Banach 공간에서 비선형 작용소 방정식과 변분포함문제의 해에 대한 반복법

강정임 경상대학교 2004 국내박사

비선형 작용소 방정식의 해의 존재성을 보이기 위해서 1893년과 1922년 Picard와 Banach가 처음으로 반복수열을 사용하여 “Picard 수렴정리”와 “Banach의 부동점 정리”를 각각 증명하였다. 그 이후 Mann 및 Ishikawa 등이 더 일반적인 반복수열을 소개하여 여러 가지 비선형 작용소 방정식의 해를 구하였고, 많은 학자들에 의하여 좀 더 일반화된 공간, 작용소 혹은 반복수열이 소개되었고, Banach 공간에서 비선형작용소의 부동점에 관한 연구와 병행하여, 이러한 작용소와 반복수열의 수렴에 관한 많은 개선된 결과들이 얻어졌다. 한편, 변분부등식 및 상보성문제 이론은 1964년 Fichera [26] 와 Stampacchia [73] 에 의해서 소개된 이후 이들 이론은 지금까지 수리과학 및 응용과학에 중요한 역할을 하여 왔다. 최근에 많은 학자들에 의해서 변분부등식 및 상보성문제에 관한 연구가 활발하게 진행되고 있으며, 보다 더 일반적인 형태의 변분부등식 및 상보성문제가 소개되고 있다. 본 연구논문에서도 최근까지 여러 학자들에 의해서 소개되고 연구된 비선형 작용소 방정식과 변분포함문제의 해에 대한 반복법보다 더 일반적이고, 새로운 반복법에 대해서 연구한다. 본 논문의 구성을 대략 요약하면 다음과 같다. 제 I 장에서는 본 연구를 위한 역사적 배경을 간략하게 소개한다. 제 Ⅱ 장에서는 본 논문에서 필요한 여러 가지 정의와 기호, 성질 등을 소개한다. 제 III 장에서는 Banach 공간에서 정의된 비확대사상 (nonexpansive mapping)에 대한 Mann 및 Ishikawa 반복수열의 수렴정리를 얻었다. 이 결과는 제어조건의 약화와 증명의 방법 등에서 Deng [22] 의 결과를 개선한 것이다. 제 Ⅳ 장에서는 균등 볼록 Banach 공간 (uniformly convex Banach space)에서 정의된 점근적 비확대사상 (asymptotically nonexpansive mapping)에 대한 3 단계 반복수열을 소개하고, 이를 이용하여 수렴정리를 얻었다. 이 결과는 기존의 Das와 Debata [14], Khan과 Takahashi [43],[44], Shu [67], [68], Takahashi와 Tamura [75] 등의 결과들을 일반화시킨 것이다. 제 V 장에서는 균등 볼록 Banach 공간에서 정의된 점근적 비확대사상에 대한 수정된 Mann 및 Ishikawa 반복수열의 수렴정리를 얻었다. 이러한 결과는 제어조건의 약화와 증명의 방법 등에서 기존의 Liu [47], Liu와 Xue [48], Rhoades [65], Schu [67], [68], Tan과 Xu [78], Xu와 Noor [86] 등의 결과를 개선한 것이다. 제 VI 장에서는 일반화된 비선형 음 준-변분 포함문제 (generalized nonlinear implicit quasi-variational inclusions)를 소개하고, 이 변분 포함문제가 부동점 문제와 동치임을 보인다. 이 동치성을 이용하여, 변분포함문제의 해에 수렴하는 새로운 반복 알고리즘(algorithm)을 찾아내고, 어떤 일반화된 비선형 음 변분 부등식에 응용한다. 이는 Adly [1], Chang [11], [12], Huang [34], Shim, Kang, Huang과 Cho [70] 등의 결과를 개선한 것이다.

A study on the strongly unique best approximation in banach spaces : Banach 공간에서 강·유일 최량근사값에 관한 연구

안종식 檀國大學校 大學院 1992 국내박사

1963년, Newman 과 Shapiro는 C[a,b]에서 함수에 관한 다항식의 최량근사값이 강.유일하다 라고 발표함으로써 근사론에서의 강.단일성의 개념을 소개하였다. 그 이후 이 논문은 광범위하게 연구되었고, 이 두사람의 연구 결과에대한 다양한 일반화는 많은 응용된 논문이 발표되었다. 특히, 최근에는 다항식과 splines 공간에 관한 강.단일성 상수에 대하여 관심이 높아지고 있다. 이에 대한 주된 이유는 강.단일성 상수는 최량근사값에 관한 수치계산에 있어 중요한 역할을 하고 있다. 그러나 이 논제에 대한 대부분의 논문은 일양 norm과 Lebesgue 공간 L_1에 주어진 완폐 Hausdorff 공간 위의 연속함수공간에서 강.유일 최량근사값에 집중되어 있음을 알 수 있다. 왜냐하면 Wulbert가 smooth공간에서 1 보다 큰 차원의 선형진부분공간에서 근사값이 강.유일이 될 수 없다는 것을 확인하였으므로, Definitioin 1.2 에 의하여 Banach공간의 모든 원소에 강.유일 근사값이 존재하는지, 존재하지 않는지를 조사하는데 있다. 본 논문의 목적은 강.유일 최량근사값의 정의를 바탕으로 하였으며, 이 정의는 Newman과 Shapiro의 고전적 정의를 확장하여 Lebesgue, Hardy, Sobolev공간과 같은 전형적인 smooth 함수공간에서의 강.단일성을 연구하는데 있다. 본 논문의 각 장을 요약하면 제 I 장은 본 논문에 필요한 정의와 기본 개념 및 성질들을 소개하였다. 제 II 장은 일양볼록 Banach space에서 sun 의 원소에 의한 최량근사값은 극소하게 강.유일함을 보였다. 제 III 장과 제 IIII 장은 최량근사값의 광역 강.유일성에 대한 서로 다른 두가지의 증명방법을 제시하여 Lebesgue, Hardy, Sobolev 공간에서의 강.유일성 이론을 유도하는데 이를 활용하였고, 이 방법을 다른 Banach 공간에서의 최량근사값의 강.유일성을 증명하는데 적용하였다. 제 IIIII 장에서 주정리를 소개하면 다음과 같다. 정리 5.1.3. X가 Banach 공간이라 하고 M 은 X의 폐부분공간이라 한다. 그리고 m 이 Fx = x 을 만족하는 x ∈ X 에 대한 강.유일 최량근사값이라 할 때 m은 x에 대한 불변근사값이다. 정리 5.2.1. X가 Banach 공간이라 하고, M 은 X 의 폐부분공간이라 한다. 그리고 M 은 0 ∈ M 를 만족하는 X에서 한 sun 이라한다. 임의의 x ∈ D(P_M), m ∈ P_M(x) 그리고 y ∈ M에 대하여 ∥x - m ∥^q ≤∥x - y∥^q - c∥m - y∥^q 을 만족하는 양의 상수 c ≤1 와 q ≥2 가 존재한다고 하면 다음과 같은 식을 얻는다. (1). x_1,x_2 ∈ B(x,r) = { x ∈ D(P_M) : ∥x∥≤r} 에 대하여 ∥P_M(x_1) - P_M(x_2)∥ ≤dr^1-1/q ∥x_1 - x_2 ∥ 단, d = = (q/c)^1/q (1 + c^-q)^1-1/q ≤2 + c^-q. (2) minimizing sequence [m_i}는 ∥m - m_i∥^q ≤(λ_i - λ)/c 를 만족하는 m에 수렴한다. 정리 5.3.2. X를 멱형의 일양 smooth Banach 공간이라 하고 M ≠{0}을 X의 부분공간이라 하면 (1). M 으로부터 x ∈ X/M 에 대한 최량근사값은 q < p 에 대하여 위수 q 의 강.유일이 존재할 수 없다. (2). q < p 에 대하여 Φ(s) = s^q 를 만족하는 Φ-강.유일일 존재할 수 없다. The purpose of this paper is to show that there is a direct link between the notions of invariant apporximation and strongly unique best approximation in the sense of Definition 1.2. We show that a best approximation by elements of sun in a uniformly convex Banach space is strongly unique locally. We propose two different methods of proving global strong uniqueness of best apporximations. In particular, we apply them to derive strong uniqueness theorems for the Lebesgue, Hardy and Sobolev spaces. These methods are also applied to prove strongly uniquenessof besdt approximations in some other Banach spaces. We show that a metric projection satisfies a Lipschitz condtion of order a < 1 in the most uniformly convex function spaces occurring in approximation theory. Finally, we propose strong unicity theorems for L_P(p≥2) spaces and for abstract spline approximation. We show that a strongly unique best approximation need not exist for every x in X when X is a smooth space. The main theorems are as follows. Theorem 5.1.3. Let X be a Banach space and let M be a linear closed subspace of X and let m be a strongly unique best zpproximation in M to x ∈ X such that Fx=x. Then m is an invariant approximation in M to x. Theorem 5.2.1. Let X be a Banach space and let M be a closed subspace of X and let M be a sun in X such that 0 ∈ M. Suppose that there exists a positive constant c ≤1 and q ≥2 such that the inequality ∥x - m ∥^q ≤∥x - y∥^q - c∥m - y∥^q holds for any x ∈ D(P_M), m ∈ P_M(x) and y ∈ M. Then we have (1). ∥P_M(x_1) - P_M(x_2)∥ ≤dr^1-1/q ∥x_1 - x_2 ∥^1/q for all x_1, x_2 in ball B(x,r) = { x ∈ D(P_M) : ∥x∥≤r}, where d = (q/c)^1/q (1 + c^-q)^1-1/q ≤2 + c^-q. (2). The minimizing sequence {m_i} converges to m with the rate ∥m - m_i∥^q ≤(λ_i - λ)/c, i = 1,2. Theorem 5.3.2. Let X be a uniformly smooth Banach space of power type p and let M ≠{0} be a subspace of X. Then the best approximation to x ∈ X/X from M can not be strongly unique of order q for q < p and can not be Φ-strongly unique with Φ(s) = s^q for q < p.

ON THE GENERALIZATION OF UNIFORM CONVEXITY IN BANACH SPACES

金東宇 檀國大學校 1996 국내박사

평등볼록 공간족이 Clarkson에 의하여 도입된 이래 평등볼록성의 이론이 함수이론, 조화해석, 부동점 이론, 작용소이론 및 최적화이론등과 같은 분야에 있어서 수학적 탐구의 영역으로 나타남에 따라 현재 꾸준히 연구되고 있다. 일반적으로 Banach 공간에서 평등볼록성을 연구하는데는 함수해석의 이론으로 구성되는 해석적 방법이 사용된다. 본 논문은 Banach 공간상에서 평등볼록의 공간족과 협의볼록공간족의 몇가지 특성을 p-가합열(可合列) Banach 공간 l^p(X), p ∈(1,∞)와 관련시켜서 논의한 다음에 해석적 방법에 의하여 Banach 공간의 평등볼록성을 국소화, 유향화 그리고 Radon-Riesz 성질에 따라서 일반화하려고 노력하였고 연구된 결과는 다음과 같다. 첫째 결과로는 협의볼록성, 평등볼록성, 국소평등볼록성, 모든 방향으로의 평등볼록성 그리고 Radon-Riesz 성질과 같은 l^p(X)공간의 여러 가지 볼록성은 Banach 공간 X의 볼록성을 그대로 계승한다는 것을 보였다. 둘째 평들볼록 Banach 공간과 협의볼록 Banach 공간사이에는 국소평등볼록공간, 약평등볼록공간, 약국소볼록공간, 모든 방향으로의 평등볼록공간과 Radon-Riesz 성질을 갖는 다섯 종류의 Banach 공간이 존재한다는 것을 보였다. Since the class of uniformly convex spaces has veen introduced by Clarkson, theories of uniform convexity make steadily progress in the present time according as thesetheory have emergedas deep and vigorous area of mathematical inquiry in such as function theory, harmonic analysis, operator theory and optimizatin theory etc,. Generally there is a basic apporaches to make researches in uniform convexity of Banach sapces the analytical apporach which consists of the theory of functional analysis. In this dissertation we make discussions on some characterizations of the classes of uniformly convex Banach spaces and the class of strictly convex Banach spaces in connected with p-summable sequence Banach sapces l^p(X), p ∈(1,∞) and then try to generalize, in some sense and to some extent, uniform convexity as localizations, directionalizations and the Radon-Risez property, by analytical approach only. The results were that we arrive at the following : The first results are that the convexities of l^p(X) spaces, such as strict convexity, uniform convexity, locally uniform convexity, uniform convexity in every direction and with the Radon-Risez property, inherited from the convexities of underlying Banach space X. The second results are that there are five kinds of Banach spaces lying between uniformly convex Banach spaces and strictly convex Banach spaces, such as the locally uniformly convex spaces, the weakly uniformly convex spaces, the weakly locally convex spaces, the uniformly convex spaces in every direction and the spaces with the Radon-Risez property.

On some generalizations of M-finite banach spaces : M-유한 바나흐공간의 일반화에 관한 연구

정갑헌 檀國大學校 大學院 1997 국내박사

이 논문의 목적은 M-구조론과 M-구조론에 의한 M-유한 Banach 공간의 일반화에 관한몇 가지 결과를 보이는데 있다. 제2장에서 L-합(M-합)과 L-사영(M-사영)의 성질 그리고 M-이데알류의 구조를 소개하였다. 제3장에서 주정리를 증명하는데 필요로 하는 개념과 보조 정리를 소개하고 몇 개의 보조 정리와 중심화 노르밍계및 함수가군의 성질을 증명하였다. 제4장에서 다루는 주 정리는 다음과 같다. 정리 4.3.2. X₁,…,X_r,와 Y₁,…,Y_r가 i = 1,…,r, j = 1,…,r에 대하여 Z(X_i) = KId,Z(Y_i) = KId를 만족하는 Banach 공간이라 하면, i≠□ 일때, X_i□X□이고, j□□일때, Y_j□Y□이라 하자. 더욱이 M1,…,Mr와 N1,…,Nr가 공집합이 아닌 국소완폐 Hausdorff 공간이라하고 I:□C_0(M_i,X_i)→□C_0(N_j,Y_j) 이 등거리적 동형이라 하자. 그러면 r = r이고 I = I_w-1·(□I_ti,u_i)를 만족하는 치환사상 w:{1,…,r}→{1,…,r}과 연속사상 u_i:N_w(t)→[X_i,Y_w(t)]_iso 그리고 위상사상 t_i:N_w(t)→M_i (i = 1,…,r) 이 존재한다. 정리 4.3.3. X,Y가 각각 표준 M-분해 X□□X_i^ni 과 Y□□Y_j^mj을 갖는 M-유한 Banach 공간이라 하고 M과 N을 공집합이 아닌 국소 완폐 Hausdorff 공간이라고 하자. I:C_0(M,X)→C_0(N,Y)가 등거리적 동형이 되기 위한 필요 충분조건은 r = r이고 I = I^-1_N,Y·I_w-1·(□I_ti,u_i)·I_M,X를 만족하는 치환 사상 w:{1,…,r}→{1,…,r} 과 위상 사상 t_i:m_w(t)N→ni_M그리고 연속 사상 u_i:m_w(t)N→[X_i,Y_w(t)]_iso (i = 1,…r)이 존재한다. 정리 4.3.4. X,Y가 각각 표준 M-분해 X□X_i^ni과 Y□Y_j^mj을 갖는 M-유한 Banach 공간이라 하고 M과 N을 공집합이 아닌 국소 완폐 Hausdorff 공간이라고 하자. C_0(M,X)과 C_0(N,Y)가 위상 사상이기 위한 필요충분조건은 r = r이고, 모든 i∈{1,…,r}에 대하여 ni_M□m_w(t)N과 X_i□Y_w(t)을 만족하는 치환 사상 w:{1,…,r}→{1,…,r} 이 존재한다. The purpose of this paper, show that some results of M-structure theory and some generalization of M-Finite Banach Spaces by means of M-structure. In Chaper II, we introduce the properties of L-summands (M-summands) and L-projections (M-projections) and the structure of the collection M-ideals. In Chapter III, we introduce the concepts and lemmas that we need, and we prove some lemma and properties of centralizer norming system and of function module. In Chapter IV, the main results of this paper are as follows. Theorem 4.3.2 Let X₁, …X_r, Y₁…,Y∼be nonempty Banach spaces such that Z(X_i) = KId,Z(Y_i) = KId fori = 1,…,r,j = 1,…,r and X_i□X_i if i□i and Y_j□Y_j, if j□j. Further suppose that M₁,…,M_r and N₁,…,N_r are nonempty locally compact Hausdorff spaces and that I:□C_0(M_i,X_i)→□C_0(N_j,Y_j) is an isometric isomorphism. Then r = r and there are a permutation w:{1,…,r}→{1,…,r} and continuous maps u_i:N_w(t)→[X_i,Y_w(t)]_iso (i = 1,…,r) and homeomorphisms t_i:N_w(t)→M_i such that I = I_w-1˚(□Iiui) (Itiui as in Lemma 3.3.1) {원문그림참조} Theorem 4.4.3. Let X and Y be M-finite Banach spaces with canonical M-decompositions X□□ and Y□□, respectively, and M and N nonempty locally compact Hausdorff spaces. Then I:C_0(M,X)→C_0(N,Y) is an isometrical isomorphism if and only if r = r and there are a permutation w:{1,…,r}→{1,…,r} homeomorphisms t_i:m_w(t)N→n_iM and continuous maps u_i:m_w(t)N→[Xi,Yw(t)]iso (i = 1,…,r} such that I = I-1^-1_N.Y·I_w-1·(□I_ti,u_i)·I_M,X (I_t,u as in Lemma 3.3.2) {원문그림참조} Theorem 4.3.4. Let X and Y be M-finite Banach spaces with canonical M-decompositions X□□X_i^ni and Y□□Y_j^mj, respectively, and M and N nonempty locally compact Hausdorff spaces. Then C_0(M,X)□C_0(N,Y) if and only if r = r, and there is a permutation w:{1,…,r}→{1,…,r}, such that n_iM□m_w(i)N and X_i = Y_w(t) for every i∈{1,…,r}.

Continuity of homomorphisms between Banach algebras : Banach 대수사이의 준동형의 연속성

김광휘 忠南大學校 大學院 1984 국내박사

본 논문에서는 Banach 대수 사이의 연속성에 대하여 연구한 것으로서 Banach 대수에서 반 단순 Banach 대수로 가는 dense인 준동형 사상은 연속인지 아닌지 아직 밝혀지지 않았으나 임의 분리공간에 있는 원소의 spectrum이 0이라는 조건을 첨가하면 연속이 됨을 밝혔고(정리11) 반 단순이 아닐경우 분리 ideal과 관련된 Banach 대수를 생각하여 다음과 같은 성질을 밝혔다. (1) Banach대수에서 0이 아닌 분리 ideal을 갖지 않는 Banach대수로 가는 전사 준동형은 연속이다.(정리14) (2) 위 조건에서 가환 Banach대수일 경우에는 분리 ideal을 갖지않는다는 조건대신에 임의 ideal J에 대하여 J□(Jb),(b∈B)라는 조건으로 바꿀경우 전사 준동형은 연속이다.(따름정리 15) (3) 만일 B는 Banach 대수이고 rad(B)가 극소 ideal이고 분리 ideal이 아닐경우 Banach 대수에서 B로가는 전사 준동형은 연속이다.(정리17)

(A)Note on multipliers of banach algebras

노석 全北大學校 1984 국내석사

Banach環의 Multiplier 理論은 作用素環의 硏究過程에서 重要한 役割을 하고 있으며 C·Foias, H·Helgason 및 F·T.Birtel等의 많은 數學者들에 依하여 硏究되여지고 있다. 本 論文에서는 第二章에서 Multiplier의 性質: (i) A가 無順序 Banach環이면 M(A)는 E(A)의 恒等 作用索를 포함하는 E(A)의 閉可換鄧分環이다. ( 定理2-1 ) (ii) 無順序 Banach環 A에 對하여 則(A)는 强作用素位相에 關하여 完備이다. ( 定理 2-2 ) (iii) 無順序可換 Banach環 A에 對하여 □상 ρ :A → L_x= R_x는 M(A)의 Ideal (R_x : x∈A) = {L_x : x∈A} 위의 連續同型이다. ( 定理 2-3 ) (iv) 無順序可換 Banach環 A에 對하여 ( L_x : x∈A )가 强作用 素位相에 關하여 M(A)에서 dense기 爲한 必要充分漂件은 A가 近似恒等을 갖는 것이다( 定理 2-4 )等을 考祭하였으며, 第三章에서는 (i) A가 半單純 Banach環이고 ρ가 A에서 그 自身에의 線型위상이면 ρ가 A의 multiplier되기 爲한 必要充分條件을 모든 m∈M(A)와 f∈M(A)에 對하여 f_m⊂m이다. ( 定理3-2 ) (ii) A가 無順序可煥 Banach環이면 ρ∈M(A) 對하여 (ρx)^=fx^, x∈A를 만족하는 M(A)위의 有界連續函數 f가 唯-하게 存在하며 ∥f∥_∞ ≤∥ρ∥가 成立한다. ( 定理 3-3 ) (iii) A가 半順序可換 上極限 Norm環이면 (ρx)^=fx^, x∈A를 만족하는 ρ∈M(A)와 f∈M(A)에 對하여 ∥ρ∥=∥f∥_∞ 가 성립한다.( 定理 3-4 ) (iv) 無漂序可換 Banach環 A와 Ideai{L_x : x∈A}의 hul! H(A)에 對하여 M{M(A)} = H(A)∪M(A)가 成立한다. 더욱히 M(A)는 M'(A)와 準洞型이고 H(A)는 compact이다. ( 定理3 - 6 )等의 性質을 究明하려는 것이 目的이다.

Continuity of homomorphisms of Banach algebras

신세철 忠南大學校 1984 국내석사

본 논문에서는 Banach 대수의 준동형사상에 대한 다음과 같은 성질들을 밝혔다. (1) A는 Banach 대수이고 B가 B=SOC(B)인 Banach 대수일때 A에서 B로가는 전사 준동형사상 θ는 연속이다. (2) A는 Banach 대수이고 B가 B=Ian(∈(θ))인 semi-prime Banach 대수라 하자.A에서 B로 가는 준동형사상 θ는 연속이다. (3) semi-prime Banach 대수 B에서 rad(B)는 극소 ideal이고, rad(B)는 ∈(θ)에 포함되지 않는다고 하면 가환 Banach 대수 A에서 B로가는 준동형사상 θ는 연속이다.

Aspects of commutative banach algebras

황선욱 University of Connecticut 1990 해외박사

Banach 대수의 이론은 대부분 복소 Banach 대수에 대한 연구에 치중되어 왔고,실 Banach 대수 에 대한 연구는 체계적으로 이루어지지 않았다. 그런데, 실Banach 대수는 그 자체뿐 아니라, 이갸�Banach 대수의 연구에 대한 또다른관점을 제시하기 때문에 중요하다. 1964년 Ingelstam의 논뭇管�실 Banach대수에 대한 연구가 체계적으로 이루어지기 시작하였는데, 이 후에 Alling,Kulkarmaye, Mehta 등에 의하여 연구가 활발히 진행되어 많은 결과가 발표되었다. 이 논문에서는, 복소수에서 성립하는 여러 가지 성질이 Kulkarni가정의한 실 함수대수에서 어떤 형태로 유전이 되는종틤린�있다. 이러한 관점에서, 이 논문의 제 3장에서 다음에 열거하는 복소 함수대수의 정리의Ree을 찾았다. 1. Stone-Weierstrass 정리 (정리 3. 1.3) 2. Wermer의 정리(따름 정리 3. 2.6) 3. Si정리 (정리 3. 3.4) 또한, 제 4장에서는 실 함수대수의쌍대공간을 찾았고, 제 5장에서 실 함수대�lity 조건을 찾았다.

On the P-commutative Banach*-algebras

김남모 全南大學校 1986 국내석사

본 논문에서는 P-가환 Banach^*-대수의 몇가지 성질을 조사하였다. 특히, 대칭이고, P-가환이며, 단위원을 갖는 Banach^*-대수의 임의의 원소 x와 y에 대하여 σ(x) = {f(x) : fεM} 으로 표현됨을 보았고, ρ(x+y) ≤ ρ(x)+ρ(y), ρ(xy) ≤ ρ(x)ρ(y)가 됨을 밝혔다. Let A be a complex □-algebra. If f is a positive functional on A, let I_f = { xεA : f(x□x)=0 }. Set P= ∩I_f, where the intersection is over all positive functionals on A. Then A is called P-commutative if xy-yx ε P for all x, y ε A. Many results are obtained for P-commutative Banach□ -algebra which extend results known for commutative Banach □-algebras. Among them are the followings; If A is symmetric, P-commutative, and has an identity, then, for every xεA, σ(x)={f(x):fεM}. If A is symmetric and P-commutative, then, for every x, yεA, ρ(xy)□ρ(x)ρ(y) and ρ(x+y)□ρ(x)+ρ(y).

(A) Note on perturbations of accretive operators in Banach Spaces

공영웅 동아대학교 대학원 1985 국내석사

A와B는 Banch 空間 X의 線型作用素라하고 F을 X의 雙對作用素라한다. A와B가 다음 두조건을 만족한다고 가정하자 : (1) D(A)⊂D(B) (2) 각 u∈D(A)에 대해서 Re(Bu, g)≥-c·||u||^(2)-a·||Au||·||u||-b·||Au||^(2)을 만족시키는 g∈F(Au)가 존재한다. 단 a≥0, b≥0 그리고 c≥0는 상수이다. 그때 아래와 같은 □動의 結果를 얻는다: (3) B가 A-bounded라 하고, 0≤at^(-1)b〈1일 때, tA+aB가 開作用素가 될 필요충분조건은 A가 開作用素이다. (4) A와B는 回歸的 Banach 空間 X의 □型accretive 作用素라 하고 0≤at^(-1)b〈1이고 a≥0일 때, tA+aB가 線型m-accretive 作用素가 될 필요충분조건은 A가 線型m-accretive 作用素이다. A와B는 Banach空間 X의 非線型作用素인 경우에 조건(2)는 조건(5)로 대치되어야 한다.: (5) 각 u∈D(A)에 대해서 Re(y,F(B_(n)u)≥-c·||u||^(2)-a·||E_(n)u||·||u||-b·||B_(n)u||^(2)을 만족시키는 a≥0, b≥0 그리고 c≥0가 존재한다. 단 y∈Au 그리고 B_(n)는 B의 Yosida 近以作用素이다. 그때 (6)을 얻는다. (6) 만약 A와B가 Banach 空間X의 非線型m-accretive 作用素이고 X^(*)가 一樣점□이라면, 0≤at^(-1)b〈1이고 a≥0일 때, tA+aB가 非線型m-accretive 作用素이다.