ON QUOTIENT DIFFERENCE ALGEBRAS VIA FUZZY IDEALS

국문 초록 (Abstract)

1914년 Hallsdorff는 poset과 군을 결합하여 새로운 대수 구조인 순서군(ordered group)을 만들었다. Meng은 1992년 Hausdorff의 아이디어를 poset과 BCK-대수에 응용하여 difference 대수로 명명하고 difference 대수는 순서군, BCK-대수 그리고 BCI-대수의 일반화이고 가환군과 동치가될 필요충분조건을 증명하였다. 그러나 그동안 difference 대수는 수학자들의 주목을 받지 못하였다. 그 이유 중 하나는 difference 대수의 공리가 서로 독립적이라는 예를 찾을 수 없었기 때문이었다. 최근 Roh등은 difference 대수의 공리가 서로 독립적이라는 것를 보이고([RJKS1])이 분야에 대해 활발한 연구를 하고 있다. 한편, 1965년 Zadeh교수는 퍼지집합을 소개하였고 퍼지집합은 공학, 의학, 화학, 수학 등에 적용되어 왔으며, 근래에는 생활과 직접적인 연관을 갖는 형태로 그 응용력을 보여주고 있다.
본 연구에서는 difference대수에 퍼지 개념을 접목시켜 다음의 결과를 얻었다.
첫째, 퍼지 아이디얼을 이용하여 상(quotient) difference 대수를 만들었다.
둘째, 퍼지 준동형 기본 정리를 증명하고 이 결과를 이용하여 준동형 기본 정리와 제 1 동형 정리를 얻었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We introduce the concept of a fuzzy ideal in a difference algebra X. Next, we give a construction of a quotient difference algebra X/μ by a fuzzy ideal μ in X and the fuzzy homomorphism fundamental theorem.

목차 (Table of Contents)

• 1.INTRODUCTION.
• 2.PRELIMINARIES.
• 3.MAIN RESULTS.