實業系 高等學校 數學敎育의 現況과 數學敎科와 專攻敎科와의 聯關性 分析 : 工業系를 中心으로

임병갑 漢陽大學校 1983 국내석사

예비 중등수학교사의 수학적 신념 분석 ㅌAn Analysis of the Mathematical Belief of the Secondary school Pre-Service Teachers

박미선 강원대학교 2018 국내석사

사회적으로 취업난이 심각해지면서 최근 고등학생들의 진로선택은 꿈보다 직업에 대한 안정성을 우선시 한다. 이러한 영향으로 대학의 전공을 선택할 때 전문직과 관련 있는 과에 몰리는 현상이 일어나고, 직업의 선호도가 높은 교사를 양성하는 기관인 사범대학도 예외일 수 없다. 또한, 선발 인원이 점점 줄고 있는 임용고시의 불확실성에 의해 졸업생의 일부만이 교사가 되는 현실은 교사가 되고자 사범대학에 입학한 학생들에게 진로의 고민을 겪게 한다. 우리나라는 2007년 개정 교육과정 이후 정의적 영역을 강조하며, 2015 개정 교육과정에서 ‘태도 및 실천’ 역량을 강조한다. 수학에 대한 정의적 영역은 대부분 수업 시간에 형성되고, 학생들이 수학 수업에서 교사의 사고나 문제 해결 방법 등을 모방하는 것은 자연스러운 일이므로 수학 및 수학 교수-학습에 대한 교사들의 신념이 가장 먼저 변해야 수학교육이 변화할 수 있다. 중등학교의 수학에 대한 경험은 사범대학의 모든 전공이 동일한 경험을 가지고 있다. 이 과정에서 수학에 대한 관심과 흥미가 교사로부터 형성되고 사범대학의 수학교육과의 선택 동기가 되므로 수학교육과 학생들과 타 전공 학생들의 수학적 신념의 차이가 있을 수 있다. 본 연구에서는 타 전공과 수학교육과 학생들이 수학적 신념 요소에서 어떤 차이를 보이는지를 살펴봄으로써 예비 수학교사가 전공을 선택하게 된 동기에서 수학적 신념의 어떤 요소가 있었는지 이해할 수 있고, 전공 선택 이후 전공 교육을 받으며 신념은 또 다시 변화할 수 있으므로 중등학교 이후 수학을 접하지 않은 타 전공과 수학 내용학과 수학 교과교육학의 지식을 접하면서 수학적 신념이 어떤 차이가 어떤 양상으로 나타나는지 살펴보려한다. 본 연구는 3개의 대학에서 수학교육과 또는 수학교육전공 1학년, 4학년 , 교육대학원과 사범대학의 타 전공을 대상으로 총 161명을 설문조사를 하였다. 설문 도구는 김부미(2012)의 연구에서 개발한 수학적 신념 검사 도구를 사용하였고, 4점 리커트 척도를 사용하였다. 설문 결과를 토대로 SPSS를 사용하여 수학적 신념 검사도구의 각 문항별, 요인별, 범주별로 수학교육전공과 타 전공의 평균, 표준편차를 산출하고, 신념의 차이를 보기위해 유의확률 .05로 t-검정을 실시하였다. 3개의 대학을 대상으로 하여 전체로 일반화 하는 것은 어렵고, 수학적 신념 검사 도구가 바뀔 시 다른 결과를 도출할 수 있다. 또한, 타 전공을 무작위로 선정하여 한 연구이므로 모든 타 전공에서 같은 결과가 나온다고 결론지을 수 없다는 제한점을 가진다. 연구 문제를 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학교육과 1학년과 타 전공의 수학적 신념은 ‘자아개념’의 범주에서만 유의미한 차이가 나타났지만, 요인별 결과는 ‘문제해결’ 범주의 ‘끈기’요인과 ‘자아개념’ 범주의 ‘감정’요인에서도 유의미한 차이가 나타났다. 차이를 보이지 않았던 요인에서도 문항으로 살펴보았을 때, 6개의 문항에서는 유의미한 차이를 보였다. 둘째, 수학교육과 4학년과 타 전공의 수학적 신념은 ‘문제해결’ 범주에서만 유의미한 차이를 보였다. 그러나 요인으로 살펴본 결과, ‘수학학습’ 범주의 ‘학습참여’ 요인, ‘자아개념’ 범주의 ‘감정’ 요인에서 유의미한 차이가 나타났고, 차이를 보이지 않은 요인에서도 5개 문항에서 유의미한 차이가 나타났다. 수학교육전공에서 4학년이 가장 많은 차이를 보인 것을 보면 유일하게 4학년이 수학교육론을 이수한 것으로 보아 수학 학습의 문제해결에서 반성적 사고의 중요성을 인식하고 있고, 4학년 학생들이 요인들을 긍정적으로 관련짓고 있음을 알 수 있었다. 셋째, 교육대학원 수학교육전공과 타 전공의 수학적 신념은 유의미한 차이를 보인 범주가 없었으나, ‘자아개념’ 범주의 ‘감정’ 요인에서는 유의미한 차이를 보였고, 문항에서도 6개 문항에서는 유의미한 차이가 나타났다. 교육대학원의 교육이 사범대학의 교육보다 수학교육에 대해 얕게 접함으로 인해 긍정적인 신념이 크게 형성되지 못한 것으로 보인다. 본 연구의 결과로 보면 중, 고등학교의 교육과정이 정의적 영역을 강조하고 있는 만큼 사범대학과 교육대학원에서도 교사의 정의적 영역이 긍정적으로 변화할 필요가 있고, 전공 교육으로 인해 수학적 신념이 긍정적으로 변화할 수 있음을 알 수 있었다. 본 연구에서 얻은 결론으로 제언하고자 한다. 첫째, 본 연구가 3개의 대학을 대상으로 한 연구이므로 대상의 다양성을 확보하여 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 4학년만 긍정적 신념을 보인 문항과 요인이 있다. 이는 대학 교육에서 영향을 받은 것으로 보여 진다. 각각의 교육과정이 수학적 신념에 어떠한 영향을 끼치는지 알아볼 필요가 있다. 셋째, 본 연구는 초, 중, 고등학교 외에 수학 경험이 없는 타 전공과의 수학적 신념의 차이를 알아보기 위해 ‘고등학생의 수학적 신념 문항’을 검사도구로 하였다. 연구 결과, 교육대학원이 수학교육과 1학년과 4학년 보다 큰 차이를 보이지 못했다. 이 후, ‘교사의 수학적 신념 문항’을 이용하여 예비 중등수학교사들 간의 수학적 신념에 차이가 있는지 살펴보고 교육대학원의 교육과정에 대한 논의가 이루어지길 기대한다.

수학 교과와 진로 교육의 연계 방안 연구 : 수학문제와 연계한 이공계 대학 전공 정보 탐색 교재 개발

이지은 고려대학교 교육대학원 2007 국내석사

우리나라 청소년들은 학업성적과 진학 진로 문제로 가장 많이 고민하고 있다. 그러나 진로를 결정해야 하는 당사자인 학생들은 정작 학과에 대한 정보가 부족한 실정이다. 또한 과열된 입시 경쟁으로 내용에 대한 깊이 있는 이해보다는 요령껏 점수를 받는데에 집중한다. 학생들은 고등학교에서 배운 수학 내용이 진학할 대학 학과에서 어떻게 쓰이는 지에 대한 정보가 없는 상태로, 수학 점수는 높지만 실력은 미달인 채 대학에 진학하고 있는 것이다. 이렇게 이공계에 진학한 학생들은 전공 공부에 어려움을 겪고 흥미를 잃고, 기초 실력의 부족으로 인한 부적응으로 인해 다른 학과로 재입학하거나 고시를 준비하는 등 이탈 경향이 심화되고 있다. 그러므로 고등학교 학생들, 특히 이과를 선택한 학생들에게 이공계 대학 전공 학습에서 수학이 중요하게 쓰이고 있음을 알려주어야 하고, 그것을 보여줄 수 있는 실제적인 문제를 제시해 주어야 한다. 또한 문제와 연계해서 대학의 전공에 대한 정보를 제공하여 이공계 전공에 대한 구체적인 이해를 돕고, 나아가서 대학에서의 학습을 준비할 수 있도록 해야 할 필요가 있다. 따라서 본 연구의 목적은 교과학습의 내용의 이해를 높이면서 학생들에게 학습동기를 심화시키는 방향으로 고등학교 수학 교과 문제를 제시하고 이와 연계한 이공계 대학 전공 정보를 제공하는 방안에 대해서 제시하는 것이다. 이러한 목적을 위해서 효과적인 수학교육을 위한 교과교육과 진로교육의 연계 필요성을 논의한 후, 연계방안으로써 고등학교 선택교과인 수Ⅰ, 수Ⅱ 교과와 연계된 이공계 대학 전공탐색을 위한 교재를 예시하고, 개발된 교재가 학생들의 수학에 대한 태도와 진로 선택에 어떤 도움이 되는지 설문을 통해서 검증하였다. 교재에 제시된 전공은 5개이다. ①수Ⅱ 공간도형과 공간좌표의 문제를 통해서 항공우주공학을 소개하였고 ②수Ⅰ 행렬문제를 통해서 기계공학과에 대한 정보를 제시하였다. ③수Ⅱ 적분문제와 토목공학과, ④수Ⅱ 미분과 생명공학과, ⑤수Ⅰ 로그와 지구/지리/지질학과를 연계하여 교재를 제작하였다. 고등학생, 교사, 대학생 각각 15명, 3명, 6명에게 설문을 한 결과 개발된 교재가 학생들의 수학에 대한 태도에 24명 중 18명이 긍정적인 영향(수학의 실용성 인식, 수학에 대한 흥미, 관심 등)을 미칠 것이라고 하였다. 또한 이공계 고등학생의 전공 선택에는 24명 중 16명이 영향(‘희망 전공을 바꾼다’, ‘진로에 대한 정보를 습득할 수 있다’, ‘이공계 전공에 대해 좀 더 관심을 가지게 된다’ 등)을 미칠 것이라고 응답하였다.

중등 수학과 자격연수의 운영 실태, 연수 효과 및 개선 방안 연구

윤열현 한국교원대학교 대학원 2012 국내석사

본 연구의 목적은 중등 수학과 1급 정교사 자격연수의 운영 실태를 조사하고 연수의 효과를 분석함으로써, 보다 효과적인 자격연수를 하는데 필요한 기초 자료를 얻는 데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 2011년 하계 방학 기간에 자격연수를 하는 연수원 중 7개 교육 연수원의 연수 교재를 표준교육과정의 교과틀에 의하여 분석(전공 영역에 한하여)하였고, 교과지도에 도움이 된 정도, 수학 교수 효능감 및 자아성취, 강의의 개선점 등을 중심으로 설문지를 작성하여, 연수 참여 교사 전체를 대상으로 연수 종료 전에 설문지를 배부하였으며 그 중 251부를 spss win 12.0의 통계 프로그램을 이용하여 t-검증(t-test), F-검증(Anova) 등의 통계처리를 실시하였다. 또한 연수 이수 후 두 달간의 근무 경력이 있는 각 연수원별 교사 7인을 대상으로 면담을 실시하여 본 연구와 관련 있는 내용을 수집하였다. 위와 같은 과정을 거쳐 분석된 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 전공 영역의 교육과정 편성과 운영에 있어서 연수원마다 편차가 있었다. 우선 교과목별 시수 배정에서 큰 차이가 있었는데, 예를 들어 수학 교육론에서 시수 배정이 많게는 6배, 수학 내용학에서는 8배 정도 차이가 났던 연수원이 있었다. 또한 몇몇 연수원에서는 표준교육과정의 전공 영역 시수 배정의 지침이 제대로 지켜지지 않았고, 몇몇 교과에서는 개설된 강의의 내용과 강사 운영에 있어서도 연수원마다 차이가 나타났다. 둘째, 전공영역 수업 운영방법은 대부분의 교육 연수원에서 표준교육과정에서 제시하고 있는 토의·토론, 실기·실습, 강의, 원격·재택, 현장학습 등 다양한 교수 방법으로 운영하고 있었다. 그러나 대부분의 연수원에서 70% 이상을 강의식 수업으로 운영하여 강의에 대한 의존도가 높음을 알 수 있었다. 셋째, 교과지도에 도움이 된 정도에 대해서는 전공 영역의 모든 교과에서 5점 리커트 척도의 평균 이상으로 응답하였다. 개별 면담을 통해서도 자격연수가 교과지도에 도움이 되었다는 것을 확인할 수 있었다. 즉 자격연수가 수학 교사들의 교과지도에 긍정적인 영향을 주고 있다고 볼 수 있다. 또한 교과지도에 도움을 준 정도의 인식에 있어서 교육 내용의 적절성과 강사의 교육 방법이 큰 영향을 주는 변인으로 나타났다. 넷째, 전공 영역 강의가 교과지도에 도움이 된다는 인식이 교사의 일반적 특성별로 유의미한 차이가 나타나지 않았지만, 교과목별로 보면 ‘교과연구 및 교육공학’에서 국·공립학교 교사와 사립학교 교사 간에 유의미한 차이가 나타났다. 교과연구 및 교육공학에서 교육 내용의 적절성과 강사의 교육 방법 그리고 교과지도에 도움을 준 정도에서 국·공립학교 교사들이 사립학교 교사들에 비해 더욱 긍정적인 인식을 보였다. 다섯째, 전공 영역 교과별 시수 배정에 따라 즉, 개설 강의의 다양함에 따라 교과지도에 도움이 된 정도의 인식에 차이가 있었다. 특히 수학 내용학, 교수·학습 방법, 현장교육탐구는 표준교육과정에서 기준 시수 배정이 가장 많은 세 교과이며, 이 세 교과에서 시수 배정이 많을수록 교사들이 교과지도에 도움을 받는 정도의 인식이 더욱 긍정적이었다. 여섯째, 전공 영역 교과별 강사 현황에 따라 교과지도에 도움이 된 정도의 인식에 차이가 있었다. 특히 수학 교육론, 교수·학습 방법에서는 교수보다 교사에 대한 강의 시수가 많을수록 교사들이 교과지도에 도움을 받는 정도의 인식이 더욱 긍정적이었다. 일곱째, 연수를 통한 수학 교수 효능감과 자아성취의 모든 문항에서 긍정의 반응을 보였다. 개별 면담을 통해서도 자격연수가 수학 교사들의 교수 효능감 및 자아 성취감에 도움이 되었다는 것을 확인할 수 있었다. 여덟째, 수학 교수 효능감과 자아성취에서 교사의 일반적 특성에 따라 유의미한 차이가 나타난 문항이 있었다. ‘나는 교육용 소프트웨어, 조작교구 등의 수학 학습 도구를 활용하여 수학의 원리를 지도할 수 있을 것 같다’는 공학 관련 교수 효능감의 경우 교육경력 5년 미만의 교사가 5년 이상의 교사보다, 국·공립학교 교사가 사립학교 교사보다 높은 응답을 보였다. 또한 자아성취에 있어서 경력 5년 미만의 교사가 5년 이상의 교사보다 높은 반응을 보였다. 아홉째, 연수에 대한 태도에 있어서 사립학교에 근무하는 교사들보다 국·공립학교에 근무하는 교사들이 연수에 대한 의욕과 강의에 대한 집중도가 높았고, 경력 5년 미만 교사들이 5년 이상 교사들보다 연수에 대한 의욕이 높았다. 또한 연수에 대한 의욕 및 강의에 대한 집중도가 높을수록 교과지도에 도움이 된 정도, 수학 교수 효능감, 자아성취에서 긍정적인 인식을 보였다. 열번째, 전공 영역 강의의 방식에 대한 요구는 ‘교과서 내용에 대한 이해를 증진하고 내용을 보충할 수 있는 강의를 듣고, 교사들이 질의·토론하는 방식으로 운영하는 것이 좋다’ 그리고 ‘이론적 배경과 새로운 지식을 많이 습득할 수 있도록 전문가의 강의가 많아야 한다’는 의견이 각각 44.2%, 36.7%로 가장 높았다. 열한번째, 전공 영역 강의가 보완해야 할 사항으로는 거의 대부분의 교사들이 ‘강의 내용의 현장 적용성’을 꼽았다. 면담 참여 교사 7인 중 5인을 통해서도 교육 현장과는 동떨어진 연수 내용이 있었다는 지적을 받았다. 이상과 같은 조사 결과를 토대로 몇 가지 결론 및 제언을 하면 다음과 같다. 첫째, 수학과 자격연수 교육과정 질 관리를 위해 수학과 특성에 맞는 교육과정의 협의안을 마련하고 협의안의 운영에 있어서 각 시·도 연수원별 편차를 줄이기 위해 수학과 자격연수 운영 위원회를 전국 단위에서 구성할 것을 제안한다. 둘째, 연수의 효과를 높이기 위해 전공 영역의 각 교과에 대하여 교육 내용과 강사들의 교육 방법에 대한 교사들의 요구를 반영하여 프로그램을 운영할 필요가 있다. 이 때, 교육 내용은 현장에서 실제 적용 가능성이 높은 내용이어야 하고, 교육 방법은 강사의 강의 후 질의·토론 방식으로 운영해야 한다. 셋째, 전공 영역 교과목의 시수 배정이 많을수록, 즉 개설 강의가 다양할수록, 그리고 현장 경험이 풍부한 교사의 강의 시수가 높을수록 연수 효과에 긍정적인 반응이 나타나므로 연수 담당자는 연수 프로그램의 편성과 운영시 이를 참고하여야 할 것이다. 넷째, 사립학교 교사들과 경력이 많은 교사들의 공학 관련 연수에 대한 자신감 및 연수를 통한 자아성취 정도가 낮은 만큼 충분한 실습 시간 확보 및 학교 설립 구분별 분반 운영 등 이를 극복할 수 있는 방안을 마련해야 한다. 다섯째, 연수 참여 교사의 연수에 대한 태도는 연수 효과의 인식에 주는 영향이 크므로 의무적으로 참여하게 되는 자격연수에 있어서 보다 적극적인 태도를 유지할 수 있도록 일회성의 강의만을 평가하는 방식에서 벗어나, ‘수시로’ 하는 평가와 더불어 본인의 성취감, 의욕 및 태도에 대한 사항을 연수 참여 교사 스스로 평가하여 피드백 할 수 있는 장치를 마련하는 등 연수 참여 교사의 의욕과 집중도를 높이는 방안을 찾아야 할 것이다.

商業高等學校 數學敎育의 現況과 數學敎科와 專攻敎科와의 關聯性 分析

황지원 梨花女子大學校 敎育大學院 1992 국내석사

고등학교 수학 교과를 통한 진로 교육과의 연계 방안 연구 : 수학문제와 연계한 대학 전공별 정보탐색 교재계발

권지은 고려대학교 교육대학원 2010 국내석사

현재 우리나라의 진로지도 경험은 다른 나라에 비해 현저하게 적다. 교사들의 인식부족, 교육과정과 분리된 진로교육, 현장과 밀착되지 못한 진로교육은 학생들로 하여금 올바른 진로선택의 기회를 주지 못하고 있다. 이런 문제점을 개선하고 최근 강조하고 있는 통합교과학습을 잘 활용하여 교과를 통한 진로선택에 대한 정보를 제시하고, 학생들이 자신의 진로를 능동적으로 탐색할 수 있는 계기가 되어 학문적 체계성뿐만 아니라 학생들의 흥미까지 동시에 만족시키는 교육이 필요하다. 특히 본 연구는 수학교과를 통한 진로교육의 연계성 방안을 제시하고자 하였다. 수학 교과에서의 2007 개정교육과정의 몇 가지 사항을 보면 학생들의 수학에 대한 정의적인 태도를 개선시키고, 수학과 관련된 국가, 사회적인 요구로써 학생들의 진로와의 연계성을 강화한 수학학습을 주장하고 있다. 본 연구에서도 이와 관련된 수학과 7차 교육과정을 살펴보고, 대학 전공, 진로교육에 대한 의미를 소개하고 있다. 그리고 효과적인 수학교육을 위한 교과교육과 진로교육의 연계 필요성을 논의하고 수학교과와 연계된 대학 전공탐색을 위한 교재를 제시할 것이다. 교재는 5개의 과를 임의로 선택하여 학과 소개와 함께 수학문제, 과별 진로정보 등을 제시하고, 이를 통해 학생들에게 진로탐색의 기회를 주고 수학의 유용성 및 실용성을 소개하여 교과에 대한 흥미와 동기를 유발할 것이다. 그리고 개발된 교재가 학생들의 수학에 대한 정의적 태도와 진로 선택에 어떤 도움이 되는지 검증하고 궁극적으로 고등학생들의 수학학습에 도움을 주기를 희망한다. 또한 본 연구를 통해 고등학교 학생, 학부모, 교사의 진로의식의 변화를 유도하고, 국가적으로도 세계 직업 시장의 구조와 흐름을 재조명하여, 그들의 열정과 잠재력을 극대화 할 수 있는 사회적인 구조를 만드는데 본 연구자의 연구가 도움이 되기를 바란다.

공업계 고등학교에서 공업 수학의 필요성에 대한 연구

김상순 연세대학교 교육대학원 2003 국내석사

제7차 교육 과정에서는 수학의 목표를 문제 해결력과 더불어 제반 고등사고 능력을 함께 포함하는 수학적 힘(mathematical power) 의 신장에 두고 있다. 여기서 수학적 힘이란 창의적 사고력, 논리적 사고력, 비판적 사고력, 문제 해결 능력, 추론 능력, 의사소통 능력, 수학에 대한 자신감과 긍정적인 태도, 수학과 인접한 학문과의 관련성 및 수학의 유용성 인식 등을 포함하는 포괄적인 개념이다. 학생들은 수학이 어렵다는 이유로 이공 계열의 진학을 포기하는 현상이 두드러지게 나타나고 있으며 특히, 공업 계열의 학생들은 전공 교과와 수학의 연관성을 파악하지 못한 채 교육 과정에 의해 무작정 학습하고 있는 것이 현실이다. 따라서 본 논문에서는 공업 계열의 전공 교과에서 요구하는 수학 내용을 공업 수학 이라는 새 교재로 편찬하여 전공 교과의 학습에 도움을 주고 나아가 공업계 고등학교의 위상을 높이고 수학에 대한 흥미와 수학적인 힘을 기를 수 있는 방법을 연구하기 위하여 공업계 고등학교의 전공 교과와 수학 교과의 내용을 일일이 검토하고 비교 분석하였다. 전공 교과에서 사용하는 수학 이론 중에서 수학교과에서 다루는 것과 다루지 않는 내용으로 분류하고 분석하여 전공 교과의 학습에 도움을 줄 수 있는 방법을 연구하였으며, 공업 계열 고등학교 학생과 전공 교과 담당 교사들에게 공업 수학 의 필요성에 대한 의견을 설문 조사하였고, 이를 통해 공업계 고등학교의 수준을 향상시키고 수학의 중요성과 필요성을 인식시키고자 하였으며 마지막으로 공업계 고등학교의 전공 교과 및 수학 교과의 활성화 방안을 몇 가지 제안하였다. Mathematic aim is contained not only problem solving power but also complicated thinking ability and improvement of 'mathematical power' in the 7th course of study. This mathematical power is comprehensive concept containing ingenious thinking power, logical thinking power, critical thinking power, problem solvable ability, reasoning faculty, communication ability, self-confidence and affirmative attitude for mathematics, learning close relation with mathematics and awareness of useful property of mathematics, and so on. Mathematics is difficult and that is why students easily give up entering the department of science and engineering. Especially, students who study science and engineering are studying without any goal in mind in terms of understanding the correlations between each other. Consequently, this thesis helped in learning of major subjects with science and engineering part compile as a new textbook 'Engineering Mathematics' to claim mathematical content in major subject; moreover, made high school's engineering and science phase higher. In order to study for Interest about the mathematics and mathematical power, science and engineering high school'smajor subject and mathematics subject' contents got a thorough review and made not only a comparison but also analyzing. Mathematical theories used in major subjects were separated and analyzed for contents used and not being used in mathematics subject so it helped to special subject learning. Opinions about Necessity of 'Engineering Mathematics' to science and engineering high school' students and special subject' teachers were asked a question, and through the fact exert myself to improve level of the science and engineering high school and tried to perceive the impotance of mathematics and necessity. In conclusion, several kinds of methods were proposed for major subjects of science and engineering high school and activate plans of mathematics subject.

예비수학교사의 개념정의와 MKT에 관한 연구 : 수열의 수렴을 중심으로

김승연 이화여자대학교 교육대학원 2018 국내석사

수열의 극한은 현대 수학의 핵심 개념으로 자연과학이나 공학뿐 아니라 경제학, 사회학 등 변화를 다루는 학문인 미적분학의 핵심적인 아이디어이자 기초 이론이라 할 수 있다(교육부, 2015). 그런데, 극한 개념에 관한 선행연구에서 많은 학생들은 인식론적 장애와 오개념 등의 어려움을 겪고 있음을 알 수 있다(박선화, 1998; 최승현, 1999). 그 이유로는 ‘수열의 수렴’의 직관적 정의가 ‘의 값이 한없이 커질 때’나 ‘한없이 가까워진다.’와 같은 일상적이고 모호한 표현을 사용하여 학생들이 잘못된 개념 이미지를 형성하였기 때문이다(박선화, 1998). 또한 수열의 수렴에 관한 개념정의나 개념이미지를 다루는 대부분의 선행연구들은 주로 고등학생을 대상으로 무한급수와 함께 문제 풀이를 통한 오개념을 밝히는 연구가 많았으며(박선화, 1998; 황우형‧지형조, 2008), 예비교사와 현직교사를 대상으로 개념 정의와 개념이미지를 다루는 연구는 적은 편이였다. 비록 예비교사와 현직교사를 대상으로 하는 연구가 있다하더라도, 그 초점은 주로 현직교사에 집중되어 있거나 수열의 극한과 무한급수 단원을 묶어서 통합적으로 살펴보는 연구들이 있었다. 이에 따라 연구자는 선행연구들의 제한점을 토대로 교사가 올바른 수학적 개념 정의와 개념 이미지를 형성하고 있어야 학생들에게 올바른 학교수학을 가르칠 수 있을 것이라 생각하여 수렴에 관한 개념 정의와 개념 이미지를 형성하는 과정인 예비교사를 대상으로 연구를 계획하였다. 따라서 이 연구에서는 예비교사를 대상으로 수열의 수렴에 관한 개념 정의와 MKT 지식 영역의 요소들의 특징을 분석하여 예비교사교육의 교육과정 및 내용을 개선하는 것에 목적을 두었다. 이에 따라 이 연구에서는 예비교사를 대상으로 수열의 수렴에 관한 개념정의와 교과 내용 지식(SMK)의 특징을 조사하고, 수열의 수렴을 가르치는 방법과 오개념에 대한 대처 방안 등에 관한 교과 내용 지식(PCK)의 특징을 분석하고자 한다. 이러한 연구를 진행하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 예비교사의 수열의 수렴에 관한 개념 정의와 교과 내용 지식(SMK)은 어떤 특징을 갖고 있는가? 연구문제 2. 예비교사의 수열의 수렴에 관한 교수학적 내용 지식(PCK)은 어떤 특징을 갖고 있는가? 위의 연구문제를 해결하기 위하여 다음과 같은 연구 방법을 사용하였다. 먼저 선행 연구를 검토하여, MKT 지식 요소를 분석할 수 있는 문항을 직접 구성하고 제작하였다. 이에 따라 제작한 문항을 교육대학원에 재학 중인 수학교육 전공생 8명과 수학교육학자 1명의 검토를 통해 수정 및 보완을 하였다. 수정을 거친 설문지로 2017년 11월 중순경에 해석개론II를 과거에 수강했던 사범대 학생 3명을 대상으로 예비검사를 실시하였다. 예비검사 결과, 질문이 모호하여 예시가 필요하거나 구체화가 필요한 문항이 발견되어 다시 수정 거쳐 최종 설문지를 완성하였다. 완성된 최종 설문지는 예비 수학교사들의 수열의 수렴성에 관한 구체적인 개념 이미지와 그 지도 방법을 알기 위해 대부분의 문항이 서술형으로 구성되었다. 검사 문항 수는 크게 6개의 문항이며, 세부 문항까지 포함하여 총 18개의 문항으로 이루어져 있다. 또한 연구 대상은 서울시에 소재하는 E대학교 수학교육을 전공하는 예비교사 중에서 수열의 수렴에 관하여 응답이 가능한 해석개론II를 수강하는 39명의 예비교사를 선정하였다. 그러나 회수된 설문지는 34부이며, 불성실하게 답변했거나 문항을 이해하지 못한 것으로 보이는 설문지 4부를 제외하고 총 30부를 분석하였다. 또한 설문에 참여한 30명 중에서 예비수학교사 5명을 대상으로 심층적이고 구체적인 응답 내용을 듣기 위해 면담을 실시하여 연구 자료를 보완하였다. 이 연구에 사용된 교과 내용 지식(SMK)의 분석틀은 한혜숙(2016)의 연구에서 문항 분석 기준을 이 연구에 맞게 재구성하였고, PCK에 관한 응답 내용은 각 유형별로 범주화하여 분석하였다. 또한 재구성한 분석틀을 활용하여 수학교육과 석사과정 대학원생 3명과 연구자를 포함하여 총 4명이 전체 설문지의 20%인 6부의 답안을 무작위로 선정하여 분류 및 분석을 실시하였다. 이에 따라 연구자와 분석자간의 일치도는 SPSS통계프로그램에서 교차분석을 통해 Cohen’s Kappa계수가 각각 0.712, 0.679, 0.678로 나왔으며, 이는 적당한 일치도를 뜻한다. 이 때, 연구자와 분석자간의 일치도가 가장 낮은 문항은 연구자와 분석자들, 수학교육학자와 함께 합의를 통해 최종적인 결론을 도출해냈다. 따라서 이 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 수열의 수렴에 관한 직관적 정의를 43.3%만이 정확하게 서술하였지만, 대부분 형식적 정의는 90%가 정확하게 서술한 특징을 보였다. 이는 자칫 학교수학과 대학수학과의 단절이 일어난 것처럼 보일 수 있다. 그러나 예비교사들은 면담을 통해 대학수학의 내용을 축소하여 가르치는 것이 학교수학이라고 생각하며, 표현하는 방식이 다를 뿐이지 수열의 수렴에 관한 정의의 의미는 일치한다고 의견을 제시하였다. 그리고 대부분의 예비교사는 수열의 수렴에 관한 형식적 정의를 해석적 정의로 서술하였지만, 위상적 정의로 작성한 예비교사도 있었다. 그는 면담을 통해 위상적 정의로 서술한 것이 더 간단하고 쉽게 표현할 수 있다는 장점을 언급하였다. 한편, 예비교사의 CCK(일반 내용 지식)의 특징을 알아보기 위하여 수열의 극한을 가르치고 나서 학생이 꼭 기억해야 할 내용에 관하여 묻는 문항을 구성하였다. 응답내용을 분석한 결과, 수열의 수렴을 공부하고 나서 학생이 꼭 기억해야 할 요소로 가장 많이 응답한 내용이 교과서 수준의‘수렴의 개념과 정의’인 것을 알 수 있었다. 둘째, 예비교사들의 KCT(수업을 계획하는데 필요한 지식)의 특징을 정리하면 다음과 같다. 예비교사들은 수열의 극한을 설명할 때, 그 방법으로 그래프, 예시, 개념, 수직선 등의 순서로 응답 빈도수가 많았으며, 대부분의 응답에서 그래프와 예시, 개념과 예시 등의 두 가지 이상의 모델을 동시에 사용하여 설명하는 경우가 많았다. 그래프로 응답한 경우에 가장 많은 예시로 든 수열은 이었으며, 형식적 정의의 아이디어처럼 수렴의 개념으로 표현하기 위해 그래프를 수열의 항들이 어떤 반경 내에 무수히 존재하는 것으로 그린 경우도 있었다. 또한 개념을 설명하는 경우에는 대부분 교과서에 나온 직관적 정의와 그 예시를 이용하여 설명하는 특징을 보였다. 또한 예비교사들의 KCS(학습자에 대한 이해 지식)의 특징을 정리하면 다음과 같다. 대부분의 예비교사들은 ‘수열의 수렴’을 배우고 나서 학생들에게 발생할 수 있는 오개념의 예시를 고르는 문항에서 ‘무언가에 가까워지는 수열은 수렴하는 수열이다.’라는 예시를 선택하였다. 또한 주어진 예시 이외에도 ‘수열의 수렴’에서 발생할 수 있는 오개념과 오류의 예시를 제시해보라고 하였을 때, 대부분의 예비교사들이 제시한 예시들은 교대수열과 상수수열에 관하여 치우쳐 있었다. 이어서‘수열의 수렴’에서 발생하는 학생들의 오개념 원인을 예비교사에게 물어보았을 때, 대부분의 예비교사들은 ‘직관적 정의의 모호함’을 언급하였다. 그런데 대부분의 예비교사가 오개념의 원인을 ‘직관적 정의의 모호함’으로 응답한 결과와는 다르게, 수열의 극한을 직관적 정의로만 지도할 것이라고 응답한 예비교사들은 76.7%를 차지하였다. 그 이유로 직관적 정의와 형식적 정의의 차이는 인식하지만, 학생들이 어려워할 것이라고 대답한 경우가 많았다. 그러나 면담에서 오개념에 대처 방안을 설명하는 도중에 직관적 정의의 한계를 깨닫고, 추가적인 설명으로 보완하여 지도할 것이라고 한 예비교사도 있었다. 이와 반면에 직관적 정의를 형식적 정의 및 다른 설명으로 보완하여 지도할 것이라는 예비교사들은 20%를 차지하였다. 이렇게 응답한 대부분의 예비교사들은 직관적 정의를 먼저 가르치고 나중에 형식적 정의를 포함한 다른 설명 등으로 보완할 것이라고 답변하였다. 따라서 예비교사들은 이러한 지도 방식을 통해 학생들의 오개념을 줄일 수 있으며, 사고의 확장을 이끌어 내는 등 긍정적인 효과를 나타낼 것이라고 생각하였다. 따라서 이러한 결과를 토대로 다음과 같은 시사점 및 제언을 할 수 있다. 먼저 예비교사교육에서 교육과정의 방향성이 학교현장과 연계되도록 지도해야 할 것이다. 이 연구에서 예비수학교사들의 43.3%만이 ‘수열의 수렴’에 관한 직관적 정의를 정확하게 서술했으며, 종종 수열에 관한 잘못된 개념 이미지를 갖고 있는 사례도 발견되었다. 이를 통해 예비수학교사에게 전공수학 수준의 지식도 필요하지만, 학교수학의 지식도 상기시켜 이를 연결하여 지도해야 함을 시사한다. 또한 학생들의 오개념의 예시를 서술하는 문항에서는 응답 내용이 상수수열과 교대수열에 치우친 점을 보아 다양한 오개념의 예시를 다루어 예비교사의 학생에 대한 이해지식이 성장할 수 있도록 학교 수업과 연계된 예비교사교육이 요구된다. 둘째, 전공교과 수업의 진행 방향성에 대해서는 다음과 같은 시사점이 있다. ‘수열의 수렴’의 형식적 정의를 서술하는 문항에서 대부분의 예비교사들은 해석적 정의로 서술하였다. 그러나 형식적 정의를 위상적 표현으로 작성한 예비교사도 있었는데, 그는 위상적 표현으로 정의를 작성하는 것이 더 간단하게 표현된다는 장점을 언급하였다. 이처럼 수학교육과 전공교육과정에서는 해석학을 먼저 배우고, 위상 수학을 배우도록 권고하는 편이다. 그러나 이러한 틀은 크게 바뀌지 않더라도, 해석학을 본격적으로 배우기에 앞서 위상적 성질을 먼저 간단히 배우고 나서 해석학을 다루게 된다면 위상이라는 상위 개념의 성질로 해석학을 바라볼 수 있을 것이다. 따라서 이 연구에서는 이러한 결과를 토대로 해석 개론I에서 위상적 성질을 간단하게 다룰 것을 제안한다. 마지막으로 이 연구는 서울 소재 E대학교 수학교육과 학생 30명을 연구대상으로 하였기에 연구 결과를 모든 예비교사에게 일반화 할 수 없다. 따라서 다양한 지역과 대학에서의 예비수학교사의 MKT 분석도 필요하지만, 특히 예비수학교사의 학년이 올라가면서 MKT 지식 영역의 변화 양상도 살펴볼 필요가 있다. 왜냐하면 학년별로 MKT지식 영역에 대한 답변의 특징이 달랐기 때문이다. 따라서 이와 같은 연구를 통해 예비교사교육에서 교사전문성을 향상할 수 있는 교육적 방향성이 도출될 수 있으므로 예비수학교사의 학년이 진급하거나 초임교사가 되었을 때의 MKT 지식 영역의 변화를 조사하는 연구를 후속 연구로 제언한다. The purpose of the study is to improve the curriculum and education contents of pre-service mathematics teacher by analyzing the concept definition and concept image characteristics of convergence of sequence of pre-service mathematics teachers and to analyze the characteristics of the MKT sub-area. The research questions are as follows: 1. What are the characteristics of the concept definition and the SMK of the pre-service mathematics teachers about convergence of sequence? 2. What are the characteristics of the PCK of the pre-service mathematics teachers about convergence of sequence? In order to solve the research questions, the questionnaire was produced based on the previous studies, and 30 pre-service math teachers participated in the survey. Also, interviews were conducted for five pre-service teachers. As a result of the study, only 43.3% of the pre-service math teachers accurately described the intuitive definition of convergence of sequence, while 90% of the formal definition was described accurately. In addition, in order to teach the convergence of the sequence, most of the pre-service math teachers explained it by using graphs and examples. Moreover, pre-service math teachers mentioned the concept and definition of convergence, which must be remembered after learning the sequence, and pointed out the ambiguity of the intuitive definition as the cause of student’s misconception. They were aware of the importance of the concept of convergence of sequence and the limitations of intuitive definition. However, 76.7% said they would still teach the intuitive definition because of the difficulty of its formal definition for students. These results show that pre-service math teachers recognized the limits of intuitive definition with attempts to guide it through intuitive definitions. However, some of the pre-service math teachers responded that by guiding the convergence of the sequence with formal definitions, it would reduce student’s misconception and expand of student’s thinking. Based on these findings, this study suggested a plan to guide the convergence of sequence with the formal definitions. It is expected that this study can contribute to improvement of pre-service math teacher’s mathematical knowledge for teaching on the convergence of sequence.

工業系 高等學校 數學.專攻敎科目과의 連繼性에 關하여

이문행 漢陽大學校 1992 국내석사

수학교과에서 바라본 고교학점제와 대입제도 연계성에 대한 고찰

문정윤 인천대학교 2020 국내석사

2015 개정 교육과정은 2018학년도 고등학교 신입생부터 시행하게 되어 현재 고등학교 1학년부터 3학년까지 모두 적용되고 있는 교육과정이다. 2015 개정 교육과정은 학생의 적성과 진로에 따라 다양한 과목을 이수할 수 있도록 공통 과목과 선택 과목으로 이루어져 있고, 선택과목은 일반 선택 과목과 진로 선택 과목으로 이루어져 있다. 수학교과의 경우 공통 과목으로 「수학」이 있고, 선택 과목 중 일반 선택 과목으로 「수학Ⅰ」, 「수학Ⅱ」, 「미적분」, 「확률과 통계」가 있고, 선택 과목 중 진로 선택 과목으로 「실용수학」, 「기하」, 「경제수학」, 「수학과제 탐구」가 있다(교육부, 2017). 고교학점제는 학생 개개인의 진로와 적성에 따라 교과목을 스스로 선택하여 이수하고, 누적학점이 일정기준에 도달하면 졸업하는 제도를 말한다(교육부, 2017). 2015 개정 교육과정을 시행하는 제도가 고교학점제라 볼 수 있다. 현재의 고교학점제는 학점제 도입 기반을 마련하는 단계에 있고, 정책연구 및 제도 개선을 통해 2025년부터 전면 시행을 앞두고 있다. 고등학교 교육의 변화는 대입제도와 밀접한 관련이 있기에 본 논문에서는 수학교과를 중심으로 고교학점제와 대입제도의 연계성에 대해 대입구조를 분석해보고, 고교학점제의 취지를 살릴 수 있는 대입제도의 연계 방향과 대안을 모색하고자 한다. 2015 개정 교육과정이 처음 적용되어 첫 대입을 치르게 되는 현 고등학교 3학년 학생의 2021학년도 대입 전형을 분석해보면 정시 전형에서는 상위권 대학을 제외하고는 수학 영역에 대해 전공에 따른 지정응시영역(가형/나형)을 제시하고 있지 않았고, 수시 전형 중 학생부 교과 전형에서는 이수 과목에 대한 정량평가 방식만 제시되어 있을 뿐 전공 관련 과목의 이수여부는 반영되지 않고 있었다. 대입제도에서 학생의 진로와 적성에 따른 교과목 선택이 중요하게 반영되지 못하다보니 학생들의 과목 선택은 진로와 적성에 따른 선택이 아닌 대입을 위한 선택이 될 가능성이 있다. 고교학점제로 학생의 선택의 폭은 확대되었지만 그 선택의 기준이 대입이 된다면 학습에 위계가 있는 수학의 경우 대학 진학 후 학습 결손과 이에 따른 대학 중도탈락이 우려된다. 경기 남부 4개 고등학교 교육과정 편제표 사례를 분석한 결과 고교학점제 취지와 다른 교육과정 편제의 모습을 볼 수 있었다. 「수학Ⅰ」, 「수학Ⅱ」의 경우 수능을 고려하여 선택이 없이 모두 이수하도록 하는 과목 편제가 대부분 학교에서 있었고, 학생 과목 선택권은 크게 보장되지 못하는 수능 과목 중심의 「확률과 통계」, 「미적분」, 「기하」에 그치는 모습을 보였으며, 학년과 관계없이 과목을 선택할 수 있는 대학의 학점제와 같은 모습의 편제는 찾기 어려웠다. 이는 교육과정 편제에 대한 수학 교사 인터뷰를 통해 현 교육 현실 속에서 교육과정 편제의 어려움과 한계성을 확인할 수 있었다. 고교학점제가 취지에 맞게 시행되기 위해서는 대입제도와 다음과 같은 연계성이 필요하다고 판단된다. 첫째, 2022학년부터 적용되는 대학수학능력시험 수학영역 선택과목인 「확률과 통계」, 「미적분」, 「기하」과목은 대학의 전공 관련여부에 따른 선택과목 지정이 필요하다. 둘째, 대입 전형의 구조속에 「확률과 통계」, 「미적분」, 「기하」, 「경제수학」과 같이 진로와 전공에 관련된 과목에 대해 이수/미이수 평가가 반영될 수 있도록 전공과련 과목 이수 가산점 또는 미이수 감점의 평가구조 도입이 필요하다. 셋째, 대학중도탈락률을 낮추기 위해 전공관련 미이수 과목이 존재하거나 미흡한 성취도를 보이는 학생을 위한 대학의 연계 프로그램이 필요하다. 넷째, 11월에 시행되는 대학수학능력시험의 일정을 고려한 3학년 1학기로 마무리 되는 교육과정 구조의 변화가 필요하다. 고등학교 3학년의 경우 대입을 위해 1학기까지 진도를 마무리해야 하기에 대학 학점제처럼 학년과 상관없이 과목을 선택할 수 있기 위해서는 교육과정 구조의 변화가 필요하다. 다섯째, 대학수학능력시험이 ‘대학 교육에 필요한 수학 능력 측정’의 도구가 되기 위해서 대학수학능력시험 수학영역의 절대평가 도입이 필요하다. 마지막으로 앞으로의 교육과정 개정은 개정의 방향이 대입제도에 흔들리지 않기 위해서 교육과정과 대입제도의 긴밀한 연계를 통해 변화되어야 할 것이다. 주제어 : 고교학점제, 2015 개정 교육과정, 대입전형, 연계성, 수학의 위계