왜도 예측을 이용한 Lee-Carter모형의 사망률 예측

이항석,백창룡,김지현,Lee, Hangsuck,Baek, Changryong,Kim, Jihyeon 한국통계학회 2016 응용통계연구 Vol.29 No.1

지속적인 사망률 개선으로 인한 평균 수명연장은 인구 고령화의 주요인이며 연금 공급자의 재정건전성에 심각한 영향을 미치는 원인으로 지목되기에 정확한 미래 사망률의 예측은 현 시점에서 선행되어야할 중요한 과제다. 본 연구는 미래 사망률을 예측하는 대표적인 확률적 사망률 모형인 Lee-Carter 모형을 사용하여 과거 생명표로 산출한 왜도를 기반으로 미래 사망률 지수를 간접적으로 예측하는 왜도예측방식을 제시한다. 기존의 Lee-Carter 모형을 이용한 사망률 예측방식은 사망률 지수를 추정하고 미래값을 직접 예측함으로써 미래 사망률이 지나치게 개선되는 현상을 보이며, 이를 바탕으로 산출된 연금액과 지급기간 추정 등 연금 공급자의 리스크 관리에 영향을 미친다. 본 연구는 기존 예측 방식의 사망률 예측 결과와 제시한 왜도 예측 방식의 사망률 예측 결과를 비교함으로써 기존 사망률 예측 방식의 문제점을 지적한다. 분석결과 왜도 예측을 통한 Lee-Carter 모형의 사망률 예측은 기존 방식보다 사망률 개선효과를 더 적게 반영하며 장수리스크를 덜 왜곡한다는 데 의의가 있다고 할 수 있다. 하지만 기존 방식 간 차이를 감안하여 적정한 미래 사망률 수준을 찾기 위해 임의로 부여한 가중치에 대해 향후 검토가 필요할 것으로 보인다. There have been continuous improvements in human life expectancy. Life expectancy is as a key factor in an aging population and can wreak severe damage on the financial integrity of pension providers. Hence, the projection of the accurate future mortality is a critical point to prevent possible losses to pension providers. However, improvements in future mortality would be overestimated by a typical mortality projection method using the Lee-Carter model since it underestimates the mortality index ${\kappa}_t$. This paper suggests a mortality projection based on the projection of the skewness of the mortality versus the typical mortality projection of the Lee-Carter model based on the projection of the mortality index, ${\kappa}_t$. The paper shows how to indirectly estimate future t trend with the skewness of the mortality and compares the results under each estimation method of the mortality index, ${\kappa}_t$. The analysis of the results shows that mortality projection based on the skewness presents less improved mortality at an elderly ages than the original projection.

이자율 보증옵션이 내재된 생명보험의 이차익 분석

이항석,Lee, Hangsuck 한국데이터정보과학회 2013 한국데이터정보과학회지 Vol.24 No.4

금리변동형 보험상품은 시장금리에 연동하여 이자율 (공시이율)을 적용하는 보험상품이지만, 시장금리의 하락시에도 해약환급금의 이자율을 보증하기 위해 최저보증이율을 설정하도록 하고 있다. 즉, 공시이율이 계약할 당시 설정한 최저보증이율을 하회할 경우 보험사는 공시이율과 최저보증이율 중에 큰 금액으로 책임준비금을 적립하고 계약자가 보험계약을 해지할 경우 해약환급금을 지급해야 한다. 이러한 이자율 보증옵션은 시장금리가 하락하는 최근의 저금리 기조에서 생명보험회사의 손익을 악화시키는 요인이 되고 있다. 본 논문에서는 현재의 저금리 상황과 이자율 보증옵션 적용방식 현황을 살펴보고, 금리변동형 종신보험과 금리변동형 연금보험의 이차손익 구조 및 이자율 보증옵션의 가치와 리스크를 분석한다. 그리고, 이자율 보증옵션의 분석 결과를 토대로 시장이율과 최저보증이율의 금리차와 이차손익과의 관계에 대한 시사점을 제시한다. Interest rate options embedded in life insurance products provide policyholders with minimum guaranteed rates credited to the corresponding surrender values. This paper discusses current low-interest environment and several types of interest rate options embedded in life insurance products. In addition, this paper shows profit structures of the life insurance products and calculates values of the interest rate options under stochastic interest model and the corresponding VaR (value at risk). Finally, some implications are discussed.

국민연금 재정평가지표의 제안 및 분석

이항석,신승희,Lee, Hangsuck,Shin, Seunghee 한국데이터정보과학회 2016 한국데이터정보과학회지 Vol.27 No.1

본 논문에서는 국민연금과 주요국 공적연금에서 사용되는 재정평가지표들을 고찰해 보고 국민연금 재정계산 시 보완 및 적용 가능한 재정평가지표로 수정적립배율, 보험료충당률, 기금충당률을 제안하였다. 수정적립배율은 평가시점에 보유한 적립기금으로 장래 지출을 감당할 수 있는 제도유지 기간을 측정하며 기금의 적립 수준에 대한 의미 있는 해석을 가능하게 한다. 보험료충당률과 기금충당률은 국민연금의 지출 재원을 보험료수입과 적립기금으로 구분하여 재원에 따른 지출 충당 비율을 측정한 지표이다. 평가기간 동안의 재정상태를 요약하여 나타내며 재원의 적절성에 대한 정보를 제공해 준다. 다양한 재정평가지표의 활용은 재정상태 평가에 대한 신뢰도를 높이고 이해를 돕는데 기여할 것이다. This study suggests both modification reserve ratio and cover rate for expenditure as new finance evaluation indicators. Firstly, modification reserve ratio is an evaluation indicator which shows how long can the accumulated reserves at the beginning of the year afford future benefit expenditure. Modification reserve ratio has an advantage both to present what the scale of annual accumulated reserves means and to know the exhaustion speed of accumulated fund through analyzing the trend of modification fund ratio. Secondly, this research classifies resources for expenditures as premium income and reserves, thereafter, presents cover rate for expenditure as finance evaluation indicator. We can know how premium income and reserves can cover future expenditure during the evaluation period, and how deficient are resources through these indices. The researcher anticipates this research to contribute to policy researches for financial stabilization of the national pension scheme.

실손의료보험에서 신뢰도기법을 반영한 보험료 산정

이항석 ( Hangsuck Lee ),이수빈 ( Subin Lee ),백혜연 ( Hyeyoun Baek ) 한국보험학회 2017 保險學會誌 Vol.111 No.-

실손의료보험은 국민건강보험이 보장하는 보험급여의 본인부담금과 보장하지 않는 비급여 의료비를 보장하는 민영보험이다. 지속적으로 성장하고 있지만 손해율 역시 가파르게 상승하고 있기에 보험료 인상이 계속되고 있다. 손해율 개선 및 지속가능성을 위해서도 그 원인을 파악하여 대책을 마련할 필요가 있다. 현행 제도에서 계약자별 위험특성을 반영하지 못하는 단일 보험료 부과 방식으로 인하여 역선택이 발생하고 손해율이 지속적으로 상승하므로 본 연구에서 이에 대한 개선 방안으로 계약자별 위험특성을 반영하는 보험료 차등화의 방법에 대하여 논의한다. 특히 과거 계약자의 경험정보가 개별 계약자의 리스크 성향을 잘 반영하는 베이지언 접근법을 근거로 한 신뢰도이론을 이용하여 신뢰도 보험료를 산출한다. 이를 위하여 실증분석을 통해 연령별, 성별, 담보별로 신뢰도 계수를 구하고 이에 대응되는 신뢰도 보험료를 산출한다. 또한 무사고시 일정수준의 할인을 반영하고 사고발생시 이에 대응되는 할증을 반영하는 보험료 산정방법을 제안하고 신뢰도 보험료와 손익분석을 비교한다. 리스크 관점에서 비교시 단일보험료의 적용시 리스크가 가장 크고 신뢰도 보험료 방식이 리스크가 가장 작다. The fee-for-service private health insurance(PHI) which covers the non-coverage part of the national health insurance(NHI) is growing rapidly. Also, the loss-ratio of PHI has consistently increased as the amount of insurance to be paid has rapidly increased. Since the increase of the loss-ratio of PHI leads to increase of the insurance premium, we need to identify the cause and prepare countermeasures to improve the loss-ratio and sustainable development of PHI. This paper points out the main reason of the steep increase in the loss-ratio is a uniform manual rates and suggests the rates differentiation system to devise the diverse distribution of policyholders` risk characteristics. In this paper, we suggests the credibility premiums as the insurance premium rating for PHI. The credibility premiums are calculated by the Bayesian approach that holds the claims history of policyholders to reflect their risk characteristics. This paper also argues the importance of rates differentiation by ages, genders, or the coverages of the insurances for the insurance premium rating of PHI. Finally, we suggest the various rate-differentiation methods.

계리 리스크관리 연구 동향과 향후의 연구 과제

이항석 ( Hangsuck Lee ),백혜연 ( Hyeyoun Baek ) 한국리스크관리학회 2020 리스크 管理硏究 Vol.31 No.2

본 연구는 지난 30년간(1990년부터 2019년 상반기) 한국리스크관리학회지인 「리스크관리연구」 논문에 게재된 계리 리스크관리 연구 논문 총 78편에 대해 논문의 주요 내용들과 시사점들을 리뷰한 것이다. 계리 리스크관리 연구 논문들의 연구 동향을 살펴보기 위해 시대별·주제별로 그동안의 연구 성과를 주로 다루었다. 계리 리스크관리 연구는 전통적인 계리 업무인 상품개발 관련 연구, 재무건전성에 관한 연구, 재보험과 ALM, ERM 등과 같은 계리 리스크관리 기법에 관한 연구들로 구분해 볼 수 있었다. 이러한 연구 논문들을 살펴본 결과, 계리 리스크관리 분야의 연구 주제가 2000년 이후 매우 세분화된 것에 비해 「리스크관리연구」에 게재된 논문들은 일부 주제에 편중되어 있는 편이었고, 실증분석과 같이 수리적 접근 방법의 논문들이 제도와 정책 연구 논문들에 비해 좀 더 많은 비중을 차지하고 있었다. 이 결과들을 바탕으로 향후 새로운 분야나 다양한 연구방법론들을 다룬 논문들이 균형 있게 「리스크관리연구」에서 다뤄지기를 기대해 본다. This study reviewed the main contents and implications of the paper on the total 78 articles of the Journal of Risk Management published in the Korea Risk Management Society's research paper over the past 30 years (from 1990 to the first half of 2019). In order to examine the research trends of the research papers on actuarial risk management, the research achievements were mainly dealt with by period and subject. The actuarial risk management research could be divided into the traditional actuarial work related to insurance product development, the study on financial soundness, and the reinsurance and the method of actuarial risk management such as ALM and ERM. As a result of reviewing these research papers, the papers published in the Journal of Risk Management were biased to some subjects, while the research topics in the field of actuarial risk management were very subdivided since 2000. And papers of the mathematical approaches, such as empirical analysis, have taken up more weight than those of policy research. Based on these results, we hope that future papers on new fields or various research methods will be dealt with in the Journal of Risk Management in a balanced manner.

경제적 자본관리를 위한 장기손해보험의 자산 부채 포트폴리오 최적화

이항석 ( Hangsuck Lee ),한민연 ( Minyeon Han ),김소연 ( Soyeun Kim ) 한국보험학회 2018 保險學會誌 Vol.115 No.-

IFRS17과 신 지급여력제도(K-ICS) 도입으로 보험사의 안정적인 자본 관리의 필요성이 증가하고 있다. 본 연구은 손해보험사의 장기보험을 대상으로 다양한 리스크와 경제적 자본을 관리하기 위한 자산ㆍ부채 포트폴리오의 최적화 방법을 제안한다. 최적화는 자산 및 부채에 일관되게 적용할 수 있는 수익성 지표와 다양한 리스크 산출 방식이 결합된 경제적 자본 모형을 이용한다. 그리고 최적해가 전역해가 되는 조건을 유도하고 최적 포트폴리오의 수치해의 산출에 안정성을 확보하였다 그리고 구체적인 최적화 알고리듬 및 결과를 제시하여 제안 방법이 실제 적용 가능함을 보였다. 본 논문은 자산ㆍ부채 전략을 통해 수익성과 리스크의 효율적 포트폴리오를 찾는 실용적인 방법의 제안과 최적해의 존재를 유도하는데 의의가 있다. As IFRS 17 and new solvency system (K-ICS) would be applied, the importance of insurers' stable capital management is increasing. This thesis proposes an assetㆍliability portfolio optimization method to manage the economic capital, which means capital volatility, for long-term insurance. Optimization problem is defined as profitability indicators, which can be consistently applied to assets and liabilities, and economic capital model that combines various risk calculation methods. In addition, some conditions that the optimal solution becomes the global solution are presented to secure the stability and reliability of the optimal portfolio. We also show that the proposed method can be applied by presenting concrete optimization methods and results. The significance of this paper is to suggest a practical methodology for finding efficient point of profitability and risk through asset and liability strategy.

외화 변액연금의 가격결정과 최저보증 리스크관리

이항석 ( Hangsuck Lee ),최지선 ( Jisun Choi ),이민하 ( Minha Lee ) 한국보험학회 2022 保險學會誌 Vol.132 No.-

최근 변액연금 펀드의 해외투자 비중이 증가하면서, 상품에 내재된 최저보증 리스크뿐만 아니라 환리스크에 대한 체계적 관리의 필요성이 대두되고 있다. 리스크 관리를 위해 널리 알려진 방법으로는 다른 연금상품과 함께 최소분산 포트폴리오를 구성하는 것과 최저보증옵션에 대응되는 기초자산과 무위험자산의 포트폴리오를 구성하고 이를 일정 관찰 시점마다 재조정하는 동적헷징이 있다. 본 연구는 환율을 고려한 두 연금상품의 최저보증옵션 가격공식을 도출하고 포트폴리오 구성 및 동적헷징을 적용하여 리스크 감소효과를 분석한다. 몬테카를로 시뮬레이션을 진행하여 리스크 관리 적용 전후의 만기 수익 변동성을 측정하였다. 연구 결과 대체로 포트폴리오, 동적헷징, 동적헷징을 적용한 포트폴리오 순으로 리스크 감소효과가 커진다. 리스크 감소는 증권시장의 상황이나 기초자산의 변동성, 자산간 또는 자산과 환율의 상관계수 등과 관계없이 발생하지만, 효과의 차이가 존재한다. With the recent increase in the proportion of variable annuities funds’ overseas investment, the need for systematic management of exchange risk as well as the minimum guarantee risk inherent in the annuities has emerged. Commonly known methods for risk management include forming a minimum variance portfolio with another annuity product and dynamic hedging, which forms a portfolio of underlying and risk-free assets corresponding to the minimum guarantee option and rebalancing them at a certain observation point. This study derives the pricing formulas for the minimum guarantee options of the two annuity products considering the exchange rate and analyzes the effect of reducing the minimum guarantee risk by applying the portfolio composition and the dynamic hedging. Monte Carlo simulation is conducted to measure the volatility of profits at maturity before and after applying risk management. According to the research results, the risk reduction effect increases in the order of portfolio, dynamic hedging, and portfolio with dynamic hedging. The risk reduction occurs regardless of the situation of the stock market, the volatility of underlying assets, and the correlation coefficient between assets or assets and exchange rates, but there are differences in effects.

실손의료보험 할인할증제도의 실증분석

이항석 ( Hangsuck Lee ),이민하 ( Minha Lee ),백혜연 ( Hyeyoun Baek ) 한국보험학회 2018 保險學會誌 Vol.116 No.-

실손의료보험에 대한 역선택과 도덕적 해이로 인해 보험사의 손해율이 지속적으로 상승함에 따라 보험료가 인상되어 왔으며, 실손의료보험의 보험료 차등화에 대한 문제의식도 꾸준히 제기되고 있다. 실손의료보험처럼 계약자별 위험특성 편차가 클 경우 단일보험료를 부과하면 역선택과 도덕적 해이로 인해 구조적 손해율 상승이 야기되므로 해결방안으로 해외 할인할증제도 검토와 대안에 대한 탐색 및 실증적 분석을 실시한다. 본 연구에서 위험등급 간 이동의 전이행렬 분석을 이용하여 실손의료보험의 위험특성에 적합한 할인할증 보험료 차등화 체계를 탐색한다. 본 연구의 의의는 실손의료보험에 대한 계리적 연구가 부족한 상황에서 적시성이 있고 해외 할인할증 제도의 실증적 분석을 통하여 대안에 대한 탐색을 해보는데 있다. 데이터는 국내 보험사의 실손의료보험 자료를 활용하고,사고 실적별 미래 상태 변화를 나타내는 전이행렬의 추정 및 이를 이용한 극한 분포(궁극적인 계약자 포트폴리오)를 추정한다. 그리고 최종적으로 일반화 혼합선형모형 (GLMM) 분석을 통한 할인할증제도가 반영된 최적 상대도(베이지언 보험료)를 산출한다. 이러한 실증분석을 통해 보험계약자의 이해도가 높고,우리나라에 적합한 할인할증제도 구축의 시사점을 도출한다. As the regulative adverse selection and moral hazard leads to the persistent increase in loss ratios and premiums of the Korean private health insurance(PHI), there is an increasing awareness of the rates differentiation methods in PHI. The uniform manual rates despite the diverse distribution of policyholders risk characteristics in PHI would increase the structural loss ratio due to the adverse selection and moral hazard. Therefore, in order to address this problem, we review the overseas Bonus-Malus systems and conduct an empirical analysis to create an alternative. We utilized PHI data from an insurance company. We estimate the transition matrix using the transition rules which impose the transfer from one level to another level once the number of claims is known and the stationary distribution. Finally, we calculate the optimal relativities (Bayesian premium) that reflect the Bonus-Malus system through GLMM analysis. Through this empirical analyses, we provide implication for the implementation of Bonus-Malus system which can enhance the understanding of policyholders, and suitable for Korea.

Cox 비례위험모형을 이용한 변액연금 해지율의 추정

김유미,이항석,Kim, Yumi,Lee, Hangsuck 한국데이터정보과학회 2013 한국데이터정보과학회지 Vol.24 No.4

해약율의 추정은 최근 보험제도의 변화 (국제회계기준의 도입에 따른 현금흐름방식의 가격산출체계 시행, 무해약환급금 보험상품의 판매 허용 등)에 따라 보험료의 결정과 손익분석 그리고 리스크 관리 등에 있어서 중요한 요소로 부각되고 있다. 특히, 변액연금은 최저보증옵션으로 인하여 보험계약자의 해약요소가 중요시되고 다른 보험 상품에 비해 복잡하므로 차별성 있는 통계모형의 선택과 분석이 필요하다. 기존의 해약률 연구는 실태분석 또는 회귀분석을 위주로 모형화하는 것에 초점이 맞추어져 있었으나 본 연구에서는 변액연금 계약과 관련된 여러 변수와 최저보증옵션을 반영하기 위하여 생존분석기법 중 하나인 Cox 비례위험모형을 이용하여 해지율을 추정하였다. 변액연금 해지율에 영향을 미치는 주요변수로는 납입방법, 보험료, 보험기간 대비 유지기간, 계약자적립금 대비 최소보증금, 계약자연령이 있으며 본 연구에서는 이에 관하여 분석해보았다. The importance of lapse rate is highly increasing due to the introduction of Cash Flow Pricing system, non-refund-of-reserve insurance policy, and IFRS (International Financial Reporting System) to the Korean insurance market. Researches on lapse rate have mainly focused on simple data analysis and regression analysis, etc. However, lapse rate can be analyzed by survival analysis and can be well explained in terms of several covariates with Cox proportional hazard model. Guaranteed minimum benefits embedded in variable annuities require more elegant statistical analysis of lapse rate. Hence, this paper analyzes data of policyholders with variable annuities by using Cox proportional hazard model. The key variables of policy holder that influences the lapse rate are payment method, premium, lapse insured to term insured, reserve-GMXB ratio, and age.

소득계층별 기대여명 차이를 반영한 국민연금 노령연금수급자의 수급부담구조 분석

한정림,이항석,Han, Jeonglim,Lee, Hangsuck 한국통계학회 2014 응용통계연구 Vol.27 No.2

This paper discusses life expectancy differentials of beneficiaries of national pension old-age benefit and benefit-cost analysis in Korea. These results are useful indicators for the assessment of retirement income security of beneficiaries and old-age benefits. This paper analyzes benefit-cost ratio, internal rate of return and generation transfer amount, using life tables by lifetime incomes. The result of the actuarial analysis for male life expectancy is approximately 21.69 to 24.63 years. The result of the actuarial analysis for female life expectancy is approximately 27.63 to 29.81 years. The result of the actuarial analysis of low income level is that the benefit-cost ratio is lower approximately 2.68 to 4.83%, the internal rate of return lower approximately 0.00 to 0.74%, the generation transfer amount lower approximately 3.00 to 5.74%, than total income level. The result of the actuarial analysis of high income level is that the benefit-cost ratio is higher approximately 2.07 to 4.98%, the internal rate of return higher approximately 0.03 to 1.73%, the generation transfer amount higher approximately 2.53 to 9.68%, than the total income level. The results by income varies due to the effect of income redistribution and life expectancy on the national pension. 국민연금 노령연금 수급자를 대상으로 소득계층별 차별 사망력과 기대여명을 산출하고, 그 결과를 반영하여 노령 연금 수급자의 수급부담구조를 분석하였다. 분석을 위해 노령연금 수급자의 소득계층에 대한 구분은 생애평균소득을 기준으로 3분위로 세분화하였으며, 사망확률 추정을 위해서 사용된 함수는 고연령 사망확률 추정에 주로 사용되는 gompertz모형을 사용하였다. 산출된 기대여명을 이용하여 소득계층별로 생애 총 연금급여액 규모를 추정함으로서 수익비, 내부수익률 및 후세대 부담전가량 분석의 정확성을 높이는데 기여하였다. 기대여명 추정 결과 60세 남자의 기대여명은 약 23.10년이며, 소득계층별로는 21.69~24.63년의 차이를 보이고 있다. 60세 여자의 기대여명은 약 28.84년이며, 소득계층별로는 27.63~29.81년의 차이를 보이고 있다. 즉 하위소득계층의 기대여명의 경우 소득계층을 통합한 경우의 기대여명보다 1.21~1.41년 낮게 추정되었으며, 상위 소득계층의 경우에는 0.97~1.53년 높게 추정되었다. 산출된 기대여명을 사용하여 수익비를 분석한 결과 하위 소득계층의 경우 약 2.68~4.83% 낮게 분석되었으며 상위 소득계층의 경우에는 2.07~4.98% 높게 분석되었다. 내부수익률은 하위 소득계층의 경우 약 0.00~0.74% 낮고 상위 소득계층의 경우에는 0.03~1.73% 높게 분석되었으며, 후세대 부담전가량은 하위 소득계층의 경우 약 3.00~5.74% 낮고 상위 소득계층의 경우에는 2.53~9.68% 높게 분석되었다. 분석 결과는 노령연금 수급자에 대한 소득계층별 기대여명 추정을 통해 나타난 수급부담구조 분석의 결과로서, 기존의 소득계층별 기대여명을 고려하지 않은 시뮬레이션 분석과는 차별성이 있으며, 소득재분배 효과가 있는 국민연금 노령연금 수급자의 수급 부담구조분석 결과에 대한 대표성을 지닌다.