Synthesis and reactions of thiophene, 2,5-dihydrothiophene, benzo[b]thiophene and selenophene metal complexes Models for catalytic hydrodesulfurization : 최문근

최문근 Iowa State Univ 1990 해외박사

Dynamic Structural Agricultural Price Stavilization Policy Models for Produc ers : 이태호

이태호 Iowa State Univ 1994 해외박사

이 논문은 한자가 일본에 먼저 전파된 다음 한반도에 전래되었을 것으로 추정한금세기 최고의 중국 언어학자인 Bernhard Karlgren의 견해를 반박하기위하여쓰여졌다. 그러므로 고대 동아시아옳記�전래를 파악하는데 중요한 역할을하는 백제 한자음을 「三國史記」에 나오는 地名을 자료로국어학적 방법에서탈피하여 중국 역사 음운론의 체계와 방법에 의해 새롭게 재구했다. 이 백제 프薩뮌�고대음인 上古音(漢以前音)과 隋唐代音인 中古音등과 비교 분석하여,한국의 고대 한자음을箚資습�흔적을 지니고 있었음을 밝혀냈다. 이를근거로 한국 고대 한자음이 일본의 가장 오래된체계인 吳音보다 더 이른시기의 중국음을 반영하고 있음을 지적하고 Karlgren의 견해를 반박했다러백제 한자음을 중국의 주요 현대 방언들과 비교하여 백제 한자음의 지역적 연원에대해 고찰했늡逵窩�통설이었던 백제음, 일본 吳音과 중국의 浙江省일대의吳語와의 관련설에 대한 문제점을 � 현대 중국 방언중에는 福建省일대의閔語가 백제음, 및 일본 吳音과 가장 흡사함을 밝혀냈다. 윱�閔方言이 고대吳方言의 음운 체계를 많이 보존하고 있는데서 기인한 사실로, 백제 한자음의연논할 때 주의해야 할 부분이다. 그러므로 백제 한자음의 연원이 중국의吳語라고 하는 것은 어폐갭�보다 정확히 고대 閔語 또는 고대 吳語라고해야함을 주장했다. 이 논문은 중국 언어학계에서 이견이 많은 上古音 재구에참고할 만한 귀중한 자료를 제공해 주고 있으며, 고대 동아시아에서의전래의시기와 경로에 대한 기존 학설을 반박하고 새로운 견해를 제시한데 그 학문적중요성이 있�

Experimental investigation of the removal of hydrophobic organic compounds from two Iowa soils using food grade surfactants and recovery of used surfactants

이달희 Iowa State Univ. 1999 해외박사

아이오와 토양에 오염된 톨루엔과 1,2,4-삼염화벤젠을 제거하기 위하여 식품등급 Surfactant의 능력을 배치 및 컬럼 실험으로 평가하였다. 또한 Surfactant의 특징과 환경요소와의 관계에 대해서 연구되었고 Surfactant의 재사용의 기술적 가능성에 대해서 연구되었다. Dowfax 8390과 T-maz 60 혼합의 상승효과는 발견되지 않았고 오히려 그 효과는 Dowfax 8390 혼자보다도 작았다. 토양으로부터 1,2,4 - 삼염화벤젠의 제거에서 Dowfax 8390 효과는 제일크게 나타났고 식품등급의 Surfactant는 아이오와 토양으로부터 유기물질 제거에 효과가 있음이 증명되었다. 토양으로부터 오염된 유기물질을 제거할 수 있는 가장 적당한 환경요소는 다음과 같다. ① Surfactant 용액 PH : 10 ② Surfactant 용액농도 : 4%(v/v) ③ Surfactant 용액 평균농도 : 33.4℃ ④ Surfactant 용액속도 : 4㎡/min ⑤ Surfactant 용액 부피와 토양무게의 비 : 4 이러한 환경요소에서 95%의 1,2,4-삼염화벤젠이 토양으로부터 제거되었다. Surfactant 재활용을 위하여 역흐름 용매를 이용한 연구가 실행되었다. 이를 위하여 간단한 역흐름 용매 제거 기술장치가 고안되었다. 용매로서는 핵산, 아세톤, 그리고 메틸렌 클로라이드가 사용되었다. 톨루엔은 메틸렌 클로라이드, 그리고 1,2,4-삼염화 벤젠은 핵산이나 메틸렌 클로라이드를 사용할 때 음이온 Surfactant 용액으로부터 효과적으로 제거되었다. 10㎖/min의 핵산 유속도와 30㎖/min의 메틸렌 클로라이드의 유속도가 음이온 Surfactant에서 포함된 유기물질 제거에 가장 효과적이었다. 본 연구는 역흐름 용매제거방법이 음이온 Surfactant 용액의 재활용에 효과적이라는 것을 제안하였다. 또한 이러한 연구결과는 오염된 토양과 지하수로부터 유기화학물질 제거에 식품등급의 Surfactant 가 매우 효과적이라는 사실이 증명되었다.

Volatilization and bioremediation potential of soil contaminated by petroleum products

강선홍 Iowa State Univ. 1993 해외박사

석유계통연료에 의해 오염된 토양을 복원하기 위하여 현재 bioremediation 기법이 많이 연구·적용되고 있는데, 본 논문에서는 bioremediation 기법 적 용시 발생할 수 있는 석유계통연료의 토양내에서의 거동의 양적 해석에 관하 여 연구하였다. 석유계통연료는 토양내에서의 volatilization에 의해 지표로 이동한다고 알려져 있다. 만일 석유계통연료의 휘발성이 크다면 bioremediation에 의하여 제거되는 석유계통연료의 양은 상대적으로 작을 것이고, 휘발성이 작다면 bioremediati on이 석유계통연료의 제거에 큰 역할을 할 수 있을 것이다. 본 연구에서는 모래내에 오염 되어 있는 석유계통연료의 거동을 수학적으로 분석하고 예측하 기 위하여 여러 가지 인자들의 영향을 조사하였다. 고려되어진 인자들로는 입자의 크기, 석유계통연료의 초기 농도, 함수율, 유기물함량들을 조사하였다 . 연구결과 이러한 인자들은 모래내에 오염되어 있는 석유계통연료이 지표로 이동함에 있어서 크게 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 본 논문에서는 위의 연구결과들을 토대로 석유계통연료의 휘발성에 관한 수학적 모델링이 제 안되었다. 본 논문에서 제안된 수학적 모델은 물질수지식에 근거하여 도출되 었는데, 이 모델을 열전달유추식으로부터 도출된 기존의 모델과 비교하여 보 았다. 실측된 실험치와 두 모델을 비교해 본 결과, 본 논문에서 제안된 모델 이 더욱 실험치와 근사함을 알 수 있었다. 본 논문에서 제안된 수학적 모델 은 모래내에 오염되어 있는 석유계통연료의 지표로의 휘발을 잘 설명함과 동 시에 왜 가솔린이 디젤연료에 비하여 휘발성이 큰 지를 잘 설명하고 있다. Prior studies at Iowa State University tend to indicate that petroleum products such as gasoline, diesel fuel, and crude oil can be removed horn soil by bioremediation. These studies also indicate that gasoline would largely be removed by volatilization and that diesel fuel would not. The purpose of my research was to investigate volatilization as a competing -process ,for the removal of fuels with bioremedration. If the rate of removal by volatilization is.fast enough, biological processes might only make a small contribution to the overall removal that is observed. If the rate of by volatilization is slow enough, biologic processes would make the major contribution to the overall process. In my research, several factors were investigated for their effect on volatilization in order to develop the mathematical model and predict the fate of petroleum products in sand. These effects include particle size, initial concentration of petroleum products, moisture content, and organic matter used for bioremediation agents. Results indicate that these factors did not play a significant rote in volatilization of petroleum products in sand. These results also provided a basis for modeling the volatilization process.. One,of the of the models was a material balance model developed as a part of this study. The other was a published model based on a heat transfer anaIogy.The model based on the heat transfer analogy did a very poor job of fitting the data whereas the material balance model fit the data better. In addition to having value in predicting rates of volatilization, the material balance model explains why the rate of volatilization for gasoline is so much higher than it is for diesel fhel. Both models recognize that volatilization is driven by the vapor gradien that is developed in the pore space. The material b.alance model also accounts for the volatility of the fuel and the part it plays in establishing the vapor gradient that drives volatilization.

Software reliability optimization by redundancy and software quality management

Chi, Dong Hae Iowa State Univ. 1989 해외박사

좋은 품질의 소프트웨어를 개발하기 위해서는 신뢰도를 기반으로 하는 설계가 필수 적이고 이를 위해 신뢰도-중심 소프트웨어 설계 모델의 개발이 필요하다. 본 연구에서 는 시스템 신뢰도 향상과 자원의 소모 및 개발순기 각 단계에서 나타나는 제반 제약조 건들 간의 절충안(tradeoffs)을 연구하여 소프트웨어 신뢰도-중심 비용모델과 공통원 인 고장(Common-cause failures)을 고려한 소프트웨어 중복기법 모델을 개발하고 이를 기반으로 한 소프트웨어 신뢰도-비용 모델을 소개한다. 또한 이 모델을 일반화하여 N 개 중복모델로 전개하고 소프트웨어 신뢰도 최적화 문제는 혼합-정수(mixed-integer) 프로그래밍 문제로 공식화(formulation)하여 해를 구한다.

Chemistry of Tungsten Thiocarbyne and Thiocarbene Complexes. Syntheses and Structures of [HB(pZ)₃](Co₂)(CS)W-Au(PR₃) Complexes, First Examples of a Semibridging CS Ligand

박희숙 Iowa State Univ 1986 해외박사

카바인 화합물 [HB(PZ)₃ ](CO)₂W(≡CSMe)와 PEt₃가 반응하여 [(HB(PZ)₃](CO)(PEt₃ W(C(O- )CSMe) 화합물을 생성하였다. 이 키턴 화합물에 MeOSO₂F를 첨가하였을때키틴 산소에 메틸 그룹윳퓸�특이한 아세틸렌 [HB(PZ)₃](CO)(PEt₃)W(MeOCCSMe)+ 화합물이 합성되었다. 카바인 화합물오結쩜�첨가되어 티오카빈 화합물 〔HB(PZ)₃〕(CO)₂W〔n²-CH(SMe)] 생 성되었다. 이때〔n²-CH리간드는 C와S 원자를 통하여 W에 착화합물을 이룬다. 이 카빈 화합물에 인 주게화합물 L(PPh₃, PPh₂H, P(OMe)₃)이 첨가되어 카빈첨가물 [HB(PZ)₃](CO)₂W〔n²-CH(SMe)L〕+이 생성되었고, 읏〉�C와S 원자를통하여 W에 본드를 이룬다. [HB(PZ)₃](CO)₂W 〔n²-CH(SMe) (PPh₂H)]+의 포스수소이온은 NEt₃에 의하여제거되어 [HB(PZ)₃](CO)₂W(n²-CH(SMe) [PPh₂H]이 생성되었으며 이-ray 결정구조가 연구되었다. SR-와 말로네이트 음이온도 카빈과 안정한 첨가물을 이룬다. 4-dimeminopyridine 과도 카빈은 안정한 첨가물을 이루나 이차 아민 HN(Me)₂,HN(Et)₂는 카빈 화합물같�반응하여 안정한 아미이노카바인이 생성되었다. 일차아민(NH₂R: R=Me, Et, CH₂CH₂OH, i-Pr, 과 tolyl)과 NH₃는 카빈과반응하여 아이노 카바인 화합물 [HB(PZ)₃](CO)₂W(≡CNHR)이 생성�ride-isocyanide tautomers와 평형을 이루고 이러한 tautomerism은 보고 사례가 없는 특이한예�(PZ)₃](CO)₂W(CS)-와 CIAuPR₃(R=Ph 혹은 Me)는 반응하여 [HB(PZ)₃](CO)₂(CS)W-Au(PR₃) 화생성한다. 이때 세마이브리징 CO, CS 리간드를 포함하여CS의 세아이브리징은 최초의 예이다. Au-는 2. 162(7) A 으로 Au-CO 거리2. 720(8)A˚ 보다 짧고 이는 Au와 CS의 결합이 Au와 CS의 결합보을 시사한다. Au-CO 거리는 PMe₃ 화합물에서 PPh₃ 화합물 보다 0. 174A˚ 짧다. 이러한 결과들은S의 그룹의 Au와 결합이 Co와 Cs의오비탈에 Au가 전자를 주는 결합이라는 것을 강하게 시사한다. The global nuclear nonproliferation regime (the NPT regime), based on the NPT, the IAEA, the UN, and the NSG, tends to rely on the supply-side strategic options such as export controls, diversion controls, and punitive sanctions. However, in spite of its remarkable achievements, the NPT regime reveals its limitations in halting nuclear proliferation. In this situation, the demand-side strategy, based on the strategic bargaining for reducing the aspirations of a proliferator for nuclear weapons, emerges as an alternative to nuclear nonproliferation, The North Korean case of nuclear proliferation (from mid 199 1 to December 1995) is an exemplary one which showed the potential of the demand-side strategy. As the NPT regime failed to fully dissuade North Korea from going nuclear, the U.S. and South Korea stroke several bargaining deals with North Korea in order to denuclearize the Korean Peninsula. North Korea tried to protect or promote its national interests by using its nuclear proliferation option as bargaining leverage. Meanwhile, the U.S. and South Korea adopted diverse strategic options which could affect the incentives and disincentives of North Korea for nuclear weapons. North Korea, South Korea, and the U.S. as bargaining parties faced a variety of uncertainties which they had to cope with in order to enhance the procedural or substantive rationality of their strategic choices. In the strategic bargaining to resolve the North Korean nuclear dispute, the patterns of uncertainty management (uncertainty ignoring, uncertainty reduction, uncertainty accommodation, and uncertainty overlooking) influenced the strategic choices of North Korea, South Korea, and the U. S.(conceding strategy, demanding strategy, and compromising strategy). Moreover, the patterns of uncertainty management also affected the bargaining outputs (conflict, cooperation, and capitulation) by influencing the combination of strategic choices of bargaining parties. Uncertainty as a critical variable had a significant impact on the dynamicity of the strategic nuclear bargaining. This research has significance in three dimensions. In theoretical terms, this research contributes to developing the managerial approach to uncertainty which is newly emerging because of the limitations of the analytic approach to uncertainty. In practical terms, this research helps the understanding of the nuclear incentives, bargaining strategies, and bargaining tactics of North Korea as a nuclear proliferator. In policy terms, this research shows the weaknesses of the supply-side options of the NPT regime, especially the IAEA nuclear inspections and the UN sanctions. Meanwhile, this research reveals the limitations and potential of the demand-side strategic options which can be selected within or beyond the NPT regime. Index Words: Analytic approach, Conflict, Cooperation, Diversion controls, Export controls, IAEA, Managerial approach, NPT, NPT regime, North Korea, Nuclear Incentives, Nuclear nonproliferation, Nuclear proliferation, Punitive sanctions, Strategic choice, Supply-side strategy, UN, UN Sanctions, Uncertainty, Uncertainty management,

Play behaviors and peer interactions of preschoolers in classroom and playground setting : 김영섭

김영섭 Iowa State Univ 1990 해외박사

미량의 Pb(5ppm ∼ 500ppm)가 Al-Mg-Si 합금의 상온취성을 유발시키는 것 으로 나타났다. 100ppm이상의 Pb가 있을때 결정립계면에서 Pb만이 발견되는 경우도 있지만 보통 Pb는 Si, Mn, Fe가 포함된 입자와 같이 존재한다. Pb의 양이 20ppm이하로 적을 때는 Pb는 Fe가 포함된 입자에서만 존재한다. 이와 같은 국부적으로 Pb가 높은 입자주위에서 균열이 생성되기 쉽다. Pb가 많은 합금을 저속으로 인장시험하면 초기의 변형은 결정립계면의 변형이 우선적으로 작용하여 Pb가 낮은 합금을 빠른 인장속도로 시험하면 결정립 을 통과하는 슬립이 우선적으로 작용한다. 높은 Pb합금이라고 하여도 빠른 인장속도로 시험한다 든지 낮은 Pb합금의 경우 변형속도에 관계없이 연성에 의한 입계 void의 결합에 으한 파단면 (IGMVC : Intergranular Microvoid Coalescene)을 보여주며 높은 Pb합금을 저속으로 변형시킬 때 저연성 입계 파단 면 (LDIGF : Low Ductility Intergranular Fracture)을 보여준다. 이러한 Pb의 해로운 작용은 반복인장시험을 한다든지 Pb가 외부의 환경으로 작용할 때에도 관찰되었다. Pb가 높은 합금의 경우 저주기 (9 X 10⁴Hz) 피로시험에서 피로수명이 저 하하였으며 같은 합금을 고주기 (0.5Hz)로 시험하면 낮은 Pb합금을 저주기 또는 고주기로 시험한 결과와 비슷하였다. 높은 Pb합금을 저주기 피로시험하면LDIGF 형태가 우선적으로 나타났으며 높은 Pb합금을 고주기로 시험한다든지 낮은 Pb합금을 저주기 또는 고주기로 피로시험하면 IGMVC 형태가 우선적으로 나타났다. 피로균열의 성장속도는 고주기 보다 저주기에서 빠른 것으로 나타났다. 한편 응력집중계수의 폭을 증가시키면 파단의 형태가 LDIGF에서 IGMVC로 변환되는 것을 알 수 있었다. LDIGF 또는 IGMVC를 예측하는 인장변형속도와 같이 균열선단의 변형속도를 계산하면 파단형태의 변환을 예측할 수가 있 다. 각종 시험을 한 뒤 TEM 시편을 채취하여 관찰하던 변형과 균열 생성에 관한정보를 얻을 수 있었으며 EDS 분석으로 Pb가 존재하고 있는 것을 알 수가 있 다. 이러한 시험 및 관찰결과 아래와 같이 제안을 하고 있다. LDIGF와 같은 취성현상은 국부적으로 Pb가 편석된 입자계면의 분리 또는 그 입자의 균열에 의하여 시작되며 결정립계면을 따라서 Pb가 계속적으로 공 급되어 균열이 성장하여 발생한다고 할 수 있다. 따라서 LDIGF형태의 파단이일어나기 위해서는 균열선단으로 Pb가 계속하여 공급되어야 한다. SEM관찰 중에 시험편을 변형시켰을때 이러한 파단형태를 확인할 수가 있었다. 3축응 력상태가 Pb에 의한 균열현상에 매우 중요하게 작용하는 것으로 나타났다. 이 취성의 발생기구를 균열선단에서의 변형률, 반 결합상태인 구역, 그리고Pb 표면확산으로 설명하였으며 Pb의 첨가에 의한 표면에너지의 감소도 고려 하였다.

Synthesis of carbo-and heterocycles via palladium -catalyzed annulation of alkenes and alkynes

염을륜 Iowa State Univ. 1992 해외박사

이 논문에서는 팔라듐 촉매를 이용하여 비닐기를 함유한 사이클로 프로판, 비닐기를 함유한 사이클로 부탄, 1,4-디엔, 내부삼중결합과의 반응을 통하여 여러 가지의 다양한 탄소 및 헤테로고리 화합물을 합성하였다. 본 논문의 제 1 장에서는 관능기로 치환된 고리를 가지는 이중결합의 화합물에 방향족을 도입하기 위한 팔라듐촉매의 이영에 대하여 논하였다. 고리를 갖는 이중결합에 방향족 도입은 반응조건에 따라 위치선택성이 매우 달라지는 것을 보여주고 있다. 제 2장에서는 팔라듐 촉매와 비닐기를 함유한 사이클로프로판,비닐기를 함유한 사이클로 부탄, 1,4-디엔을 이용하여 벤조푸란,인돌,히드로퀴놀린의 합서에 대하여 논하였다. 2위치에 관능기를 가지는 1-요드 방향족 화합물과 이중결합 화합물을 팔라듐 아세테이트와 적당한 염기 하에서 위치선태성이 매우 뛰어난 탄소고리 및 헤테로고리 화합물을 합성 할 수 있다. 제 3장에서는 팔라듐과 내부 3중결합을 이용한 2,3-위치가 치환된 인돌 화합물의 합성에 대하여서 논하였다. 이러한 고리화 과정은 여러 가지의 치환된 인돌 화합물을 간편하게 합성 할 수 있다. 제 4장에서는 팔라듐 촉매와 내부 3중결합을 이용하여 다양한 화합물을 합성하는 예를 보여 주고 있다. 고리화 과정을 통하여 인덴,벤조푸란,이소퀴놀린과 이소쿠마린 유도체를 각각 합성 할 수 있었다. 결론적으로, 팔라듐 촉매를 이용한 이중결합과 3중결합의 고리화 반응은 여러 가지의 다양한 탄소고리와 헤테로고리 화합물을 합성하기 위한 새로운 간편한 방법을 제공하고 있다. 이러한 고리화 과정은 우수한 위치선택성, 매우 쉬운 반응조건, 높은 수율 및 다양한 관능기를 도입 할 수 있는 장점을 가지고 있다.

Futures markets in an open economy

김재경 Iowa State Univ. 1993 해외박사

이 논문은 개방경제하에서 Uncertainty를 직면하는 Firm Theory를 다루고 있다. 개방경제하에서 국제적인 거래를 하는 기업은 크게 두가지 위험 즉 환율변동과 가격변동의 위험을 직면하게 된다. 이 경우 폐쇄경제와 완전경 쟁가정하에서 기업의 행동과는 전혀 다르고, 이들의 Marketing 전략도 판이하 다. 특히 이 두가지 위험에 직면하는 기업은 어떻게 이런 위험들을 회피하느 냐가 최대의 관심사중의 하나가 된다. 이에 대하여 Uncertainty로부터 발생 하는 위험을 회피하거나 줄일 수 있는 수단으로써 선물시장(Futures Markets) 을 도입하여 새롭게 Firm Theory의 분석을 시도 하였다. 이 논문은 3개의 각기 다른 이론적인 모델부분과 Emprical Study 부분으로 구성되어 있으며, 첫번째 이론적인 모델은 기업이 수출할 때 직면하는 가격 과 환율변동의 위험을 어떻게 hedge하는가를 보여주고 있으며, 선물시장이 도입되었을 때와 도입되지 않았을 때의 경제적 효과와 기업의 marketing전략 을 분석하고 있다. 두번째 이론은 Forward trading과 Futures trading을 동 시에 이용하는 기업이 수출하거나 수입할 때 어떻게 위험들을 줄이고 의사결 정을 하는가를 분석하고 있다. 반면 세번째 모델은 상품을 수입하는 기업이 이런 위험들을 줄이기 위해 외국의 선물시장을 이용하는 경우를 분석하고 있 다. 마지막 empirical study에서는 한국의 농산물 수입업체가 실제로 미국의 상품선물시장을 이용하여 환율변동과 가격변동의 위험을 어떻게 Hedge하고 어떤 정책이 기업의 효용을 극대화 시킬 수 있는가를 실질 데이타를 이용하여 검증하였다. 결론적으로 이 논문은 두개의 위험을 동시에 직면하는 기업의 Optimal Solu tion과 Marketing전략이 무엇인가를 보여주면서, 기존의 생산자이론의 기본 가정을 허물어 좀더 현실에 접근한 생산자 이론분석을 시도하고 있다. In a two-period game theoretic model, where one seller and a continuum of consumers with two types are considered, three sel-ling policies of the seller are compared; the Most-Favored-Customer (MFC), the Ordinary-Sale (OS), and the Full-Commitment (FC) policy. It is considered the general pure strategy equilibrium, sym-metric or non-symmetric. Our main interest is to investigate if and when it is optimal for the seller to adopt the MFC policy. Our findings include the followings. The FC policy is always inferior to either the MFC policy or to the OS policy. If the high-valuation consumers are relatively patient, the MFC policy is best to the sel-ler. Under the MFC policy, the first-period price is always higher than the valuation of the high-valuation consumers for the product, and the seller reduces the price in the second period with positive probability. As the level of the patience drops below a critical va-lue, the OS pol,icy becomes the best policy among the three. A striking result is that the seller enjoys a complete monopoly power under the OS policy if and only if there is a negative correlation of valuations of the two types. In this case, the seller extracts all the consumer surplus and hence the OS policy is optimal. This is the opposite case to the Coase (1972) conjecture. It is also shown that if the high-valuation consumers are relatively patient, then the MFC policy improves the social welfare.

Error estimates for the bifurcation function for semilinear elliptic boundary value problems

천창범 Iowa State Univ. 1999 해외박사

Lu+g(x,u,λ)=0 형태의 반선형 경계치 문제와 그 문제에 유한 요소법(Finite Element Method)을 적용시 생기는 이산 문제를 생각한다. 경계치 문제를 동치인 유한차원 문제 B(c,λ)=0으로 전환시키는데 있어서 대안문제를 얻는 방법(method of alternative problems)이 적용된다. 고정된 λ에 대하여 bifurcation 함수 B(c,λ)는 공간 Rd<위첨자d입력불가>상의 벡터 체로 볼 수 있다. 전환된 문제의 해집합은 원래의 경계치 문제의 해집합과 일대일 대응 관계에 있다는 사실이 검토된다. 똑 같은 대안문제를 얻는 방법을 이번에는 이산문제에 적용하여 동치인 저 차원문제를 얻는다. 그 때 우리는 그 저 차원 문제에 대해서 근사 bifurcation함수 Bh(c,λ)<아래첨자(c,λ)입력불가>를 공간 Rd<위첨자d입력불가>상의 벡터 체로서 또한 정의할 수 있다. 이 때, 이 Bh<위첨자h입력불가>(c,λ)=0의 해집합은 원 이산문제의 해집합과 일대응 대응이 있음을 보일 수 있다. 이 논문에서 차 들 B(c,λ)-Bh<위첨자h입력불가>(c,λ)Bc<위첨자c입력불가>(c,λ)-(Bh<위첨자h입력불가>)c<위첨자c입력불가>(c,λ) 그리고 에너지 차들 E(c,λ)-Eh<위첨자h입력불가>(c,λ)에 대한 추정치들이 얻어진다. 또한 몇 대표적인 고전적 문제들에 대해 모르스 분해들 (Morse Decompositions)이 계산되고 bifurcation diagram들이 제시된다. 마지막으로 차 B(c,λ)-Bh<위첨자h입력불가>(c,λ)에 대한 수치적 실험을 통해 위에서 얻은 결과들에 관측됨이 보여진다.