A Study on algebraic integers : 김유정

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Theorem 3.3. Let be an algebraic number. Then the followings are equivalent.
(1) α is an algebraic integer
(2) there exist n∈N and υ_(i)∈Z[α] such that each element of Z[α] is of the form ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) for some α_(i)∈Z.
Theorem 3.4. Suppose that u is an algebraic number. Then
(1) There exists an integer n such that nu is an algebraic integer.
(2) If u∈Q and algebraic integer, then u∈Z.
Theorem 3.5. Suppose that u is an algebraic integer. Then for any n∈Z, u＋n and nu are algebraic integers.
Theorem 3.6. Suppose that u and υ are algebraic integers.
Then u＋υ and uυ are algebraic integers.

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 代數的整數의 성질을 알아보았다. 본 논문의 主結果는 다음과 같다.
定理 3.3. α가 代數的數일 때, 다음은 同値이다.
(1) α는 代數的整數이다.
(2) Z[α]의 각 원소가 n∈N, α_(i)∈Z, υ_(i)∈Z[α]일 때, 각 원소는 ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)의 꼴이다.
定理 3.4. u가 代數的數일 때, 다음이 성립한다.
(1) nu가 代數的整數인 정수 n이 존재한다.
(2) u∈Q이고 代數的整數이면 u∈Z이다.
定理 3.5. u가 代數的整數이면 n∈Z이고 u＋n와 nu는 代數的整數이다.
定理 3.6. u와 υ가 代數的整數이면 u＋υ와 uυ도 代數的整數이다.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 2. Preliminaries 3
• 3. Main Results 13
• References 20
• 國文初錄 21