논리학, 존재론, 그리고 양상

강수휘(Kang, Soowhee) 한국분석철학회 2013 철학적 분석 Vol.0 No.28

논리학이 존재론과 무관하다는 생각이 널리 받아들여져 왔음에도 불구하고, 오늘날의 메타논리학은 집합 개념들을 통해서 논리적 개념들을 정의하고 논리학을 기술함으로써 논리학에 집합 존재론을 부가하게 된다. 유명론자들의 관점에서와 같이 논리학의 외적 측면에서 보더라도 집합과 같은 수학적 존재자는 형이상학적으로 받아들이기 힘든 존재자이지만, 논리학의 존재론적 보수성을 위반하기 때문에 집합론적 메타논리학은 논리학의 내적 측면에서조차 올바른 메타논리학으로 간주될 수 없다. 본 논문은 먼저 메타논리학이 논리학의 의미론을 제시하는 바로 그 측면에서 논리학에 특유한 존재론적 문제를 제기한다는 점을 지적함으로써, 그 동안 논리학이 존재론적과 무관하다는 생각과 집합론적 메타논리학을 동시에 받아들이는 견해를 비판한다. 나아가 논리학이 타당성과 같은 양상적 속성들을 지니기 때문에, 메타논리학은 이러한 논리학의 양상성을 만족스럽게 설명해야 하며, 무엇보다 양상성 일반과 관련하여 통합적인 방식으로 다루어야 한다. 메타논리학에서 논리학을 성공적으로 그리고 통합적인 방식으로 다루기 위해서는 가능세계 개념이 요구되는데, 가능세계에 대한 기존의 이론들은 논리학의 존재론적 보수성을 위반하게 된다. 마지막으로 양상성과 관련하여 존재론적 부담이 없지만, 양상성을 만족스럽게 설명하는 이론을 통해서, 메타논리학에서도 논리학이 존재론과 무관하다는 직관을 구제하면서도 양상성을 통합적으로 설명할 수 있는 이론의 가능성을 제시한다. Today’s metalogic, so-called mathematical logic describes logic by defining various logical concepts in terms of set-theoretic concepts such as sets, functions, and models. Consequently, set-theoretic metalogic imposes ontological burden of mathematical entities to logic, and this contradicts our intuition that logic is ontology-free. Although there might be some reasons that ontological purity of logic and set-theoretic metalogic are compatible, I cannot see any plausibility in those answers. In order for logic to be ontologically innocent, we are not allowed to bring set-theoretic entities into metalogic because set-theoretic metalogic contravenes ontological conservativeness of logic. In addition, metalogic must give satisfactory and unified explanation of modality of logic such as logical consequence. For this, metalogic needs to appeal to the concept of possible worlds. Unfortunately, however, existing theories of modality, whether realist or antirealist, cannot be in line with ontological conservativeness of logic, so they cannot shed light on the pursuit of philosophically correct metalogic. Nevertheless, there is an adequate approach to modality, Modal Quasi-Realism, according to which, it is possible to present unified theory of modality without ontological commitment to existence of possible worlds. Applying this to metalogic, we can delineate a form of metalogic that can cope with ontological conservativeness and modality of logic in successful way.

논리학의 존재론적 보수성과 부분전체론

강수휘 한국논리학회 2010 論理硏究 Vol.13 No.2

This paper aims to scrutinize the possibility of mereology as philosophically satisfiable metalogic. Motivation for this is straightforward. As I see, a traditional approach to metalogic presented in the name of mathematical logic posits the existence of mathematical entities such as sets, functions, models, etc. to give definitions of logical concepts like logical consequence. As a result, whenever logic is used in any individual sciences, this set-theoretical metalogic cannot but add these mathematical entities to the domain of them. This fact makes this approach contradict to the ontological conservativeness of logic. Mereology, however, has been alleged to be ontologically innocent, while it is a formal system very similar to set theory. So it may well be that some people thought of mereology as a good substitute for set theoretic metalanguage and concepts for ontologically neutral metalogic. Unfortunately, when we look into argument for the ontological innocence of mereology, we can find that mereological entities such as mereological sums or fusions are not ontologically neutral. Thus we can conclude that mereological approach to metalogic is not promising at all. 본 논문의 목적은 철학적으로 만족스러운 메타논리학으로서 부분전체론의 가능성을 살펴보는 것이다. 그 이유는 명백하다. 소위 수리 논리학으로 알려진 메타논리학에 대한 전통적인 접근은 집합들, 함수들, 모형들과 같은 수학적 존재자들의 존재를 미리 상정하고 있다. 이는 우리가 논리학을 개별 과학 분야에 적용할 때마다, 이러한 집합론적 메타논리학이 이들 분야의 논의영역에 언제나 이들 특수한 존재자들을 부가한다는 것을 의미한다. 이러한 사실은 집합론적 메타논리학이 논리학의 존재론적 보수성과 상충한다는 것을 보여준다. 반면에 집합론과 유사한 형식 체계인 부분전체론은 존재론적으로 무고하다고 주장되어 왔다. 따라서 우리가 논리학의 존재론적 보수성을 보장할 수 있는 중립적인 메타논리학으로 이 부분전체론을 고려하는 것은 상당히 자연스러운 일일 것이다. 하지만 부분전체론의 존재론적 무고함을 주장하는 논변들을 살펴보면, 우리는 부분전체론적 합 혹은 융합체와 같은 부분전체론적 존재자들이 존재론적으로 중립적인, 무고한 존재자가 아니라는 것을 알게 된다. 결국 우리는 부분전체론을 통한 메타논리학 역시도 논리학의 기초로서 올바른 접근이 될 수 없다고 결론 내리게 된다.

논리학의 존재론적 보수성과 부분전체론

강수휘 ( Soo Whee Kang ) 한국논리학회 2010 論理硏究 Vol.13 No.2

This paper aims to scrutinize the possibility of mereology as philosophically satisfiable metalogic. Motivation for this is straightforward. As I see, a traditional approach to metalogic presented in the name of mathematical logic posits the existence of mathematical entities such as sets, functions, models, etc. to give definitions of logical concepts like logical consequence. As a result, whenever logic is used in any individual sciences, this set-theoretical metalogic cannot but add these mathematical entities to the domain of them. This fact makes this approach contradict to the ontological conservativeness of logic. Mereology, however, has been alleged to be ontologically innocent, while it is a formal system very similar to set theory. So it may well be that some people thought of mereology as a good substitute for set theoretic metalanguage and concepts for ontologically neutral metalogic. Unfortunately, when we look into argument for the ontological innocence of mereology, we can find that mereological entities such as mereological sums or fusions are not ontologically neutral. Thus we can conclude that mereological approach to metalogic is not promising at all.

협력적 멀티에이전트 환경에서 메타논리를 이용한 지식의 표현과 추론

김군오 한국컴퓨터정보학회 2022 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.27 No.7

In this study, it propose a proof theory method for expressing and reasoning knowledge in a multiagent environment. Since this method determines logical results in a mechanical way, it has developed as a core field from early AI research. However, since the proposition cannot always be proved in any set of closed sentences, in order for the logical result to be determinable, the range of expression is limited to the sentence in the form of a clause. In addition, the resolution principle, a simple and strong reasoning rule applicable only to clause-type sentences, is applied. Also, since the proof theory can be expressed as a meta predicate, it can be extended to the metalogic of the proof theory. Metalogic can be superior in terms of practicality and efficiency based on improved expressive power over epistemic logic of model theory. To prove this, the semantic method of epistemic logic and the metalogic method of proof theory are applied to the Muddy Children problem, respectively. As a result, it prove that the method of expressing and reasoning knowledge and common knowledge using metalogic in a cooperative multiagent environment is more efficient. 본 연구에서는 멀티에이전트 환경에서 지식을 표현하고 추론함에 있어서 증명 이론적 방법을제안한다. 이 방법은 논리적 결과를 기계적 방법으로 결정하므로 초기 인공지능 연구부터 핵심분야로 발전해 왔다. 하지만 임의의 닫힌 문장들의 집합에서 항상 명제가 증명할 수 있지 않기에논리적 결과가 결정할 수 있어지려면 절 형식의 문장으로 그 표현 범위를 제한한다. 그리고 절형식의 문장들에서만 적용 가능한, 단순하면서도 강력한 추론 규칙인 비교흡수 원리(Resolution principle)를 적용한다. 또한 증명이론을 메타술어로 표현할 수 있으므로 증명이론의 메타논리로 확장 가능하다. 메타논리가 모델 이론의 인식 논리(epistemic logic)보다 향상된 표현력을 기반으로 실용적인 면과 효율면에서 우월할 수 있다. 이를 입증하기 위해 인식 논리의 의미론과 증명이론의메타논리 방식으로 각각 Muddy Children 문제에 적용한다. 그 결과 협력적 멀티에이전트 환경에서메타논리를 사용하여 지식과 공통지식을 표현하고 추론한 방법이 더 효율적임을 증명한다.

소셜 네트워크에서 공통믿음의 형성과 추론

김군오(Koono Kim) 한국지능시스템학회 2017 한국지능시스템학회논문지 Vol.27 No.1

이론적으로 분산 비동기 통신 환경에서 공통믿음 또는 공통지식의 형성은 불가능하다고 받아들여져 왔으나, 서로 신뢰하는 에이전트 그룹에서는 비동기 통신을 사용하더라도 데드라인이 있는 명제들은 공통믿음이 될 수 있고 이를 바탕으로 한 추론이 가능함을 보여준다. 일반적으로 멀티에이전트 환경에서 공통믿음의 형성은 통신의 문제로 접근하며 통신 시간의 제약이 없는 시스템 상에서는 공통믿음이 형성되지 않는다는 공통믿음 역설 문제를 느슨한 정밀도를 적용하고 필요한 요구조건을 완화시켜 공통믿음을 형성 할 수 있음을 카카오톡 채팅방 모델을 통해 확인한다. 또한 카카오톡 채팅방 모델의 각 에이전트에 추론 기능을 구현하여 생성된 공통믿음을 알고 있는지에 관한 질의를 통해 공통믿음임을 확인하는 추론기능을 실험하였다. 분산 멀티에이전트 환경에서 공통믿음의 표현과 추론을 메타논리 프로그래밍으로 형식화하였으며, 카카오톡 채팅방 모델을 통해 비동기 통신을 사용하는 분산 에이전트 그룹이 공통믿음을 형성할 수 있음을 실험적으로 보였다. Theoretically, it is known that common beliefs and/or common knowledge cannot be attained in asynchronously distributed multiagent environments, however, it show that some propositions with deadlines can be attained as common beliefs among a set of fully trusted agents even when they communicate to each other asynchronously. Generally, in the multiagent environment, the attainment of common beliefs is approached as a problem of comumnication, and for the common beliefs paradox that the common beliefs is not attained on a system without communication time restriction is applied to loose coarser granularity and it prove that forming common beliefs is possible by relaxing necessary requirements through the KakaoTalk chatting model. I also experimented with the reasoning function that confirms the common beliefs by inquiring about the common belief generated by implementing the inference function in each agent of the KakaoTalk chatting model. Through utilizing metalogic programming, a formalization of the presentation and reasoning of common beliefs has been achieved, and the group chatting model of KakaoTalk was adopted in experiments to show that common beliefs can be formed among dtriisbuted agents using asynchronous communication.

폴 틸리히의 현상학적 신학 재구성 -에드문드 후설 현상학 수용과 관련하여

신용식 ( Yong-shik Shin ) 한국조직신학회 2016 한국조직신학논총 Vol.44 No.-

폴 틸리히는 신학과 철학, 계시와 이성의 상관적 관계를 전면에 내세웠다. 계시 없이는 어떠한 하나님 인식도 불가능하다. 그러나 그에게 중요한 것은 하나님을 객관적으로 기술하거나 혹은 그 분을 사변적으로 성찰하는 것이 아니라, 구체적인 하나님 경험 속에서 우리를 위한 하나님을 인식하는 것이었다. 틸리히는 계시인식의 구조와 그 구체적인 방법을 분명히 하고자 에드문드 후설의 철학을 비판적으로 다루었다.독일 시기에 틸리히는 계시 문제를 주로 계시의 본질에 대한 근거설정의 관점에서 다루었다면, 미국시기에는 계시의 상황을 전면에 내세웠다. 그래서 그가 초기에는 후설 현상학에 대한 계시문제를 인식이론적 수용을 단행하였다고 말 할 수 있을 것이다. 틸리히의 이러한 인식이론적 관심이 “메타논리” 내지는 “메타논리적 방법”이라는 개념 속에서 분명해 진다. 이와는 달리 후기에 그는 현상학에 대한 해석학적 수용을 통해서 계시문제를 인식이론에 국한시키지 않고, 오히려 그것을 넘어서 구체적인 존재론적 의미질문의 상황 속에서 해석학적으로 전개하였다. 계시주제에 대한 그의 해석학적인 관심은 그의 “비판적 현상학”에 의해서 해명될 수 있다. 언급된 이 두 시기는 틸리히의 신학적 체계 안에 있는 일관성 있고 지속적인 학문발전의 순간으로 이해되어야 한다.본 글에서 저자는 전통적인 계시론을 넘어서 틸리히의 현상학적인 계시신학을 주제화하고자 한다. 이를 통하여 우리는 현상학적 계시신학의 가능성과 필연성을 엿볼 수 있을 것이다. Paul Tillich hat die korrelative Beziehung von Theologie und Philosophie, von Offenbarung und Vernunft in den Vordergrund gestellt. Ohne Offenbarung ist eine Gotteserkenntnis nicht moglich. Ihm ging es aber nicht darum, Gott objektiv darzustellen oder spekulativ nachzudenken, sondern darum, in den konkreten gottlichen Erfahrungen Gott fur uns zu erkennen. Um die Struktur der Offenbarungserkenntnis und ihre konkrete Methode herauszuarbeiten, hat Tillich sich mit der Philosophie Edmund Husserls auseinandergesetzt. In seiner Zeit in Deutschland hat Tillich das Offenbarungsproblem hauptsachlich aus der Perspektive der Begrundung des Wesens der Offenbarung dargestellt, wahrend er in der Zeit in Amerika die Offenbarungssituation in den Vordergrund geruckt hat. Man kann also sagen, dass er in seiner Fruzheit das Offenbarungsproblem durch die erkenntnistheoretische Rezeption der Husserlschen Phanomenologie bearbeitet hat. Dieses erkenntnis- theoretische Interesse Tillichs wird in seiner Konzeption der □Metalogik“ bzw. der □metalogischen Methode“ deutlich. Dagegen hat er in seiner Spatzeit durch die hermeneutische Rezeption der Phanomenologie das Offenbarungsproblem nicht auf die Erkenntnistheorie beschrankt, sondern daruber hinaus im Zusammenhang der konkreten ontologischen Sinnfrage, die in der Zweideutigkeit des Lebens gestellt wird, deutungstheoretisch, namlich hermeneutisch, entfaltet. Sein hermeneutisches Interesse an der Offenbarungsthematik lasst sich anhand seiner □kritischen Phanomenologie“ verdeutlichen. Die beiden erwanten Phasen mussen als Moment einer in sich koharenten, kontinuierlichen wissenschaftlichen Entwicklung des theologischen Systems Tillichs verstanden werden. Also versuche ich in dieser Arbeit uber die herkommliche Offenbarungslehre hinaus Tillichs phanomenologische Offenbarungstheologie zu thematisieren. Damit kann man eine Moglichkeit und eine Notwendigkeit der phanomenologischen Offenbarungstheologie erkennen.