2007년 개정 교육과정에서 고등학교와 대학교의 복소수 학습내용의 연계

국문 초록 (Abstract)

학습내용 경감의 계속된 결과로 제7차 교육과정에는 이전의 교육과정에 비해 많은 내용이 삭제되어 있다. 따라서 학생들이 대학교의 이공계열 학과로 진학하는 경우 여러 가지 어려움이 발생했다. 이러한 문제는 2007년 개정 교육과정으로 바뀌면서 고등학교의 자연계열 학생들은 미적분과 통계기본, 적분과 통계, 기하와 벡터 과목을 이수하도록 하여 고등학교와 대학교 간의 연계성의 문제를 상당 부분 해결해 줄 것으로 예상된다. 그러나 복소수 단원은 2007년 개정 교육과정에서도 복소수의 중요한 성질들이 6차 교육과정을 마지막으로 교육과정에 삭제되어 있다. 그 결과 대학에서 복소수를 학습하는 과정에서 복소수의 명확한 의미를 요구할 때 학생들은 어려움을 느끼게 된다. 따라서 심화 학습으로 학생들이 복소수의 의미를 올바르게 파악하는 데 도움이 되는 방안을 학생의 수준에 맞게 제시하여 고등학교 수학과 대학교 수학의 연계를 높이고자 한다.
본 연구에서는 고등학교에서 배우는 복소수 내용과 대학교에서 배우는 복소수의 학습내용을 알아보고, 고등학교와 대학교의 복소수 학습과정에서 복소수 학습의 연계성을 높이기 위한 방안을 연구할 것이다. 학생들이 차 방정식의 해가 개 있음을 이해하고, 학생들이 복소수 단원을 학습 할 때 복소수를 대수적인 연산을 위한 문자로만 인식하는 것이 아니라 수 체계의 관점에서 복소수를 올바르게 이해할 수 있도록 도움이 되고자 한다. 복소수의 극형식을 접함으로써 고등학교 1학년의 복소수단원과 삼각함수 단원 간의 연계성을 높일 수 있다. 나아가 학생들이 대학교에 진학하여 복소함수론을 학습할 때, 고등학교의 복소수 내용과 대학교의 복소함수론의 내용이 각 각 다른 것을 나타내는 것이 아니라 고등학교에서 배운 복소수가 대학교에서 학습하는 복소함수와 연계된다는 것을 알 수 있게 하고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In 7th mathematics curriculum, many concrete concepts about complex number have already been deleted. In result, high school students have several trouble in pursuance of getting a university education.
Accordingly we suggest method that help high school students to understand about complex number and connection of a high school education with a university education for complex number. Then Students understand that equation of th degree has th roots and polar form of complex number. Furthermore students will understand connection of complex number with a trigonometric function.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ장. 서 론 1
• 1절. 연구의 필요성 1
• 2절. 선행연구 2
• 3절. 연구목적과 내용 및 기대효과 6
• 4절. 이론적 배경 8
• 1. 허수의 발견 8
• 2. 복소수의 표현 17
• 1) 대수적인 표현 17
• 2) 기하학적인 표현 18
• 3) 순서쌍으로 표현 21
• 5절. 복소수의 유용성 22
• Ⅱ장. 본 론 24
• 1절. 고등학교와 대학교에서 복소수의 학습 내용 24
• 1. 2007년 개정 교육과정에서의 고등학교 복소수 학습 내용 24
• 2. 대학교에서의 복소수 학습 내용 29
• 1) 복소수의 정의 29
• 2) 복소수의 성질 32
• 3) 기본적인 복소함수 37
• 2절. 고등학교와 대학교의 복소수 학습내용 연계성 41
• 1. 좌표평면에 복소수 표현하기 41
• 2. 복소평면에서 의 해 확인하기 (정각형의 작도, 삼각비 이용) 45
• 1) 정사각형을 작도하여 의 해 확인하기 45
• 2) 정삼각형을 작도하여 의 해 확인하기 51
• 3) 정육각형을 작도하여 의 해 확인하기 56
• 3. 복소수의 극형식을 활용하여 복소수의 성질 확인하기 63
• 1) 복소수의 절댓값 63
• 2) 드무아브르의 정리 68
• Ⅲ장. 결론 및 제언 74
• 참 고 문 헌 76
• Abstract 78