Existence and Uniqueness of Solutions for Linear Integro-differntial E quations with Time Delay Terms in Hilbert Spaces : Hilbert 空間에 있어서 時間 遲延項을 갖는 線形積分微分方程式의 解의 存在性과 一意性

국문 초록 (Abstract)

H는 複索Hilbert 空間, V는 H의 稠密部分空間이며 V⊂H⊂V^(*)라고 한다.
本 論文에서는 複索 Hilbert 空間에서 다음의 두가지 형의 積分微分方程式의 解의 存在性과 一意性에 관하여 硏究하였다.
Vooterra形 方程式
◁수식삽입▷
과 時間 遲延項을 갖는 函數微分方程式
◁수식삽입▷
여기서 작용소 A는 V×V에서 정의된 二次形式 a(u,v)=(Au,v)이고, 作用素 -A는 H와 V^(*)에서 解析的 半群을 生成한다. a(t)는 [0,T]에서 有界變分인 複素數値函數이고, 作用素 B, A_(1)과 A_(2)는 Vfh부터 V^(*) 有界線形作用素이다. 그리고 f는 f∈L^(2)(0,T;V^(*))∩L^(2)(0,T;H, tdt)인 非同次函數이며 特異積分可能한 函數이다.
첫째, 方程式 (1,1)은 위의 가정과 x∈H일 때, M, G. Crandall과 J. A. Nohel[8]에 의해 주어진 方程式
u'(t)+Au(t)=G(u)(t),
G(u)=f+R*f-R(0)u+Rx-R*u
로 變換하여 逐次近似의 方法으로 存在性과 一意性을 硏究하였다.
補助定理 3.4. 初期値 x∈H이고 g(t)∈L^(2)(0,T;V^(*))일 때,
◁수식삽입▷
의 解를 u(t)라 하면 다음 不等式이 成立한다.
◁수식삽입▷
그리고 g(t)∈L^(2)(0,T;H, tdt)이면
◁수식삽입▷
가 성립한다.
定理 3.2. 方程式 (1.1)의 强解가 唯一하게 存在하고 u'(t)와 Au(t)는 L^(2)(0,T;H, tdt)에 속한다.
둘째, 方程式 (1.2)와 같이 時間 遲延項을 갖는 函數微分方程式은 위 가정과 x∈H, y∈L^(2)(-h, 0;D(A), (s+h)ds)와 特異積分 ◁수식삽입▷을 가정하여 구간 [O,T]를 분할하여 각 구간에서 方程式 (1.1)로 變換시켜 定理 3.2와 유사한 방법으로 解의 存在性과 一意性을 硏究하였다.
定理 4.2. 函數微分方程式 (1.2)의 强解 u(t)가 唯一하게 存在하고 u'(t)와 Au(t)가 L^(2)(nh, (n+1)h∧T;H, (t-nh)dt)에 속한다.
끝으로, 다음과 같은 가정을 만족하는 空間 H와 V, 그리고 函數 f(t)의 例를 구하였다.
(D.1) f∈L^(2)(0,T;V^(*))∩L^(2)(0,T;H,tdt).
(D.2)◁수식삽입▷
(D.3)◁수식삽입▷

목차 (Table of Contents)

• CONTENTS
• Ⅰ. INTRODUCTION = 1
• Ⅱ. PRELIMINARIES = 7
• Ⅲ. LINEAR VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF PARABOLIC TYPES = 16
• Ⅳ. LINEAR RETARDED FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS IN HILBERT SPACES = 30
• Ⅴ. EXAMPLE = 41
• REFERENCES = 46
• 要約 = 49