특성화고 토목교과와 수학의 통합 교육 방안 연구 : 삼각함수 개념 지도 중심으로

박은숙 한국교원대학교 대학원 2016 국내석사

본 연구의 목적은 삼각함수와 관련되어 있는 토목과의 측량교과에서의 내용을 통합하여 교수․학습 자료의 개발에 있다. 그리고 개발한 자료로 통합 수업을 하였을 때 효과를 모색하고자 함이다. 따라서 이에 대한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학과 토목과의 통합교과 측면에서 수학 교과의 삼각함수 단원의 학습요소와 측량 교과 내용의 연관성을 토대로 수학적 이해 모델에 따라 교수․학습 자료를 개발한다. 2. 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업이 학생들의 삼각함수 개념 이해에 어떤 영향을 줄 수 있는가? 삼각함수에서 4가지 소단원 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용을 모두 다룰 수 있는 전공교과의 내용이 있는 적합한 교과는 측량 과목이었다. 측량 과목을 선택하여 삼각함수의 4개의 소단원과 연관하여 교수․학습 자료를 개발하였다. 삼각함수의 4개의 소단원의 자료 개발 시 측량과목에서 선정한 내용은 다음과 같다. 일반각과 호도법의 자료는 측량에서 터널 측량의 상황을 소재로 택하였다. 터널의 변형을 측량하기 위해서 각의 측량을 사용하게 된다. 이 각의 측량에서 각을 호도법으로 사용하는 경우가 존재하기 때문에 서로 통합하기에 적당하다. 삼각함수의 정의는 측량에서 단곡선의 설치의 상황을 연관시키었다. 단곡선을 설치하기 위해 사용하는 삼각함수들의 이해를 수반한 정의를 할 수 있도록 개발하였다. 그리고 삼각함수의 그래프는 인공위성 GNSS로부터 수신기까지 전파가 발생할 때 그 전파의 모양은 주기함수임을 토대로 삼각함수도 역시 주기함수임을 관련하여 개발하였다. 마지막으로 삼각함수의 응용은 사인법칙을 부주제로 들었고 측량에서 삼각측량을 연관하여 통합하였다. 이렇게 통합 수업을 위한 교수․학습 자료를 개발하는데 있어 Pirie와 Kieren(1989)의 수학 이해 모델 단계에 따라서 자료를 개발하였다. 수학 문제를 푸는 데 있어서 학생의 이해 상태나 이해의 과정을 보면서 경로를 파악할 필요성이 있다. 이 때 사용할 수 있는 모델이 수학 이해 모델이다. 그 중 전체적인 과정을 파악하는 데 있어서 Pirie와 Kieren(1989)의 초월적 재귀 모델(transcendently recursive model)에 따라서 자료를 개발하였다. 두 번째 연구문제로 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업을 할 때 삼각함수 단원의 개념 이해에 어떤 영향을 미치는지 확인하고자 하는 것이었다. 통합 수업을 진행하기에 앞서 다음과 같은 유의점에 주의하였다. 첫째로 비교적 간단하고 학생 수준에 맞는 상황을 택하여 이해하기 쉽도록 하였다. 둘째, 토목과의 측량 과목의 내용에 대한 상황에서 탐구하고자 하는 내용에 대한 원리와 방법을 알고 수업에 적용하였다. 셋째, 측량과목에서 사용하는 개념과 수학에서 사용하는 개념이 다를 수 있으므로 사전에 파악해서 학생들의 수학적 개념에 오개념을 주지 않도록 하였다. 이에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 전공교과에서 하는 계산을 계산조작이 아닌 이해를 통한 계산을 시도할 수 있었다. 수업을 진행하면서 학생들은 수학 공식을 전공교과에서 많이 보았으나 이를 외워서 계산기의 조작으로 문제를 해결하였다고 언급하였다. 하지만 수업을 진행하면서 스스로 공식이 왜 나오는지 이해를 하였고 그 이해를 토대로 계산을 할 수 있었다. 둘째, 삼각함수의 자료는 학생들의 이해의 단계로 개발되었기 때문에 기초적인 단계부터 어려운 단계의 순서로 제시되었다. 이에 학생들은 자신감과 흥미를 높일 수 있었다. 셋째, 공업고등학교 학생들이 배우는 수학이 왜 필요한지의 대한 의구심을 수업을 통하여 해결할 수 있다. 수학 수업의 도입부에서 교과서의 탐구활동에서는 실생활을 소재로 도입한다. 이는 대부분의 학생들이 실생활이 되지 못하는 경우가 많아 교사의 일방적인 설명부분이 되거나 흥미가 있는 도입이 이루어지기 어려웠다. 하지만 수업 자체를 학생들의 필요한 상황으로 하여 자신의 현실이 되는 수업으로 진행할 수 있었다. 넷째, 수학시간에 전공교과와 통합 수업이 이루어질 수 있는 가능성을 보았다. 수학수업에서 연속적인 수업으로 진행될 수 있도록 학교 교육과정을 편성할 수 있음에 따라 이를 전반부와 후반부로 나누어 전반부에 상황을 도입하여 전공교과와 관련하여 수학의 개념을 상기시키고 후반부에 수학적인 개념을 자세히 이해할 수 있도록 해야 한다. 다섯째, 전공교과와 수학교과의 서로 부족한 면을 충족시켜 상호보완적이었다. 전공교과에서는 학생들의 수학 개념에 대한 기초가 부족하여 수업을 진행하기가 어렵다. 수학교과에서는 학생들이 왜 수학을 배워야 하는지 알지 못한 채로 형식적인 수업이 되기 쉽다. 하지만 통합 수업을 진행하게 됨에 따라 수학과 전공교과가 많은 연관이 되고 수학에서 배우는 개념이 반드시 필요하다는 생각을 갖게 됨에 따라 부족한 부분을 채우고 상호보완 관계를 형성할 수 있었다.

초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형 개발 연구

김수경 한국교원대학교 대학원 2016 국내박사

본 연구에서는 진리를 추구하는 것을 곧 인식 주체와 인식 대상이 서로 관계를 맺는 과정으로 보고, 수학 수업에서의 관계 맺음이 무엇인지를 정의하여 이를 가능하게 하는 수업 모형을 개발하고자 하였다. 관계 맺음은 역량의 내적 기반인 reflectivity가 이루어지는 데 전제가 되는 과정으로서, 이를 통하여 보다 교육적이고 본질적인 역량 함양 방안을 제시하고자 하였다. 무엇보다 현대 교육의 가장 큰 문제점인 객관주의와 모더니즘 교육학을 넘어서서 수학적 대상을 통해 나와 세계에 대한 바른 안목을 길러줄 수 있는 하나의 대안을 제시하고자 하였다. 이러한 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 무엇인가? 1) 문헌 분석을 바탕으로 추출된 관계 맺음 수업의 교수 ․ 학습 원리는 무엇인가? 2) 원리 반영과 수업 적용을 바탕으로 구체화된 관계 맺음 수업 모형의 절차는 무엇인가? 나. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 타당한가? 1) 초등학교 교사들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 2) 수학교육전문가들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 다. 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업의 실제는 어떠한가? 1) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 단원은 어떻게 재구성되는가? 2) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업은 어떻게 구현되는가? 3) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 결과는 어떠한가? 연구 문제 ‘가’를 해결하기 위해 교육학 및 수학 교육 문헌을 고찰하여 수학 수업에서의 관계 맺음을 정의하고, 관계 맺음의 요소와 원리를 추출하여 관계 맺음 수업 모형을 개발하고, 실제 수업 적용을 통하여 모형의 절차를 구체화하였다. 연구 문제 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 교사들을 대상으로 현장 적합성을, 초등교육전문가 1인 및 수학교육전문가 9인을 대상으로 타당도를 검토 받아 모형을 수정하였다. 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해 3, 4, 6학년 각 1학급을 선정하여, 각 1단원에 관계 맺음 수업 모형을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면, 먼저 문헌 분석을 통하여 관계 맺음의 주요 요소로서 인격적 만남, 통섭, 활동, 공동체, 발전, 실천의 6가지 요소를 추출하였으며, 이러한 요소를 수업에 구현할 수 있는 세부 원리도 도출하였다. 모형의 절차는 주제 중심 교수 모델을 바탕으로 개발되었으며, 세부 원리 반영과 실제 수업 적용을 통하여 개념, 원리, 문제, 추론을 매개로 한 차시 전개 모형이 구체화되었다. 둘째, 초등학교 교사들을 대상으로 관계 맺음 수업 모형의 현장 적합성을 검토 받은 결과, 80% 이상의 교사가 모형을 현장에 적용하는 것이 적합하다고 평가하였으며, 이 모형의 적용을 통해 인성 교육에 효과를 기대할 수 있다는 긍정적인 반응을 제시하였다. 수학교육전문가를 대상으로 한 타당도 검토에서는 모형의 구성 요소와 원리 추출과정 및 관계 맺음 수업 모형이 비교적 타당한 것으로 평가되었으나, 용어 및 조직의 적절성에 대해 재고가 필요하다는 의견도 제시되었다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 수학 수업에 적용해 봄으로써, 관계 맺음이 학생들의 역량을 자연스럽게 발현시키며, 학생들의 내면에서 이루어지는 reflectivity의 경험 정도에 따라 역량의 발현이 영향을 받을 수 있다는 가능성을 확인할 수 있었다. 또한 수업 분석을 통하여 교사가 수학적 대상과 관계를 맺는 정도가 학생과 수학적 대상과의 관계 맺음의 질을 좌우할 수 있다는 사실도 드러났다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학 교육에서 관계 맺음을 실현할 수 있는 방법을 이론적으로 고찰하여 모형의 요소와 원리를 추출하고, 수업 적용을 통해 모형의 절차를 구체화함으로써, 이론과 실제가 뒷받침된 관계 맺음 수업 모형을 개발하였다. 인식 대상을 인식 주체와 긴밀히 연결 지어 이해하려는 관계 맺음은 수학의 독특한 특성 즉, 인식 주체와 인식 대상의 긴밀한 관련성을 바탕으로 학문이 성립된다는 성질을 수학 수업에서 구현되게 함으로써, 수학 교육만의 고유한 목적과 가치를 실현하려고 하였다는 점에서 큰 의의가 있다고 본다. 둘째, 관계 맺음 수업 모형에 대한 초등학교 교사와 수학교육전문가의 타당도 검사 결과, 관계 맺음 수업 모형이 현재 수학 교육의 문제를 해결할 수 있는 하나의 대안으로 작용할 가능성을 엿볼 수 있었다. 이에 관계 맺음 수업 모형이 수학 수업에서 의미 있게 활용될 수 있도록 모형의 각 단계에 모형에 반영된 원리를 구체화 할 수 있는 발문을 추가하여 모형에 대한 이해도를 높이고자 하였다. 이를 통해 모형을 활용하는 교사가 모형에서 추구하고자 하는 관점을 공유하고, 수학 교육 본연의 목적을 달성할 수 있는 수학 수업으로의 개선을 도모하리라 기대할 수 있다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 다양한 내용 영역과 학년에 적용하여 수업 사례를 제시하고, 수업의 공통점과 차이점을 비교 분석함으로써 관계 맺음 수업 모형을 의미 있게 적용할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 수학 수업에서 이루어진 관계 맺음은 학생들이 수학적 대상을 통해 세계 속의 질서를 인식하고, 그러한 질서 속에서 자신을 바라보게 함으로써, 학생들의 reflectivity를 가능하게 하였다. 이는 학생들의 역량 발현이나 심성 함양에도 긍정적으로 작용할 수 있다는 가능성을 수업 분석을 통해 확인할 수 있었다. 관계 맺음 수학 수업을 통해 학생들 개개인의 마음에서 어떠한 변화가 이루어졌는지를 면밀히 분석하지는 못했지만, 관계 맺음과 reflectivity, 그리고 역량 함양에는 상관관계가 있음을 보여주었다는 데에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다. 본 연구에서는 관계 맺음 수업 모형을 개발하여, 교사와 학생이 인식 주체가 되어 수학적 대상을 자신의 삶과 관련지어 의미 있는 관계를 형성하고, 이를 통하여 자기 자신을 성찰하고 마음을 회복하게 하는 하나의 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구 결과가 현재의 수학 교육 문제를 고민하는 많은 교사들로 하여금 객관주의의 한계를 벗어날 수 있는 하나의 대안으로 고려되고, 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업을 통해 학생들이 수학을 통해 자신과 세계를 이해하는 바른 안목을 갖게 되길 기대한다.

함수와 대수 영역에서의 좋은 수학 수업 특징 분석

이지수 한국교원대학교 대학원 2016 국내석사

본 연구의 목적은 학교 수학의 큰 두 축을 이루는 함수와 대수 영역을 중심으로 수학 교과의 우수 수업 동영상을 관찰하여 수학 내용 영역별에 따른 좋은 수학 수업의 특징을 비교‧분석함으로서 수학 수업 내실화를 위한 구체적이고 실천적인 방안을 제공하는 것이다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 수학 내용 영역별에 따른 좋은 수학 수업의 특징은 무엇인가? 1) 함수 영역의 우수 수업 동영상에서 구현되는 좋은 수학 수업의 특징은 무엇인가? 2) 대수 영역의 우수 수업 동영상에서 구현되는 좋은 수학 수업의 특징은 무엇인가? 나. 함수와 대수 각 영역의 우수 수업에서 구현되는 좋은 수학 수업의 특징에는 어떠한 차이점이 있는가? 본 연구에서 설정한 연구문제를 해결하기 위해 한국교육과정평가원의 수학과 수업평가 기준(최승현, & 임찬빈, 2006), 선행연구(방정숙, & 권미선, & 김정원, 2012)를 토대로 우수 수업 동영상을 분석할 분석틀을 Likert 척도를 사용하여 제작하였고, 교육과학기술부에서 제공하는 에듀넷 우수 수업 동영상 사이트(http://good.edunet4u.net)에 탑재된 자료중 최근 7년(2009~2015)간의 중‧고등학교 우수 수업, 특별히 대수와 함수에 관련된 우수 수업 동영상 20개를 대상으로 질적 사례 연구 방법에 따라 분석하였다. 다만, 분석틀의 항목들은 우수 수업에서 구현되는 수업의 특징을 효과적이고 효율적으로 찾기 위함일 뿐, 우수 수업을 평가한다거나 우수 수업 선정에 대한 문제를 제기하려는 것이 아니다. 본 연구의 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 우수 수업 동영상 관찰 결과 함수와 대수 관련 수업 모두 4개의 대영역(교육과정과 교육내용, 교수‧학습, 교실환경 및 수업분위기, 평가) 중 교육과정과 교육내용 영역에서 수업 분석틀의 항목들이 가장 많이 구현되었으며, 평가 영역에서 수업 분석틀의 항목들이 가장 많이 구현되지 않았다. 평가 영역에서 수업 분석틀의 항목들이 가장 적게 구현된 원인은 평가 문항을 수학의 내용적, 과정적 지식으로만 제시할 뿐 실생활 활용과 관련된 평가 문항 또는 학습자의 관심과 흥미 등의 학습 동기를 유발시키는 소재 등의 활용이 미비함 때문인 것으로 해석되었다. 둘째, 함수 영역에서 많이 구현되는 좋은 수학 수업의 특징은 다음과 같다. 교육과정과 교육내용 영역에서는 교육과정에 의거하여 수업 내용을 선정, 학생의 수준에 맞게 교과서를 재구성하거나 적절한 유인물 자료 활용, 해당 차시의 학습 목표에 따라 수업 내용을 구성, 필수적인 수학과 기본 개념들을 알 수 있도록 수업을 구성하는 특징들이 잘 구현되었다. 교수‧학습 영역에서는 수학적 의사소통을 신장시키는 수업, 수학적 표현능력(예, 식 세우기, 아이디어 기록)을 신장시키는 수업, 실생활 소재를 적절히 활용, 수학 문제에 대해 학생들 스스로 고민할 시간을 주고 자기주도적 학습 능력을 신장시키는 수업, 적절한 피드백을 제공하는 수업, 컴퓨터나 계산기 등의 공학 도구를 활용하는 수업에 관한 특징들이 잘 구현되었다. 교실 환경 및 수업 분위기 영역에서는 민주적인 분위기로 수업을 진행, 교사가 매끄럽고 유연하게 수업을 진행, 적절한 소그룹(협동학습) 활동을 진행, 수학 학습에 적절한 물리적 환경 조성에 관한 특징들이 잘 구현되었다. 평가 영역에서는 학습 목표에 적합한 평가로 수업과 평가가 연계될 수 있도록 수업을 구성한 특징들이 잘 구현되었다. 셋째, 대수 영역에서 많이 구현되는 좋은 수학 수업의 특징은 다음과 같다. 교육과정과 교육내용 영역에서는 교육과정에 의거하여 수업 내용을 선정, 해당 차시의 학습 목표에 따라 수업 내용을 구성, 필수적인 수학과 기본 개념들을 알 수 있도록 수업을 구성하는 특징들이 잘 구현되었다. 교수‧학습 영역에서는 수학적 의사소통을 신장시키는 수업, 수학적 표현능력(예, 식 세우기, 아이디어 기록)을 신장시키는 수업, 개념과 관련된 유사 문제나 알고리즘을 제시하는 수업, 수학 문제에 대해 학생들 스스로 고민할 시간을 주고 자기주도적 학습 능력을 신장시키는 수업, 학생의 사전 지식과 경험을 점검하고 활성화하는 수업, 적절하고 효과적인 발문과 피드백을 제공하는 수업, 컴퓨터나 계산기 등의 공학 도구를 활용하는 수업에 관한 특징들이 잘 구현되었다. 교실 환경 및 수업 분위기 영역에서는 수업 내 규칙을 통해 학생들을 관리, 교사가 매끄럽고 유연하게 수업을 진행, 학생의 적극적인 참여를 유도하고 교사와 학생간의 상호작용이 잘 이루어지는 수업, 적절한 소그룹(협동학습) 활동을 진행, 수학 학습에 적절한 물리적 환경 조성, 균등하고 공평한 수업 참여의 기회 제공에 관한 특징들이 잘 구현되었다. 평가 영역에서는 학습 목표에 적합한 평가로 수업과 평가가 연계될 수 있도록 수업, 수업 시간을 마무리 할 때 평가를 통한 학생들의 이해도 점검에 관한 특징들이 잘 구현되었다. 넷째, 함수와 대수라는 수학 내용 영역별 차이에 따라 우수 수업에서 구현되는 좋은 수학 수업의 특징에 관련하여 차이가 존재하는 것이 관찰되었다. 내용 영역별 차이에 따라 구현 정도의 차이가 큰 항목은 다음과 같다. 함수 관련 우수 수업에서는 수학적 추론 및 증명 능력 신장과, 개념과 관련된 유사 문제 또는 알고리즘 제시, 수업 시간 중에 즉각적인 평가를 통한 학생들의 이해도 점검과 관련한 부분에 있어 구현 정도가 낮게 관찰된 반면, 교사가 실생활 소재를 적극적으로 활용하고 수학의 유용성(가치)을 설명하는데에 있어서는 구현 정도가 매우 높은 것으로 관찰되었다. 반면에 대수 관련 우수 수업에서는 실생활 소재 활용, 수학의 유용성(가치) 강조에 관한 구현 정도가 낮게 관찰된 반면 수학적 추론 및 증명 능력 신장, 개념과 관련된 유사 문제 또는 알고리즘 제시, 수업 시간 중에 즉각적인 평가를 통한 학생들의 이해도 점검에 있어서는 높은 구현 수준을 보이는 것으로 관찰되었다. 그러므로 교사가 위와 같은 우수 수업 분석 결과를 자기장학의 자료로 적절히 활용한다면, 좋은 수학 수업의 설계 및 진행을 위해 필요한 교사로서의 역량을 강화하는데에 도움이 될 뿐만 아니라, 함수와 대수라는 내용 영역의 차이에 따라 수업에서 강조해야 할 특징과 보완해야 할 특징들에 대한 이해를 제공받을 수 있을 것이다.

24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램 개발 연구

박지연 공주교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

본 연구에서는 24절기를 중심으로 융합형 초등수학영재교육 프로그램을 개발하고자 하였다. 이와 관련하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 다양한 역법 및 24절기와 관련된 이론을 고찰한 후 각 절기별 특징에 대해 알아보고 24절기와 농사와의 관련성에 대해서 탐구한다. 둘째, 전년도의 기상 자료와 우리 지역의 최근 5년 동안의 작물별 생산량을 통계적으로 분석하여 24절기에 숨어있는 수학적 특징을 탐구하고 우리 지역 농업의 경향성도 파악한다. 셋째, 24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램의 원형을 개발하고 이를 영재 수업에 적용한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구로 개발한 융합형 초등수학영재교육 프로그램은 ‘24절기와 농사에 숨은 수학’이며, Renzulli의 3부 심화학습모형을 적용하였다. 1부 심화 학습활동은 탐색활동으로, 24절기에 대한 다양한 자료를 살펴보며 기초지식을 쌓고 절기노래를 불러봄으로써 24절기에 대한 학습활동에 관심과 흥미를 갖게 하도록 설계하였다. 2부 심화 학습활동은 탐구 활동으로 두 가지 활동으로 나누었다. 먼저 기상청에서 제공하는 2012년도 기상자료를 참고하여 24절기별 평균기온, 강수량, 평균일조시간을 계산하여 절기의 특징과 비교하며 농사나 세시풍속과 어떤 관련이 있는지 생각해보도록 하였다. 다음으로 내가 살고 있는 우리 지역의 최근 5년간의 작물 생산량 통계자료를 분석하여 우리 지역의 농업 경향성을 알아보고 작물별 농사방법을 탐구하도록 설계하여 24절기와 농사의 통계자료에 숨은 수학적 성질을 탐구하는데 초점을 두었다. 3부 심화 학습활동은 연구 및 창조 활동으로, 우리가 쓰는 일반 달력과 24절기력을 비교하며 24절기력 만드는 방법을 살펴본 후 우리의 2014년 24절기력 만들기, 산출물 발표 및 제작 과정 반성하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 창의성과 독창성을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 경상남도 양산시에 소재하고 있는 S초등학교 통합영재반 21명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재교육을 위한 방법적 아이디어와 소재 개발의 방향을 제시할 것으로 기대된다. 또한 개발된 프로그램은 초등수학영재교육을 위한 것이나 다양한 역법과 역법에 숨은 수학적 내용과 관련지어 프로그램을 개발한다면 중등수학영재교육 프로그램이나 융합영재교육 프로그램으로 확장, 심화 시킬 수 있을 것이다.

중등 예비 수학 교사를 위한 수업시연 기반 교사교육프로그램 실태 조사 및 모델 탐색

이상희 한국교원대학교 대학원 2015 국내석사

본 연구는 우리나라 사범대학 수학교육과의 수업시연을 기반으로 하여 교사교육 과정 및 운영을 분석하고, 실제 활용되고 있는 여러 모델들을 정리하였다. 따라서 본 연구는 수학예비교사의 전문성 신장에 도움이 되는 개선된 수업시연모델을 제시하는 것이 목적이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 우리나라 사범대학의 수업시연 기반 예비교사 교사교육프로그램은 어떻게 이루어지는가?(수학교수법과 수학교재연구 및 지도법 강의를 중심으로). 2. 연구문제 1의 연구 내용을 기반으로 다양한 수업시연 모델을 탐색하여 새롭게 제안한 예비 교사 교사교육프로그램으로 활용가능 한 수업시연 기반 교사교육프로그램 모델은 무엇인가? 본 연구의 문제를 해결하기 위하여 문헌검토와 각 대학의 수업시연에 관한 자료분석을 통하여 우리나라 사범대학에 수학교육과의 설치현황과 수업시연의 중요성에 대한 선행연구를 진행하였다. 또한 대학의 강의계획서를 바탕으로 실제 수업시연을 활용하는 학교에 인터뷰 요청을 하였다. 인터뷰에 응한 학교를 대상으로 조사연구를 진행하여 수업시연 기반 교사교육프로그램 모델들을 자세히 살펴보았다. 다양한 모델들을 바탕으로 수학 예비교사의 전문성 신장을 위하여 현실적으로 도움이 되는 수업시연기반 예비교사 교사교육프로그램 모델을 제안하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 우리나라 사범대학 수학교육과의 수업시연이 교사교육프로그램 내에 포함된 과목명은 보통 ‘수학교수법’, ‘수학교재연구 및 지도법’ 으로 개설되어 있다. 42개 대학 중 강의계획서를 확보할 수 있었던 28개의 대학에서 실제로 수업시연을 ‘수학교수법’과 ‘수학교재연구 및 지도법’ 수업에 포함하고 있는 곳은 17개의 학교로 나타났다. 둘째, 대부분의 대학에서 수업시연의 횟수를 1회로 설정하고 있다. 단원 선정은 예비교사 개인이 단원이 겹치지 않게 선정한다. 피드백은 주로 수업시연이 끝난 후 바로 교수자와 동료예비교사들의 토론의 형태로 이루어지며 수업시연에 대한 평가는 교수평가와 동료평가 그리고 자기평가가 골고루 이루어지고 있다. 셋째, 모델Ⅰ은 비교적 간단하고 빠르게 진행되어 수강인원수가 많은 경우에 사용하기에 용이하다. 그러나 피드백이 일방적인 단점이 있다. 모델Ⅱ~모델Ⅳ은 가장 보편적인 방법으로 현재 수학교수법 수업에서 가장 많이 쓰이고 있다. 그러나 비디오 촬영이 없고, 수정할 점을 개선할 기회가 없고, 시간이 많이 걸리는 단점을 갖고 있다. 모델Ⅴ은 예비교사에게 두 번의 수업시연의 기회를 준다는 것이 큰 장점이지만 단지 모델Ⅲ을 두 번 반복할 뿐 첫 수업시연에 대한 문제점을 개선하고 실행하는 것은 아니다. 이러한 단점을 보완한 모델이 모델Ⅵ이다. 그러나 수업시간보다 수업 외 시간에 이루어지는 활동이 많아서 예비교사들이 번거로운 단점이 있다. 넷째, 탐색한 수업시연 모델들을 바탕으로 새로운 모델을 제안하였다. 수강인원은 20명 내외이다. 수업시연의 횟수는 총 3회이며 3회 모두 같은 단원으로 실시한다. 2회는 수업시간에 나머지 1회는 과제로 이루어진다. 온라인을 통해 수업시연 전에 수업 지도안에 대하여 피드백을 받은 후, 수업시간에 수업시연을 한 후 즉시 피드백을 받는다. 이를 바탕으로 다시 지도안 수정 후 2회 수업시연 준비를 하고 이러한 과정을 다시 반복한다. 자신의 수업시연 동영상을 다시 보면서 자신의 수업을 반성하고 마지막 3회의 수업시연을 스스로 촬영하여 보고서와 함께 제출하는 것으로 마무리 한다. 본 연구에서 얻은 결과를 바탕으로 한 제언은 다음과 같다. 첫째, 본 연구는 수학교수법과 수학교재연구 및 지도법 과목에서의 수업시연의 활용만 살펴보았다. 따라서 다른 과목에서의 수업시연의 활용에 대한 후속 연구가 필요하다. 둘째, 본 연구에서는 현재 시행하고 있는 여러 가지 수업시연의 모델을 바탕으로 새로운 모델을 제안하였으나 실제수업에 적용해보지 못하였다. 따라서 모델을 실제로 적용해보고 예비교사들에게 긍정적인 영향을 주는지에 대한 연구와 더 나아가 교생실습과 실제 교사가 되서 학교현장에서 이 모델이 실질적으로 도움이 되었는지 검증하는 후속 연구가 필요하다.

초등 수업에서 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형 연구

여승현 한국교원대학교 대학원 2014 국내석사

본 연구의 목적은 스마트교육을 초등학교 수학 수업에 구현하기 위해 무엇이 필요한지에 대해 탐색이었다. 스마트교육을 위해서는 먼저 스마트교육 목표를 잘 반영하여 개발된 수업 모형이 필요로 하고, 이를 바탕으로 설계된 수업의 과정안과 실제 수업을 위한 e-book 개발이 선행되어야 한다. 따라서 수학과에서 적용할 수 있는 수업 모형을 선정한 뒤 구체적인 교수・학습 과정안과 e-book을 개발하여 수학 수업에서 스마트교육이 실제적으로 어떻게 구현 양상을 분석하여 구체적인 시사점을 제공하고자 하였다. 이 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 초등 수학 수업에서 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형을 적용한 수업은 어떠한가? 2. 스마트수업 모형을 적용한 수업 사례에서 스마트교육 요소와 수학적 추론의 양상은 어떠한가? 가. 스마트교육 요소는 실제 수업에서 어떻게 구현되는가? 나. 수학적 추론 요소는 실제 수업에서 어떻게 구현되는가? ‘연구 문제 1’을 해결하기 위해 먼저 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형에 대한 문헌을 분석하였다. 그리고 스마트환경이 구축되어 있는 시범학교와 학급 및 담임교사를 정하고 수학적 추론이 잘 드러날 수 있는 학습 주제를 선택하여 해당 주제에 대한 수업 과정안, e-북, 온라인 학습지 등을 개발하였다. 수업 분석을 위해 동영상과 관찰 기록지. 학생 활동 결과물, 학생 수업 후 소감, 교사 인터뷰를 수집하였다. 동영상을 전사하여 각 수업에서 모형의 단계별로 공통적으로 드러난 특징들과 수업별 구체적인 모습을 분석하였다. ‘연구 문제 2’를 해결하기 위해서 ‘연구 문제 1’에서 수집한 자료를 바탕으로 핵심역량, 상호작용, 활용도구의 스마트교육 요소와 추측, 일반화, 정당화, 반박, 반성의 수학적 추론 요소를 중심으로 각 요소들을 잘 드러내는 에피소드를 찾아 분석하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻었다. 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형을 적용한 수업은 도입, 탐색, 추론 및 표현, 형식화 및 적용, 정리의 단계로 진행이 되었다. 각 단계에서 구현된 교수・학습 내용을 정리하면 다음과 같았다. ‘도입’ 단계는 동기유발 활동을 통해 시작하였다. 교사는 한 단원을 이끌어나가기 위한 디지털 교과서의 스토리텔링 자료를 학생들에게 전자칠판을 통해 제시하였다. 교사는 발문을 통해서 학생들이 해당 차시에서 무엇을 배우고자 하는지 이끌어내었다. 학생의 응답을 반영하여 교사는 학습할 문제를 전자칠판에 제시하고 다시 한 번 읽어주면서 해당 차시에 어떤 목표를 가지고 수업을 해야 하는지 강조하였다. ‘탐색’ 단계에서는 학습목표를 도출한 다음 문제와 관련된 조건을 파악하였다. 이는 크게 두 종류로 나눌 수 있었다. 단원의 도입하는 차시 경우에는 내용의 계열성에 맞게 관련된 내용 요소를 살펴보았고, 단원 내에서 연속된 차시를 학습하는 경우에는 이전 차시에 배운 내용을 되돌아보았다. 이후 문제를 해결하기 위해 사례를 수집하기 위해 학생들이 적극적으로 검색을 통해서 사례를 수집하기 보다는 교사의 준비된 자료를 이용하여 학습목표를 달성하도록 의도된 방향으로 사례들을 직접 경험하고 실험하면서 근거를 확보하였다. ‘추론 및 표현’ 단계는 학생들이 수집한 구체적 사례를 실시간으로 온라인 협업 학습지에 작성하여 모둠 논의를 거쳐 공통적인 규칙성을 발견하여 정리하였다. 온라인 협업 학습지는 모둠원의 활동 내용이 실시간으로 반영되어 모두가 참여하는 수업을 할 수 있었다. 공통 규칙을 활용하여 도입에서 제시된 문제를 해결해나가기 위해서는 수학적인 표현이 반드시 필요하였다. 여기에서 수학적 표현이란 수학적 식뿐만 아니라 규칙을 말로 표현한 것이나 하나의 수로 나타내는 다양한 표현을 포괄적으로 지칭한다. 온라인 협업 학습지에는 의도적으로 공통 규칙과 성질을 작성하는 영역을 두어 작성하도록 하였다. ‘형식화 및 적용’ 단계는 모둠별로 발표한 공통 규칙과 성질을 바탕으로 전체 논의를 거치면서 학급의 아이디어를 일반화하였다. 교사는 발표한 내용의 핵심 아이디어를 연결하여 형식화된 아이디어로 정리하였다. 또한, 전체 논의 중에서 ‘여기서 잠깐’을 활용하여 일부 학생들의 일반화, 형식화 과정에서 발생할 수 있는 오류나 오개념을 짚어주었다. 그리고 일반화, 형식화 된 아이디어를 적용할 수 있는 추가적인 과제를 개별이나 모둠별로 해결하였다. 도입에서 제기된 문제와 같이 구체적인 활동을 통해서 해결하거나 활동한 결과를 SNS에 탑재하는 등 기존 과제에 비해 확산적인 사고가 가능한 과제를 통해 다양한 반응을 이끌어 낼 수 있었다. ‘정리’ 단계에서는 먼저 본 차시에 학습한 내용에 대해 ‘잘 공부했는지 알아보기’, ‘다시 알아보기’, ‘좀 더 알아보기’로 학생 수준에 따라 선택할 수 있었다. 먼저 ‘잘 공부했는지 알아보기’를 해결하고 클라우드에 탑재한다. 교사는 이를 피드백하고 80%이상의 성취도를 얻은 학생들은 ‘좀 더 알아보기’를 해결하고 그 이하는 ‘다시 알아보기’를 해결하였다. 학생들이 해결한 학습지는 이미지 저장 후 클라우드에 탑재하여 교사는 학생 개별로 폴더를 만들어 관리하였다. 또한 수업의 마무리에서는 소크라티브 어플리케이션을 활용하여 수업 후 소감을 간단히 작성하고 발표하도록 하였다. 다음으로 스마트교육 요소의 구현 양상을 살펴보면, 첫째, 핵심역량 중 도전의식은 디지털 스토리텔링 자료를 보고 교사의 의도된 문제 상황을 자신이 해결해야할 당위성을 느끼면서 함양되었다. 자기주도성은 검색엔진을 활용하여 스스로 개념에 대한 의미를 찾는 활동을 통해 드러났다. 문제해결력은 모형의 여러 단계에 걸쳐서 문제 이해, 문제의 특성 분석 및 파악, 타당한 해결방안 도출의 형태로 수업에서 나타났다. 협력은 온라인 협업을 통해서 자신의 역할을 부여하고 맡은 임무의 최선을 다하고 서로의 생각을 공유하여 협력적으로 문제를 해결하였다. 의사소통은 모둠별, 전체적 논의를 통한 구어적 의사소통뿐만 아니라 SNS를 통한 문어적 의사소통도 활발하게 일어났다. 테크놀로지 리터러시는 다양한 어플리케이션을 활용하면서 동시에 하나의 어플리케이션을 여러 용도로 이용하면서 발달하였다. 둘째, 상호작용 중 교사-학생은 학습은 교사와 학생이 스마트기기를 통해 한 화면을 공유하며 협력을 통하여 공동의 목적을 실현하는 과정으로 특히 교사는 학생을 자원으로 만들어서 실제 수업에서 배울 내용을 유도할 수 있었다. 교사-내용-학생은 교사는 특정 개념에 대해서 설명하고 학생들의 활동 결과를 기초로 하여 개념의 필요성에 대해서 자연스럽게 도입하고 이를 활용하여 개념을 적용할 수 있는 과제를 e-북으로 제시하였다. 학생-내용-학생은 제시된 문제를 온라인 협업 학습지로 해결하는 단계에서 공통 의견을 도출하는 과정에서 활발하게 드러났다. 본 연구에서 새롭게 드러난 상호작용 유형인 학생-학생은 교사의 직접적인 도움이 없어도 학생과 학생간의 의사소통을 통해 인지적인 발달을 이룰 수 있었다. 셋째, 활용도구 중 스마트기기는 교실에서 활용하였던 교과서, 공책, 칠판등을 대체하였다. 또한 스마트패드의 기본적인 기능인 카메라, 화면저장, 계산기, 인터넷을 통해 확장적인 활용이 가능하였다. 뿐만 아니라 교사나 학생의 스마트패드를 실시간으로 미러링하여 확인할 수 있었다. 어플리케이션은 e-북, 클라우드, SNS 등의 필수적으로 활용하는 공통 어플리케이션과 학습 주제에 따라 효율적으로 지도하기 위한 특화 어플리케이션으로 나누어 활용하였다. 수학적 추론 요소의 분석은 추측, 일반화, 정당화, 반박, 반성에 대한 다섯 가지 요소를 중심으로 분석하였다. 첫째, 추측은 e-북의 플래시 자료를 활용하여 구체물을 통해서는 확인하기 어려운 상황을 학생마다 다양하게 예측하고 실제로 확인해 볼 수 있었다. 일반화는 온라인 협업을 통해서 구체적 사례들에서 공통적인 규칙을 도출하거나 새로운 영역에 적용하는 형태로 나타났다. 정당화와 반박은 추측과 일반화의 진술이 참인지 거짓인지에 대해 어플리케이션을 활용하여 다양한 근거를 수집하였다. 반성은 하나의 가상 조작이나 증강 현실 어플리케이션을 활용하여 진술의 참과 거짓을 결정하는 잠재적인 요소에 대해 조사하였다.

초등학교 3~4학년군 수학 교과서 분석 : 스토리텔링을 중심으로

이보희 한국교원대학교 교육대학원 2015 국내석사

본 연구는 스토리텔링이 적용된 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 내용 영역, 형식 영역, 기능 영역에 따라 분석하고 연구 결과를 종합함으로써 향후 수학과 교과용 도서 개발과 관련 연구에 시사점을 제공하는 데 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 스토리텔링 내용 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 2. 스토리텔링 형식 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 3. 스토리텔링 기능 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 위 연구 문제를 해결하기 위하여 초등학교 3~4학년군 수학 교과서 중 일부 차시(단원 도입 차시, 본문 차시)를 연구대상으로 설정하였고, 선행 연구를 바탕으로 분석 준거를 개발하였으며, 초등수학교육 전문가와 본 연구자의 분석 일치도를 Kappa 상관계수를 활용하여 확인하고 분석 준거의 객관성을 확보한 뒤, 연구 대상에 해당하는 차시를 스토리텔링 영역에 따라 분석하였다. 본 연구의 결과 및 결론은 다음과 같다. 첫째, ‘수학사 탐구형’이나 ‘학문 융합형’의 중요성에 비해 이의 비율이 ‘실생활 연계형’에 비해 매우 낮으므로 ‘수학사 탐구형’과 ‘학문 융합형’ 등의 이야기 소재를 적용하여 스토리텔링의 내용을 구성해야 할 필요가 있다. 둘째, 학습자의 발달 단계가 높아질수록 실생활과의 연결을 통해 수학을 배우는 것에서 타 교과에 수학을 적용하는 방식으로 수학 교육이 이루어져야 하므로 고학년으로 갈수록 ‘수학 동화형’에서 ‘실생활 연계형’으로, ‘실생활 연계형’에서 ‘학문 융합형’으로의 비중을 늘려 구성해야 한다. 셋째, 본문 차시에서는 찾기 어려운 ‘학문 융합형’, ‘수학사 탐구형’ 등이 창의마당(이야기 마당)에 종종 나타났다. 본문 차시에 비해 창의 마당은 소홀히 다루어지거나 다루어지지 않을 가능성이 크므로 이러한 소재를 조금이라도 본문 차시에서 다루어 준다면 학습자에게 노출되는 ‘학문 융합형’이나 ‘수학사 탐구형’의 비중이 커질 것으로 예상된다. 넷째, 스토리텔링을 전달하는 형식이 ‘이야기 말하기(storytelling)’ 뿐만 아니라 다양한 관점으로 이해되어야 할 필요가 있는 데 반해 3~4학년군 수학교과서는 ‘말하기(telling)’ 형식으로 스토리텔링이 전달되는 데 치중되어 있다. 따라서 ‘보여주기(showing)’, ‘행하기(doing)’, ‘쓰기(writing)’ 등의 다양한 형식으로 스토리텔링이 전달되도록 구성해야 한다. 다섯째, 교과서에서 스토리텔링을 전달하는 형식이 토론, 연극, 팬터마임 등에 비해 상호작용성이 약한 형태로 구성되어 자칫하면 교사 주도의 일방적인 내러티브(narrative)가 될 수 있다. 따라서 토론, 연극, 팬터마임, 게임, 놀이, 수학적 도구의 활용 등 수업 참여자 사이에 상호작용이 활발하게 나타날 수 있는 형식으로 스토리텔링 학습이 이루어질 수 있도록 교과서를 구성해야 한다. 여섯째, 수학적 글쓰기의 효과성에 비해 ‘쓰기(writing)’의 비율이 낮고, 주로 문제 만들기 형태에 국한되어 제시되는 경우가 대부분이었다. 따라서 다양한 쓰기 형식의 스토리텔링이 이루어질 수 있도록 구성해야 하며, 수학적 글쓰기가 체계적으로 지도되어 질 수 있도록 구성해야 한다. 일곱째, 실물 사진을 사용하면 실생활 속에서 수학을 접할 수 있기도 하고, 이미지 지각 측면에서도 실물 사진이 더 효과적일 수 있으므로 수학적 개념이 올바르게 지도될 수 있는 선에서 그림(illustration)보다는 사진(photograph)의 형태로 삽화를 구성하고자 하는 노력이 필요하다. 여덟째, 수업 초반(생각열기)에만 스토리텔링이 주로 적용되어 수업이 진행될수록 흥미가 떨어질 수 있으므로 수업 초반뿐만 아니라 수업 중반이나 후반까지 스토리텔링이 연결되어 수학 교과가 학습자로 하여금 더욱 재미있게 인식될 수 있도록 구성해야 한다. 아홉째, 스토리텔링이 수업 초반 수학적 상황을 제시하기 위하여 사용된 비율에 비해 수학적 개념을 획득하거나 알고리즘을 이해하는데, 또는 학습자로 하여금 목표가 제대로 이해되었는지를 확인하기 위해 직접적으로 사용된 비율이 낮았다. 따라서 스토리텔링이 수학적 개념이나 알고리즘을 이해하는 데, 또는 차시 학습 목표를 이해했는지 확인하는 데 직접적인 도움이 될 수 있도록 구성해야 한다. 열째, 매 단원의 첫째 차시가 학습목표 없이 해당 단원에서 전개되는 이야기만을 나열하고 있다. 학습 목표 없이 수업이 진행되다 보면 수업의 초점이 흐려질 수 있는데, 이러한 위험성을 극복할 만큼 스토리텔링을 통하여 학습 동기가 유발되고 있는가에 대하여 다시 한 번 재고해 보아야 한다.

예비 중등수학교사의 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식 분석

김수민 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 예비 중등수학교사들의 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식을 분석하고 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도가 어떠한 관계가 있는지 알아보는 것이다. 더 나아가 분석 결과를 토대로 예비 중등수학교사 교육에 시사점을 주는 데 그 목적이 있다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 예비 중등수학교사의 수학적 신념의 특성은 어떠한가? 2.. 예비 중등수학교사의 수학 교과 역량의 중요도 인식은 어떠한가? 3. 예비 중등수학교사가 가진 수학적 신념의 각 요인과 수학 교과 역량의 중요도는 어떠한 관계가 있는가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 리커트 4점 척도 설문을 통한 양적연구 방법을 사용하였다. 검사도구는 수학적 신념을 묻는 43문항, 수학 교과 역량의 중요도를 묻는 문항 29문항으로 구성되어 있다. 본 연구는 서울․경기권에서 1군데, 전라도권에서 2군데, 경상도권에서 2군데, 충청도권에서 3군데의 학교를 선정하였고 각 학교에 재학 중인 학부 3,4학년 학생들과 교육대학원 및 일반대학원 학생들을 대상으로 설문을 실시하였다. 설문에 응한 245명의 연구 대상 중 불성실한 응답을 한 13명을 제외하고 분석을 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 신념에 대한 문항으로 빈도분석을 실시한 결과, 고정관념 신념과 교사주도 신념에서 부정적인 반응이 우세하였고, 나머지 신념에서는 긍정적인 반응을 보였으며, 일부 문항에서는 개인차가 존재하였다. 둘째, 예비 중등수학교사들이 가진 수학적 신념 요인 중, 상관관계가 있는 신념 요인이 존재하였다. 자아 개념에 대한 신념인 자신감 요인이 다른 요인들과 가장 높은 상관관계를 보였고, 뒤이어 수학 교과에 대한 신념인 유용성 요인, 수학 학습에 대한 신념인 활동적 참여 요인, 자아 개념에 대한 신념인 흥미요인과 선천적 능력 요인이 다른 신념과 유의미한 양의 상관관계를 이루고 있었다. 상관관계 중 유일하게 교사주도 요인은 모든 요인과 음의 상관관계를 이루고 있으며, 그 중 선천적 능력과는 비교적 강한 음의 상관관계를 이루고 있었다. 셋째, 성별과 학교급 간의 수학적 신념의 차이가 유의미한지 평균비교를 통한 분석을 실시한 결과, 도전성, 흥미, 자신감 요인은 유의미한 차이를 보였고 남자가 여자보다 평균이 높게 나타났다. 이에 반해, 학교급 간의 수학적 신념의 차이는 유의미하지 않았다. 넷째, 수학 교과 역량에 대한 문항으로 빈도분석을 실시한 결과, 문제해결의 하위 요소인 ‘협력적 문제 해결’과 태도 및 실천의 하위 요소인 ‘시민의식’에는 20% 이상이 부정적인 응답을 하였으나 나머지 역량에 대해선 대체적으로 긍정적인 응답을 보였다. 다섯째, 예비 중등수학교사들의 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식은 대체적 긍정적이며, 성별 또는 학교급간의 중요도 인식 차이는 유의미하지 않았다. 수학 교과 역량 간 모두 강한 양의 상관관계를 형성하고 있었고 성별에 따른 인식 차이를 알아보기 위해 t-검정을 실시한 결과, 남녀간의 평균 차이가 유의하지 않았으며 학교급에 따른 중요도 인식 차이를 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였으나 이 또한 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 여섯째, 수학적 신념과 수학 교과 역량의 중요도 인식과의 상관관계를 알아보기 위해 분석을 실시한 결과, 활동적 참여 요인과 과정 요인이 모든 교과 역량과 양의 상관관계를 이루고 있었다. 이에 반해, 교사주도 요인은 모든 교과 역량과 음의 상관관계를 이루고 있었다. 일곱째, 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식에 큰 영향을 주는 신념 요인은 활동적 참여 요인이었으며, 뒤이어 과정요인이 태도 및 실천 역량 외에 모든 역량에 영향을 미치고 있었다. 그 외에 역량별로 유의미한 영향을 주는 신념 요인에 차이가 있었는데, 자신감 요인이 문제해결과 의사소통 역량에, 끈기요인이 추론 역량에 영향을 미치고 있었고 선천적 능력과 유용성 요인이 태도 및 실천 역량에 유의미한 영향을 주고 있었다. 교사주도 요인 또한 창의․융합 역량에 영향을 미치는 요인이지만 부정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구의 결과로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 예비 중등수학교사들은 일부 신념(교사 주도, 고정관념)에는 부정적이었으나, 대체적으로 수학에 대한 긍정적인 신념을 가지고 있었다. 교과 역량을 기르기 위해서는 교사의 역할과 가지고 있는 인식이 중요하며(최승현, 곽영순, 노은희, 2011), 인식 중 교사의 신념은 교수학적 전략과 말과 행동에도 반영된다. 또한 교사들이 가진 신념은 학생들이 가진 수학적 신념과 강한 상관이 있다는 연구 결과를 토대로(Carpenter et al., 1989, 1999; Nathan & Koedinger, 2000a, 2000b) 예비 교사들이 가진 긍정적인 신념이 학생들에게도 수학에 대한 긍정적인 신념을 형성하는데 영향을 줄 수 있다. 둘째, 예비 중등 수학교사들은 수학 교과 역량에 대해 긍정적으로 인식하고 있었다. 2015 개정 교육과정에서는 6가지 핵심 역량을 기를 것을 강조하면서 각론에는 핵심 역량을 반영한 교과 역량을 선정하였다(교육부, 2015a, 2015b). 이에, 예비 중등수학교사 교육과정 중 교과 역량에 대한 내용을 수학교육과 교육과정 중 수학교육론시간에 주로 학습하게 된다. 수학교육론은 학부 2학년 1학기 ~ 3학년 1학기 사이에 설강되는데, 설문을 진행한 시기에는 이미 수업을 통해 수학 교과 역량에 대해 학습이 되었던 것으로 추론할 수 있다. 교육대학원이나 일반대학원의 경우, 입시 시험에 “수학교육론”이 시험 과목 또는 범위로 포함되어 있으므로, 개인적으로 공부해서 대학원 입학을 준비하거나 학부 때 개설된 수학교육론 수업을 듣고 준비를 한다. 이에 학부 또는 대학원 수업에서 수학 교과 역량에 대한 학습이 잘 이루어져 있음을 알 수 있었으며, 이에 대해 지속적으로 강조하고 수학 교과 역량에 대해 긍정적으로 인식하는 예비 중등수학교사들을 계속 양성해야 한다. 셋째, 수학적 신념 중 일부 요인은 성별에 따른 유의미한 차이가 났으나 학교급에 따른 유의미한 차이는 존재하지 않았다. 또한 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식은 성별이나 학교급에 따른 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이에 성별, 학교급 외에 수학적 신념 요인과 수학 교과 역량에 대한 인식에 영향을 줄 수 있는 요인이 있는지 알아보는 후속연구가 필요하다. 넷째, 예비 중등수학교사들이 학생들이 중심이 되는 수업을 지향하고 결과보다 문제를 해결하는 과정을 중요하게 생각하는 신념을 가질 때 2015 개정 교육과정에서 요구하는 수학 교과 역량에 긍정적인 영향을 줄 수 있다. 다섯째, 2015 개정 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량을 갖춘 학생들을 길러내기 위해선 교사 중심의 수업을 지양해야 한다. 분석 결과에서 활동적 참여 요인과 교사주도 요인이 서로 반대되는 응답을 보였고, 수학 교과 역량과의 상관관계도 반대되는 양상을 보였다. 그러므로 교사 중심의 수업보다 학생 중심의 수업을 지향할 수 있도록 예비 교사 교육에서 이를 고려할 필요가 있다.

한국과 미국 캘리포니아 주 수학교육과 교육과정 및 중등수학교사자격시험 비교

황지연 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 전문성 있는 교원양성과 함께 교사 인식을 근본적으로 변화 시킬 수 있는 교원 양성 과정과 체제의 개선에 관한 시사점을 얻는 것이다. 본 연구의 목적을 위하여 한국과 미국 캘리포니아 주의 교사양성 교육과정의 어떤 차이점이 있는지, 한국과 미국 캘리포니아 주의 중등수학교사자격시험은 어떤 차이점이 있는지, 연구결과로부터 얻을 수 있는 시사점은 무엇인지를 연구문제로 설정하였다. 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해서 한국교원대학교 수학교육과의 교육과정과 미국 캘리포니아 주 LONG BEACH 주립대학의 수학교육옵션 교육과정을 비교·분석 대상으로 하였다. 또한 임용시험 문항 비교를 위해서 한국의 2019학년도 수학교사자격시험과 캘리포니아 주의 CSET 예상문항을 연구대상으로 하였다. 교육과정 비교를 위해 한국과 미국 캘리포니아 주의 수학교사 양성과정을 간략히 소개한 후 권진아(2007)을 기반으로 학점, 과목, 내용으로 비교하였다. 임용시험 비교는 각 나라의 임용 제도를 소개한 후 시험문항을 내용영역으로 나누어 출제 비율 및 문제구성, 문항의 특징을 비교하였다. 양국의 교사양성과정은 전공과 학점, 내용, 임용 과정에 있어서 차이를 보였다. 한국의 교육과정의 경우 내용이 세부적으로 나누어져있으며 그 범위가 넓고 깊은 내용을 포함한다. 이에 임용시험에도 대학수준의 지식을 평가하는 문항이 많았으며 지필시험과 수업실연 평가 사이의 기간이 짧다는 특징을 가진다. 반면에 캘리포니아 주는 한국보다 교사양성과정에서 접하는 내용의 범위가 상대적으로 작다. 중등수학교사자격시험의 내용에서는 중·고등학교의 교육과정을 알고 있으면 풀 수 있는 내용을 포함하고 있어 난이도 면에서 차이를 보인다. 또한 수학교사자격시험과 수업실연 평가 사이에 교사교육프로그램(Credential program)을 1년 이상 이수하게 하여 학교현장에 대한 이해를 바탕으로 예비교원들을 현장에 배치하는 것이 특징이다. 이로 보아 캘리포니아 주는 교사가 학교 현장에서 실제적으로 활용할 수 있는 능력을 기를 수 있는데 상대적으로 많은 시간을 할애하는 교육과정임을 알 수 있다. 따라서 본 연구 결과를 바탕으로 한국의 수학교사 양성과정과 임용시험의 발전 방안에 대한 시사점을 제공한다.

수학-과학 통합교육의 적용효과 : 고등학교 수열단원 중심으로

한진경 한국교원대학교 교육대학원 2013 국내석사

오늘날 지식은 그 양이 아주 방대하며 단순 지식의 학습 보다는 지식의 활용과 다양한 지식들 사이의 융합과 적용이 요구되고 있다. 이제 학문 간 경계를 구분 짓는 것은 큰 의미가 없다. 이러한 흐름에 맞춰 지식의 융합현상에 대한 관심이 증가하고 있으며 학문의 통합과 융합에 대한 사회적 관심 또한 나날이 커지고 있다. 학문을 연구하고 그 학문을 실제 적용하는 것은 매우 중요한 일이다. 단순 지식으로서의 학습도 중요하지만 이제는 그 지식을 어떻게 활용하고 융합할 수 있는가 또한 매우 중요한 일이다. 이러한 사회적 요구에 맞춰 통합교육은 여러 방면으로 다양하게 연구되고 있으나, 현장에서의 실제적인 적용은 미미한 수준이다. 본 연구의 목적은 수학의 수열단원과 과학과의 통합지도를 통하여 수학 지식과 과학지식의 융합을 시도하는데 있다. 이를 위해 수학과 과학을 통합하여 학습지도안을 설계한 후 이를 실제로 적용하고 분석하였으며, 이는 수학 과학 통합교육을 위한 예시 자료로서 활용될 수 있을 것을 기대한다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 과학문제 상황에서 제시되는 수학적 개념과 적용을 통한 수열학습은 학생의 인지적 영역에 어떠한 영향을 미치는가? 2. 과학문제 상황에서 제시되는 수학적 개념과 적용을 통한 수열학습은 학생의 정의적 영역에 어떠한 영향을 미치는가? 연구 문제를 해결하기 위하여 강원도 원주시 A고등학교 1학년 학생 6명을 대상으로 연구를 하였으며 수학-과학 통합교육 지도안을 작성한 후에 이를 학생들에게 적용하고 수업과정에서 이루어지는 학생의 사고와 태도를 분석하였다. 연구에 참여하기를 자발적으로 원하는 학생들을 선발하였으며, 이 학생들은 학급 내 중상위권 정도 성적의 학생으로 본 연구에 성실하게 참여하였다. 수열 단원과 과학과의 통합은 물리, 화학, 생명과학 여러 분야에서 이루어질 수 있었다. 고등학교 ‘수학Ⅰ’이 일차적으로 추구하는 목표는 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 활용하는 능력을 기르는 것이다. 수열 단원 또한 수열의 개념과 원리를 이해하고 활용하는데 목표를 두는 만큼 과학을 적용한 수열개념의 학습은 수열의 개념 이해를 돕고 원리파악과 적용을 할 수 있게 한다. 화학의 탄소화합물, 화학반응에서의 반감기는 각각 등차수열과 등비수열의 개념을 학습하고 적용할 수 있게 하였으며, 물리의 등가속도 운동에서는 등차수열의 일반항과 등차수열의 합을 적용하게 하였다. 그리고 생명과학의 유전단원에서는 등비수열의 일반항과 합을 적용하여 문제를 해결할 수 있었다. 연구 결과는 다음과 같다. 1. 과학과 연계된 수학 수업은 수열의 개념과 원리의 이해를 도왔다. 과학 실험으로 유도된 수열 수업은 수열의 개념이 어떻게 나오게 되는지 수열의 일반항을 왜 그렇게 나타낼 수 있는지, 수열의 합을 구하는 공식이 어떻게 유도되며 수열의 합이 의미하는 것이 무엇인지를 알게 하였다. 단순히 공식을 배우고 적용하는 것이 아니라 어떠한 상황에서 등차수열과 등비수열이 적용될 수 있는지 규칙성을 파악하게 하였으며 실제로 수업 후에 학생들의 설문조사를 보면 학생들은 수열이 이해하기 쉽고 재미있었다고 대답하였다. 2. 과학 실험을 통한 수열지도는 학생들에게 흥미를 느끼게 한다. 종이와 펜 만으로 진부하게 진행되는 수학수업은 많은 학생들이 수학을 재미없는 학문으로 인식하게 만드는 이유 중에 하나이다. 수학수업을 하기 전에 과학실험 기구를 이용해 실험을 하였고, 학생들은 수학 학습이라기보다 수학실험이라 여기고 적극적으로 참여하였다. 이는 많은 연구에서 학생의 구체적 조작활동은 수업의 흥미를 높일 수 있다고 제시한 것과 같은 맥락이라고 할 수 있다. 그리고 과학과 연계된 수학 수열 수업은 수열 학습의 필요성을 인식하게 하였다. 학생들은 먼저 과학 학습을 하고 나서 자연스럽게 수열학습을 하였다. 탄소화합물의 분자모형을 학습하고 나서 탄소화합물의 종류에 따라 일반항을 표현할 필요성을 느끼고 등차수열을 학습하였으며, 물리의 등가속도 운동을 실험하고 나서 구간별 물체의 이동거리를 계산하기 위해 등차수열의 합 구하는 공식을 이용하였다. 또한 반감기를 학습하고 나서 등비수열의 일반항을 구하였으며, 유전형질 조사를 하기 위한 조상의 개체수를 찾기 위해 등비수열의 합을 학습하였다. 이처럼 과학학습 후에 자연스럽게 연결되는 수열 수업은 단순한 수식의 계산이 아니라 실제 문제를 해결할 수 있는 방법으로서 수열이라는 단원을 배워야 하는 필요성을 인식하게 하였다. 통합교육은 시대적 흐름에 맡는 사회적 요구이다. 하지만 수학과 과학의 통합교육을 위해서 수학교사는 수학에 대한 전문적 지식 뿐 아니라 과학 분야에 대해서도 수준 높은 지식을 가지고 있어야 한다. 수학 교과의 효과적 학습을 위해 적용되는 과학지식을 잘못 전달할 우려가 있기 때문이다. 또한 교과별로 따로 운영되는 교육과정 상에서 수학교과와 과학교과를 통합하여 가르치는 것은 쉽지만은 않은 일이다. 이러한 이유들이 시대적 요구와는 다르게 실제 교육현장에서 통합교육이 이루어지지 못하는 이유라고 할 수 있다. 하지만 빠르게 변화하고 나날이 정보가 늘어가는 시대 속에서 정보를 통합적으로 이해하고 융합하여 적용할 수 있는 능력은 매우 중요하다. 이 연구는 수학과 과학을 통합하여 교육하는 예시로서 현재의 수학, 과학 지도 방법의 개선 및 수학, 과학 통합교육을 위한 자료로서의 의미를 가진다고 할 수 있다.