refrigeration work.

자연대류를 고려한 복합열전달의 수치해석

전병진 서울과학기술대학교 2010 국내석사

In the present study, a variety of problems of conjugate heat transfer considering natural convection were analyzed. In chapter Ⅱ, a three-dimensional numerical study on flow pattern in winter along connecting passageway of a composite building was conducted using a commercial CFD package. The incompressible Navier-Stokes equation coupled was solved by using SIMPLE algorithm in order to find steady solutions. It was shown that a upward flow is generated inside the building in winter due to buoyancy effect and that the air inside connecting passageway flows form the shorter building to the taller one regardless of the slope of the passageway. Further, it was found that the magnitude of air velocity inside connecting passageway increases, although the variation in the magnitude of fluid velocity is not substantial. Lastly, it was shown that the maximum air velocity inside connecting passageway is less than the allowable limit for all the cases considered in this study. In chapter Ⅲ, a conjugate heat-transfer problem in indirect moxibustion was analyzed by solving the problem of unsteady convective heat transfer coupled with conductive heat transfer. The interaction of a combustion-heated paper disk of moxa with the body and surrounding fluid was revealed by examining the body's unsteady temperature distributions. From the grid- and time step-independent solutions to the present conjugate heat-transfer problem, the effective stimulation periods for four widths of paper disk, along with the depths of the effective stimulation zones, were obtained. Further, it was found that the effective stimulation zone becomes larger and lasts longer for the wider paper disks, whereas the depth of the effective stimulation zone is saturated beyond a certain size. Lastly, the streamline pattern and the history of the spatially averaged heat-transfer coefficient, which is related to the convective heat transfer between the body and the surrounding fluid, were determined. In chapter Ⅳ, a conjugate heat transfer problem of heating disk was investigated by solving the steady convective heat transfer problem coupled with the conduction heat transfer. The interaction of the heating disk with the body and surrounding fluid was examined by solving the Pennes bioheat equation coupled with the incompressible Navier-Stokes equations. From the present conjugate heat transfer analysis, the effect of blood perfusion rate and temperature of heating disk on the temperature distribution of the body was investigated. Lastly, the streamline pattern and the history of the spatially averaged heat-transfer coefficient, which is related to the convective heat transfer between the body and the surrounding fluid, were determined. 본 연구에서는 자연대류를 고려한 복합 열전달의 다양한 문제에 대하여 선행 연구와 비교하고 정량적인 수치해석 결과를 도출하고자 한다. 세부적인 연구의 내용은 다음과 같이 구성되었다. Ⅱ장에서는 상용 수치해석 프로그램을 사용하여, 겨울철 복합 건축물 연결통로에서의 유동 형태에 대해 3차원 수치해석연구를 수행하였다. 정상상태의 비압축성 유동장의 해석을 위한 알고리즘으로 SIMPLE을 사용하였다. buoyancy 효과에 의해 겨울철 건축물의 내부 유동은 위로 향하며, 연결통로의 경사에 상관없이 내부의 공기의 흐름은 낮은 건물에서 높은 건물로 형성된다. 유체의 속도 크기에 대한 변화는 적지만, 연결통로 내부 공기의 속도 크기가 상승하는 것을 알 수 있었다. 마지막으로, 연결통로 내부 공기의 최대 속도는 본 연구에서 고려된 모든 경우에 대해서 허용되는 제한 조건보다 작은 것을 확인하였다. Ⅲ장에서는 전도와 대류가 결합된 비정상 복합 열전달 문제를 해석함으로써, 간접 뜸의 복합 열전달 문제를 해석하였다. 신체의 비정상 온도 분포를 조사하여 신체 위의 연소 중인 쑥뜸의 종이 디스크와 주변 유체의 상호작용에 대해서 나타내었다. 쑥뜸의 복합 열전달 문제에 대해 격자와 시간간격에 무관한 해로부터 유효 자극 범위의 깊이에 따라 4개의 종이 디스크 너비에 대한 유효 자극 기간을 얻었다. 추가적으로, 종이 디스크의 너비가 넓어질수록 유효 자극 범위가 커지고 지속시간이 길어지지만, 유효 자극 범위의 깊이는 특정 너비 이상에서 수렴하는 것을 알 수 있다. 마지막으로, 신체와 주변 유체사이의 대류 열전달과 관련된 유선 형태와 공간적으로 평균한 열전달 계수를 알 수 있었다. Ⅳ장에서는 전도와 결합된 정상 대류 열전달을 해석하기 위해 가열된 디스크의 복합 열전달 문제를 해석하였다. 비압축성 Navier-Stokes가 결합된 Pennes bioheat 방정식을 사용하여 신체 위의 가열된 디스크와 주변 유체와의 상호작용에 대해 조사하였다. 본 문제의 복합 열전달 해석으로부터, 신체의 온도분포에 대한 혈액관류율과 디스크의 온도에 대한 효과를 나타내었다. 마지막으로 신체와 주변 유체사이의 대류 열전달과 관련된 유선 형태와 공간적으로 평균되어진 열전달 계수를 확인하였다.