다항식과 다항함수는 그 정의와 논의 주제가 전혀 다른 수학적 개념임에도 불구하고 교육과정에서는 혼용되어 사용되고 있으며, 이로 인해 변수 개념에 대한 이해와 이들 식의 교수학적 의...
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2011
Korean
374.05
KCI등재
학술저널
555-576(22쪽)
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다항식과 다항함수는 그 정의와 논의 주제가 전혀 다른 수학적 개념임에도 불구하고 교육과정에서는 혼용되어 사용되고 있으며, 이로 인해 변수 개념에 대한 이해와 이들 식의 교수학적 의...
다항식과 다항함수는 그 정의와 논의 주제가 전혀 다른 수학적 개념임에도 불구하고 교육과정에서는 혼용되어 사용되고 있으며, 이로 인해 변수 개념에 대한 이해와 이들 식의 교수학적 의의에 관한 이해가 충분히 이루어지지 못하고 있다.
이에 본 연구에서는 우선 교수학적 관점에서 중등학교에서 다루고 있는 식을 수치식과 문자식으로 분류하고, 다시 문자식을 일반화된 식과 대수식으로 분류하였다. 그리고 대수식을 다항식, 방정식, 함수식으로 분류하였다. 또한 분류에 따른 각 식의 변수를 정의하였다. 다음으로 다항식과 다항함수의 학문적 고찰을 통하여, 다항식과 다항함수에서의 변수인 ‘부정원’과 ‘변수’의 의미 그리고 논의 주제와 관련 개념에 대해 밝혔다. 즉, 다항식은 구조를 다루기 위한 개념으로 상등과 연산이 기본요소이다. 또한 다항식 관련 개념으로는 인수분해와 나머지 정리, 유리식, 미정계수법, 복소수의 도입 등이 있다. 그리고 다항함수는 변화를 조작하기 위한 개념으로 함숫값이 기본요소이며, 관련 개념은 증가와 감소, 최대와 최소, 변곡점, 부드러운 곡선과 곡면에 관한 것이다. 마지막으로 관련 내용의 교과서 분석을 통하여 교육과정 내용의 정당성을 제고한다. 다항식과 다항함수의 지도에서 가장 강조되어야 할 내용은 변수의 개념과 상등이지만 현 교육과정에서 다루는 내용에는 이를 지도할 현상이 명확하지 않아 교과서에서 다항식의 상등을 정의했음에도 불구하고 대입과 수치대입법이 다항식 관련 단원에서 혼용되어 지도되고 있다.
이러한 연구는 수학교사의 교과전문성을 높이고, 교육과정을 비판적 안목으로 분석하는데 도움을 주며, 교과교육의 기초를 제공한다.
다국어 초록 (Multilingual Abstract)
Although polynomials and polynomial functions are different mathematical concepts, they are indiscriminately used in the national curriculum. Because of this, it is suggested that students do not fully understand the concepts of variables and the dida...
Although polynomials and polynomial functions are different mathematical concepts, they are indiscriminately used in the national curriculum. Because of this, it is suggested that students do not fully understand the concepts of variables and the didactical meaning of these expressions.
In this paper, therefore, we classify expressions which appear in the secondary curriculum into numerical expressions and letter expressions, letter equations for generalized expressions and algebraic expressions, and algebraic expressions into polynomials, equations, and functional expressions. According to the classification, we define variables, and then reveal the meanings of indeterminates and variables in the polynomials and the polynomial functions respectively through theoretical study; and then study their related concepts. Equalities and the related operations are basic concepts in the study of the structure of the expressions. Related concepts to polynomial expressions are factorization, the remainder theorem, the method of undetermined coefficients, the introduction of complex numbers, and so on. On the other hand, polynomials function as concepts which deal with change and function as a basic element. Related concepts include: increasing and decreasing, maximum and minimum, point of inflection, and smooth curves and surfaces. Finally, we enhance the justification of the content in the curriculum through an analysis of the related content of text books.
It is hoped that this study will promote the professional development of teachers of mathematics, will be helpful in the critical analysis of the curriculum, and will provide a foundation for Curriculum Instruction.
목차 (Table of Contents)
참고문헌 (Reference)
1 박승안, "현대대수학" 경문사 2003
2 김성준, "학교수학에 제시된 분석적 아이디어의 고찰" 교과교육연구소 11 (11): 499-516, 2007
3 권영인, "학교수학에 관련된 기본대칭다항식의 활용에 대한 연구" 20 (20): 595-602, 2006
4 강신덕, "중학교 수학 1" (주)교학사 2009
5 이준열, "중학교 수학 1" (주)천재교육 2009
6 교육과학기술부, "중학교 교육과정 해설(III) 수학, 과학, 기술ㆍ가정" 대한교과서주식회사 2008
7 김진환, "식, 방정식, 항등식이라는 용어의 의미에 관한 연구" 대한수학교육학회 12 (12): 27-43, 2010
8 정영옥, "수학교육과정과 교재연구" 경문사 2006
9 김남희, "변수 개념과 대수식의 이해에 관한 연구" 서울대학교 대학원 1992
10 류익승, "방법유추를 통한 3차와 4차 방정식의 근의 공식 유도" 한국수학교육학회 22 (22): 505-514, 2008
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4 강신덕, "중학교 수학 1" (주)교학사 2009
5 이준열, "중학교 수학 1" (주)천재교육 2009
6 교육과학기술부, "중학교 교육과정 해설(III) 수학, 과학, 기술ㆍ가정" 대한교과서주식회사 2008
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8 정영옥, "수학교육과정과 교재연구" 경문사 2006
9 김남희, "변수 개념과 대수식의 이해에 관한 연구" 서울대학교 대학원 1992
10 류익승, "방법유추를 통한 3차와 4차 방정식의 근의 공식 유도" 한국수학교육학회 22 (22): 505-514, 2008
11 조정수, "다항식 관점에 의한 이차함수의 성질 탐구와 지도방안 탐색" 한국학교수학회 9 (9): 121-139, 2006
12 이재학, "고등학교 수학" (주)금성출판사 2009
13 교육과학기술부, "고등학교 교육과정 해설 5 수학" (주)미래엔컬처그룹 2009
14 유익승, "Viete 정리를 이용한 여러 문자 다항식의 인수분해에 대한 연구" 20 (20): 587-594, 2006
15 W. K. Nicholson, "Abstract Algebra" A Wiley-Interscience 1999
PISA 2006 과학성취도에 대한 학생 및 학교 수준 맥락요인의 영향력 분석
놀이감 대여 프로그램이 어머니-영아 상호작용과 영아의 정서지능에 미치는 영향
대학 체육교과에서 온라인 수업(online course)의 구조와 적용 가능성 탐색
학술지 이력
연월일 | 이력구분 | 이력상세 | 등재구분 |
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2026 | 평가예정 | 재인증평가 신청대상 (재인증) | |
2020-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (재인증) | |
2017-03-09 | 학회명변경 | 영문명 : Research Institute of Curriculum Instruction -> Research Institute of Curriculum & Instruction | |
2017-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (계속평가) | |
2014-01-09 | 학술지명변경 | 외국어명 : 미등록 -> Journal of Research in Curriculum Instruction | |
2013-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (등재유지) | |
2010-01-01 | 평가 | 등재학술지 선정 (등재후보2차) | |
2009-01-01 | 평가 | 등재후보 1차 PASS (등재후보1차) | |
2007-01-01 | 평가 | 등재후보학술지 선정 (신규평가) |
학술지 인용정보
기준연도 | WOS-KCI 통합IF(2년) | KCIF(2년) | KCIF(3년) |
---|---|---|---|
2016 | 1.07 | 1.07 | 1.19 |
KCIF(4년) | KCIF(5년) | 중심성지수(3년) | 즉시성지수 |
1.2 | 1.17 | 1.432 | 0.29 |