Dynamics on certain sets of stochastic matrices : 확률 행렬에 관한 동력학적 성질

국문 초록 (Abstract)

확률 행렬(stochastic matix)은 마르코프 체인(Marcov chain)의 변환을 설명하기 위해 사용된 행렬로서 확률 및 통계 이론, 선형대수 뿐만 아니라 컴퓨터 과학 등에 널리 활용 되고 있다. 2010년 Nonlinear dynamics에 게재된 C. Correia Ramos, Nuno Martins, A. Nascimento Baptista의 논문에서는 행렬에 관한 식 G λ ,m (X ) :=I -X m (I -X m ) 을 도입하여 m =1인 경우에 대한 확률 행렬을 계산하였고 그에 따른 동력학적 성질을 관찰 하였다. 본 논문에서는 이 이차식에서의 차수를 m =2 , 3인 경우로 확장하여 계산해 보았다. 그 결과 확률 행렬에 관한 동력학적 식을 얻었으며, 그에 대한 분기도표(bifurcation diagram), 궤도(orbit) 등의 다양한 동력학적 결과를 살펴 볼 수 있었다.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 2. Preliminaries 3
• 3. Dynamics on the set of positive definite matrices 5
• 3.1. General results 5
• 3.2. Some results in low dimension 7
• 4. Dynamics on a Markov chain set 12
• 4.1. A reducible case 12
• 4.2. A primitive case 18
• 5. Conclusions 23
• References 24