드 모르간 틀 = De Morgan Frames

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Stone introduced extremally disconnected spaces as the image of complete Boolean algebras under his famous duality between Bool and ZComp and they turn out to be projective objects in various categories of Hausdorff spaces and completely regular ones are exactly those X with Dedekind complete C(X, ). In the pointfree setting, extremally disconnected frame (= De Morgan frame) are those with De Morgan condition. In this paper, we investigate a historical aspect of De Morgan frame together with that of De Morgan.

국문 초록 (Abstract)

스톤은 스톤 쌍대성에 의하여 완비 불 대수는 극단적으로 비연결인 콤팩트 하우스도르프 공간에 대응되어 불 대수의 범주 Bool에서 단사 대상은 완비 불 대수인 사실에 의하여 0차원 콤팩트 공간의 범주 ZComp의 사영 대상은 극단적으로 비연결인 콤팩트 공간임을 증명하였고, 완전 정규 공간 X가 극단적인 비연결 공간이기 위한 필요충분조건은 X에서 실직선로의 연속함수의 순서집합 C(X, )이 데데킨트 완비인 사실[6]이 드모르간 틀에서도 성립함을 증명하였다[2]. 이 논문에서는 드 모르간의 역사를 조사하고, 드모르간 틀을 도입하여 극단적인 비연결 공간과의 관계와 드 모르간 틀과 불 대수 사이의 관계를 연구한다.

참고문헌 (Reference)

1 "직관주의 논리" 12 (12): 32-44, 1999

2 "순서와 위상 구조의 관계" 10 (10): 19-32, 1997

3 "수학적 구조와 격자론" 15 (15): 175-181, 2002

4 홍영희, "격자론의 기원" 12 (12): 15-23, 1999

5 "Studies in Logic and the Foundations of Mathematics" North- Holland Publishing Co 1980

6 "Rings of Continuous Functions" 1960

7 "Countably Approximating 틀" Commun. Korean Math. Soc 17 (17): 295-308, 2002

8 Banaschewski, B, "Completion in Pointfree Topology" University of Cape Town 1996

9 Banaschewski, "Completeness properties of function rings in pointfree topology" Univ 2 : 245-259, 2003

10 "Cambridge Univ" 1982-, stonespaces

11 "A Compendium of Continuous Lattices" Springer-Verlag 1980