2인자 지분분산성분모형에서 합분산에 대한 δ²_A의 비의 신뢰구간의 범위에 관한 연구

이지연 동아대학교 교육대학원 2000 국내석사

2인자 지분(nested)분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)에서 σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) 및 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)나 또는, 그 합분산에 대한 각각 비에 대한 신뢰구간을 구하는 문제에서 σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B) 및 σ^(2)_(C)들은 쉽게 구할 수 있지만 그 외 여러 비에 대한 신뢰 구간들을 구하는 연구들이 난해하여 여러 학자들에 의하여 많이 연구되었는데 그 결과들을 요약하면 Broemeling은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간을 발표하였고, Wang은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 Broemeling의 결과와는 또 다른 신뢰구간을 발표하였다. 또, Graybill은 2인자 지분분산성분모형에 대한 신뢰구간을 분산분석 법으로 구하는 방법을 발표하였다. 또, Graybill과 Wang은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간과 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간 및 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한신뢰구간 즉, 전분산에 대한 각각의 비의 신뢰구간을 발표하였다 Burdick과 Graybill은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 Graybill과 Wang의 결과와는 또 다른 신뢰구간을 발표하였다. 이 논문에서는 2인자 지분분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)의 신뢰구간중에서 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지 또는, 작은 지 아니면 같은 지를 수학적인 증명에 의하여 그 범위를 구하였다. 왜냐하면 그 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는지 또는, 꼭 맞지 않다면 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져야 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되고 그 신뢰구간을 추정과 검정에 적용할 수 있기 때문이다. 그래서 2인자 지분분산성분의 모형에서 Graybill과 Wang의 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 범위는 (1) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) (2) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) (3) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) 과 (2)에서의 L과 U와 같다. 임을 밝혀 그 추정과 검정에 사용할 수 있게 하였다. In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk). The confidence intervals of σ^(2)_(A), σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) can obtain easily. But the other studies-finding the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C) σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) and ratios of total variances were so difficult therefore many scholars have studied those models so much. Bromeling found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). Wang found out different result from Bromeling the confidence intevals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B). And an analysis of variance for the model is displaced in chapter 15 of thory and application of the linar model (Graybill). As well as, Graybill and Wang found out the ratios of total variances of confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)). Burdick and Graybill showed different from Graybill and Wang the range of confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)). In this paper, we would like to show by the mathematical computation that the probability range of these confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) are equals and whether greater than 100(1-α)% or not. Because they fit exactly the given confidence coefficient 1- α and to determine confidence intervals closer to the 100(1- α)% percentile confidence coefficient. In this cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit 1- α, they are asymptotically close to 1- α. Therefore, the range of confidence interval of σ^(2)_(A) for the ratio of total variance Graybill and Wang is (1) ◁그림 삽입▷ (2) ◁그림 삽입▷ (3) ◁그림 삽입▷ where L and U are in (1) and (2) of L and U.

2인자 지분분산성분모형에서 신뢰구간의 범위에 관한 연구 : Broemeling 방법의 σ²_A/(σ²_A+σ²_Bσ²_C)에 대한

이미영 동아대학교 교육대학원 2000 국내석사

2인자 지분(nested)분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)에서 σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) 및 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)나 또는, 그 합분산에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간을 구하는 문제에서 σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B) 및 σ^(2)_(C)들은 쉽게 구할 수 있지만 그 외 여러 비에 대한 신뢰 구간들을 구하는 연구들이 난해하여 여러 학자들에 의하여 많이 연구되었는데 그 결과들을 요약하면 Broemeling은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간을 발표하였고, Wang은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 Broemeling의 결과와는 또 다른 신뢰구간을 발표하였다. 또, Graybill은 2인자 지분분산성분모형 에 대한 신뢰구간을 분산분석 법으로 구하는 방법을 발표하였다. 또, Graybill과 Wang은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간과 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간 및 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한신뢰구간 즉, 전분산에 대한 각각의 비의 신뢰구간을 발표하였다 Burdick과 Graybill은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 Graybill과 Wang의 결과와는 또 다른 신뢰구간을 발표하였다. 이 논문에서는 2인자 지분분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)의 신뢰구간중에서 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지 또는, 작은 지 아니면 같은 지를 수학적인 증명에 의하여 그 범위를 구하였다. 왜냐하면 그 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는지 또는, 꼭 맞지 않다면 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져야 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되고 그 신뢰구간을 추정과 검정에 적용할 수 있기 때문이다. 그래서 2인자 지분분산성분의 모형에서 Broemeling의 방법을 사용한 Wang의 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 범위는 (1) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) (2) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) (3) ◀수식 삽입▶(원문을 참조하세요) 이다. 단, L과 U는 (1)과 (2)의 L과 U와 같다. 임을 밝혀 그 추정과 검정에 사용할 수 있게 하였다. In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk). The confidence intervals for σ^(2)_(A), σ^(2)_(B), and σ^(2)_(C) can be obtained easily. But the other studies-finding the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) or ratios of the total variances were so difficult that many scholars have studied those models. Broemeling found out the confidence ,intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). Wang found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) different from Broemeling. And an analysis of variancc for model is displayed in Graybill. As well as, Graybill and Wang found out thc ratios of total variances of confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+ σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)). Burdick and Graybill showed confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+ σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) different from Graybill and Wang. In this paper, we would like to show by the mathematical computation that the probability range of these confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) are equal to and whether greater than 100(1-α)% or not. Weather they fit exactly the given confidence coefficient 100(1- α)% and to determine confidence intervals closer to the 100 α percentile confidence coefficient. In the cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit 1- α, they are asymptotically close to 1- α. In conclusion, the range of confidence intervals of Wang's confidence interval by using Broemeling method of the confidence intervals for σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) are as follows: (1) ◁그림 삽입▷ (2) ◁그림 삽입▷ (3) ◁그림 삽입▷ where L and U are in (1) and (2).

2인자 지분 분산성분 모형에서 σ²/σ² 의 신뢰구간의 범위에 관한 연구

허소정 동아대학교 교육대학원 1999 국내석사

2인자 지분(nested) 분산성분 모형 y_(ijk)= μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 분산성분 모형의 신뢰구간을 구하는 문제는 몇몇 학자들에 의하여 많이 연구되어 여러 결과를 얻었는데 그 결과를 요약하면, Graybill은 2인자 지분 분산성분 모형에 대한 신뢰구간을 분산분석법으로 구하는 방법을 발표하였고, Broemeling은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C) 대한 신뢰구간을 발표하였다. 또, Wang은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 신뢰구간을 발표하였는데, 그 결과는Broemeling의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)데 대한 신뢰구간의 범위보다 더 좋게 나왔음이 밝혀졌다. Graybill과 Wang은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간과 (σ^(2)_(B) /(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간 및 (σ^(2)_(C) /(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), 즉 전분산에 대한 각각의 신뢰구간을 발표하였다. 여기서 Graybill과 Wang의 (σ^(2)_(B) /(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))과 (σ^(2)_(C) /(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 전분산에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간은 Satterthwaite의 신뢰구간보다 더 좋은 결과를 보여 주었음이 밝혀졌다. Burdick과 Graybill은 (σ^(2)_(A) /(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 범위를 구하였다. 최근 Burch는 2인자 분산을 갖는 혼합모형에서의 분산성분의 비에 대한 가장 좋은 "Lamotte-Mcwhorter type" 신뢰구간을 찾는 절차를 개발하였다. 그리고 fversten은 반복추출법에 의하여 불균형 혼합모형에서의 분산성분을 검정하기 위한 정확한 절차를 유도하는 방법을 제시하였다. Fayyad는 반복추출 검정의 멱에 대한 한계를 정하기 위한 등식을 유도하였고, Christensen은 Wald의 검정과 함께 O¨fversten방법의 통일된 처리방법을 제시하였다. 그리고 Ueng과 Iyer는 이 문제를 더 개선하고 확장시켜 좋은 결과를 얻었다. 위와 같은 신뢰구간을 찾는 문제들은 지금도 연구가 계속되어지고 있고, 또 앞으로도 연구가 되어져야 할 것이다. 왜냐하면 이 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는 지 또는 꼭 맞지 않다면 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져서 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되기 때문이다. 따라서 이 논문의 목적은 그 신뢰구간 중에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100( 1-α)%보다 큰 지, 또는 작은 지 아니면 같은 지를 수학적인 증명에 의하여 그 범위를 보여주고자 한다. In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C(ijk), the confidence intervals of the confidence intervals of the variance component models on O^(2)_(A)/O^(2)_(B) were obtained in various forms by many authors. An analysis of variance for the model is displaced in Graybill[12]. Bromeling[2] found out the confidence intervals on O^(2)_(A)/O^(2)_(C) and O^(2)_(B)/O^(2)_(C). Wang[28] found out the confidence intervals on O^(2)_(A)/O^(2)_(C) and O^(2)_(A)/O^(2)_(B). Then, the range of confidence intervals on O^(2)_(A)/O^(2)_(C) and O^(2)_(A)/O^(2)_(B) of Wang's are better than Broemeling's O^(2)_(A)/O^(2)_(C) and O^(2)_(B)/O^(2)_(C). As well as, Graybill and Wang[13] found out the ratio of total variances of confidence intervals on O^(2)_(A)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)), O^(2)_(B)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)) and O^(2)_(C)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)). Burdick[5] and Graybill[12] showed the range of confidence intervals O^(2)_(A)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)), O^(2)_(B)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)) and O^(2)_(C)/(O^(2)_(A)+(O^(2)_(B)+(O^(2)_(C)) of Graybill and Wang[13] were better than those of Satterthwate's. Lately, Burch[4] developed procedures for selecting the best "LaMotte-McWhorter type" confidence interval for a ratio of variance components in a mixed linear model with two sources of variation based on the unbiasedness and expected length of the intervals. Ofversten[20] presented a method for deriving exact procedures for testing variance components in unbalanced mixed linear models by the so-called resampling method. Fayyad et al.[10] derived an equality to place a bound on the power of the resampling test. Christensen[7] proposed an unified treatment of Ofversten's method with Wald's test. And Ueng and Iyer[27] were more improved and extended in this problems. By the way, in the asymptotic confidence intervals of Wang's and Broemeling's on O^(2)_(A)/O^(2)_(B), the simulation results were given in these paper. Then, this problems are still being studied and must continuous to be studied, they fit exactly the given confidence coefficient 1-α and to determine confidence intervals closer to the 100α percentile confidence coefficient. In this cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit 1-α, they are asymptotically close to 1-α. So, the aims of in this paper, we would like to show by the mathematical computation that the probability range of these confidence intervals on O^(2)_(A)/O^(2)_(B) are equals and whether greater than 1-α or not.

2인자 지분 분산성분 모형에서 신뢰구간의 범위에 관한 연구

유호재 동아대학교 교육대학원 1998 국내석사

2인자 지분(nested) 분산성분 모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 분산성분 모형의 신뢰 구간을 구하는 문제는 몇몇 학자들에 의하여 많이 연구되어 여러 결과를 얻었는데 그 결과를 요약하면, Graybill[12]은 2인자 지분 분산성분 모형에 대한 신뢰구간을 분산분석법으로 구하는 방법을 발표하였고, Broemeling[2]은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간을 발표하였다. 또, Wang[28]은, σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 신뢰구간을 발표하였는데, 그 결과는 Bromeling[2]의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 범위보다 더 좋게 나왔음이 밝혀졌다. Graybill과 Wang[13]은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간과 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간 및 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간, 즉 전분산에 대한 각각의 비의 신뢰구간을 발표하였다. 여기서 Graybill과 Wang[13]의 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))과 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 전분산에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간은 Satterthwaite[23]의 신뢰구간보다 더 좋은 결과를 보여 주었음이 밝혀졌다. Burdick[5]과 Graybill[12]은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 범위를 구하였다. 최근 Burch[4]는 2인자 분산을 갖는 혼합모형에서의 분산성분의 비에 대한 가장 좋은 "Lamotte-Mcwhorter type" 신뢰구간을 찾는 절차를 개발하였다. 그리고 Ofversten[20]은 반복추출법에 의하여 불균형 혼합모형에서의 분산성분을 검정하기 위한 정확한 절차를 유도하는 방법을 제시하였다. Fayyad 등[10]은 반복추출 검정의 멱에 대한 한계를 정하기 위한 등식을 유도하였고, Christensen[7]은 Wald의 검정과 함께 Ofversten [20] 방법의 통일된 처리 방법을 제시하였다. 그리고 Ueng과 Iyer[27]는 이 문제를 더 개선하고 확장시켜 좋은 결과를 얻었다. 위와 같은 신뢰 구간을 참는 문제들은 지금도 연구가 계속되어지고 있고, 또 앞으로도 연구가 되어져야 할 것이다. 왜냐하면 이 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는 지 또는 꼭 맞지 않다던 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져서 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되기 때문이다. 따라서 이 논문의 목적은 그 신뢰구간 중에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지, 또는 작은 지 아니면 같은 지를 수학적인 증명에 의하여 그 범위를 보여주고자 한다. In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk), the confidence intervals of the variance component models on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) were obtained in various forms by many authors. An analysis of variance for the model is displaced in Graybill[12]. Bromeling[2] found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). Wang[28] found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B). Then, the ranger of confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) of Wang's ate better than Broemeling's σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) andσ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). As well as, Graybill and Wang[13] found out the ratio of total variances of confidence intervals on σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)). Burdick[5] and Graybill[12] showed the range of confidence intervals σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) of Graybill and Wang[13] were better than those of Satterthwate's. Lately, Burch[4] developed procedures for selecting the best "LaMotte-McWhorter type" confidence interval for a ratio of variance components in a mixed linear model with two sources of variation based on the unbiasedness and expected length of the intervals. fversten[20] presented a method for deriving exact procedures for testing variance components in unbalanced mixed lineat models by the so-called resampling method. Fayyad et al.[10] derived an equality to place a bound on the power of the resampling test. Christensen[7] proposed an unified treatment of fversten's method with Wald's test. And Ueng and Iyer[27] were more improved and extended in this problems. By the way, in the asymptotic confidence intervals of Wang's and Broemeling's on σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A), the simulation results were given in these paper. Then, this problems are still being studied and must continuous to be studied, they fit exactly the given confidence coefficient 1-α and to determine confidence intervals closer to the 100α percentile confidence coefficient. In this cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit 1-α, they are asymptotically close to 1-α. So, the aims of in this paper, we would like to show by the mathematical computation that the probability range of these confidence intervals on σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(C) are equals and whether greater than 1-α or not.

Broemeling 방법의 합 분산에 대한 분산 비 B에 대한 신뢰구간 : 2인자 지분 분산성분 모형에서

이승열 동아대학교 대학원 2013 국내석사

Broemeling 방법의 합 분산에 대한 분산 비 B에 대한 신뢰구간 (2인자 지분 분산성분 모형에서) Broemeling's Method Confidence Intervals for the Ratio B of Total Variance (in Two-Factor Nested Variance Components Model) 수 학 과 이 승 열 지도교수 강 관 중 본 논문은 2인자 지분 분산성분 모형 를 공부하고 그 성질과 신뢰구간의 근사방법을 공부하여 정리하였으며 분산 비 과 에 대한 Broemeling(1969) 방법의 신뢰구간을 이용하여 에 대한 신뢰구간을 찾는 방법을 공부하였다. 또 수정 Broemeling(1969) 방법의 신뢰구간의 시뮬레이션 결과를 비교하여 그 신뢰구간의 정도를 밝히고 그들의 추정과 검정에 사용하는 방법을 공부하여 정리하였다. 이 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다. 1. Broemeling(1969) 신뢰구간에서 변수 가 클수록 근사도가 좋아지지만 그 값이 너무 커서 실제 실험에 사용할 수가 없어서 /를 로 수정하여 실험횟수를 줄일 수 있었고 이 때 어떤 적당한 상수 를 잡으면 실험 횟수 으로 실제 실험에서도 사용이 가능해지고 그 때 원하는 신뢰구간을 찾을 수 있음을 알 수 있었다. 2. Broemeling(1969) 신뢰구간의 범위가 너무 넓어 수정 신뢰구간을 사용해야 하고 그 수정 신뢰구간의 신뢰도가 더 높은 것을 알 수 있었다. 또한 수정 신뢰구간이 크게 개선되었음을 알 수 있었다. 3. 하위 신뢰구간은 최솟값은 음수이고 최댓값은 보다 커서 신뢰구간의 폭이 너무 넓어 , , , 에서 을 로 바꾸고, 에서 와 의 분모에서 을 로 바꾸는 재수정을 하여 더 좋은 신뢰구간을 얻었다. 이 실험은 통계패키지 SAS 9.1를 사용하였고 실험의 난해성 때문에 : 로 제한하여 실험한 결과이다. 만약 의 값의 범위를 더 넓게 하였을 경우에 이 결과가 어떻게 될지 실험해 볼 필요가 있다. 주요단어: 신뢰구간, 2인자 지분 분산성분 모형, 분산성분.

분산성분모형 관리도의 설계와 효율

조찬양 중앙대학교 대학원 2017 국내석사

표준관리도에서는 단순확률모형을 가정하기 때문에 표본간 분산을 배제하여 공정분산을 추정한다. 따라서 표본간 분산이 존재하는 경우, 공정분산이 과소추정되므로 관리도의 민감도는 향상되나 오경보율이 과도하게 발생되는 현상이 나타나게 된다. 따라서 이 논문에서는 분산성분모형, 즉 변동의 원인을 표본내 분산과 표본간 분산으로 구분하는 확률모형을 가정하고 공정표본의 분산을 추정하여 관리한계를 설정하고 평균런길이를 통하여 효율을 살펴 보았다. 이 때 평균을 관리하는 대표적인 관리형태 , EWMA, CUSUM를 활용하였다. 또한, 실제 공정에서는 관리값이 주어지지 않아 추정하여 사용하므로, 관리값이 주어진 공정과 주어지지 않은 공정의 차이를 확인해 보았다. 그 결과, 표본내 분산만을 고려하여 공정분산을 추정한 경우에는 표본간 분산이 증가함에 따라 오경보율이 급격히 상승하였으나, 표본간 분산 또한 고려한 경우에는 표본간 분산의 값과 관계없이 평균런길이와 오경보율이 동일했다. In the standard control chart assuming a simple random model, we estimate the process variance without considering the between-sample variance. If the between-sample exists in the process, the process variance is under-estimated. When the process variance is under-estimated, the narrower control limits result in the excessive false alarm rate although the sensitivity of the control chart is improved. In this paper, we use the variance component model to incorporate with the between-sample variance. The variance component model is composed with the within-sample variance and the between-sample variance. We set the control limits using both the within- and between-sample variances, and evaluate the efficiency of the control chart in terms of the average run length(ARL). we considered the most widely used control chart types such as , EWMA and CUSUM control charts. We compared the differences between two cases, Case I and Case II, where the between-sample variance is ignored and considered, respectively. We also considered the two cases when the process parameters are given and estimated. The results showed that the false alarm rate of Case I increased sharply as the between-sample variance increases, while that of Case II remains the same regardless of the size of the between-sample variance, as expected.

Broemeling방법의 합분산에 대한 분산비의 수정신뢰구간에 관한 연구 : 2인자 지분분산성분 모형에서

김민규 동아대학교 대학원 2015 국내석사

이 논문은 2인자 지분분산성분 모형에서 Broemeling방법의 신뢰구간과 Kang의 그 수정신뢰구간에 대한 시뮬레이션 결과를 비교하여 요약정리 하였다. Broemeling방법의 신뢰구간의 시뮬레이션 결과에 의하면, I=J:3~5, K:3~10 (정의역)에서는 100(1-α)%에 꼭 맞지 않거나 그 신뢰구간 범위의 폭이 다소 넓다. 그러나 그 값은 100(1-α)%에 근사하는 경우는 실험횟수 K가 10000인 큰 수 일 때 이지만, 그 때 K가 너무 커서 실제 실험과 검정에 사용 할 수가 없다. 그런데 수정신뢰구간은 I=J:3~5, 실험횟수 K가(정의된) 3~10에서 사용이 가능하도록 수정하여 수정신뢰구간이 더 좋다. 두 신뢰구간의 비교 결과는 다음과 같다. (1) I=J:3~5, K:3~10일 때 {σ_A}^2/{{σ_A}^2+ {σ_B}^2+ {σ_C}^2}에 대한 상위 신뢰구간의 값은 수정신뢰구간의 범위가 더 좁아 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋은 신뢰구간 이였다. 그러나 하위 신뢰구간에서는 수정신뢰구간 값이 더 좋거나 Broemeling방법의 신뢰구간의 값과 비슷하다. 그러나 Broemeling방법의 신뢰구간이 100(1-α)%에 근사 하는 경우는 K가 10000일 때 인데 그 때 K가 너무 커서 실제 실험이나 검정에 사용 할 수가 없다. 그러나 수정신뢰구간은 항상 정의된 J:3~5나 K가 3~10에서도 잘 근사 하므로 실제 실험과 검정에 사용할 수 있다. 그러므로 수정신뢰구간이 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋다. (2) I=J:3~5, K:3~10일 때 {σ_B}^2/{{σ_A}^2+ {σ_B}^2+ {σ_C}^2}에 대한 상위, 하위 신뢰구간은 수정신뢰구간의 값의 범위가 더 좁아 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋은 신뢰구간 이였다. 그러므로 수정신뢰구간이 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋다. (3) I=J:3~5, K:3~10일 때 {σ_C}^2/{{σ_A}^2+ {σ_B}^2+ {σ_C}^2}에 대한 상위, 하위 신뢰구간은 수정신뢰구간의 값의 범위가 더 좁아 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋은 신뢰구간 이였다. 그러므로 수정신뢰구간이 Broemeling방법의 신뢰구간보다 더 좋다.

2인자 지분분산성분모형에서 신뢰구간의 확률범위에 관한 연구 : Broemeling방법에 의한 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)의

장임복 동아대학교 교육대학원 2001 국내석사

2인자 지분(nested)분산성분모형에서 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk) σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) 및 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)나 또는, 그 합분산 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_)(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C) 에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간을 구하는 문제에서 σ^(2)A과 σ^(2)B 및 σ^(2)C 들은 쉽게 구할 수 있지만 그 외 여러 비들에 대한 신뢰구간들을 구하는 연구들이 난해하여 여러 학자들에 의하여 많이 연구되었다. 이 논문에서는 2인자 지분분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간 중에서 Broemeling의 신뢰구간의 확률범위와 Broemeling방법에 의한 Wang의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지 또는, 작은 지 아니면 같은 지를 증명에 의하여 밝히고 그 범위를 구하였다. 왜냐하면 그 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는지 또는, 꼭 맞지 않다면 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져야 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되고 그 신뢰구간을 추정과 검정에 사용할 수 있기 때문이다. 이 논문에서 얻은 결과를 요약하면; i) 2인자 지분분산성분의 모형에서 Broemeling의 신뢰구간의 확률범위는 (1) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)((S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-1/F_(1-a;n_(2), n_(3))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)]≥(1-a)^(2) (2) P[JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)((S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-a;n_(1), n_(3))-1/F_(a;n_(2), n_(3)))]≥(1-a)^(2) (3) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-1/F_(1-a;n_(2), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) ≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-a;n_(1), n_(3))-1/F_(a;n_(2), n_(3)))]≥(1-2a)^(2) 이다. ii) 2인자 지분분산성분의 모형에서 Broemeling의 방법을 사용한 Wang의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위는 (1) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-F_(a;n_(1), n_(2))/F_(a;n_(1), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)]≥1-a (2) P[JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F(1-a;n_(1), n_(3))-F_(1-a;n_(1), n_(2))/F_(1-a;n_(1), n_(3)))]≥1-a (3) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-F_(a;n_(1), n_(2))/F_(a;n_(1), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-(a;n_(1), n_(3))-F_(1-(a;n_(1), n_(2))/F_(1-(a;n_(1), n_(3)))]≥1-2a 이다. iii) 위의 결과를 그 추정과 검정에 사용할 수 있게 하였다. In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)= μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk), the confidence intervals for σ^(2)_(A), σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) can be obtained easily. But, the other studies-finding the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) or the ratio of the total variances σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+ +σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)) were so difficult that many scholars have studied those models. In this paper, we show that the probability range of Broemeling's confidence intervals and the probability range of Wang's confidence intervals are equal to 100(1-α)%by using Broemeling method for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), whether greater than l00(1-α)% or not. These problems are still being studied and must continue to study. In the cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit l00(1-α)%, they are asymptotically close to l00(1-α)%. Therefore, it still remains to discover confidence intervals closer to l00(1-α)%. We can solve the doubts about need of better confidence intervals and also use the confidence intervals for estimation and test in the future. In the results, ⅰ) the probability range of confidence intervals of Broemeling's confidence intervals are as follows ; ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) ⅱ) the probability range of confidence intervals of Wang's confidence intervals by using Broemeling method of the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) are as follows ; ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) ⅲ) we can use these results for estimation and test.

Graybill-Wang방법의 합분산에 대한 분산비의 수정 신뢰구간에 관한 연구 (2인자 지분분산성분 모형에서)

김흔창 동아대학교 대학원 2015 국내석사

이 논문은 2인자 지분분산성분 모형에서 Graybill-Wang방법의 신뢰구간과 Kang의 수정 신뢰구간에 대한 시뮬레이션 결과를 비교하여 요약정리 하였다. Graybill-Wang방법의 신뢰구간의 시뮬레이션 결과에 의하면 I=J:3~5, K:3~10(정의역)에서는 100(1-a)%에 꼭 맞지 않거나 그 신뢰구간 범위의 폭이 넓다. 그러나 그 값은 100(1-a)%에 근사하는 경우는 J가 10~100이거나 실험횟수 K가 10000인 큰 수 일 때 이지만, 그 때 J나 K가 너무 커서 실제 실험과 검정에 사용 할 수가 없다. 그런데 수정신뢰구간은 J가 3~5실험횟수 K가(정의된) 3~10에서 사용이 가능하도록 수정하여 수정 신뢰구간이 더 좋다. 두 신뢰구간과 비교 결과는 다음과 같다. 1. I=J:3~5, K:3~10일 때 σ_A^2(σ_A^2+σ_B^2+σ_C^2)에 대한 상위 신뢰구간은 수정 신뢰구간의 범위가 더 좁아 Graybill-Wang방법의 신뢰구간보다 더 좋은 신 뢰구간 이였다. 그러나 그 하위 신뢰구간에서는 수정 신뢰구간과 Graybill– Wang방법의 신뢰구간의 값이 비슷하지만 Graybill–Wang방법의 신뢰구간이 100(1-a)%에 근사 하는 경우는 J가 100이거나 K가 10000일 때 이지만 그 때 J나 K가 너무 커서 실제 실험이나 검정에 사용 할 수가 없다. 그러나 수정 신뢰구간은 항상 정의된 J:3~5나 K가 3~10에서도 잘 근사 하므로 실제 실험과 검정에 사용할 수 있다. 그러므로 수정신뢰구간이 Graybill–Wang방법의 신뢰구간보다 더 좋다. 2. σ_B^2(σ_A^2+σ_B^2+σ_C^2)에서는 상위와 하위의 두 수정신뢰구간의 값이 Graybill- Wang방법의 신뢰구간과 비슷하다. 그런데 Graybill-Wang방법의 신뢰구간은 100(1-a)%에 근사 하는 경우는 I=5나 J=10인 경우인데 이 때 J가 너무 커서 실제 실험이나 검정에 사용 할 수 없다. 그러나 수정 신뢰구간은 I=J:3~5, K:3~10에서도 항상 잘 근 사하므로 실제 실험이나 검정에 사용할 수 있다. 그러므로 수정 신뢰구간이 Graybill-Wang방법의 신뢰구간 보다 더 좋다. 3. σ_C^2(σ_A^2+σ_B^2+σ_C^2)에서는 상위 신뢰구간은 수정 신뢰구간의 값이 Graybill- Wang방법의 신뢰구간과 비슷하다. 그러나 Graybill-Wang방법의 신뢰구간이 100(1-a)%에 근사 하는 경우는 I=5나 J=10인 경우인데 이 때 J가 너무 커서 실제 실험이나 검정에 사용 할 수 없다. 그러나 수정 신뢰구간은 I=J:3~5, K:3~10에서 잘 근사하므로 실제 실험에 사용할 수 있다. 그러므로 수정 신뢰구간이 Graybill-Wang방법의 신뢰구간보다 더 좋다. 그리고 하위 신뢰구간 은 I=J:3~5, K:3~10에서 수정 신뢰구간이 Graybill-Wang방법의 신뢰구간 보다 그 범위가 더 좁아 더 좋다. 그러므로 수정 신뢰구간이 Graybill-Wang 방법의 신뢰구간보다 더 좋은 신뢰구간 이다.

혼합모형에서 분산성분방법을 이용한 유전성 분석 프로그램의 비교

박은별 고려대학교 대학원 2022 국내석사

목적: 유전분석에서 질병의 발생에 관여하는 유전적 요인을 찾아내고, 이들 유전적 요인이 환경적 요인과 어떻게 상호 작용하는지 밝히는 것이 목표이다. 유전형만을 이용한 유전성 연구는 단계의 차원이 높아질수록 변수와 복잡도는 기하급수적으로 증가하고, 실제로 예측은 점점 더 어려워진다. 전통적으로 유전 정보를 찾기 어려웠던 과거에는 표현형으로부터 연관된 유전자를 찾는 정유전학적 접근이 대부분이었지만 유전 정보를 쉽게 얻을 수 있는 현대에는 기능이 밝혀지지 않은 많은 유전자가 어떠한 표현형에 관여하는지를 찾는 역유전학적 연구 방법이 선호됨에 따라 표현형의 중요성이 점점 더 부각되고 있다. 인간의 형질은 여러 유전과 환경적 요인에 의해 결정되거나 멘델의 유전법칙을 따르지 않는 형질이 많기 때문에 특정 유전모형을 가정하지 않는 모형무관방법이 요구된다. 모형무관방법 중 가장 많이 사용되는 방법은 1918년 R. A. Fisher가 제안한 생물통계모형을 기반으로한 분산성분방법이다. 분산성분방법을 적용한 유전분석 소프트웨어 패키지는 비슷한 통계적 모형을 가지지만 계산적인 알고리즘이 달라 서로 다른 결과를 초래한다. SAS와 SOALR-Eclipse 프로그램을 사용하여 핵가족 자료를 기반으로 표현형만을 이용하여 추정되는 유전성 결과의 통계적 성능을 비교한다. 방법: 본 논문에서는 국민 건강 영양 조사로부터 수집된 가계도 자료에 생물통계모형을 기반으로한 유전모형을 적용하여 실제 양적, 질적 형질의 유전성 분석을 수행하고 모의실험을 통하여 검정력과 제1종 오류율을 평가지표로 통계적 타당성에 관하여 비교한다. 결과: 피셔의 점수화 방법을 사용하여 모수를 추정하는 SOLAR-Eclipse 프로그램이 준뉴턴 방법을 사용하여 모수를 추정하는 SAS보다 모든 가족 구성원의 수, 가족의 수 경우에서 검정력이 높았지만 제1종 오류율의 경우 SAS의 결과가 SOLAR-Eclipse보다 낮은것으로 나타났다. 제1종 오류율의 경우의 수가 작지만 가족 구성원의 수나 가족의 수가 충분히 주어진다면 유의수준 5%를 만족하면서 80%의 검정력을 가지는 SOLAR-Eclipse 프로그램을 이용하는 것이 더 적절한 결과를 도출할 것이다. 결론: 표현형 정보만을 이용하여 유전성을 추정하는 것은 유전형과 표식자를 이용하여 분석하는 것보다 정확도는 떨어질 수 있으나 형질을 설명하는 적절한 공변량이 적절하게 포함된다면 가계도자료가 지닌 정보를 충분히 이용하여 질병의 병리생리학에 대한 통찰력을 제공할 것이다. 주제어: 유전성 분석, 분산성분방법, 핵가족 자료, 양적 형질, 질적 형질, 표현형, 검정력, 제1종 오류율 Objectives: The goal is to find genetic factors involved in the occurrence of diseases in genetic analysis and to reveal how these genetic factors interact with environmental factors. Genetic research using only genotypes increases exponentially as the dimension of the stage increases, and in fact, prediction becomes increasingly difficult. In the past, when genetic information was traditionally difficult to find, most of the foward genetics approaches were to find genes associated with phenotypes, but in modern times, genetic information can be easily obtained, reverse genetic research methods are preferred. Since human traits are determined by several genetic and environmental factors or there are many traits that do not follow Mendel's genetic laws, a model-free method that does not assume a specific genetic model is required. The importance of phenotypes is becoming more and more prominent. Genetic analysis software packages using the variance component method have similar statistical models, but different computational algorithms result in different results. SAS and SOALR-Eclipse programs are used to compare the statistical performance of the estimated heritability results using only phenotypes based on nuclear family data. Methods: In this paper, a genetic model based on a biostatistical model is applied to the pedigree data collected from the National Health and Nutrition Survey to perform heritability analysis of actual quantitative and qualitative traits and compare statistical validity through simulations. Power and Type I error were used as evaluation indicators. Results: The SOLAR-Eclipse program, which estimates parameters using Fisher's scoring method, had higher power in the number of all family members and the number of families in the simulation than SAS, which estimates parameters using the Dual Quasi-Newton method. However, it was found that the type I error rate was lower than that of SOLAR-Eclipse in SAS. Although the number of type 1 error rates is small, if the number of family members or the number of families is sufficiently given, it would be more appropriate to use the SOLAR-Eclipse program, which satisfies the significance level of 5%, and has 80% power. Conclusion: Estimating genetics using only phenotypic information may be less accurate than analyzing using genotypes and markers, but if appropriate covariates explaining traits are properly included, it will provide insight into pathophysiology of diseases. Key words: Heritability analysis, Variance component method, Nuclear family data, Quantitative trait, Qualitative trait, Phenotype, Power, Type I error