다양성 수용 수업이 저소득층 학생의 수학성취도에 미치는 영향 : 교사-학생 관계를 매개로

조승아 한양대학교 대학원 2021 국내석사

현대 사회는 다문화사회로의 빠른 변화에 따라, 이에 걸맞은 인재 양성과 교육 평등 실현을 위한 교육의 필요성이 강조되고 있다. 다문화사회에서의 교육은 다양성과 차이를 수용하고 인권과 자유, 평등의 보장을 통해 민주주의를 실현해야 한다. 이에 따라 다문화사회의 평등교육은 교육과정 개혁을 통해 학교 및 사회 개혁을 실현하려는 교육으로, 다양한 형태의 범주에 속하는 개인들이 어떠한 형태의 차별이나 소외로부터 자유로운 상태에서 평등한 교육을 누릴 수 있도록 하는 것이다. 특히, 저소득층 학생들은 교육을 통해 빈곤에서 벗어날 수 있다는 믿음을 가지고 학습하여 교육 결과와 나아가 사회적 위치를 보장받을 수 있어야 한다. 그러나 저소득층 학생들은 교육소외계층으로써 학업성취도가 다른 학생들에 비해 낮고, 교사와의 관계에서도 다른 학생들보다 불리함을 겪고 있다. 저소득층 학생들은 가정뿐만 아니라 학교 및 교사의 지원이 부족하고, 공부를 해도 빈곤에서 벗어날 수 없다는 생각으로 학업에 대한 의지가 낮으며 이로 인해 지적 수준과 포부, 진학률이 떨어진다. 이는 우리 사회가 아직까지 교육 평등이 이루어지고 있다고 보기 어렵다는 것을 반증한다. 이와 더불어, 교육현장에서는 입시교육에 치중되어 다양성이 간과된 획일적인 교육이 실행되고 있다. 획일적인 교육으로는 모든 학생들의 성취를 보장할 수 없고, 저소득층 학생들과 같이 학습에 어려움을 갖는 학생들은 점차 낙오되며, 학업 성취의 양극화 현상은 심화될 것이다. 이는 현재의 획일적인 주입식 교육으로는 교육 평등을 실현할 수 없음을 시사한다. 다양성을 인정받고 존중하는 교육을 받은 학생은 그렇지 않은 학생보다 다문화적 인재로 성장할 것이다. 또한, 교사의 일방적인 주입식 교육이 아니라 학생에게 학습의 권한을 부여하여 스스로 지식을 구성하고 자신의 관점에서 지식을 재구조화 하는 경험을 하게 한다면 보다 많은 학생의 높은 성취를 기대할 수 있을 것이다. 뿐만 아니라 교사가 수업 외에도 학생과의 관계를 긍정적으로 유지하고 학생에게 높은 기대를 가지는 것이 학습에 어려움을 갖는 학생들의 학업성취도를 높이는데 기여할 것이다. 그러나 많은 선행연구에서 교육적 평등을 주제로 다양한 연구가 진행되고 있지만, 이를 통해 학생의 학업성취도를 보장할 수 있는가에 대한 연구는 많이 이루어지지 않고 있다. 이에 본 연구는 개인의 다양성을 수용하고 학생의 학습 권한을 높이는 수업이 저소득층 학생들의 수학성취도에 긍정적인 영향을 줄 수 있는지를 검증하였다. 또한, 교사와 학생의 관계가 이러한 긍정적인 영향을 매개할 수 있는지도 검증해 보았다. 검증을 위해 본 연구에서는 PISA2012 데이터를 사용하여 상관분석과 회귀분석, 경로분석을 진행하였다. 연구 가설은 다음과 같다. 첫째, 수업의 다양성 수용도가 높을수록 저소득층 학생의 수학성취도가 높은 경향을 보일 것이다. 둘째, 수업의 다양성 수용도와 수학성취도 간의 정(+)적 관계는 교사-학생 관계에 의해 매개될 것이다. 분석 결과를 살펴보면, 수업의 다양성 수용도와 저소득층 학생들의 수학성취도는 유의미한 정(+)적인 관계를 보였고, 교사-학생 관계의 매개효과도 나타났다. 이는 다양성 수용 수업을 통해 저소득층 학생들의 수학성취도를 향상시킬 수 있음을 의미하는 결과이다. 또한, 교사와 학생의 관계에 대한 매개효과 검증을 통해 교사가 수업뿐만 아니라 학생과의 관계에도 주의를 기울여야 함을 보여준다. 본 연구를 통해 개인의 다양성을 수용하고 학생들의 학습 권한을 높이는 다양성 수용 수업이 저소득층 학생의 교육적 취약성을 보완하여 수학성취도를 높일 수 있다는 것을 알 수 있었다. 이는 입시교육에 치중되어 획일적인 교육을 함으로써 학생들의 다양성을 반영하지 못하고, 다양한 배경을 가진 학생들이 소외되는 현재 학교 교육의 문제를 해결할 수 있음을 의미한다. 즉, 본 연구의 결과는 다양성 수용 수업이 교육에서 소외되고 있는 다양한 집단 학생들의 학업성취에 도움이 되고, 이로써 교육적 평등을 실현할 수 있음을 시사한다. 따라서 본 연구의 결과를 바탕으로, 교사는 다양한 학생들을 수용하고 포괄할 수 있도록 교수방법을 수정해야 하고, 이러한 교수방법을 효과적으로 실행할 수 있도록 전문성 신장을 위한 교사 교육과 학교 및 정부의 정책적 지원이 필요함을 제언한다.

유치원 수학교육 프로그램의 현황과 분석

최영란 梨花女子大學校 大學院 1983 국내석사

ICT활용을 통한 수학교육의 효율성 향상과 활용 현황에 관한 조사 및 연구

대진옥 국민대학교 교육대학원 2004 국내석사

본 연구는 ICT(Information & Communication Technology)활용수업이 수학교육에 얼마나 활용되고 있는지 그리고 교육당사자인 교사와 학생들이 ICT활용교육에 대하여 어떻게 생각하고 있는지에 대하여 알아보는데 그 목적이 있다. 본 연구를 위하여 광주광역시에 소재하고 있는 교사33인과 학생 223인에 대하여 ICT수업의 활용도, 긍정도, 흥미도, 학업성취도와의 영향관계, 인식도, 관련연수관계, 수업의 집중도, 실재수업적용, 교사들의 컴퓨터 활용능력, 기자재 현황, 개선방안 등 총 11가지 항목에 대하여 설문을 통해 조사하였고 그 결론을 요약하면 다음과 같다. ICT활용수업은 현장에서 활발하게 이루어지지 않고 있다. ICT수업에 대하여 학생과 교사들은 긍정적으로 생각하고 있으나, ICT수업에 대하여 학생들이 교사들보다 더 흥미롭게 생각하고 있었으며, 학업성취도에는 중하위권 학생들에게 더 큰 영향을 미치는 것으로 조사되었다. 교사들은 ICT활용수업에 대해서 잘 알고 있었으며, 교사들은 관련 연수에 대해서 부족하다고 판단하고 있었다. 교사들이 수업시간에 산만하다고 느끼는 것과는 달리 학생들은 자유로운 분위기에서 수업에 임하며, ICT활용 수업시간에 산만하지 않다고 느끼고 있다. 대부분의 교사들은 기하수업에서 파워포인트를 활용하는 수업이 이루어지며, 수업을 준비하는데 많은 시간이 소요되는 것으로 조사되었다. 교사들의 활용능력은 양호하나 ICT관련물을 제작하기에는 부족함이 있었고, 기자재 보유 또한 부족한 것으로 나타났다. 이번 연구를 통하여 ICT활용교육이 현장에서 어떠한 역할을 하고 있으며, 그 의미가 우리교육에서 얼마만큼 차지하고 있는지에 대하여 알 수 있었다. 수년 동안 ICT활용교육은 우리 교육계에서 대표적인 화두로 떠올랐지만, 실제 교육 현장에서의 활용도는 매우 떨어지고 있었고, 어떠한 교사들에게는 거의 외면당하고 있는 교육방법인 것으로 나타났다. 그러나 교사와 학생들은 우리 교육이 앞으로 나아가야 할 방향이 ICT활용수업 이라는 데는 동의하고 있으나, 그것이 완전한 대안이 될 수 있다는데 대해서는 대부분 동의하지 않았고, 현재의 교육방식의 빈곳을 매울 수 있는 수준이 될 것으로 예상하였다. 이는 수학교육의 특수성을 고려한 의식인 것으로 보여지며 이러한 인식은 앞으로도 크게 변하지 않을 것으로 보인다. 이러한 인식들을 전환시키기 위해서는 기자재가 충분히 공급되어 수학과 전용실이 하루빨리 확보되어야 하고, 교사의 의식전환과 재교육이 이루어져야 하며, 좀더 효율적인 소프트웨어의 개발이 필요하다. 특히 시간적·경제적 효율성이 고려되는 연구가 좀더 활발히 진행되어야 할 것으로 보인다. The purpose of this study is to investigate how much the ICT(Information & Communication Technology) utility instruction was utilized in the mathematics education and what was the teachers and students, the parties to education, thought the mathematics education. For this research, it is to investigate 11 items by the questionnaire as an object of 33 teachers and 223 students located on Gwangju Metropolitan city. They are usability of ICT instruction, the degree of affirmation and interest, the effect relations with the school achievement, the degree of recognition, the relations with the connected training, the degree of concentration, applying to actual instruction, the teachers' computer utilizing capacity, status of materials, and a plan for improvement, etc. From the result of this research above, it may be summed up as follows. The ICT utility instruction was not realized actively in the field. The students and teachers thought the ICT instruction positively. But, the students thought ICT instruction interestedly more than the teachers. And, it presented that it had an effect on the students at the middle-lower band in the degree of school achievement largely. The teachers knew the ICT utility instruction well. And the teachers judged that the related training was insufficient. Unlike the teachers felt that the students were inattentive during the school hours, the students felt that they kept up the instruction in an atmosphere of freedom and that they were not inattentive during the school hours. Most of teachers took a class utilizing the Powerpoint in the geometry class. It showed that preparation of instruction would require a lot of time. The teachers' utility capacity was good, but it was insufficient to manufacture the materials related to ICT. Also, it presented that it was short of possessing the materials, too. Through this research, this researcher came to know what the ICT utility education played a role in the field and how much the meaning took in our education. The ICT utility education has come to representative topic in our educational circles for several years. But, it decreased the usability in the actual educational field a lot. It presented that it was an educational method that almost turned off a certain teachers. But, the teachers and students agreed that a direction for our education would be ICT utility instruction in the future. However, most of them did not agree that it would be perfect alternative plan. And they anticipated that it would be level that could fill the blank of present educational method. It seemed to be considered the specialty of mathematics education. This recognition seemed not to be changed largely hereafter. For diverting these recognitions, it needs to supply the materials sufficiently and secure the special rooms for mathematics classes as soon as possible. The teachers' recognition conversion and reeducation should be realized, and it requires developing more effective software. In particular, it seems that the research considered temporal·economic efficiency should be proceeded more actively.

합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램이 초등수학영재의 수학적 신념에 미치는 영향 : 게임이론을 중심으로

김영현 서울교육대학교 교육전문대학원 2019 국내석사

이 연구의 목적은 게임이론을 주제로 하여 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램을 개발하고, 개발된 프로그램을 적용하여 그 특징과 수학 영재학생들의 정의적 특성을 탐색하여 수학영재교육의 새로운 방향을 마련하는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위한 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 특징은 어떠한가? 둘째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램은 초등수학영재의 수학적 신념에 어떤 영향을 주었는가? 본 연구에서는 수학적 사고활동이 합리적이고 객관적인 의사결정을 내리는데 좋은 훈련이 될 수 있다는 점을 바탕으로 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램을 구성하였으며, 그 소재로 게임이론을 선택하였다. 프로그램 개발을 위하여 사전연구를 실시하고 개발 유형 및 준거를 설정하였다. 이를 바탕으로 게임이론 기반 수학적 의사결정 모형과 프로그램을 구안하고, 총 12차시의 활동을 구성하였다. 개발된 프로그램을 서울특별시 N교육지원청 소속 영재교육원 초등학교 6학년 수학영재학생 20명을 대상으로 적용하여 프로그램의 적용 결과를 바탕으로 그 특징을 도출하고, 수정 및 보완을 거쳐 총 14차시의 최종 프로그램을 구성하였다. 또한 수학적 신념 사전-사후 검사를 실시하여 양적 자료를 수집함으로써 수학적 신념의 하위 영역과 문항별 빈도 변화를 분석하였다. 수업에서 볼 수 있는 학생들의 반응을 분석하기 위하여 활동 내용 녹취자료, 수업활동지, 수업 소감문, 수학일기를 질적 분석 자료로 수집하였다. 수집한 자료는 수학적 신념의 하위 영역별로 범주화하여 분석하였다. 본 연구를 통해 도출한 프로그램의 특징은 다음과 같다. 첫째, 실생활 맥락에서 제시된 문제를 바탕으로 다양한 의사결정 전략과 그 근거를 공유하는 과정을 통하여 풍부한 수학적 의사결정의 경험을 제공하며, 전략 공유의 장이 형성되었다. 둘째, 사회의 문제를 수학적으로 해결하는 활동을 통하여 인문사회와 수학의 융합 활동을 제시하였으며 이는 사회를 위한 수학의 역할을 인식할 수 있도록 한다. 셋째, 영재 인성 교육 덕목을 참고하여 프로그램을 구성하여 의사결정 과정 속에서 인성 교육적 요소가 드러난다. 넷째, 일상생활에서 접할 수 있는 문제를 발견하고, 이를 수학적으로 구조화하여 합리적 의사결정을 내리는 활동을 통하여 수학적 형식화를 경험할 수 있다. 본 프로그램을 적용한 결과 수학적 신념에서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램은 수학에 대한 신념에 긍정적인 영향을 미쳤으며, 특히 수학의 유용성과 가치에 대해 묻는 문항에서 긍정적인 답변의 비율이 증가하였다. 둘째, 본 프로그램은 수학학습에 대한 신념에 긍정적인 영향을 주었으며, 특히 학습의 필요성에 관한 문항과 실용적 가치를 이해하고자 하는 태도에 관한 문항에 긍정적인 효과가 나타났다. 셋째, 본 프로그램은 자아에 대한 신념에 긍정적인 영향을 주었으며, 학교 밖에서도 수학을 사용하고, 수학과 관련된 삶을 원하는 후속 의욕과 관련한 문항에 유의미한 효과가 나타났다. 이 연구를 통하여 개발된 수학영재교육프로그램은 학생들에게 풍부한 합리적 의사결정의 경험 제공과 함께 수학의 가치와 중요성에 대해 제고할 수 있도록 하는 계기를 마련하는 교수·학습 자료로 활용할 수 있으며, 합리적 의사결정을 강조한 수학영재교육프로그램의 소재와 난이도를 조정하여 다양한 대상에서의 적용 가능성 연구를 제안한다. The purpose of the study is to develop a math and gifted education program that emphasizes rational decision making based on game theory, apply the developed program, explore its characteristics and the defined characteristics of math and gifted students, and establish a new direction. The following are research issues to achieve these objectives. First of all, what are the characteristics of the math and gifted education program that emphasizes rational decision-making? Secondly, the math and gifted education program, which emphasizes rational decision-making, has an effect on the mathematical beliefs of mathematically talented elementary school students. Based on the fact that mathematical thinking activity is a good exercise for making rational and objective decisions, this study has constructed a math and gifted education program emphasizing rational decisions and has selected game theory as its material. Pre-study was conducted to develop the program, and development types and compliance were established. Based on this, a model and program of game theory and mathematical decision making were devised to constitute the 12 lesson. Based on the results of the program, the program was modified and finalized 14 lesson. Dictionary-post-examination of mathematical beliefs is performed and quantitative materials are collected to analyze changes in lower areas of mathematical beliefs and by question items. In order to analyze the responses of students in the classes, I collected records and transcriptions of their activities, lesson comments and math diaries as qualitative analysis materials. The collected data were categorized and analyzed by lower domain of mathematical belief. The following are characteristics of the program derived from this study: First, based on the problems presented in the real life context, through the process of sharing various decision-making strategies and their bases, it provided rich mathematical decision-making experiences and formed a forum of strategy sharing. Second, through activities that solve social problems mathematically, it is possible to present a fusion activity of humanities society and mathematics, and make it possible to recognize the role of mathematics for society. Third, referring to the talented personality education skills, the program is structured and the elements of toughness education appear in the decision making process. Fourth, you can experience mathematical formatting through activities that discover problems that can be dealt with in everyday life, mathematically structure them, and make rational decisions. As a result of the application of this program, the following results were obtained in mathematical belief: First, the math gifted education program emphasizing rational decision-making had a positive effect on the belief in mathematics, and the percentage of positive responses to questions about the usefulness and value of mathematics increased. Second, this program has had a positive impact on the belief in math learning, and has had a positive effect on questions about the need for learning and on the attitude of trying to understand practical values. Thirdly, this program has had a positive effect on the belief in the ego, and has a meaningful effect on questions about the desire to use mathematics outside the school to live a life of relevance to mathematics. Developed through this study, the Mathematical gifted Education Program provides students with rich and reasonable decision-making experience and a wide range of subject matter-of-study materials that provide opportunities to improve the value and importance of mathematics.

한국과 외국의 수학 영재교육에 대한 비교 연구 : 미국, 중국, 싱가포르를 중심으로

김현진 단국대학교 2006 국내석사

21C는 무엇보다도 우수한 두뇌를 가진 생산적이고 창조적인 인간을 요구하는 시대이다. 역사의 흐름에 인간의 역할이 그 어느 때보다 강조되는 지금, 영재교육에 대한 논의는 세계가 주목하는 부분이다. 따라서 개인의 잠재능력의 계발과 국가적 차원의 경쟁력 강화를 위해서 창의적 지식 생산 능력을 계발할 수 있는 영재교육의 체계적인 질적 변화가 요구되고 있다. 본 연구는 Ⅱ장에서 영재의 정의, 수학영재의 정의 및 특성, 수학과 영재교육 교수ㆍ학습방법 그리고 수학영재의 다양한 판별 방법에 대해 살펴보는데 목적이 있다. Ⅲ장에서는 한국의 영재교육에 있어서 영재교육진흥법이 정한 교육기관인 영재학교, 영재학급 및 영재교육원으로 분류하여 한국의 현황을 분석하였다. 또한 Ⅳ.Ⅴ.Ⅵ.장에서는 미국ㆍ중국ㆍ싱가포르의 영재교육과정의 발전과정과 수학영재교육의 운영 실태 및 수학영재교육과정을 분석하여 제시하였다. Ⅶ장에서는 국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad)와 수학ㆍ과학 성취도 추이변화 국제비교연구(Third International Mathematics and Science Study)를 살펴보면서 한국과 미국ㆍ중국ㆍ싱가포르의 수학영재교육 비교ㆍ분석하였다. 본 연구는 한국이 국가차원에서 영재교육을 본격적으로 실시하는 현 시점에서 수학영재교육의 선발 주자인 미국과 지금 세계의 이목을 받고 있는 중국, 그리고 선진국의 수학영재교육을 자국에 맞는 교육과정으로 변환하여 받아들인 싱가포르의 수학영재교육의 특성을 비교ㆍ분석함으로써 한국의 수학영재교육의 문제점을 인식하고 그에 따른 올바른 방향을 제시하였기를 기대한다. The twenty-first century, above all, demands productive and creative human with a high-quality brain. At the moment, emphasizing a human role in the current of the history, a discussion on gifted education is one of main issues of the world. Accordingly, it continues to demand a systematically qualitative change of gifted education which develops the productive ability of creative knowledge and one's latent ability, and strengthens a national level's competitiveness. I expect this point of view suggests the right direction of gifted education of Korea, which begins it all over the country, to analyze and compare with the feature of America, the first-runner of gifted education for mathematics, China that is noticed by the world and Singapore that has accepted the gifted education curriculum changed into its own way.

수학 교수-학습에서의 테셀레이션 활용 가능성 탐색 : '도형'과 '규칙성과 함수'영역을 중심으로

전영아 이화여자대학교 교육대학원 2000 국내석사

이제까지 초등 수학의 기하학습은 기하학의 역동성이 무시되고 정적이며 형식적인 수준이 강조되어 왔으며, 특히 기하학적 사고의 중요한 기초가 되는 변환과 대칭의 학습은 그 활동적인 요소가 축소되어 결과적인 측면에서 지도되어 왔다. 이러한 시점에서, 수학 학습에 있어서 테셀레이션이 가지는 수학적 의미는 단순히 학생들의 흥미를 유발하는 것 이상이다. 이미 우리 나라를 제외한 여러 나라에서 테셀레이션이 가지는 수학적 가치를 인식하고 이를 교육과정에 도입하여 기하 영역 등의 학습에서 지도해 오고 있다. 본 연구의 목적은 테셀레이션이 가지는 수학적 의미를 분석하고, 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 고찰하여, 우리 나라 수학 교육과정에서 데셀레이션을 도입하고, 이를 활용하도록 하기 위한 기초 연구를 마련하는데 있다. 우리 나라 학교 현장에서도 일부 교사들에 의해 테셀레이션에 대한 관심이 점차 표면화되고 있으며, 특별활동 시간을 통해 학생들에게 소개되거나 역동적인 기하 프로그램을 활용하여 테세레이션을 제작하는 것에 흥미를 느끼는 반면, 데셀레이션이 교육과정에 도입되어 제시되거나 여타 다른 문헌을 통해 체계적으로 분석되고 기술된 바가 없어, 피상적이고 소극적인 수준에서 테셀레이션이 이해되는데 그치고 있다 이에 본 연구는 테셀레이션에 대한 체계적인 분석과 이해를 바탕으로 우리 나라 수학 교육과정에 이를 도입 및 활용할 수 있도록 하기 위한 기초 연구라고 하겠다. 본 연구 목적을 실현하기 위해 다음의 네 가지 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 테셀레이션의 정의를 알아보고 그 종류에는 어떤 것들이 있는지를 분석한다. 둘째, 에셔(M. C. Escher)의 작품에서 찾을 수 있는 수학적 개념을 고찰하고, 에셔의 작품을 수학적 개념에 비추어 분류하여 분석한다. 셋째, 수학 교육에서 테셀레이션을 활용할 수 있는 학습 내용을 설정하고 특히, 수학 학습 활동으로 테셀레이션을 구현(제작)할 수 있는 방법을 제시한다. 넷째, 우리 나라 초등 수학 교육에서 테셀레이션의 활용 가능성을 탐색하고 활용 예시를 제작한다. 위의 연구 내용을 다음과 같은 절차를 따라 문헌 연구의 방법으로 하였다. 첫째, 먼저 여러 가지 문헌에서 소개되고 있는 테셀레이션의 정의와 다양한 데셀레이션의 종류를 분석하여 Ⅱ장에 제시하였고, 둘째, 에셔의 여러 작품들을 수학적 개념의 틀에 기초하여 6개의 범주로 분류하여 분석하고, 그 예를 Ⅲ장에서 제시하였다. 셋째, 수학 학습에서 테셀레이션을 활용할 수 있는 학습 내용을 크게 6가지로 나누어 Ⅳ장에 분석하였는데, 우리 나라의 수학 교육과정에 테셀레이션이 도입되지 않았기 때문에 현재의 교육과정(6차와 7차 교육과정까지 포함)의 틀에 국한하지 않고, 수학적 개념이나 아이디어에 초점을 맞춰 테셀레이션을 활용할 수 있는 내용을 고찰하는데 중점을 두었다. 따라서 본 본문의 Ⅳ장에서 제시하고 있는 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용은 현재의 교육과정에 비추어 볼 때 초등학교 수준을 벗어나는 부분도 있는데, 이는 테셀레이션의 활용 내용을 초등 수학의 수준으로 제한하지 않았기 때문이다. 특히 Ⅳ장에서 분석한 내용 중에 테크놀로지의 활용 부분은 초등 뿐만 아니라 중등 수학의 교육과정에서도 활용할 수 있을 것으로 본다. 넷째, 앞에서 분석한 내용들을 바탕으로 하여 학교 수학에서 테셀레이션을 활용할 수 있는 방안을 모색하는데 있어서의 초등학교 7차 교육과정의 '도형'영역과 '규칙성과 함수' 영역에 국한하였으며, 각각의 영역에 대한 활용 예시를 하나씩 제시하였다. 본 연구에서 설정한 연구 내용에 대해 자세히 살펴보자면, 첫째, 테셀레이션은 이차원이나 삼차원 공간을 빈틈없이, 포개어지지 않게 덮는 패턴이라고 정의할 수 있으며, 이러한 테셀레이션의 종류는 정다각형을 이용한 정다각형 테셀레이션, 준다각형 테셀레이션, 반정다각형 테셀레이션과 여러 가지 다각형의 테셀레이션이 가능하며, 그밖에 몇 개의 정다각형의 조합을 기본 모양으로 하는 특별한 도형의 테셀레이션과 모서리가 일치하지 않는 테셀리이션, 펜로즈 타일과 같은 비주기적인 방식의 평면 테셀레이션이 있으며, 삼차원의 테셀레이션도 생각할 수 있다. 둘째, 에셔의 작품을 본 논문에서는 크게 테셀레이션, 거울의 상, 변환, 무한, 불가능한 건축, 뫼비우스의 띠 등의 여섯 가지로 대별하여 분석하였다. 셋째, 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용으로는 도형의 각과 모양을 탐구할 수 있고, 대칭과 변환에 대한 학습, 패턴을 인지하고 학습하게 하며, 무한의 탐구, 여러 가지 방법으로 새로운 테셀레이션을 창안할 수 있으며, 구체적 조작물, 종이와 가위, 점종이 등의 도구를 이용해서 테셀레이션을 제작할 수 있게 하며, 특히 다양한 테크놀로지를 이용해서 테셀레이션을 구현할 수 있다. 넷째, 제 7차 교육과정의 '도형' 영역과 '규칙성 함수' 영역에서 테셀레이션을 활용할 수 있는 방안을 마련하기 위해, 테셀레이션을 활용할 수 있는 내용 영역을 '도형'과 '규칙성과 함수'의 영역을 국한하고, 7차 교육과정의 내용체계를 고찰하여, 각 학습내용에 대해 본 논문의 Ⅳ장에서 분석한 테셀레이션의 학습 내용을 바탕으로 분류하였다. 분류한 테셀레이션의 활용 내용에 대한 학습 방안을 예시로 구체화하였다. 수학 학습에서 테셀레이션이 가지는 수학적 의미는 첫째, 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 둘째, 기하학습의 기초가 되는 네 가지 대칭변화(평행이동, 회전이동, 반사, 미끄러짐 반사)의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 셋째, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며, 넷째, 무한에 대한 탐구를 위한 좋은 소재가 될 수 있다. 또한, 여러 가지 도구를 이용하여 테셀레이션을 제작하고 분석하는 과정을 통해 학생들에게 수학에 대한 여러 가지 개념과 함께 무한한 수학적 창의성을 자극할 수 있으며, 구현된 테셀레이션을 통해 수학적인 아름다움을 느끼게 하는 훌륭한 도구가 될 수 있다. 한편, 수학적 연결성에 있어서도, 테셀레이션은 수학적 개념은 물론, 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 우리 나라의 수학 교육과정에 테셀레이션이 소개되거나 도입되지 않았기 때문에 본 연구는 수학 교수-학습에 있어서 테셀레이션의 활용에 관한 연구의 시작이라고 할 수 있다. 또한 본 연구는 오는 2000년부터 단계적으로 실시되는 제 7차 교육과정의 '도형' 영역과 '규칙성과 함수'영역에 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 기초 자료가 될 수 있을 것이다. 수학 학습 환경의 진일보를 위해 계속적으로 테셀레이션의 효과적인 활용에 대한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다. Learning geometry in elementary school mathematics has ignored geometrical dynamics, but instead focused on static and formal aspects. In particular, teaching of transformation and symmetry, which are crucial in geometrical thinking, has minimized their dynamics and been outcome focused. At this stage, values of tessellation in mathematics loaming may go beyond merely stimulating students' interests. Tessellation has already been recognized and applied to mathematics curriculum in many other countries. This research aims at analyzing mathematical values of tessellation, investigating learning contents of tessellation applied mathematics, introducing tessellation to Korean mathematics curriculum and planning effective tessellation applied teaching guidelines. As an attempt to realize these purposes, four research questions were established as follows : 1. What is the definition of tessellation and what kinds of tessellation exist? 2. What is the mathematical concept presented in M. C. Escher's works and what are the values of Escher's tessellation in mathematics learning? 3. What are the learning contents in tessellation applied mathematics and the ways of realizing tessellation into teaching and learning activities? 4. How can tessellation be applied to maximize the learning effects of 'Geometry' and 'Regularity and Function' areas in our school mathematics? Tessellation can be used for mathematics learning in various ways: 1) to investigate characteristics of a plane diagram such as angles and shapes; 2) to learn the concepts of four symmetric transformations (translation, rotation, reflection, glide reflection) effectively, which are all the backbone of geometry loaming; 3) to find out regularity from repetitious shapes and recognize patterns from understanding of parts and the whole; 4) to be a good material for exploring the infinite; 5) to enhance students' mathematical concepts and their mathematical creativity through the process of constructing and analysing tessellation; 6) to be an excellent tool for allowing students to feel mathematical beauty through a constructed tessellation; 7) to be an interesting subject for discussing and confirming the mathematical connection between mathematics and arts and mathematics and daily life, as well as mathematical concepts. In our current context that tessellation has never been introduced, this paper may be the beginning of tessellation relevant studies in mathematics teaching and learning. Also it may serve as groundwork of tessellation applied teaching guidelines in diagram and regularity and function areas for the 7th curriculum planning which starts in the years 2000. In order to improve our mathematics learning environment, studies on effective application of tessellation should be continuously followed.

문제 만들기를 활용한 수업 지도 사례 연구 : 초등학교 2학년 수학 교과를 중심으로

이지은 진주교육대학교 교육대학원 2019 국내석사

2015 개정 교육과정은 6가지 핵심역량을 바탕으로 새로운 지식과 가치를 창출하는 ‘창의융합형’ 인재 양성을 목표로 한다. 이를 위해 2015 개정 수학과 교육과정에서는 수학의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의 융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과역량을 기르는 것을 목표로 한다. 역량을 기르기 위해 교과별 학습 내용을 감축하고 과정 중심 평가를 지향하는 것이 2015 개정 교육과정의 주요 개선 방향이라 할 수 있다. 과정 중심 평가란 수학을 학습하면서 학습자들이 보여주는 여러 가지 역량과 더불어 어떤 과정을 거쳐 학습 성과를 이루었는지를 포함하는 것이다. 즉, 수업과 평가가 일체화되는 것을 의미하는 것이다. 2015 개정 교육과정에서 제시하는 평가에 이르기까지 평가 방법 등의 개선을 위해 지속적인 연구가 되어왔으나 교육현장에서는 기존의 선택형 평가에서 풀이 과정을 첨가한 서술형, 논술형으로 평가의 형태만 바뀌어 실행되고 있는 것으로 보인다. 그러므로 수업과 평가가 일체화되는 평가를 수업현장에서 실천하기 위해서는 평가의 형태만의 변형이 아닌 수업 자체의 변화도 필요하다. 따라서 연구자는 문제 만들기를 활용하여 수업과 평가가 일체화된 수업을 고안하고자 하였다. 문제 만들기를 활용한 수업을 고안한 이유는 문제 만들기를 통해 학생은 학습한 수학적 개념을 종합적으로 인지하여 그것을 글로 표현하는 과정에서 개념을 더욱 깊이 있게 이해할 수 있고, 교사는 학생의 수행 과정의 기록을 근거로 면담을 통해 학생의 학습상태와 사고방식을 알고 피드백을 제공하기에 적합하다고 판단하였기 때문이다. 초등학교 2학년 2학기는 ‘네 자리 수’, ‘곱셈 구구’, ‘길이 재기’, ‘시각과 시간’ ‘표와 그래프’, ‘규칙 찾기’ 6단원으로 구성되어있다. 따라서 연구자는 고안한 문제 만들기 수업을 적용하여 학생들이 문제를 만드는 과정에서 보이는 수학적 사고와 정의적인 측면을 관찰하였다. 이 연구의 목적을 달성하기 위해 ‘초등학교 2학년을 대상으로 수업과 평가가 일체화된 문제 만들기 수업의 활용방안은 어떠한가?’와 같은 연구 내용을 설정하였고, 경상남도 거제시에 소재한 G초등학교 2학년 한 반(남 13명, 여 11명)을 대상으로 수업이 진행되었다. 이 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 학생들은 문제를 만드는 활동을 할 때, 시행착오를 경험하면서 문제 완성도가 높아지고 문제 해결 능력과 창의․융합능력이 길러졌다. 문제를 만드는 경험이 쌓일수록 문제의 구조를 이해하여 문제의 완성도가 높아졌으며 문제해결력이 나아졌다. 나아가 복잡한 연산을 사용하거나 단원 간 통합을 하여 다양한 아이디어로 창의적인 문제를 만들었다. 둘째, 문제를 만든 후 피드백과 면담은 학생들의 정보 처리, 추론, 의사소통 역량의 수준 파악을 용이하게 하였다. 학습한 수학적 개념을 수학적 상황에 적용하여 문제를 만드는 과정에서 개념의 원리를 이해하고 이를 이용하게 되므로 정보 처리, 추론, 의사소통 능력이 문제에 그대로 나타났다. 셋째, 문제 만들기는 학생들의 태도 및 실천 역량의 향상을 가져왔다. 문제를 만들 때 짝이 이해할 수 있는 문제를 만들어 짝을 배려하는 모습과 짝을 이해시키려는 책임감을 가지는 모습도 발견할 수 있었으며 문제의 해결 방안을 모를 경우, 짝과 함께 해결하며 협력하는 모습을 발견할 수 있었다. 넷째, 문제 만들기는 학생의 학습 성취수준의 향상에 도움을 주었다. 연구자는 학생이 만든 문제와 만든 문제를 통해 알게 된 정보를 이용해 학생의 수준에 맞는 즉각적이고 개별화된 피드백을 제공하여 학생의 학습 성취수준 향상을 도울 수 있었다. 다섯째, 학생들이 만든 문제는 연구자의 교수 방법을 돌아보게 하였다. 학생들이 만든 문제에는 연구자가 수업 중에 중요하게 표현하거나 강조한 부분이 항상 존재하였고 문제 해결 과정에서 사용하는 표현과 단어도 연구자가 사용하는 것과 비슷한 경향을 보였다. 이후 수업 중의 사소한 표현과 단어 선택에 주의할 수 있게 되었다. 이 연구에서는 문제 만들기를 활용하여 수업과 평가가 일체화되는 수업을 고안하고 적용하였다. 문제 만들기 수업을 하며 학생들의 반응을 관찰하고 구조화된 면담 질문을 이용하여 학생들에게 즉각적인 피드백을 제공하였다. 그 결과를 바탕으로 시사점을 논의하였다. 문제 만들기를 활용한 초등학교 수학교육의 연구 및 발전에 이 연구가 도움이 되기를 소망한다.

4차산업혁명 시대의 중등수학교육 교수·학습방법 연구

김영지 대진대학교 교육대학원 2019 국내석사

본 논문은 4차산업혁명 시대에 필요한 창의성과 문제해결능력을 갖춘 미래핵심인재를 효율적으로 양성할 수 있는 수학교육 내실화 방안을 연구하는 데 목적이 있다. 2016년 1월 스위스 다보스에서 열린 세계경제포럼(WEF)에서는 “4차산업혁명의 이해(Mastering the Fourth Industrial Revolution)”란 주제로 사회 구조의 혁명적 변화와 그로 인해 발생할 경제 상황에 대한 대처 방안 등이 논의되었다. 클라우스 슈밥(Klaus Schwab) 회장은 “디지털, 바이오, 물리학 등의 영역경계가 허물어지면서 융․복합된 새로운 기술 혁명을 통해 삶의 방식이 완전히 바뀌는 새로운 시대가 도래”할 것으로 예측하였다. 인공지능(AI), 빅데이터(Big Data), 사물인터넷(IoT)을 기반으로 한 4차산업혁명은 이미 현실화하고 있으며, 새로운 변화를 선도하기 위해 세계의 주요 국가들은 분주하게 움직이고 있다. 세계경제포럼 이후 수많은 미래학자와 연구기관들은 4차산업혁명에 따른 미래 사회 변화가 크게 기술․산업구조, 고용구조, 그리고 직무역량 등 세 가지 측면에서 나타날 것으로 예측했다. 따라서 세계경제포럼 보고서에 의하면 4차산업혁명 시대에는 복합문제 해결 능력과 인지 능력을 갖춘 인재와 그러한 인재를 기르기 위한 요구가 높아질 것으로 내다보고 있다. 이제 미래사회에 필요한 핵심역량은 지식의 단순 암기보다는 지식을 활용하여 창의적으로 재생산하는 역량과 이를 발휘하게 하는 교육에 있다. 따라서 개인의 삶이 과학기술의 발전과 유리될 수 없는 4차산업혁명 시대에 학생들에게 수학적 소양 교육의 중요성이 증대하고 있다. 그런데 이러한 시대 흐름과는 달리 이공계 진학을 희망하는 학생들의 감소 추세가 지속되고 있다. 무엇보다 수학에 대한 흥미와 자신감, 가치인식 등의 저하 현상이 증가하고 있으며, 이는 학년을 올라갈수록 심화된다. 요컨대 장기적인 수학 기피 현상과 연결되어 이공계 우수인력 확보의 어려움이 누적되고 있다. 부존자원이 없는 우리나라의 유일한 경쟁력은 국가인재이다. 주요 선진국들은 이미 국가경쟁력 강화 차원에서 수학교육에 집중하여 투자하고 있다. 이를 위해 국가 주도의 정책수립과 정비, 교육과정의 전면적인 개편, 교사 양성 체제의 개선 등과 같은 방안을 강력히 추진 중이다. 그런데 우리나라는 국가경쟁력의 근간인 학생 개개인의 경쟁력 약화가 가속되고 있다. 이에 국가경쟁력의 근간인 수학교육의 개선은 우리 앞에 놓인 당면과제로서 중차대한 국가적 과제라 하겠다. 본 논문은 이러한 맥락에서 수학 교육과정의 현황과 문제점을 분석하고 4차산업혁명 시대 중등수학교육의 교수․학습 방향성을 재고하고자 한다. The purpose of this thesis is to study how to improve mathematics education in order to effectively train future core talents with the creativity and problem solving ability required in the fourth industrial revolution era. At the World Economic Forum (WEF) in Davos, Switzerland in January 2016, the theme of "Mastering the Fourth Industrial Revolution" is the revolutionary change of social structure and the measures to cope with the economic situation Was discussed. Klaus Schwab, chairman of Klaus Schwab, predicted that "a new era will be born in which the way of life is completely changed through the new technological revolution of fusion and compounding as the boundaries of digital, bio and physics break down." The fourth industrial revolution based on AI, Big Data, and IoT has already become a reality, and major countries around the world are busy moving to make new changes. Since the World Economic Forum, many futurists and research institutes have predicted that future social change due to the Fourth Industrial Revolution will be largely reflected in three aspects: technology and industrial structure, employment structure, and job competence. Therefore, according to the report of the World Economic Forum, in the era of the Fourth Industrial Revolution, it is predicted that there will be a growing demand for talented people with complex problem-solving ability and cognitive ability and for raising such talent. Now, the core competence required for future society lies in the ability to reproduce creatively using knowledge rather than simple memorization of knowledge, and education to make it manifest. Therefore, the importance of mathematical literacy education to students is increasing in the era of the fourth industrial revolution, where individual life can not be liberated with the development of science and technology. However, unlike these trends, the number of students wishing to go on to science and engineering is on the decline. Above all, interest in mathematics, self-confidence and sense of value deterioration are increasing, and it gets worse as the grade goes up. In short, the difficulty of securing excellent manpower in science and engineering is accumulating in connection with long-term math avoidance. The only competitiveness of Korea without resources is national talent. Major developed countries are already investing in mathematics education to enhance national competitiveness. To this end, the government is strongly pushing for measures such as establishing and maintaining state-led policies, overhauling the curriculum, and improving the teacher training system. In Korea, however, the competitiveness of individual students, which are the basis of national competitiveness, is accelerating. Therefore, the improvement of mathematics education, which is the foundation of national competitiveness, is an important national task as a present challenge to us. In this context, we analyze the current status and problems of mathematics curriculum in this context and re-examine the direction of teaching and learning in secondary mathematics education in the fourth industrial revolution era.

유아 수학교육에 대한 유치원 교사와 어머니의 인식 비교 : 중국 광서장족자치구 북해시를 중심으로

진민지 원광대학교 일반대학원 2020 국내석사

본 연구는 유아수학교육에 대한 중국 유치원 교사와 어머니의 인식은 어떠한 차이를 보이는지 살펴보고 유아 수학교육의 바람직한 방향 정립에 필요한 기초 자료를 제공하는데 연구의 목적이 있다. 본 연구는 중국 광서장족자치구 북해시의 유아교육기관 유치원 교사와 어머니 각 251명 총 502명을 대상으로 설문를 사용하여 조사하였다. 수집된 설문지를 SPSS 22.0프로그램을 사용하여, 중국 유치원 교사와 어머니의 일반적인 배경을 알아보기 위해 빈도와 퍼센트를 실시하였다. 유치원 교사와 어머니의 유아 수학교육의 목적과 내용의 중요성에 대한 인식을 알아보기 위해 F검증과 사후검증을 하였고 수학교육의 교수 방법과 정도에 대한 인식에 대해서는x2검증을 실시하였다. 유아 수학교육에 대한 중국 유치원 교사와 어머니의 인식에 차이가 있는지를 알아보기 위하여 F검증과 t검증을 실시하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 유아 수학교육 목적의 중요성에 대한 중국 유치원 교사와 어머니의 인식은 유치원 교사가 어머니보다 전체적으로 높게 나타났으며 모두 ‘문제를 해결하고자 하는 태도 형성’을 가장 중요하다고 인식하고 있다. 유아 수학교육 내용의 중요성에 대한 중국 유치원 교사와 어머니의 인식 차이가 전체적으로 없었고 모두 중요하다고 인식하고 있지만 다른 내용보다 유치원 교사가 ‘분류, 정렬 및 대응’을 가장 중요하다고 인식하고 있으나, 중국 어머니가 ‘수, 계수 및 수의 연산’을 가장 중요하다고 인식하고 있다. 둘째, 유아 수학교육의 교수 방법에 대한 인식을 살펴보면, 유아 수학교육에 적합한 집단형태에 대해 유치원 교사가 소집단활동으로, 중국 어머니가 대집단활동 활동으로 가장 중요하다고 인식하고 있었다. 유아 수학교육을 위한 유치원 교사의 역할에 대해 유치원 교사와 중국 어머니는 모두 수학활동 촉진자가 다른 역할보다 더 중요하다고 인식하고 있으나 어머니는 교사보다 수학활동 촉진자와 수학 환경 제공자라는 인식이 훨씬 높았으며 반면에 수학활동 계획자와 관찰자라는 인식이 교사보다 낮았다. 수학 학습방법에 대해 유치원 교사와 중국 어머니는 모두 게임이나 놀이를 통한 방법이 효과가 가장 좋고 반면 수학활동학습지를 통한 방법이 효과가 가장 떨어진다고 생각하고 있었다. 수학교육에서 적합한 평가방법에 대한 인식 결과를 살펴보면, 중국 유치원 교사와 어머니는 다른 평가방법보다 모두 행동 관찰이 유아 수학교육의 제일 적합한 평가방법이라고 생각하는 것으로 나타났다. 반면에 중국 어머니가 구두평가와 유아 활동결과물에 대한 인식은 교사보다 높았다. 셋째, 유아 수학교육 정도에 대한 인식을 살펴보면, 유아 연령에 적합한 수학교육 정도에 대한 인식은 중국 유치원 교사와 어머니는 다른 정도보다 모두 유아가 수학을 배우는 것에 대한 자신감과 태도를 가져야 하고 일상생활에서 활용할 수 있어야 한다고 생각하고 있는데, 유치원 교사의 인식이 중국 어머니의 인식보다 훨씬 높았다. 그러나 수학 계산 능력과 숫자에 대한 읽기 능력 정도에서 유치원 교사보다 어머니는 자녀가 실제로 숫자를 읽고 쓰기와 계산을 배우기를 더 원하였다. 소학교 1학년 입학생에 적합한 유아 수학교육 정도에 대한 인식은 절대 다수 중국 유치원 교사와 어머니들은 다른 정도보다 유아들이 수학에 대한 자신감과 태도와 교과 진도에 맞게 따라가기만 하면 된다는데 의견을 같이 하였다. 그러나 유치원 교사들은 수학을 배우는 것에 대한 자신감과 태도가 교과 진도에 맞게 따라가는 것보다 더 중요하다고 인식하고 있는 반면, 어머니는 그 반대라고 생각 하였다. The purpose of this study is to examine the difference between Chinese kindergarten teacher's and mother's perception of early childhood mathematics education and to provide basic data necessary for the establishment of desirable direction of early childhood mathematics education. The purpose of this study was to survey 502 preschool teachers and mothers of 251 preschool teachers in Beihai, Guangxi, China. The collected questionnaires were conducted using the SPSS 22.0 program to determine the general background of Chinese kindergarten teachers and mothers. The F-test and the post-test were carried out to find out the importance of the purpose and contents of early childhood mathematics education, and the x2 test was carried out to recognize the teaching method and degree of mathematics education. F-test and t-test were conducted to see if there was a difference in Chinese kindergarten teacher's and mother's perception of mathematics education. The research results are as follows. First, Chinese kindergarten teachers and mothers' perceptions of the importance of early childhood mathematics education were higher than those of mothers, and they all recognized that the formation of attitudes to solve problems was the most important. Although there was no overall difference between Chinese kindergarten teachers and mothers 'perceptions of the importance of early childhood mathematics content, and all recognized that it was important, more than any other kindergarten teachers' classify, sort and respond ', Chinese mothers' number, count and number Operation is considered the most important. Second, in the recognition of the teaching method of early childhood mathematics education, kindergarten teachers recognized the most important as the small group activity and the Chinese mother as the large group activity. On the role of kindergarten teachers in early childhood mathematics education, both kindergarten teachers and Chinese mothers recognize that mathematics facilitators are more important than other roles, but mothers are much more aware of mathematics facilitators and mathematics providers than teachers. The perception of mathematics activity planners and observers was lower than that of teachers. On the way of learning mathematics, both kindergarten teachers and Chinese mothers thought that the method through games and play was the best, while the method through the math activity worksheet was the least effective. As a result of the recognition of appropriate evaluation method in mathematics education, Chinese kindergarten teachers and mothers found that behavior observation was the most appropriate evaluation method for early childhood mathematics education than other evaluation methods. Chinese mothers, on the other hand, were more aware of verbal evaluations and outcomes of early childhood activities than teachers. Third, the recognition of the degree of mathematics education in early childhood, the recognition of the degree of mathematics education suitable for the age of early childhood, Chinese kindergarten teachers and mothers should have more confidence and attitude toward learning children's mathematics than any other degree. I think it should be possible, and the awareness of kindergarten teachers was much higher than that of Chinese mothers. But in mathematics and reading skills, mothers wanted their children to actually read, write, and calculate numbers. Most Chinese kindergarten teachers and mothers agreed that children should follow the confidence, attitude and curriculum of mathematics more than others. But kindergarten teachers perceived that confidence and attitude toward learning mathematics was more important than keeping pace with the curriculum, while my mother felt the opposite.

초등학교 수학수업에서 퀴즈네르(Cuisenaire) 막대의 활용 방안 연구

정선영 경인교육대학교 교육대학원 2003 국내석사

현재 우리나라 수학교육의 여러 가지 문제점 중에 하나가 다양한 교구의 활용이 아직까지 보편화되지 못했다는 것이다. 이에 본 연구는 수학을 계산을 위한 수학이 아닌 여러 가지 다양한 교구를 활용하여 보다 의미 있게 수학을 학습하기 위한 하나의 방안으로, 초등학교 수와 연산 영역에서 퀴즈네르 막대를 효율적으로 활용할 수 있는 방안과 구체적인 활용 자료를 제시하고자 하였다. 현재 미국에서는 퀴즈네르 막대를 활용하여 학습할 수 있는 활동지를 개발하여 보조자료로 활용할 수 있도록 보급하고 있기도 하다. 그러나, 우리나라에서는 퀴즈네르 막대에 대한 연구가 부족하고 구체적인 교재 개발이 이루어져 있지 않은 상태이며, 실제로 수업 장면에서도 퀴즈네르 막대가 거의 사용되고 있지 않은 실정이다. 따라서, 본 연구자는 퀴즈네르 막대 활용 방안을 퀴즈네르 막대 활용을 위한 구비 조건, 실제 학습활동에서의 활용 방안, 퀴즈네르 막대 활용 수업 전개 방식 모형, 그리고 퀴즈네르 막대 활용 자료로 나누어 제시하고, 초등학교 1학년 남녀 어린이 8명을 대상으로 8개 차시의 교수-학습 과정안을 작성하여 수업에 적용하였으며 이를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 퀴즈네르 막대를 어린이들에게 제공할 때에는 수업의 내용과 아동 개개인의 특성, 그리고 아동들간의 사회적 관계를 고려하여 2인 1조로 퀴즈네르 막대를 제공하는 것이 유용하다. 둘째, 퀴즈네르 각 막대는 길이에 따라 각기 다른 색을 띠고 있다. 따라서 각 막대는 길이와 그에 따른 색에 의해 숫자를 구분해서 나타낼 수 있다. 셋째, 퀴즈네르 막대의 기본적인 특징인 막대와 수 사이의 대응과 길이가 색으로 구분되기 때문에 색깔의 영향에 대해 신중을 기할 필요가 있다. 넷째, 퀴즈네르 막대를 처음 다루어 보는 어린이들을 대상으로 수업하는 경우에는 어린이들이 퀴즈네르 막대에 친밀감을 느낄 수 있도록 충분한 시간을 아동들에게 제공할 필요가 있다. 다섯째, 본 연구자가 개발한 ‘퀴즈네르 막대 활용 수업 전개 방식 모형’과 ‘퀴즈네르 막대 활용 자료’가 제 7차 교육과정의 1단계 수와 연산 영역의 지도시 유의미하게 활용될 수 있을 것으로 생각된다. 여섯째, 퀴즈네르 막대는 여러 가지 길이의 막대로 눈금으로 분할하지 않은 막대이기 때문에 수학적 구조를 상징적 표현체계와 결부시키지 않고도 구체적으로 적절히 표현해 낼 수가 있다. 일곱째, 퀴즈네르 막대는 무엇보다도 아동에게 직접 계산법을 주입시키는 것이 아니라 계산의 기초가 되는 수학적 관계를 먼저 의식시키고자 하는데 그 특징이 있다. 여덟째, 퀴즈네르 막대는 아동들에게 학습하려는 내용에 대한 구체적인 경험을 제공해 주어 아동들이 보다 의미 있게 학습하려는 내용을 학습할 수 있도록 도와주는 유용한 교구로 여겨진다. 아홉째, 수학이라는 과목에 대해 흥미를 갖게 된 아동들도 많았다. 끝으로, 교사의 활용 안목 없이 퀴즈네르 막대가 수업에 무작정 도입되어 활용된다면 큰 효과를 기대하기는 힘들 것이다. 본 논문은 소수의 어린이와 특정 학년에 국한된 연구로 퀴즈네르 막대의 효율적인 활용 방안을 제시했으나, 이를 보다 일반화·보편화하는 연구와 그 적극적인 활용에 따라 어린이의 수학 학습에 보다 많은 도움이 될 수 있는 것으로 기대한다. One of various current problems in mathematics education in Korea is that the use of many teaching tools is not yet universalized. Thus, this study tried to present method for efficiently using Cuisenaire rods in the section of the number and operations in elementary curriculum, in order to get over children's prejudice on mathematics and learn mathematics more meaningfully by utilizing various teaching tools not considering mathematics as that for calculation. Currently are developed many workbooks, and Cuisenaire rods are supplied as ancillary tools in the United States. However, studies on Cuisenaire rods are not enough without definite development of teaching materials in Korea, moreover, in terms that is simply introdsuced in some of research papers and theses etc., practically Cuisenaire rods are hardly used for actual classes. Therefore, I presented method for practical use of Cuisenaire rods by dividing it into conditions for equipment of Cuisenaire rods, method for practical use in actual learning activities, Cuisenaire rods application learning model, and Cuisenaire rods application material. Besides, I prepared 8 lessons of teaching-learning process plans for 8 children(boys and girls) in the first grade of elementary school, and applied the plans to the classes and could get the following results by analyzing the detailed application. First, when providing children with Cuisenaire rods, it is useful to work in pairs with Cuisenaire rods provided, considering contents of the class, characteristics of individuals and social relationships of children. Secondly, each Cuisenaire rods has different color according to its length. Therefore, each rods can be expressed by classifying numbers by length and related color of each rods. Thirdly, because the correspondence and length between rods and number which are basic characteristics of Cuisenaire rods are classified by colors, teacher should be deliberate on the effect of colors. Fourthly, in case of a class for the children who deal with Cuisenaire rods for the first time, children need to be provided with enough time to feel intimacy with Cuisenaire rods. Fifthly, I anticipate that ‘Cuisenaire rods application learning model’, and ‘Cuisenaire rods application material’ that I developed will be meaningfully used when instructing Number and Operations field, the first level of the seventh curriculum revision. Sixthly, as Cuisenaire rods is of different length, not covered by scales, mathematical structure can be definitely and properly expressed without being linked to symbolic expression system. Therefore, even students who do not know numbers or symbolic signs can be familiar with associative law, commutative law, distributive law or the concepts of number and operation. Seventhly, the characteristics of Cuisenaire are seen in awareness of mathematical relationship which becomes a basis of calculation, not in direct infusion of calculation methods for the children. Eighthly, Cuisenaire rods is considered as a useful teaching tool helping children improve their interests in mathematics learning and space perception ability, and learn the contents better and meaningfully, while providing children with concrete experience in the contents to be learned, as well as inducing children-centered positive situated learning. Ninthly, many children were taking an interest in the subject, mathematics. Finally, if the Cuisenaire rods is recklessly introdsuced and used in the classes without practical sense for teachers, significant effect is hard to be expected. The study suggested the efficient method of using Cuisenaire rods with a few children and special grade. But it is expected to help children learn mathematics as generalizing our research and active using the design developed in our study.