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- 저자 : 공수련 (검색결과 1 건)
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THE FINITE ELEMENTS METHODS FOR DOMAIN SINGULARITIES : 영역 특이해를 다루기 위한 유한요소법
공수련 GRADUATE SCHOOL CHANGWON NATIONAL UNIVERSITY 2003 국내박사
유한요소법(finite element method)이란 공학이나 수리물리학에 제기되는 편미분 방정식을 풀기 위한 하나의 기법이다. 본 논문에서는 영역 특이해를 다루기 위한 유한요소법을 다루고 있다. 일반적으로 f∈L^2이면 해 u∈H^2를 기대한다. 그런데 영역이 부드러울 때는 이러한 조건을 만족하나, 그렇지 않을 경우 u∈H^2를 기대하기 힘들다. 이 경우 보통의 유한요소법은 수렴 속도가 느리다. 이러한 문제를 해결하기 위해 지금까지 여러 가지 접근법이 연구 되어져왔다. 그 중 하나가 mesh refinement인데 이 방법은 코딩과정이 상당히 어렵고 많은 시간이 소요되므로 비용이 많이 든다. 또 다른 접근법으로 Singular Function Method(SFM),와 Dual Singular Function Method(DSFM)가 있는데, 이 방법들은 mesh size가 적은 경우는 수렴속도가 좋으나 크기가 커질수록 수렴속도가 떨어진다. 최근에 특이점이 하나이고 경계에서 0 (Dirichlet boundary condition) 인 경우 특이함수(singular function) 와 쌍특이함수(dual singular function) 그리고 절단함수(cut-off function)를 사용하여 해를 정칙해 부분(regular part)과 특이해(singular part)로 나누어 정칙해를 먼저 찾고 그 후 특이해의 계수를 찾는 방법이 알려졌다. 본 논문에서는 일반적인 혼합 경계 조건을 갖는 경우 특이 함수(singular function)가 어떤 모양인지 구체적으로 다루고, 그에 따라 추출공식(extraction form), 약해공식(variational form)을 유도하고, 유한요소근사(finite element approximation)를 제시하였다. 특히, 혼합 경계 조건을 갖는 예로서 특이함수가 하나 일 때와 두 개 일 때의 예를 들어 L^2-오차와 H^1-seminorm 오차를 계산해 보았다.
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